第四周 狮驼岭分物比多少——和差问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（浅奥版）

第四周 狮驼 取经情境图 算清原来两堆各有多少颗枣子，否则别想通关」 悟空，如何算 两维枣子共864 颗，从甲堆搬32颜到 乙维，甲堆仍比乙推 多48题 这个不难！ 层此中、下层 和少24本，中层 比下层多5太每月 名有多少本？ 每层书架各有多少本书？ 转化为两个量求解！ 闯关前思考 悟空面对两堆枣子的分配问题，根 层书架，将三个量的问题转化为两个量 的“和”与“差”的关系。和差问题的 如何处理双量、三量及图形中的和差问 岭分物比多少 和差问题 猴哥，怎么解这道题？ 数9 总和864颗 从甲堆拿32颗放入乙堆 甲比乙还多48颗 甲堆（原）乙堆（原 把减少的差加回来，再用公式计算】 小长方形的长 找对“和”与“差”，再 和宽昨求？ 代入和差公式计算！ 要找到长与宽是多少。 BT 6厘米 14厘米 据移动后的差还原初始差；唐僧看着三 求解；沙僧观察拼接图形，找边长对应 核心是找准“和”与“差”的对应关系， 题？本周我们一起来探究！ 31 小学奥数72变四年级 浅奥版 第10变0 悟空分果解双量 两个量的和差问题 考点人门2分钟 入门须知： 已知两个数的和与差，求这两个数各是多少 抓住调动数量与差 的问题，称为和差问题。 值的关系。 解决问题的关键是利用“和与差”的关系， 推导得出：较大数=（和十差）÷2，较小数=（和 算得没错！ 差)÷2。若涉及数量调动（如甲给乙若千），需 注意“调动会改变差”—甲给乙a个，甲减少a个， 乙增加a个，两者的差会减少2a个，因此需先根 据调动后的差，还原出调动前的初始差，再结合 总和求解。 定海神针： 较大数=（和十差)÷2 较小数=（和一差)÷2 问路取经： 两个量调动后差变了，直接用现在的差算原来的量，对吗？怎样先找出调动前的差， 再结合总和求原来的两个量？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →学生人数总和 例 读题审题 甲、乙两所学校共有学生864人。新学期开学前，由甲校 调入乙校32人，这时审校还此乙校多48人。原来审校有多少人？ 两校人数的数量关系 求甲校人数← 32 第四周狮驼岭分物比多少 图示解析 48人 32人 甲： 32人 864人 易错点：误将“调动人数”直接当作差值变化。 解题思路 ①确定关键量：总和=864人，调动后差=48人，调动人数=32人。 ②还原初始差值：调动导致差值减少32×2=64（人），初始差=48十64 =112(人)。 ③计算初始较大数：甲校为较大数，代入公式“较大数=（和十差）÷2”，即 (864+112)÷2=488(人)。 规范解答 48+32×2=112(人) (864+112)÷2=488(人) 答：原来甲校有488人。 通关模型角0变两个量的和差问题 通用解法：先明确“总和”与“实际差值”（需还原变化前的差值），再用和差公式计算， 最后验证是否符合初始条件。 三步解题： 1.确定关键量：明确已知量。 2.还原初始差值：根据数量调动对差值的影响规律，还原初始差值。 3.代入和差公式计算：根据和与差，代入公式进行计算。 33 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.欢欢和乐乐一共有105元，欢欢给乐乐15元后，欢欢还比乐乐多25元。欢 欢和乐乐原来各有多少钱？ 画图思考： 规范解答： 2.甲、乙两车间共有393名工人，把甲车间的16名工人调到乙车间后，甲车间 比乙车间还多5名。甲、乙两车间原来各有多少名工人？ 画图思考： 规范解答： 3.甲、乙两个筐里共有19个鸡蛋，如果甲筐中再放人4个，从乙筐中取出2个， 这时乙筐中鸡蛋的个数比甲筐还多1个。甲、乙两筐原来各有多少个鸡蛋？ 画图思考： !规范解答： 34 第四周 狮驼岭分物比多少 第11变0「 唐僧连分三堆物 三个量的和差问题 考点入门2分钟 入门须知： 三个量的和差问题可以通过分步转化和公式 计算解决。 把中、下层当整体，先算 解题关键在于将复杂问题分解为简单的和差 上层，再进一步计算。 问题，再利用公式逐步求解。实际应用中，需根 据具体条件灵活调整计算步骤。 定海神针： 较大数=（和十差)÷2 较小数=（和一差)÷2 问路取经： 三个量存在两组和差关系时，直接计算不好 这个办法好」 算，该怎样把其中两个量合并成一个整体，再拆 分算内部的量？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 》三层书的总量及各层间的数量关系一 例 读题审题 一个书架的上、中 下三层共放166本书：， 其中上层的书 比其余两层所放书的总和少24本，而中层比下层又多放了5本。该书架的上、： 中、下三层各放多少本书？ →求三个量 35 小学奥数2变四年级 浅奥版 图示解析 三层总和： 第一组和差： 上层+（中层+下层）=166（本） (中层+下层)一上层=24（本） 上层=(166-24)÷2=71（本） 中层十下层=95（本 第二组差：中层一下层=5（本 分别算出中层、下层的数量 易错，点：合并次要量时混淆“和”与“差”。 解题思路 ①求上层书的数量：将中、下层总和看作整体，用和差公式得上层数量。 ②求中、下层书的总数：用三层总数减去上层数量，可求中、下层总数。 ③求中层和下层书的数量：已知中层比下层多5本，再用和差公式，分别求 中层及下层书的数量。 规范解答 上层=(166-24)÷2=71（本）中、下层总和=166一71=95（本） 中层=(95+5)÷2=50（本）下层=95-50=45（本） 答：上层放71本书，中层放50本书，下层放45本书。 通关模型角)变三个量的和差问题 通用解法：当三个量存在两组和差关系时，先将其中两个量合并为一个整体，转化为两 个量的和差问题，再拆分内部关系。 三步解题： 1.合并：将存在直接和差关系的两个量合并为整体，确定整体与第三个量的和差。 2.求解整体与单量：用两个量的和差公式算出整体量和第三个量。 3.拆分内部量：利用次要量的内部和差关系，算出剩余两个量。 第四周狮驼岭分物比多少 变式巧练 10分钟 1.光明村新建了三段路，总长4100米。第一段路比其余两段路的总长少1100米， 第二段路比第三段路长200米。三段路各长多少米？ 画图思考： 规范解答： 2.某校四、五、六年级共有560名学生，六年级的学生人数比四、五年级学生 人数的总和还多40名，五年级的学生人数比四年级多20名，三个年级各有 多少名学生？ 画图思考： 规范解答： 3.公园里有四种树，一共85棵。其中，杨树和柳树的总数比松树和柏树的总数 多1棵，松树比柏树少10棵，那么柏树有多少棵？ 画图思考： 规范解答： 37 小学奥数72变四年级 浅奥版 第12变0氵 沙僧画图算边长 图形中的和差问题 考点入门2分钟 入门须知： 图形中的和差问题通常涉及对图形中数量关系的 图形中的和差藏在边长 分析，常见于几何图形的周长、面积计算或图形推理。 里，要找准对应关系。 多个相同小长方形拼接时，重合边或组合边往往 对应“长十宽”或“长一宽”。 定海神针： 较大数=（和十差)÷2 原来如此1 B 较小数=（和一差)÷2 6厘米 问路取经： 在不同的拼接图形中，如何判断哪条线段对应“长 十宽”，哪条对应“长一宽”？怎样通过这两个条 14厘米 件算出长和宽？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 长方形的数量← 例 读题审题 右图是由4个相同的小长方形： 拼成的，已知4C长14厘米，B0长6厘米，小长： →长方形的边长 方形的长和宽各是多少？ →求两个量 38 第四周狮驼岭分物比多少 图示解析 6厘米 0个 14厘米← 易错点：误判图形中的和差对应关系。 解题思路 ①提取和差条件：由图形可知，AC=小长方形的长十2宽=14厘米，BO= 小长方形的长一2宽=6厘米。 ②代入和差公式：长=（14+6)÷2=10（厘米)，宽=(14一6)÷ 2÷2=2（厘米)。 ③验证图形合理性：4个小长方形（长10厘米，宽2厘米)可拼成符合题意 的图形，验证正确。 规范解答 长+2×宽=14厘米，长-2×宽=6厘米。 长=(14+6)÷2=10（厘米）宽=(14-6)÷2÷2=2（厘米) 答：小长方形的长是10厘米，宽是2厘米。 通关模型鱼2变图形中的和差问题 通用解法：观察图形组合规律，找出长与宽的和、长与宽的差两个关键条件，再用和差 公式求解。 三步解题： 1.分析图形找关系：观察拼接方式，确定已知线段对应的和差形式，找到长与宽的和、 差这两个关键条件。 2.用公式算边长：代入和差公式，计算长和宽。 3.验证结果：将算出的边长代入图形，检查是否符合拼接后的线段长度。 39 小学奥数2变四年级浅奥版 变式巧练 10分钟 1.右图是由8个相同的小长方形拼成的。已知AC为36 厘米，BO为4厘米，小长方形的长和宽分别是多少 厘米？ 画图思考/规范解答： 2.右图是由10个相同的小长方形拼成的。已知AC为33 E 厘米，EF为3厘米，小长方形的长和宽分别是多少 厘米？ 画图思考/规范解答： 3.右图是由6个相同的小长方形拼成的。已G 知AC与EF的和是50厘米，AC比EF长 18厘米，小长方形的长和宽分别是多少 厘米？ 画图思考/规范解答： B 40参考答案 第一周师徒智取乘除关 第三周火焰山论平均 —乘除法巧算 平均数问题 第1变 第7变 1.（1)111100 (2)111100 1.(105+43×5)÷(3+5)=40(千米) 2.(1)2000 (2)6900 2.(85×6+89×3+95×5+98×1)÷(6+3 3.12100 +5+1)=90(分) 第2变 3.（90+95+85+90+100)÷5=92(分) 1.0 2.1 3.20160313 第8变 第3变 1.(30-4)×20=520(个) 1.（1)21 (2)40 520+26+27+28+29=630(个) 2.(1)108 (2)4650 630÷30=21(个) 3.（1)2 (2)3036 2.(92-1)×5-92×4=87(分) 3.(88+3)×3-88×2=97(分) 第二周通天河畔数列谜 第9变 —等差数列 1.180×2÷(180÷30+180÷60)=40(千米) 第4变 2.50×18×2÷(18+50×18÷75)=60(米/分) 1.12-6=6 3.设单程为12千米 6+(18-1)×6=108 12×2÷(12÷6+12÷12)=8(千米) 2.75-(30-1)×2=17(个) 3.625-(50-1)×5=380 第四周狮驼岭分物比多少 一和差问题 第5变 1.6-1=5 第10变 (41-1)÷5+1=9 1.(105+25+15×2)÷2=80(元) 2.14-12=2 105-80=25(元) (140-12)÷2+1=65 2.(393+16×2+5)÷2=215(名) 3.（29-3)÷2+1=14(把) 393-215=178(名) 3.（19+4-2-1)÷2-4=6(个) 第6变 19-6=13(个) 1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 2.200÷5=40 第11变 (5+200)×40÷2=4100 1.（4100-1100)÷2=1500(米) 3.3-1=2 1500+1100=2600(米) (99-1)÷2+1=50 (2600-200)÷2=1200(米) (1+99)×50÷2=2500 1200+200=1400(米) 121 2.（560-40)÷2=260(名) 30×2-10=50(只) 260+40=300(名) 50×3+20=170(只) (260-20)÷2=120(名) 第15变 120+20=140(名) 1.（212-2)÷（2+1)=7070×2=140 3.（85-1)÷2=42(棵) 2.（163-3-10-10)÷(3+1)=35 (42+10)÷2=26(棵) 35×3+10=115 第12变 3.（363-6)÷（16+1)=21 1.（36+4)÷2=20(厘米) 21×16+6=342 （36-4)÷2÷4=4(厘米) 2.（33+3)÷2=18(厘米) 第六周白骨洞差倍迷局 (33-18)÷5=3(厘米) 差倍问题 3.EF:(50-18)÷2=16(厘米) 第16变 AC:18+16=34(厘米)》 1.30-24=6(米) 长+3宽=34 6÷(3-1)=3(米) 长一3宽=16 3×3=9(米) (34+16)÷2=25(厘米) 2.1000-640=360(个) (34-25)÷3=3(厘米) 360÷（4-1)=120(个) 640-120=520(个) 第五周盘丝洞数倍难题 3.18-6=12(个) 一和倍问题 12÷(2-1)=12(个) 第13变 12×2=24(个) 1.54+63=117(个) 第17变 117÷(2+1)=39(个) 1.（140-20)÷（4-1)=40(吨) 63-39=24(个) 40×4=160(吨) 2.330+180=510(元) 2.（40-10)÷（3-1)=15(千克) (510-10)÷（4+1)=100(元) 15×3=45(千克) 180-100=80(元) 3.1×2=2(个) 3.69+36=105(吨)105÷（2+1)=35（吨） (2+2)÷(2-1)=4(个) 69-35=34(吨)34÷2=17（分） 4+1=5(个)5+2=7（个） 第14变 第18变 1.（2017-20×3+3)÷(1+2×3+3)=196 1.（58-8)÷(6-1)=10(岁) 196×3+20=608 10×6+8=68(岁) 608×2-3=1213 2.（1120+56)÷(13-1)=98(个) 2.（90-2-2×2-4)÷(1+3+3×2)=8(枝) 98×13-56=1218(个) 8×3+2=26(枝) 3.（498-50)÷(5-1)=112(千克) 26×2+4=56(枝) 112×5+50=610(千克) 3.（250+10+10×3-20)÷(1+2+2×3) =30(只)