第三周 火焰山论平均——平均数问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（浅奥版）

第三周 取经情境图 悟空，平均问题如何才能算准？ 师父莫慌，俺老孔 平均数问题 38名同学参加考 平均分80分；3名同 补考，成绩分别是10 分、96分、85分0 原来如此！ 找到总份数利 闯关前思考 沙僧面对多组温度数抉 情况，需弄清总分数和总 度的平均数不能当作最终纟 何根据不同场景找准总数雪 火焰山论平均 平均数问题 这和尚有两下子」 有解题法宝。 南3小时，每小小时均 温40℃后5小时，每小 时均温35℃、求平均温 度。 先算每组的总数量，再除以总 份数，就能算出来。 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车先从甲 地驶到乙地每小时行40千米：再由乙地返回甲 地，每小时行60千米，汽车往返两地的平均速 0 度是多少？ 算得没错，快过去吧！ 求往返的平均速度，用“往 返总路程÷往返总时间”。 人数，就能算出平均分。 ,要计算整体平均温度；悟空遇到补分调整平均分的 数的变化关系；八戒计算往返平均车速时，两次速 吉果。平均数问题的关键是“总数量÷总份数”，如 和总份数？本周我们一起来探究！ 21 小学奥数2变四年级浅奥版 7变。沙僧统 考点入门2分钟 入门须知： 平均数是一组数据的和除以这组数据的个数 所得的商。我们既可以用它来反映一组数据的一 般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，从 而看出组与组之间的差别。 定海神针： 平均数=总数量÷总份数 问路取经： 当存在多个小组、每组人数与平均数各不相 同时，直接简单合并计算整体平均数是否合理？ 如何结合各组的人数与对应均值来计算整体平均 数？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 例 读题审题一次考试中，甲、乙、丙三 平均分为93分，则这次考试中，他们五人的平坞 求平 22 数算均值 一求平均数 多组数据求平均，先求整体总 数量和总份数，最后相除！ 第一组3小，50，总 350=150℃寞二绳5时 4C脑，党温度5￥A-70℃ 体总温度150+170=320℃、总时回 35-8小时、平均温度320-8=0℃ 原来如此1 人数和平均分 的平均分为88分，丁和戊的 分是多少分？ 均数 第三周火焰山论平均 图示解析 三人平均分88分 二人平均分93分 三人总分88×3=264分 二人总分93×2=186分 五人平均分：（264+186)÷5 易错点：忽略两组人数不同的影响。 解题思路 ①算各组总量：分别求出三人组总分和两人组总分。 ②算整体总量与总份数：将两组总分相加得五人总分数，总人数为3十2= 5(人)。 ③求整体平均数：用五人总分数除以总人数，得到五人的平均分。 规范解答 88×3=264(分) 93×2=186(分) 264+186=450（分) 450÷（3+2)=90（分) 答：他们五人的平均分是90分。 通关模型角7变求平均数 通用解法：求多个小组的整体平均数时，需先分别算出每个小组的总数量，再求出所有 小组的总量和与总份数，最后计算平均数。 三步解题： 1.算各组总量：求出每个小组的具体总量。 2.求整体总和：将所有小组的总量相加得整体总量，将所有小组的份数相加得总份数。 3.计算平均结果：用整体总量除以总份数，得到最终的整体平均数。 23 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.一辆汽车运送一批物资到山区，前3小时共行驶105千米，后5小时平均每 小时行驶43千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 画图思考： 规范解答： 2.某学习小组数学成绩的统计图如图所人数 示，该小组的平均成绩是多少分？ 6人 5人 画图思考/规范解答： 3人 1人 85分89分95分98分 成绩 3.右图是小华五次数学测验成绩的统 ◆成绩/分 100 计图。小华五次测验的平均分是多 95 9 少分？ 85 画图思考/规范解答： 0 2 3 4 5 测验次数 24 第8变。悟空补分 求 考点人门2分钟 入门须知： 涉及变化后的平均数时，通常是指在原有平 均数的基础上，由于某些条件的改变（如物品数 量的增减、份数的调整等)，需要重新计算或调 整平均数的结果。 定海神针： 平均数=总数量÷总份数 问路取经： 原有群体确定平均分数后，若出现人员补入 或分数调整的情况，直接混算新平均数是否恰当？ 我 怎么依据总分与总人数的变化来求调整后的平均 分？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 ·平均分 多测试人到 例 读题审题 四(3)班共有学生41人，数 缺考，平均成绩是80分，后来这3名同学补考， 85分。这时：全班的平均成绩是多少分？ 求变化后的平均分 第三周火焰山论平均 调平均 变化后的平均做 补分时，总分数增加了。 原总分数=38x80=300份） 补考总分数=100+96+85=281（份别 新总分数=3040+281=33210份) 总人数=38+3=410 新平均分=3321哈41=81（分） 算出来了。 学期中考试时有3名同学因病 成绩分别是100分、.96分 变化后的分数《 25 小学奥数2变四年级 浅奥版 图示解析 (41-3)人 38人总分：80×38=3040分 补考成绩：100分、96分、85分 41人平均分：(3040+100+96+85)÷41 易错点：遗漏补考学生的成绩。 解题思路 ①算原参与人数与原总量：总人数41人，缺考3人，原参与人数为41一3= 38(人)，用“原平均分×原参与人数”求原总分。 ②算新增数据总量：将3名同学的补考成绩相加，得到新增分数之和。 ③算新总量与新平均分：原总分加新增总分得全班总分，再除以总人数41人， 得到变化后的平均分。 规范解答 41-3=38(人)80×38=3040（分）100+96+85=281（分） 3040+281=3321(分)3321÷41=81（分） 答：这时全班的平均成绩是81分。 通关模型鱼8变求变化后的平均数 通用解法：先算原总量，再根据数据变化求新总量，最后用新总量除以总份数得新平均分。 三步解题： 1.算基础总量：根据原参与份数和原平均数，求出未变化时的数据总量。 2.调总量变化：加新增总量得到新的总量。 3.求新平均数：用新总量除以总份数，得到变化后的平均数。 26 第三周火焰山论平均 变式巧练 10分钟 1.某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为 20个。后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26个、27个、28个、29个。 这时全班同学的平均成绩是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.期末考试时，小丽在数学成绩公布前四门功课的平均分数是92分；数学成绩 公布后，她的平均成绩下降了1分，小丽数学考了多少分？ 画图思考： 规范解答： 3.笑笑在期末考试中语文和数学的平均成绩是88分，英语成绩公布后，她的平 均成绩提高了3分。笑笑英语考了多少分？ 画图思考： 规范解答： 27 小学奥教72变四年级浅奥版 9变 、八戒往返 求往 考点入门2分钟 入门须知 求往返平均速度，需先确定往返的总路程，再 分别算出往、返的时间，最后求往返的平均速度。 定海神针： 时间=路程÷速度 往返总路程=单程路程×2 往返平均速度=往返总路程÷往返总时间 问路取经： 求往返平均速度时，若已知单程路程，该如何 计算？要是没直接给出单程路程，又可以用什么方 法来计算？让我们一起来探究吧！ 往返 同， 图解母题 3分钟 相距路程✉ 例 读题审题 甲、乙两地相距360千米：， 海小时行驶40千米；再由乙地返回甲地，每小时行 往返速度 的平均速度是多少？ →求平均速度 28 算车速 返的平均速度 往返总路程=360×2 720(千米)；去时时间= 360÷40=9(小时)；返回时间 =360÷60=6(小时)：往返总时 间=9+6=15（小时）；平均速度 =720÷15=48(千米/时)。 理解得很透彻1 黄 时，路程相同但速度不 以时间也不同。 两汽车先从甲地驶到乙地， 驶60千米，汽车往返两地 第三周火焰山论平均 图示解析 去时用的时间十 往返总路程 往返总路程÷往返总时间 返回用的时间= (360×2)千米 =往返平均速度 往返总时间 易错点：忽略往返时间不同。 解题思路 ①确定往返总路程：单程360千米，往返总路程为360×2=720（千米）。 ②算往返的各自时间：分别求出从甲地到乙地、从乙地到甲地的行驶时间。 ③求往返平均速度：用往返总路程除以往返时间之和，得到平均速度。 规范解答 360×2=720(千米)360÷40=9（时） 360÷60=6(时) 9+6=15（时) 720÷15=48(千米/时) 答：汽车往返两地的平均速度是48千米/时。 通关模型角9变求往返的平均速度 通用解法：若已知单程路程，直接用“单程路程X2”得往返总路程；若未直接给出单程路 程，可假设单程路程为去时速度与返回速度的最小公倍数（方便计算时间），再算往返 总路程。 三步解题： 1.定总路程：已知单程则乘2，未知则假设单程路程（如取两速度的最小公倍数）。 2.算总时间：分别求出往返的时间，相加得总时间。 3.求平均速度：用总路程除以总时间，得到往返的平均速度。 29 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.小强家距奶奶家有180千米，爸爸开车去时每小时行30千米，回来时每小时 行60千米，爸爸往返的平均速度是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.李大伯上山采药，上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，沿原路 返回，每分钟走75米，李大伯往返一次的平均速度是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.小红乘船以6千米/时的速度从A地到B地，然后又乘船以12千米/时的速 度沿原路返回，那么小红在乘船往返的行程中，平均每小时行驶多少千米？ 画图思考： 规范解答： 30参考答案 第一周师徒智取乘除关 第三周火焰山论平均 —乘除法巧算 平均数问题 第1变 第7变 1.（1)111100 (2)111100 1.(105+43×5)÷(3+5)=40(千米) 2.(1)2000 (2)6900 2.(85×6+89×3+95×5+98×1)÷(6+3 3.12100 +5+1)=90(分) 第2变 3.（90+95+85+90+100)÷5=92(分) 1.0 2.1 3.20160313 第8变 第3变 1.(30-4)×20=520(个) 1.（1)21 (2)40 520+26+27+28+29=630(个) 2.(1)108 (2)4650 630÷30=21(个) 3.（1)2 (2)3036 2.(92-1)×5-92×4=87(分) 3.(88+3)×3-88×2=97(分) 第二周通天河畔数列谜 第9变 —等差数列 1.180×2÷(180÷30+180÷60)=40(千米) 第4变 2.50×18×2÷(18+50×18÷75)=60(米/分) 1.12-6=6 3.设单程为12千米 6+(18-1)×6=108 12×2÷(12÷6+12÷12)=8(千米) 2.75-(30-1)×2=17(个) 3.625-(50-1)×5=380 第四周狮驼岭分物比多少 一和差问题 第5变 1.6-1=5 第10变 (41-1)÷5+1=9 1.(105+25+15×2)÷2=80(元) 2.14-12=2 105-80=25(元) (140-12)÷2+1=65 2.(393+16×2+5)÷2=215(名) 3.（29-3)÷2+1=14(把) 393-215=178(名) 3.（19+4-2-1)÷2-4=6(个) 第6变 19-6=13(个) 1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 2.200÷5=40 第11变 (5+200)×40÷2=4100 1.（4100-1100)÷2=1500(米) 3.3-1=2 1500+1100=2600(米) (99-1)÷2+1=50 (2600-200)÷2=1200(米) (1+99)×50÷2=2500 1200+200=1400(米) 121