第九周 五庄观算果林面积——巧求长方形、正方形的面积-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（浅奥版）

第九周 —巧求 取经情境图 师父莫慌，规则图形用 公式，不规则图形用平 移、割补。 算清果林 面积，方得吃 果 平移小路，拼成长 方形，再算面积。 闯关前思考 悟空求规则果林的 的果林，用平移法拼完整 巧求面积的关键是根据图 五庄视算果林面积 长方形、正方形的面积 2 悟空，果林形状不规 根据果林的长和新 则，怎么算面积9 宽，就能算出面积。 果林长14米， h 平方米？ 快点算，俺要吃果子。 阴影面积 5厘米 割补阴影，转化为规 66平方厘米，正 则图形，再算面积。 方形的面积是多 正方形 少平方厘米？2厘66平方厘米 聪明！ 这可比较难！ 积，根据边长的变化运用公式计算：八戒看到有小路 ☒形；沙僧遇到缺损的果林，通过割补转化为规则图形。 形特点选择方法，本周我们一起来探究！ 81 小学奥数72变四年级 浅奥版 25变01 悟空用公式算果林 公式法求面积 考点入门2分钟 入门须知： 长方形面积计算的核心是长X宽，实际问题中常 出现长或宽变化导致面积变化的情况。 没错 定海神针： 长方形面积公式：S=长X宽（S表示面积) 反向求边长公式： 原长=减少的面积÷截去的宽 原宽=减少的面积÷截去的长 现在的宽7米。 问路取经： 裁切长方形时，无论截宽还是截长，减少的部分 都是一个小长方形。为什么能通过减少的面积反推原 长和原宽？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 长和宽变化后，面积的变化 例 读题审题 某工人要裁切一块长方形铁皮。如果宽截去3米，或者长截： 去5米，则面积均减少30平方米。这块铁皮原来的面积是多少？ →求原来长方形的面积 82 第九周五庄观算果林面积 图示解析 情况1：宽截去3米， 情况2：长截去5米， 面积减少30平方米 面积减少30平方米 5米 易错点：混淆截去的边长与减少的小长方形的边长。 解题思路 ①根据“宽截去3米，面积减少30平方米”，用“原长=减少的面积÷截 去的宽”，求出原长。 ②根据“长截去5米，面积减少30平方米”，用“原宽=减少的面积÷截 去的长”，求出原宽。 ③用“原长×原宽”计算原来的面积。 规范解答 原长=30÷3=10（米） 原宽=30÷5=6（米）》 原面积=10×6=60（平方米)》 答：这块铁皮原来的面积是60平方米。 通关模型鱼25变/公式法求面积 通用解法：当长方形的长或宽发生变化时，能用公式计算的直接套用公式求面积。当已 知面积减少量时，先通过减少的面积与截去的边长反向求出原长和原宽，再用长方形面 积公式计算原面积。 三步解题： 1.找对应关系：判断截去的边长对应减少的小长方形的长或宽，用减少的面积÷截去的 边长求原长方形的一条边。 2.算原边长：分别求出原长方形的长和宽。 3.求原面积：代入“长×宽”公式计算。 83 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.一个长方形，如果宽减少2米或长减少3米，则面积均减少24平方米。求这 个长方形原来的面积。 画图思考/规范解答： 2.一个长方形，如果长增加2厘米，面积就增加10平方厘米；如果宽减少3厘米， 面积就减少18平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 画图思考： 规范解答： 3.一块长方形铁板，长18分米，宽13 2分米 分米。如果长和宽各减少2分米，面 积比原来减少多少平方分米？ 画图思考/规范解答： 13分米 的 2分米 -18分米- 84 第九周五庄观算果林面积 磨26变。八戒移路拼完整 一平移法求面积 考点入门2分钟 入门须知： 平移法求面积是一种通过将不规则图形的部 分进行平移，转化为规则图形，从而更简便地计 算面积。 平移小路，转化为规则图形 定海神针： 新长方形的长=原长方形的长一小路宽度 新长方形的宽=原长方形的宽一小路宽度 新长X新宽=新的面积 问路取经： 两条小路把菜地分成了多块，直接算每块面 积再相加很麻烦。为什么平移后就能轻松计算？ 米 因为小路的宽度固定，平移后剩余部分的总长度 和总宽度都会减少一个小路宽度，刚好能拼成一 这方法用得对 个新的、完整的长方形，面积自然不变。让我们 一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 例 读题审题 有一块长方形菜地，在菜地 1米 中间修了两条1米宽的小路：（如图），菜地实 21米 际面积是多少平方米？ 长方形的长和宽以及道路的宽 菜地实际面积 31米 85 小学奥数72变四年级 浅奥版 图示解析 米 平移后 21米 21米 31米 31米 易错点：忘记减去两条小路交叉重叠的面积。 解题思路 ①分析小路对长和宽的影响：横向小路宽1米，导致剩余部分的有效长减少 1米；纵向小路宽1米，导致剩余部分的有效宽减少1米。 ②计算新长方形的长和宽：新长=原长一小路宽，新宽=原宽一小路宽。 ③用“新长×新宽”计算种菜面积。 规范解答 31-1=30(米) 21-1=20(米) 30×20=600(平方米) 答：菜地的实际面积是600平方米。 通关模型鱼26变平移法求面积 通用解法：将不规则图形中可平移的部分进行平移，使图形重新组合成规则图形（如正 方形、长方形等)，再利用规则图形的面积公式计算。 三步解题： 1.定小路影响：确定小路的宽度，以及它对原长方形长和宽的“占用量”。 2.算新边长：新长方形的长=原长一小路宽，新长方形的宽=原宽一小路宽。 3.求目标面积：用“新长X新宽”计算。 86 第九周五庄观算果林面积 变式巧练 10分钟 1.如图所示，有一块长方形草坪，中间有两 条宽1米的走道，求种草部分的面积。 画图思考/规范解答： 50米 80米 2.长方形ABCD是一个长18米、宽12米的草坪， 中间有一条2米宽的曲折小路，草坪部分的面 积是多少平方米？ 12米 画图思考/规范解答： 18米 3.一块长方形木板上有两种不同形状的分 区，分别是边长4厘米的正方形和长8厘 米、宽4厘米的长方形。将涂色部分掰掉， 剩下部分的面积是多少平方厘米？ 画图思考/规范解答： 87 小学奥数72变四年级 浅奥版 第27变。沙僧割补算缺损 割补法求面积 考点人门2分钟 入门须知： 当图形中有不规则部分时，可通过“割”或“补”， 割补不规则图形，转化为规则 将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方 图形，再求面积。 形)，再进行计算。 阴影面积66 6厘米 定海神针： 平方厘米，正方 形的面积是多少 正方形 观察阴影部分与规则图形的关系，通过割补法 平方厘米？2厘米 66平方厘米 将阴影部分转化为长和宽已知（或可求）的长方形， 5厘米 再根据阴影面积求出关键边长，最终计算所求图 正方形 A 形的面积。 2厘米 问路取经： 此法甚妙」 如何运用割补法求不规则图形的面积？让我们 一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →阴影部分的面积 5厘米 例 读题审题 如图所示，阴影部分的面！ 积是66平方厘米，则图中正方形的面积是 正方形 多少平方厘米？ →求剩余正方体形的面积 2厘米 66平方厘米 88 第九周五庄观算果林面积 图示解析 5厘米 正方形 易错点：无法判断割补后 新长方形的边长。 2厘米 5厘米×2厘米 解题思路 ①割补阴影部分：将不规则阴影部分拼成长方形，其中长=正方形边长、宽 =5+2=7(厘米)。 ②反推正方形边长：根据长方形面积=长×宽，已知阴影面积（即割补后的图 形面积)为66平方厘米，求出长为（66一5×2)÷7=8（厘米），即正 方形的边长。 ③计算正方形面积：边长×边长。 规范解答 5+2=7(厘米) (66-5×2)÷7=8(厘米) 8×8=64(平方厘米) 答：图中正方形的面积是64平方厘米。 通关模型鱼27变割补法求面积 通用解法：把不规则图形割补成规则图形（如长方形），用已知面积算出规则图形的关 键边长，再求目标图形的面积。 三步解题： 1.定割补方向：观察图形特点，确定将不规则图形割补成哪种规则图形。 2.找面积关系：建立不规则图形面积与规则图形的长、宽（或边长)的等式。 3.求目标量：根据等式求出关键边长，再计算目标图形的面积。 89 小学奥数2变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.把一个长方形的长减少4厘米，宽减少1厘米， 发现剩下的部分恰好是一个正方形，面积比原来 减少了29平方厘米。原来长方形的面积是多少 平方厘米？ 画图思考/规范解答： 2.如图所示，一块正方形钢板，一边截下2分米宽 的长条，另一边截下3分米宽的长条，剩下部分 的面积比原来减少了44平方分米，则原来正方 形的面积是多少平方分米？ 画图思考/规范解答： 3.如图所示，大正方形的边长为40厘米，中间是 正方形，A、B、C、D是大正方形各边的中点， 间小正方形的面积。 画图思考/规范解答： 90 4厘米 正方形 29平方厘米 1厘米 2分米 44平方分米 3分米 个小 D 求中 B第七周流沙河上遇船 一相遇问题 第19变 1.20÷（6+4)=2(时) 2.（274-24×1)÷（24+26)=5(时) 3.(102+14×1)÷（15+14)=4(时) 第20变 1.480÷5-50=46(千米) 2.1500÷10-58=92(米/分) 3.(80×3-15×2)÷3=70(千米) 第21变 1.（62+38)×4=400(千米) 2.45-10=35(千米/时) （45+35)×6=480(千米) 3.2×2÷（12-10)=2(时) （12+10)×2=44(千米) 第八周云栈洞追及 追及问题 第22变 1.50÷（50-40)=5(分钟) 2.6×4=24(千米) 24÷（14-6)=3(时) 3.(3+5)×2=16(千米) 16÷(5-3)=8(时) 第23变 1.（160×4-400)÷4=60(米) 2.2400÷60=40(分) 40-10=30(分) 2400÷30=80(米/分) 3.50×2=100(千米) 50×10=500(千米) 100+500=600(千米) 600÷10=60(千米/时) 第24变 1.50×6=300(米) 300÷(80-50)=10(分) 80×10=800(米) 2.（63-54)×4=36(千米) 3.（3-1)×40÷（50-40)×50=400(千米) 第九周五庄观算果林面积 巧求长方形、正方形的面积 第25变 1.24÷2=12(米) 24÷3=8(米) 12×8=96(平方米) 2.10÷2=5(厘米) 18÷3=6(厘米) 6×5=30(平方厘米) 3.18×13=234(平方分米) （18-2)×(13-2)=176(平方分米) 234-176=58(平方分米) 第26变 1.（80-1)×(50-1)=3871(平方米) 2.（18-2)×(12-2)=160(平方米) 3.4+8+4+8=24(厘米) 4+4+4=12(厘米) 24×12=288(平方厘米) 第27变 1.（29-4×1)÷（4+1)=5(厘米) 5+4=9(厘米) 5+1=6(厘米) 9×6=54(平方厘米) 2.(44+2×3)÷(2+3)=10(分米) 10×10=100(平方分米) 3.40×40÷5=320(平方厘米) 第十周黄风岭重叠迷雾 重叠问题 第28变 1.2015-406=1609(人) 2015-460=1555(人) 123