第五周 盘丝洞数倍难题——和倍问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（浅奥版）

2.（560-40)÷2=260(名) 260+40=300(名) (260-20)÷2=120(名) 120+20=140(名) 3.（85-1)÷2=42(棵) (42+10)÷2=26(棵) 第12变 1.（36+4)÷2=20(厘米) (36-4)÷2÷4=4(厘米) 2.（33+3)÷2=18(厘米) (33-18)÷5=3(厘米) 3.EF:(50-18)÷2=16(厘米) AC:18+16=34(厘米) 长+3宽=34 长一3宽=16 (34+16)÷2=25(厘米) (34-25)÷3=3(厘米) 第五周盘丝洞数倍难题 一和倍问题 第13变 1.54+63=117(个) 117÷（2+1)=39(个) 63-39=24(个) 2.330+180=510(元) (510-10)÷（4+1)=100(元) 180-100=80(元) 3.69+36=105(吨)105÷(2+1)=35（吨） 69一35=34（吨）34÷2=17（分） 第14变 1.(2017-20×3+3)÷(1+2×3+3)=196 196×3+20=608 608×2-3=1213 2.（90-2-2×2-4)÷(1+3+3×2)=8(枝) 8×3+2=26(枝) 26×2+4=56(枝) 3.（250+10+10×3-20)÷（1+2+2×3) =30(只) 122 30×2-10=50(只) 50×3+20=170(只) 第15变 1.（212-2)÷（2+1)=7070×2=140 2.(163-3-10-10)÷(3+1)=35 35×3+10=115 3.（363-6)÷（16+1)=21 21×16+6=342 第六周白骨洞差倍迷局 一差倍问题 第16变 1.30-24=6(米) 6÷(3-1)=3(米) 3×3=9(米) 2.1000-640=360(个) 360÷(4-1)=120(个) 640-120=520(个) 3.18-6=12(个) 12÷（2-1)=12(个) 12×2=24(个) 第17变 1.（140-20)÷(4-1)=40(吨) 40×4=160(吨) 2.（40-10)÷(3-1)=15(千克) 15×3=45(千克) 3.1×2=2(个) （2+2)÷（2-1)=4(个) 4+1=5(个)5+2=7（个） 第18变 1.（58-8)÷(6-1)=10(岁) 10×6+8=68(岁) 2.（1120+56)÷(13-1)=98(个) 98×13-56=1218(个) 3.（498-50)÷(5-1)=112(千克) 112×5+50=610(千克)第五周 盘丝洞数倍难题 一和倍问题 取经情境图 》解决和倍问题，方可过关 悟空，和倍问题怎么算？ 宝石共156颗，小星的宝石是 小玲的3倍，小星给小玲多少颗宝 石后，小玲是小星的3倍？ 师父莫慌，看俺老孙 总和不变是关键，用 用和倍公式解题！ 和倍公式求解。 甲、乙、丙三人共有115颗 宝石，甲是乙的2倍多2，乙是丙 的3倍多1，甲比丙多多少颗？ 被除数、除数、商、余数 的和为119，商3余16，被除数 是多少？ 第三关看你们怎么解！ 好复杂！ 不难，找1倍量，用 和倍公式求解。 用除数表示被除数，转化为和倍关系计算。 闯关前思考 悟空遇到“几倍多几”的和倍问题，“减多”转化为整倍关系；八戒面对三 个量的和倍问题，找最小量作为1倍数；沙僧看着除法算式，把除法各分关 系转化为和倍问题。和倍问题的关键是将非整倍关系转化为整倍关系。本周我 们一起来探究！ 小学奥数72变四年级； 浅奥版 13变0 悟空补少凑整倍 一几倍多几与少几 ①考点人门2分钟 入门须知： “几倍多几与少几”的问题是和倍问题的延 找总和，补成整倍，算1 伸，核心是通过调整数量，将非整倍关系转化为 倍数，再求变化量。 整倍关系，再利用和倍公式求解。这类问题通常 已知两个量的总和与倍数关系（含“多几”或“少 宝石共156颗，小星的宝石是 几”)，需计算其中一个量的变化量或具体数值。 小玲的3倍，小星给小玲多少颗宝 石后，小玲是小星的3倍？ 定海神针： 00 1.一个量比另一个量的几倍多几 (和一多的数)÷（倍数十1)=较小量 这猴子真聪明 较小量×倍数十多的数=较大量（或和一较 小量=较大量) 2.一个量比另一个量的几倍少几 (和+少的数)÷（倍数十1）=较小量 较小量×倍数一少的数=较大量（或和一较小量=较大量） 问路取经： 遇到“多几”“少几”的情况，怎样把非整倍变整倍？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →两个量 例 读题审题 小星和小玲都爱好集邮，小星有87枚邮票，小玲有69枚邮票 小星送给小玲多少枚邮票后，小玲的邮票是小星的3倍？ →求小星送小玲多少枚邮票 42 第五周 盘丝洞数倍难题 图示解析 小星 87+69 小玲1 易错点：忽略总数不变的隐藏条件。 解题思路 ①确定不变量：两人邮票总数始终为87十69=156（枚），送邮票后总数 仍不变。 ②转化整倍关系：送后小玲的数量是小星的3倍，总倍数为1十3=4，用“总 数÷总倍数”求出送后小星的邮票数（1倍数)。 ③计算送出数量：用小星原有的邮票数减去送出后剩余的数量，即87一39 =48（枚)。 规范解答 87+69=156(枚) 156÷(3+1)=39(枚) 87-39=48(枚) 答：小星送给小玲48枚后，小玲的邮票是小星的3倍。 通关模型鱼3变几倍多几与少几 通用解法：先通过“减多”或“补少”将倍数关系转化为整数倍，再根据公式求出基础量， 最后推导目标量。 三步解题： 1.算总量：计算两个量的总和。 2.转整倍：根据倍数关系（多几则减、少几则加)，将总量转化为整数倍对应的总和， 求出1倍数（基础量)。 3.求目标量：根据1倍数推导变化后的量，再计算需要调整的数量。 43 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.甲筐有54个鸡蛋，乙筐有63个鸡蛋，若要使甲筐的鸡蛋数量变为乙筐的2倍， 应从乙筐取出多少个鸡蛋放入甲筐？ 画图思考： 规范解答： 2.姐姐有330元钱，弟弟有180元钱。弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱比弟弟 的4倍还多10元？ 画图思考： 规范解答： 3.甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速 度流入乙水池，多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 画图思考： 规范解答： 44 第五周 盘丝洞数倍难题 14变。八戒连算三量倍 多个量的和倍问题 考点入门2分钟 入门须知： 多个量的和倍问题是指三个及以上的量之间 存在倍数关系，且已知总量，需求其中某个量或 量之间的差值。 解题关键是确定最小的量为1倍数，再用其 思路很清晰！ 表示其他量。 甲、乙、丙三人共有115颗 宝石，甲是乙的2倍多2，乙是丙 定海神针： 的3倍多1，甲比丙多多少颗？ 总和÷（倍数+1）=1倍数 问路取经： 在多个量的和倍问题中，如何准确找到“最 小的量”？如何用1倍数表示其他量？让我们一 起来探究吧！ 最小的当1倍数，用1倍数 表示其他量。 图解母题 3分钟 →三个量的总和 →两个量之间的倍数关系 例 读题审题 甲、乙、丙三个数的和是115，甲比乙的2倍多2，乙比丙 的3倍多1，甲此丙多多少？ 求甲与丙的差 45 小学奥数72变四年级 浅奥版 图示解析 115 丙 易错，点：在计算甲的份数和多出来的数时出错。 g 解题思路 ①找1份数：把丙看成1份。 ②表各量：乙是3份+1，甲是(3份+1)×2十2，即6份+4。 ③求结果：先算1份（丙)是11，再算甲是70，最后得甲比丙多59。 规范解答 丙：(115-1-4)÷（1+3+6)=11 乙：11×3+1=34 甲：34×2+2=70 甲-丙=70-11=59 答：甲比丙多59。 通关模型鱼4变多个量的和倍问题 通用解法：以“最小量”为1倍数，将总量转化为“1倍数×总份数十多余量”的形式， 求出1倍数，再推导其他量。 三步解题： 1.找1倍数：确定最基础的量，设为1倍数。 2.表示各量：根据每个量的倍数关系（含“多几”“少几”)，用1倍数的式子表示所有量。 3.求结果：列算式求出1倍数，再计算目标量。 46 第五周盘丝洞数倍难题 变式巧练 10分钟 1.甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则 甲是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.某花店有菊花、玫瑰、郁金香共90枝。其中，菊花的数量是玫瑰的2倍多4， 玫瑰的数量是郁金香的3倍多2。这三种花各有多少枝？ 画图思考： 规范解答： 1 3.王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中，鸭的数量比鹅的2倍少10，鸡的 数量比鸭的3倍多20。王奶奶家的鸡、鸭、鹅各有多少只？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变四年级 浅奥版 递15变0 沙僧除式找倍数 四则运算中的和倍关系 考点人门2分钟 入门须知： 四则运算中的和倍关系主要涉及被除数、除数、 2 商、余数的问题，已知四者的总和、商和余数，求 此法甚妙1 被除数或除数。核心是利用“被除数=除数×商 十余数”的关系，将被除数转化为除数的倍数形式， 被除数、除效、商、余数 的和为119，商3余16，被除数 再结合和倍公式求解。 是多少？ 被除数除数x3+16 定海神针： 1倍数 被除数 利用除法各部分的关系（被除数=除数×商十 商：d 119 余数)，将被除数表示为除数的倍数形式，再通过“减 余数：1 商减余数”求出两者的和，转化为和倍问题求解。 转化为和倍问题再计算。 问路取经： 已知被除数、除数、商和余数的总和，怎样用除法里各部分的关系把被除数变成除 数的倍数，再结合这个和算出除数和被除数？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →两个量的关系 →几个量的总和 例■ 读题审题 两数相除，被除数、除数、商和余数的和为119，其中商为3， 余数为16，被除数是多少？ →商和余数 。求被除数 48 第五周盘丝洞数倍难题 图示解析 1倍数 除数：1 16 被除数： 3 119 商： 16 余数： 易错点：忘记从总和中减去商和余数。 解题思路 ①先算被除数与除数的和：从总和119里减去商3和余数16，得到119一3 16=100。 ②再求除数：因为被除数是除数的3倍多16，所以从被除数与除数的和100 里减去16，剩下的就是除数的(3+1)倍，(100-16)÷(3+1)=21。 ③最后求被除数：根据被除数=除数×商+余数，用除数21乘商3再加上 余数16，得到21×3+16=79。 规范解答被除数与除数的和：119一3一16=100 除数：（100-16)÷(3+1)=21 被除数：21×3+16=79 答：被除数是79。 通关模型鱼5变四则运算中的和倍关系 通用解法：先从总和里去掉商与余数，得到被除数与除数的和，再依据除法关系把被除 数表示为除数的倍数，用和倍方法求出除数，进而算出被除数。 三步解题： 1.减无关量：从总和中减去商和余数，得到被除数与除数的和。 2.转倍关系：根据除法公式，用除数表示被除数，将两者的和转化为“除数×（商十1）十 余数”。 3.求目标量：先算出除数，再代入公式求出被除数。 49 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.两数相除商3余10，被除数、除数、商与余数的和为163，被除数是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中 较大的数是多少？ 画图思考： 规范解答：