第八周 云栈洞追及——追及问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（浅奥版）

第七周流沙河上遇船 一相遇问题 第19变 1.20÷（6+4)=2(时) 2.（274-24×1)÷（24+26)=5(时) 3.(102+14×1)÷（15+14)=4(时) 第20变 1.480÷5-50=46(千米) 2.1500÷10-58=92(米/分) 3.(80×3-15×2)÷3=70(千米) 第21变 1.（62+38)×4=400(千米) 2.45-10=35(千米/时) （45+35)×6=480(千米) 3.2×2÷（12-10)=2(时) （12+10)×2=44(千米) 第八周云栈洞追及 追及问题 第22变 1.50÷（50-40)=5(分钟) 2.6×4=24(千米) 24÷（14-6)=3(时) 3.(3+5)×2=16(千米) 16÷(5-3)=8(时) 第23变 1.（160×4-400)÷4=60(米) 2.2400÷60=40(分) 40-10=30(分) 2400÷30=80(米/分) 3.50×2=100(千米) 50×10=500(千米) 100+500=600(千米) 600÷10=60(千米/时) 第24变 1.50×6=300(米) 300÷(80-50)=10(分) 80×10=800(米) 2.（63-54)×4=36(千米) 3.（3-1)×40÷（50-40)×50=400(千米) 第九周五庄观算果林面积 巧求长方形、正方形的面积 第25变 1.24÷2=12(米) 24÷3=8(米) 12×8=96(平方米) 2.10÷2=5(厘米) 18÷3=6(厘米) 6×5=30(平方厘米) 3.18×13=234(平方分米) （18-2)×(13-2)=176(平方分米) 234-176=58(平方分米) 第26变 1.（80-1)×(50-1)=3871(平方米) 2.（18-2)×(12-2)=160(平方米) 3.4+8+4+8=24(厘米) 4+4+4=12(厘米) 24×12=288(平方厘米) 第27变 1.（29-4×1)÷（4+1)=5(厘米) 5+4=9(厘米) 5+1=6(厘米) 9×6=54(平方厘米) 2.(44+2×3)÷(2+3)=10(分米) 10×10=100(平方分米) 3.40×40÷5=320(平方厘米) 第十周黄风岭重叠迷雾 重叠问题 第28变 1.2015-406=1609(人) 2015-460=1555(人) 123第 取经情 算清追及时 间、速度、路程 差，方得进洞。 不难 差、 先 牙图先总00米，八5分钟能 求 追上，八的速度是150米分求 文坚的旅度 闯关前 悟空看着八戒 路程差，需反推妍 间的关联。追及问 求解？本周我们 八周 云栈洞追及 一追及问题 境图 吾空，这关有些难呀。 八成先80咪，原空以15米形 速度追及儿的速度是7米彩 猴哥，怎么算？ 追及时间 追及问题的核心是找准速度 找到速度差，用公式计 对间、路程差这三个量。 算即可。 算速度差，即可 怪速度。 速度差乘时间，算 路程差。 甲每小时折70千米，乙 每小时行50千米，乙出发 -会儿后，甲才出发，甲3 小时追上乙，求路程差。 进洞吧！ 父这算法好！ 思考 先跑的距离，要用速度差算追及时间；唐僧已知追及时间和 怪的速度；沙僧想计算两个物体的路程差，涉及速度差与时 题的核心是“速度差×时间=路程差”，如何根据不同条件 起来探究！ 71 小学奥数72变四年级 浅奥版 22变0 第 悟空计时追八戒 求追及时间 考点入门2分钟 入门须知： 追及问题的核心是路程差与速度差的关系 每秒靠近的距离是速度 速度快的物体每秒（或每小时）比速度慢的物体多 差(15-7)米。 行的路程就是速度差，这个速度差会不断缩小两者 之间的路程差，当路程差缩小到零时，就追上了。 定海神针： 追及时间=路程差÷速度差 80米 问路取经： 八戒：7米/秒 追及问题如何解决？关键是找准路程差与速度 悟空：15米/秒 差。让我们一起来探究吧！ 用路程差除以速度差，就是追及时间。 图解母题 3分钟 之路程差 例 读题审题 警察牵着警犬在巡逻， 突然发现距他80米远的地方：有一 个小偷，于是他命令警犬追小偷。与此同时，小偷发现警察，拔腿就跑。已知 小偷每秒跑7米，警犬每秒跑15米，按照这样的速度，九秒后，警犬能追上 →警犬和小偷的速度 →求追及时间 环偷？ 3 第八周云栈洞追及 图示解析 80米 小偷：7米/秒 警犬：15米/秒 易错点：漏算提前出发的路程差。 解题思路 ①确定关键量：路程差80米，警犬速度15米/秒，小偷速度7米/秒。 ②计算速度差：15一7=8（米/秒)，即警犬每秒比小偷多跑8米，每秒 能缩小8米的路程差。 ③求追及时间：根据公式“追及时间=路程差÷速度差”，代入数据得 80÷8=10(秒)。 规范解答 15-7=8(米/秒) 80÷8=10(秒) 答：按照这样的速度，10秒后警犬能追上小偷。 通关模型鱼22变求追及时间 通用解法：解基础追及问题，按三步解题。先找路程差，再算速度差，最后用路程差除 以速度差得追及时间。 三步解题： 1.找路程差：若两者同时出发，则路程差为初始距离；若慢者先出发，则路程差=慢者 速度×提前时间。 2.算速度差：用快者速度减去慢者速度，得到速度差。 3.求追及时间：用路程差除以速度差，即为追及所需时间。 73 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.A、B两地相距50米。甲、乙两人分别以每分钟50米和每分钟40米的速度从 A、B两地出发，同向而行。几分钟后，甲追上乙？ 画图思考： 规范解答： 2.甲、乙两人同地同方向出发，甲骑车每小时行驶14千米，乙步行每小时行驶 6千米，乙先出发4小时后甲才出发。甲需要几小时追上乙？ 画图思考： }规范解答： 3.甲、乙两人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行3千米，乙每小时行5千 米。两小时后，乙因有事转身去追甲。几小时后，乙可以追上甲？ 画图思考： 规范解答： 74 第八周 云栈洞追及 第23变0 唐僧算速追妖怪 求速度 考点入门2分钟 入门须知： 追及问题中，已知追及时间、路程差和其中一个 物体的速度，求另一个物体的速度是常见问题。 根据路程，推算 定海神针： 速度。 路程=速度X时间 速度=路程÷时间 500米 妖：？米/分 问路取经： 5分钟行走的路程 知道追及时间、路程差和其中一个速度，怎样求 八戒：150米/分 另一个速度？让我们一起来探究吧！ 关键是找对路程差与时间。 图解母题 3分钟 》甲船速度及追及路程 例1 读题审题 甲船在离码头6千米处以400米/分的速度朝着与码头相反 的方向行驶。乙船从码头出发，10分钟后追上甲船。乙船的速度是多少？ -r 乙船追及时间 求乙船速度 图示解析 6千米 甲：400米/分 t 10分钟行驶的路程 易错点：忽略甲船持续行驶。 75 小学奥数2变 四年级浅奥版 解题思路 ①统一单位：6千米=6000米。 ②计算甲船10分钟行驶的总路程：初始路程差+甲船10分钟路程=6000+ 400×10=10000（米)。 ③求乙船速度：速度=路程÷时间=10000÷10=1000（米/分)。 规范解答6千米=6000米 6000+400×10=10000(米) 10000÷10=1000(米/分) 答：乙船的速度是1000米/分。 →小云的速度 追及时间. 例2 读题审题 小云以每分钟40米的速度：从家去商店买东西，5分钟后：， 小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？ 追及路程 求小英的速度 图示解析 5分钟 小云40米/分 解题思路 小英。 ①小云先行的路程：小云以40米/分 600米 的速度先出发5分钟，先行的路 程为5×40=200（米）。 易错点：混淆时间。 ②小英追及时间：小云后续行进的 路程为600-200=400（米）， 规范解答 追及时间为400÷40=10（分）。 600一5×40=400（米) ③计算小英的速度：根据“速度= 400÷40=10(分) 路程÷时间”，小英的速度为 600÷10=60(米/分) 600÷10=60(米/分)。 答小英的速度是60米/分。 76 第八周云栈洞追及 通关模型鱼23变求速度 通用解法：根据已知条件算出路程，再结合其中一个已知速度或其他条件，推导出未知 速度。 三步解题： 1.计算先行物体的先行路程。 2.计算追及时间（先行物体后续行驶的路程÷先行物体的速度）。 3.利用“速度=追及路程÷追及时间”计算追及物体的速度。 变式巧练 10分钟 1.小王和小丁从学校去上海自然博物馆，小王先跑400米后小丁沿同一路线出 发追赶小王，小丁平均每分钟跑160米，4分钟后在途中追上小王，小王平均 每分钟跑多少米？ 画图思考： 规范解答： 2.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院看电影，小聪每分钟走60米，他 出发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达电影院，小明每分钟走多少米？ 画图思考： 规范解答： 3.一辆面包车的行驶速度是50千米/时，在面包车出发2小时后，一辆小轿车 从同一地点出发沿着同一行驶路线追赶面包车，10小时后，小轿车追上了面 包车，小轿车的速度是多少？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数2变四年级 浅奥版 24变0氵 沙僧量距定差数 求路程差 ①考点人门2分钟 入门须知： 路程差是追及问题的核心条件，指速度快的物 体开始追及时，与速度慢的物体之间的距离。若慢 速度差乘时间，就是路程差。 者先出发，路程差就是慢者在“提前时间”内行驶 的路程；若两者同时出发但初始位置不同，路程差 甲 70千米/时，行驶3小时 就是初始时的距离。 ?千米50千米/时，行建3小时 定海神针： 甲每小时行70千米，乙 每小时行50千米，乙出发 路程差=慢者速度×提前出发时间 -会儿后，甲才出发，甲3 小附追上忆，求路程差。」 路程差=（快者速度一慢者速度）×追及时间 问路取经： 追及问题里的路程差该怎么算？是算慢的物体 提前出发行驶的路程，还是用速度差乘以追及时间？ 沙师弟理解得对！ 让我们一起来探究吧 图解母题 3分钟 甲、乙两车的速度←一 例■ 读题审题 甲、乙两车都要从A地出发前往B地，甲车每小时行驶70 千米，乙车每小时行驶50千米。乙车先行驶一会儿后，甲车才出发，甲车出发 3小时后追上乙车。用车出发时与乙车相距多少千米？ →追及时间 》追及路程 78 第八周 云栈洞追及 图示解析 70千米/时，行驶3小时 甲车： ?千米 50千米/时，行驶3小时 乙车： 易错点：混淆总路程与路程差。 解题思路 ①确定追及时间：甲车出发3小时后追上乙车，即追及时间为3小时。 ②计算速度差：甲车速度一乙车速度=70一50=20(（千米/时)。 ③求路程差：根据“路程差=速度差×追及时间”，代入数据得20×3= 60(千米)。 规范解答 70一50=20（千米/时) 20×3=60(千米) 答：甲车出发时与乙车相距60千米。 通关模型鱼24变/求路程差 -=--合=-=======--==-=-=---一===-=-=== 通用解法：先确定路程差对应的关联条件（提前出发时间或追及时间)，再结合对应速度 (慢者速度或速度差)，计算得出路程差。 三步解题： 1.判条件：确定题目已知慢者提前时间和速度，还是速度差和追及时间。 2.选公式：根据所求问题选择公式。 3.算结果：代入数据计算。 79 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.甲、乙两人从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米。乙 比甲先走6分钟，两人同时到达B地。求A、B两地之间的距离？ 画图思考： 规范解答： 2.甲车和乙车都要从A地到B地，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶 3千米。甲车先行驶一会儿后，乙车才出发，乙车出发4小时后追上甲车。 乙车出发时与甲车相距多少千米？ 画图思考： 规范解答： 3.甲、乙两辆汽车同时从A地出发到B地，甲车每小时行驶50千米，乙车每 小时行驶40千米。途中，甲车出故障，停车修理了3小时，结果甲车比乙车 晚1小时到达B地。A、B两地之间的距离是多少千米？ 画图思考： 规范解答： 80