第七周 流沙河上遇船——相遇问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（浅奥版）

第七周流沙河上遇船 一相遇问题 第19变 1.20÷（6+4)=2(时) 2.（274-24×1)÷（24+26)=5(时) 3.(102+14×1)÷（15+14)=4(时) 第20变 1.480÷5-50=46(千米) 2.1500÷10-58=92(米/分) 3.(80×3-15×2)÷3=70(千米) 第21变 1.（62+38)×4=400(千米) 2.45-10=35(千米/时) （45+35)×6=480(千米) 3.2×2÷（12-10)=2(时) （12+10)×2=44(千米) 第八周云栈洞追及 追及问题 第22变 1.50÷（50-40)=5(分钟) 2.6×4=24(千米) 24÷（14-6)=3(时) 3.(3+5)×2=16(千米) 16÷(5-3)=8(时) 第23变 1.（160×4-400)÷4=60(米) 2.2400÷60=40(分) 40-10=30(分) 2400÷30=80(米/分) 3.50×2=100(千米) 50×10=500(千米) 100+500=600(千米) 600÷10=60(千米/时) 第24变 1.50×6=300(米) 300÷(80-50)=10(分) 80×10=800(米) 2.（63-54)×4=36(千米) 3.（3-1)×40÷（50-40)×50=400(千米) 第九周五庄观算果林面积 巧求长方形、正方形的面积 第25变 1.24÷2=12(米) 24÷3=8(米) 12×8=96(平方米) 2.10÷2=5(厘米) 18÷3=6(厘米) 6×5=30(平方厘米) 3.18×13=234(平方分米) （18-2)×(13-2)=176(平方分米) 234-176=58(平方分米) 第26变 1.（80-1)×(50-1)=3871(平方米) 2.（18-2)×(12-2)=160(平方米) 3.4+8+4+8=24(厘米) 4+4+4=12(厘米) 24×12=288(平方厘米) 第27变 1.（29-4×1)÷（4+1)=5(厘米) 5+4=9(厘米) 5+1=6(厘米) 9×6=54(平方厘米) 2.(44+2×3)÷(2+3)=10(分米) 10×10=100(平方分米) 3.40×40÷5=320(平方厘米) 第十周黄风岭重叠迷雾 重叠问题 第28变 1.2015-406=1609(人) 2015-460=1555(人) 123第七周 流沙河上遇船 相遇问题 取经情境图 悟空，这关怎么过？ 全部算对，方得渡河。 甲、乙两船相距42千 米，甲每小时行8千米 算清相遇 时间、速度、 乙每小时行6千米，同时出 路程和。 发，相向而行，要多长时 间两船相遇？ 找准速度和、时间、路程和 这三个量就能算。 用路程和除以速度和即可知相遇时间。 速度和乘时间， 甲每小时行57千米， 乙每小时行43千米，5小 时后相遇，总路程是多少 甲、乙两船相距240 可求路程和。 千米？ 千米，同时出发，相向而 行，4小时相遇，甲船每 小时行45千米，乙船的行 驶速度是多少？ 没想到这和 尚也会算。 先算速度和，再减已知速度，就可求未知速度。 算得都对，上船渡河吧！ 闯关前思考 悟空看着相向而行的船只，通过速度和求相遇时间；沙僧已知相遇时间和 总路程，反推其中一艘船的速度；八戒想计算两船行驶的路程和，涉及速度和 与时间的关系。相遇问题的核心是“速度和×时间=路程和”，如何根据已知 条件求解？本周我们一起来探究！ 67 小学奥数72变四年级 浅奥版 磨19变 、悟空算时定相遇 求相遇时间 考点人门2分钟 入门须知： 相遇问题主要研究两个物体相向而行时的相遇 时间、路程或速度关系。 速度和是8+6=14千米，用 定海神针： 42÷14就可算出相遇时间。 相遇时间=总路程÷速度和 速度和=甲速度十乙速度 问路取经： 相遇问题求时间，关键要先算出两人的速度和， 甲：8千米/时乙：6千米/时 再明确两地之间的总路程。要是有一方先出发，又 42千米 该怎么计算？让我们一起来探究吧！ 没错！ 图解母题 3分钟 》两地间的距离 例1 读题审题 甲、乙两人分别从相距42千米的两地同时出发，相向而行：， 甲每小时行8字米，乙每小时行6竿米。两人几小时后相遇？ 甲、乙的速度 求相遇时间 图示解析 甲：8千米/时 乙：6千米/时 42千米 易错点：混淆“相向而行”与“同向而行”。 62 第七周流沙河上遇船 解题思路 ①算速度和：甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人速度和为8十6 =14(千米/时)。 ②找总路程：两地相距42千米，即两人需共同走完的总路程。 ③求相遇时间：根据公式代入数据得42÷14=3（时)。 规范解答 8+6=14(千米/时) 42÷14=3（时)》 答：两人3小时后相遇。 →两地间的距离 例2 读题审题 审、乙两艘车舰，由相距436千米的两个港口相向出发，闸 :军舰每小时行驶36千米，乙军舰每小时行驶44干米。甲军舰出发1小时后， >甲、乙的速度 乙军舰才出发，还要几小时两军舰相遇？ →求相遇时间 图示解析 甲：36千米/时 乙：44千米/时 1小时 436千米 易错，点：忽略甲先出发行驶的路程。 解题思路 ①甲先行驶的路程：甲先行驶了36×1=36（千米）。 ②算剩余路程：剩余的路程为436一36=400（千米）。 ③求相遇时间：甲、乙两艘军舰的速度和为36十44=80（千米/时)，可 得相遇时间为400÷80=5（时)。 规范解答 36×1=36(千米) (436一36)÷（36+44)=5（时) 答：还要5小时两军舰相遇。 63 小学奥数72变四年级 浅奥版 通关模型龟9变求相遇时间 通用解法：当两人从两地同时相向而行时，先计算两人的速度和，再用总路程除以速度和， 即可得到相遇时间。 三步解题： 1.算速度和：将两人的速度相加，得到速度和。 2.定总路程：明确两地之间的总路程。 3.求相遇时间：用总路程除以速度和，得出最终相遇时间。 变式巧练 10分钟 1.甲、乙两人从相距20千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米， 乙每小时走4千米。两人出发后几小时相遇？ 画图思考： 规范解答： 2.甲、乙两艘轮船从相距274千米的两个港口相向而行，甲船每小时行驶24千米， 乙船每小时行驶26千米。甲船出发1小时后乙船才出发，还要几小时两船 相遇？ 画图思考： 规范解答： 3.甲、乙两地相距102千米。小赵、小李二人骑自行车分别从两城同时相向出发， 小赵每小时行驶15千米，一路顺利；小李每小时行驶14千米，在途中，因 修车耽误了1小时，然后按原速度继续前进。他们多少小时后可以相遇？ 画图思考： 规范解答： 64 第七周流沙河上遇船 20变0i 沙僧测速追行船 求速度 考点入门2分钟 入门须知： 相遇问题主要研究两个物体相向而行时的相遇时 先算速度和，再用 间、路程或速度关系。相遇问题求其中一方速度时， 速度和减已知速度， 关键要先根据总路程和相遇时间算出两人的速度和。 得到末知速度。 定海神针： 速度和=总路程÷相遇时间 未知速度=速度和一已知速度 问路取经： 已知总路程、相遇时间和一方的速度，怎样求另 一方的速度？让我们一起来探究吧！ 甲45千米/时4小时后相遇乙：？干米/时 240千米 原来如此！ 图解母题 3分钟 →相遇的时间 例 读题审题 一辆汽车和一辆自行车同时：从甲、乙两地相向而行，4小时 :后两车在途中相遇。甲、乙两地相距240千米，汽车每小时行驶45干米。自： 行车每小时行驶多少千米？ →两地距离和汽车的速度 求自行车的速度 65 小学奥数72变四年级 浅奥版 图示解析 汽车：45千米/时 4小时后相遇 自行车：？千米/时 甲地 乙地 240千米 易错点：忽略“同时出发”的条件。 解题思路 ①算速度和：根据“速度和=总路程÷相遇时间”，得240÷4=60（千米/时）。 ②找已知速度：题目给出汽车的速度为45千米/时。 ③求未知速度：用速度和减去汽车的速度，即60一45=15（千米/时）， 得到自行车的速度。 规范解答 240÷4=60(千米/时)》 60一45=15（千米/时)》 答：自行车每小时行驶15千米。 通关模型鱼20变求速度 通用解法：已知总路程、相遇时间和其中一方的速度，先算出速度和，再用速度和减去 已知速度，即可得到另一方的速度。 三步解题： 1.定总路程：确定总路程。 2.算速度和：用总路程除以相遇时间，得到速度和。 3.求未知速度：用速度和减去已知速度，求出未知速度。 66 第七周流沙河上遇船 变式巧练 10分钟 1.甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地出发相向而行，5小时后在 途中相遇。已知客车每小时行驶50千米，货车每小时行驶多少千米？ 画图思考： !规范解答： 2.明明和齐齐分别从相距1500米的两地同时出发，相向而行，10分钟后两人相 遇。明明的速度是58米/分，齐齐的速度是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.A车和B车同时从甲、乙两地出发，相向而行，A车每小时行驶80千米，3 小时后两车相遇，此时A车已经驶过中点15千米。B车每小时行驶多少千米？ 画图思考： 规范解答： 6⑦ 小学奥数72变四年级 浅奥版 第21变0 八戒量路算总和 求路程和 考点入门 2分钟 入门须知： 相遇问题中，路程和就是两地之间的总路程。 当两人从两地同时相向而行并相遇时，他们在相遇 时间内共同行驶的总路程就是路程和。 定海神针： 速度和=甲速度十乙速度 路程和=速度和×相遇时间 问路取经： 相遇问题里的路程和就是两地总距离。怎么求 甲：57千米/时 乙43于米/时 路程和？让我们一起来探究吧！ 全长？千米 速度和乘时间就是路程和。 图解母题 3分钟 两辆汽车的速度← 例 读题审题 两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，快车每小时： 行驶57千米，慢车每小时行驶43千米，5小时后两车相遇：，则审、乙两地相 相遇时间 求路程和 距多少千米？ 68 第七周流沙河上遇船 图示解析 快车：57千米/时 5小时后相遇 慢车：43千米/时 甲地 乙地 全长？千米 易错点：混淆相遇时间与单独行驶时间。 解题思路 ①算速度和：快车速度为57千米/时，慢车速度为43千米/时，速度和为 57+43=100(千米/时)。 ②找相遇时间：题目明确两车5小时后相遇，即共同行驶时间为5小时。 ③求路程和：根据公式“路程和=速度和×相遇时间”，代入数据得100× 5=500(千米)。 规范解答 57+43=100(千米/时) 100×5=500(千米) 答：甲、乙两地相距500千米。 通关模型鱼2」变求路程和 通用解法：计算时，先算出速度和，再算路程和。若其中一人先出发，需算出先出发者 行驶的路程，再算两人同时行驶的路程，两者相加就是总路程。 三步解题： 1.算速度和：将两人的速度相加，得到每小时共同行驶的路程。 2.定相遇时间：明确两人从出发到相遇所用的总时间。 3.求路程和：用速度和乘相遇时间，得出两地之间的总路程。 69 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.两辆客车同时从A、B两镇出发，相向而行，快车每小时行驶62千米，慢车 每小时行驶38千米，4小时后两车相遇，则A、B两镇相距多少千米？ 画图思考： 规范解答： 2.甲、乙两艘船从两个码头同时出发，相向而行。甲船每小时行驶45千米，比 乙船快10千米，6小时后两船相遇。两个码头相距多少千米？ 画图思考： 规范解答： 3.甲、乙两人同时从两地相向跑步而行。甲每小时跑12千米，乙每小时跑10千米， 两人刚好在距中点2千米处相遇。两地相距多少千米？ 画图思考： 规范解答： 70