第六周 白骨洞差倍迷局——差倍问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（浅奥版）

2.（560-40)÷2=260(名) 260+40=300(名) (260-20)÷2=120(名) 120+20=140(名) 3.（85-1)÷2=42(棵) (42+10)÷2=26(棵) 第12变 1.（36+4)÷2=20(厘米) (36-4)÷2÷4=4(厘米) 2.（33+3)÷2=18(厘米) (33-18)÷5=3(厘米) 3.EF:(50-18)÷2=16(厘米) AC:18+16=34(厘米) 长+3宽=34 长一3宽=16 (34+16)÷2=25(厘米) (34-25)÷3=3(厘米) 第五周盘丝洞数倍难题 一和倍问题 第13变 1.54+63=117(个) 117÷（2+1)=39(个) 63-39=24(个) 2.330+180=510(元) (510-10)÷（4+1)=100(元) 180-100=80(元) 3.69+36=105(吨)105÷(2+1)=35（吨） 69一35=34（吨）34÷2=17（分） 第14变 1.(2017-20×3+3)÷(1+2×3+3)=196 196×3+20=608 608×2-3=1213 2.（90-2-2×2-4)÷(1+3+3×2)=8(枝) 8×3+2=26(枝) 26×2+4=56(枝) 3.（250+10+10×3-20)÷（1+2+2×3) =30(只) 122 30×2-10=50(只) 50×3+20=170(只) 第15变 1.（212-2)÷（2+1)=7070×2=140 2.(163-3-10-10)÷(3+1)=35 35×3+10=115 3.（363-6)÷（16+1)=21 21×16+6=342 第六周白骨洞差倍迷局 一差倍问题 第16变 1.30-24=6(米) 6÷(3-1)=3(米) 3×3=9(米) 2.1000-640=360(个) 360÷(4-1)=120(个) 640-120=520(个) 3.18-6=12(个) 12÷（2-1)=12(个) 12×2=24(个) 第17变 1.（140-20)÷(4-1)=40(吨) 40×4=160(吨) 2.（40-10)÷(3-1)=15(千克) 15×3=45(千克) 3.1×2=2(个) （2+2)÷（2-1)=4(个) 4+1=5(个)5+2=7（个） 第18变 1.（58-8)÷(6-1)=10(岁) 10×6+8=68(岁) 2.（1120+56)÷(13-1)=98(个) 98×13-56=1218(个) 3.（498-50)÷(5-1)=112(千克) 112×5+50=610(千克)第六周 白骨洞差倍迷局 一差倍问题 取经情境图 悟空，只知道差和倍 算错一个，休想通关 数，怎么算数量？ m 一堆42块，一堆18 块，运走同样多后，第 解决差倍问 一堆是第二堆的4倍，运 山题，方得进洞。 走了多少块？ 师父莫急，差倍问题有公式。 差不变是关键。 y 多几就减几，补成 甲是乙的8倍 甲运走640块 整倍，算1倍数。 走40块后相等 乙两堆原来名 有多少块？ 0 今年比去年多 100块，今年是去年 公年和 没想到唐僧也会算！ 原差=运走的差，用公式计算解题。 算得都对，进洞吧！ 闯关前思考 悟空看着两堆石头，知道卖掉同样多后差不变，要结合倍数算变化量；唐僧 遇到运走不同数量后相等的情况，要逆推初始差：八戒面对几倍多几的差倍问题， 需通过“减多”构造整倍关系。差倍问题的核心是抓住差不变的规律。本周我 们一起来探究！ 小学奥数72变四年级 浅奥版 第16变0 悟空抓差算增减 确定不变差（一) 考点入门2分钟 入门须知： 差倍问题是已知两个数的差以及这两个数之间 的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。 解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及 与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其 一堆42块，一堆1 块，运走同样多后，第 维是第二堆的4信，远 他的数。解题时，我们可借助线段图帮助分析题目 走T多少块2 的数量关系。 定海神针： 不变差=原较大数一原较小数 变化后较小数=不变差÷（倍数一1） 42-18=24 第一堆： 变化量=原较小数一变化后较小数 第二堆 问路取经 通过差不变，算变化后 当两个量同时增加或减少相同数量时，怎么确 的量，再求变化量。 定不变量，进而求出变化量？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →两个量 例 读题审题 有两箱水果，第一箱重42千克，第二箱重18千克：。读掉同 样多后，第二箱水果的重量是第二箱的4倍，卖掉了多少千克？ →变化后两个量间的关系 →求变化量 63 第六周白骨洞差倍迷局 图示解析 42-18=24(千克) 第一箱： 1倍数1 第二箱：1 易错，点：混淆“变化前的差”和“变化后的差”。 解题思路 ①算不变差：两箱卖掉同样多，重量差不变，即42一18=24（千克）。 ②求变化后较小数：变化后第一箱是第二箱的4倍，差对应“4一1=3（份）”， 因此变化后第二箱重量为24÷3=8（千克）。 ③算卖掉的数量：原第二箱重18千克，变化后重8千克，卖掉的重量为 18-8=10(千克)。 规范解答 不变差：42一18=24（千克) 变化后第二箱的重量：24÷(4-1)=8（千克） 卖掉的重量：18一8=10（千克） 答：卖掉10千克。 通关模型鱼6变确定不变差 通用解法：当两个量同时增减相同数量时，先锁定“不变差”，再利用差倍公式求变化 后的量，最后倒推变化量。 三步解题： 1.计算两个量的“不变差”（原较大数一原较小数）。 2.根据倍数关系，用“不变差÷（倍数一1）”求出变化后的较小数。 3.用“原较小数一变化后较小数”求出变化量（增减的数量）。 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.有两条绳子，第一条长30米，第二条长24米，现将两条绳子都剪去同样长 的一段。第一条剩下的长度是第二条的3倍，两条绳子各剩下多长？ 画图思考： 规范解答： 2.博博有640个积分，瓜瓜有1000个积分，现在两人分别用自己的积分兑换了 一只同样的手表。结果瓜瓜剩下的积分是博博剩下的4倍，那么兑换一只这 样的手表需要多少个积分？ 画图思考： 规范解答： 3.小兔子和兔妈妈收萝卜，刚开始兔妈妈收了18个萝卜，小兔子只收了6个萝卜， 后来它们又各自收了相同数量的萝卜，这时兔妈妈收的萝卜是小兔子的2倍， 那么兔妈妈一共收了多少个萝卜？ 画图思考： 规范解答： 54 第六周白骨洞差倍迷局 角17变 、唐僧逆推寻原差 确定不变差（二) 考点入门2分钟 入门须知 运走不同数量后两者相等— 其实运走的差 增减后相等，原差=增减的差， 就是原来的差！找到这个隐藏的差，倍数关系就 用差倍算原量。 有了对应的数量。 定海神针 原差=较大变化量一较小变化量 原较小数=原差÷（倍数一1) 原较大数=原较小数×倍数 问路取经： 原来两堆差 当两个量增减不同数量后相等，怎么找原来 640-40=600 的差，再求两个量呢？让我们一起来探究吧！ 师父逆推找原差，思路很清晰。 图解母题 3分钟 两个量的倍数关系← 例 读题审题 甲、乙两个仓库各存有一批大米。甲仓库所存大米的袋数是 乙仓库的3倍：，从甲仓库运走640袋大米，.从乙仓库运走40袋大米，.这时两： 个仓库所剩天米相等：。甲、乙两个仓库原来各有多少袋大米？ →两个量的倍数关系 。求两个量 55 小学奥数72变四年级 浅奥版 图示解析 640-40=600(袋)》 A 甲： 乙：L 易错点：倍数关系对应错误。 解题思路 ①算原差：甲、乙运走后相等，原差=甲运走量一乙运走量=640一40= 600(袋)。 ②求原较小数（乙仓库)：甲是乙的3倍，差对应3一1=2（份），因此， 乙原存大米600÷2=300（袋）。 ③求原较大数（甲仓库）：甲是乙的3倍，甲原存大米300×3=900（袋）。 规范解答 640-40=600(袋) 600÷(3-1)=300(袋) 300×3=900(袋) 答：甲仓库原来有900袋大米，乙仓库原来有300袋大米。 通关模型龟7变确定不变差（二 通用解法：两个量增减不同数量后相等，先通过“变化量之差”求原差，再用差倍公式 求原较小数，最后算原较大数。 三步解题： 1.算原差：结合两个量运走后的等量关系，用“较大运走数量一较小运走数量”求出两 者原来的差。 2.找份数差：依据两个量的倍数关系，确定对应的倍数差（即份数差)。 3.求原数量：用原差除以份数差得到原较小数，进而算出原较大数。 6 第六周白骨洞差倍迷局 变式巧练 10分钟 1.有两堆煤，第一堆是第二堆的4倍。从第一堆中运走140吨，从第二堆中运 走20吨后，两堆煤剩下的一样多。原来两堆煤各有多少吨？ 画图思考： 规范解答： 2.有两袋苹果，第二袋是第一袋的3倍。从第二袋中运走40千克，从第一袋中 运走10千克，这时两袋苹果剩下的一样多。原来两袋苹果各有多少千克？ 画图思考： 规范解答： 3.驴和骡并排走，它们背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨自己的负担太重了。“你 的负担太重？”骡说，“你瞧，如果从你背上拿一个包裹给我，我的负担就 是你的两倍；如果从我背上取走一个给你，你的负担也不过和我一样。”驴 和骡各驮了多少个包裹？ 画图思考： 规范解答： 67 小学奥数72变四年级 浅奥版 第18变 、八戒补差定倍数 一巧寻差倍关系 考点入门2分钟 入门须知： 当较大数是较小数的倍数且含多余量（多 几)或不足量（少几）时，需先通过减多余量 或补不足量，将非整倍关系转化为整倍关系， 再确定调整后的差，最后用差倍公式求解。 定海神针 先算1倍数， 调整后差=原差一多余量 再求各量。 较小数=调整后差÷（倍数一1) 较大数=较小数×倍数十多余量 1份 问路取经： 去年： =3份 多10块 今年： 当较大数是较小数的倍数还含多余量时， 多100块 怎么求两个数？让我们一起来探究吧！ 多几就减几。 图解母题 3分钟 →两个量的差及倍数关系 例1 读题审题 学校：今年参加绘画小组的人数比去年多100人今年参加的！ 人数比去年的3倍多10人：。今年和去年各有多少人参加？ →求两个量 58 第六周白骨洞差倍迷局 图示解析 1份 去年参加的人数： 3份 多10人 今年参加的人数： 多100人 易错点：未去掉“多余量”，导致结果错误。 解题思路 ①调整差与倍数：今年人数比去年的3倍多10人，去掉多余的10人，今年 人数=去年×3，此时差=100一10=90（人）。 ②求较小数（去年人数)：调整后今年人数是去年的3倍，差对应3一1= 2（份)，去年人数=90÷2=45（人)。 ③求较大数（今年人数）：今年人数=去年×3+10=45×3+10= 145(人)。 规范解答 调整后的差：100一10=90（人） 去年参加人数：90÷(3一1)=45（人） 今年参加人数：45×3+10=145（人） 答：今年有145人参加，去年有45人参加。 通关模型鱼8变巧寻差倍关系 通用解法：当较大数是较小数的倍数且含多余量时，先去掉多余量构造整倍关系，再用 差倍公式求较小数，最后算较大数。 三步解题： 1.去掉多余量，计算调整后的差（原差一多余量）。 2.用“调整后的差÷（倍数一1)”求出较小数。 3.用“较小数×倍数十多余量”求出较大数。 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.爷爷比小刚大58岁，今年爷爷的年龄正好比小刚年龄的6倍多8岁，今年爷 爷和小刚各多少岁？ 画图思考： 规范解答： 2.师徒两人一起加工一批零件，师傅加工的个数比徒弟多1120个，且师傅加工 的个数比徒弟的13倍少56个。师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 画图思考： 规范解答： 3.仓库里有甲、乙两个粮囤存放小麦，甲粮囤中小麦的质量比乙粮囤多498千克。 从甲粮囤中取出50千克小麦后，甲粮囤中小麦的质量正好是乙粮囤的5倍。 原来甲、乙两个粮囤各有多少千克小麦？ 画图思考： 规范解答：