第二周 通天河畔数列谜——等差数列-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（浅奥版）

参考答案 第一周师徒智取乘除关 第三周火焰山论平均 —乘除法巧算 平均数问题 第1变 第7变 1.（1)111100 (2)111100 1.(105+43×5)÷(3+5)=40(千米) 2.(1)2000 (2)6900 2.(85×6+89×3+95×5+98×1)÷(6+3 3.12100 +5+1)=90(分) 第2变 3.（90+95+85+90+100)÷5=92(分) 1.0 2.1 3.20160313 第8变 第3变 1.(30-4)×20=520(个) 1.（1)21 (2)40 520+26+27+28+29=630(个) 2.(1)108 (2)4650 630÷30=21(个) 3.（1)2 (2)3036 2.(92-1)×5-92×4=87(分) 3.(88+3)×3-88×2=97(分) 第二周通天河畔数列谜 第9变 —等差数列 1.180×2÷(180÷30+180÷60)=40(千米) 第4变 2.50×18×2÷(18+50×18÷75)=60(米/分) 1.12-6=6 3.设单程为12千米 6+(18-1)×6=108 12×2÷(12÷6+12÷12)=8(千米) 2.75-(30-1)×2=17(个) 3.625-(50-1)×5=380 第四周狮驼岭分物比多少 一和差问题 第5变 1.6-1=5 第10变 (41-1)÷5+1=9 1.(105+25+15×2)÷2=80(元) 2.14-12=2 105-80=25(元) (140-12)÷2+1=65 2.(393+16×2+5)÷2=215(名) 3.（29-3)÷2+1=14(把) 393-215=178(名) 3.（19+4-2-1)÷2-4=6(个) 第6变 19-6=13(个) 1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 2.200÷5=40 第11变 (5+200)×40÷2=4100 1.（4100-1100)÷2=1500(米) 3.3-1=2 1500+1100=2600(米) (99-1)÷2+1=50 (2600-200)÷2=1200(米) (1+99)×50÷2=2500 1200+200=1400(米) 121第二周 取经情境图 247 悟空，这关看着好复杂 师父莫急，此乃等差 3 5 猴哥，怎么求 项数？ 247 找到首项、末项，确定公差，代 闯关前思考 唐僧看着石柱上的数列 末项，求项数”的问题，用么 等差数列藏着“首项、末项 决不同类型的数列问题？本 通天河畔数列谜 等差数列 5 首项1，项数20。 9 算清石柱上数 247 10 列的末项、项 数、和，方能 已知首项、项数，确 渡你们过河！ 定公差，代入公式便 能算出末项。 没想到唐僧也懂数列计算！ 收列，运用公式便能解题！ 首尾配对求和，再乘项 数除以2，太好算了1 10 真聪明！ 公式即可通关！ 是等差数列，要求末项；悟空面对“已知首项 式计算；八戒想要求数列总和，需配对简化运算。 项数、公差”的关联规律，如何利用这些规律解 我们一起来探究！ 11 小学奥数72变四年级 浅奥版 角4变0 唐僧定首推未项 求未项和首项 考点人门2分钟 入门须知： 按照一定次序排列起来的数称为数列，数列中的每 一个数叫作这个数列的项。数列中的第一项称为首项， 最后一项称为末项，数列中含有的项的个数称为项数。 从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个数 的数列叫等差数列。数列中每一项与前一项的差值就是 公差。 找到已知 定海神针： 量，代入 末项=首项十（项数一1)×公差 公式计算。 首项=末项一（项数一1)×公差 末项=首项+（项数-1）×公差 问路取经： 若数列出现缺头少尾的情况，比如只知首项、项数， 公式记起来更轻松！ 怎么算末项？只知末项、项数，怎么找首项？让我们一 起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →相邻两项确定公差 →数列类型 例1 读题审题 数列1.3.57，.9113：15，…，是等差数列，该 知道首项和项数 数列共有20项，末项是多少？ →求末项 12 第二周 通天河畔数列谜 图示解析 解题思路 分析题意：此题为等差数列， 求等差数列的末项 ①确定数列类型：此数列为等 差数列。 ②提取已知量：首项是1，项 应用公式： 末项=首项十（项数一1)×公差 数是20，公差为2。 ③代入末项公式计算：末项 1+(20-1)×2。 代入公式解答 易错，点：误将“项数”直接代入公式。 规范解答 公差：3-1=2末项=1+（20-1)×2=39 答：该数列的末项是39。 →相邻两项确定公差，知道末项 例2 读题审题 数列，59,61,63,65，.67是等差数列：，数列中67是 →数列类型 第19项，该数列的首项是多少？ 知道项数 →求首项 解题思路 图示解析 ①确定数列类型：此数列为等差 分析题意：此题为等差数列， 数列。 求等差数列的首项 ②提取已知量：末项是67，项数 是19，公差为2。 应用公式： ③代入首项公式计算：首项= 首项=末项一（项数一1)×公差 67-(19-1)×2。 代入公式解答 易错点：混淆末项与首项的推导方向。 规范解答 公差：61-59=2首项=67-（19-1)×2=31 答：该数列的首项是31。 13 小学奥数72变四年级 浅奥版 通关模型鱼4变求末项和首项 通用解法：根据等差数列相邻两项差固定的特征，利用首项、末项、项数、公差的内在关 系，通过公式直接推导未知量。 三步解题： 1.辨类型，找要素：判断数列是否为等差数列，确定已知量。 2.选公式，代数据：求末项用“末项=首项十（项数一1）×公差”，求首项用“首项=末 项一（项数一1)×公差”。 3.算结果：正确计算结果。 变式巧练 10分钟 1.数列6,12,18,24，…，是等差数列，一共有18项，数列中最大的项是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.外国语学校的礼堂共有30排座位。从第一排开始，以后每排比前一排多两个 座位，最后一排有75个座位。这个礼堂的第一排有多少个座位？ 画图思考： 规范解答： 3.图书馆里有一摞刚编好号码的书，共50本。已知下面每一本书都比上面一本 书的号码小5，最上面一本书的号码是625，最下面一本书的号码是多少？ 画图思考： 规范解答： 14 第二周通天河畔数列谜 第5变。悟空算差定项数 求项数 考点人门2分钟 入门须知 在等差数列中，求“一共有多少个数”（即项数） 是常见问题。要算出一列数包含多少项，关键是厘清项 数与首项、末项、公差之间的关系。 定海神针： 项数=（末项一首项）÷公差十1 原来如此！ 问路取经： 247 遇到一个等差数列“1,4,7，…，25”，如何算项数， 怎么用“末项一首项”算差值、结合公差求间隔数再加 247,首项5，差242，公差2 1?遇到非首项开始的数列，又怎样确定项数？让我们 算首项与末项的差里包含多少个 一起来探究吧！ 公差，得到间隔数，最后加1。 图解母题 3分钟 数列类型← →首项、末项、相邻两项确定公差 求项数← 例1 读题审题 有一个等差数列1,4,7,10，.，.25， 这个数列共有多 少项？ 图示解析 分析题意：此题为等 差数列，从题中可 应用公式： 代入公式 知等差数列的首项、 项数=（末项一首项）÷公差十1 解答 公差、末项等数据 15 小学奥数72变四年级 浅奥版 易错点：项数计算错误（漏加1）。 解题思路 ①确定数列类型：此数列为等 规范解答 差数列。 公差：4一1=3 ②提取已知量：首项是1，末项 项数：(25一1)÷3十1=9 是25，公差为3。 答：这个数列共有9项。 ③代入首项公式计算：项数= （25-1)÷3+1=9,得 到项数为9。 例2 读题审题 在等差数列5,7,9,11,13，.247中，一共有多少项？ 数列类型 首项、末项、相邻两项确定公差 →求项数 图示解析 分析题意：此题为等差数列， 解题思路 从题中可知等差数列的首项、 ①确定数列类型：此题为等 公差、末项等数据 差数列。 ②提取已知量：首项是5， 应用公式： 末项是247，公差为2。 项数=（末项一首项）÷公差十1 ③代入首项公式计算：项数 =(247-5)÷2+1= 代入公式解答 122。 易错点：项数计算错误（漏加1）。 规范解答 公差：7一5=2 项数：(247-5)÷2十1=122 答：一共有122项。 16 第二周通天河畔数列谜 通关模型鱼5变求项数 通用解法：利用等差数列首项、末项、公差以及项数与公差的关系，通过公式直接推导 未知量。核心是理解项数比公差的个数多1。 三步解题： 1.确定数列类型：判断数列是否为等差数列。 2.代入数据：把确定好的首项、末项、公差，代入等差数列项数公式“项数=（末项一首项） ÷公差十1”中。 3.计算项数：按照公式进行计算，求出该等差数列的项数。 变式巧练 10分钟 1.数列1,6,11,16，…，41中有多少项？ 画图思考： 规范解答： 2.数列12,14,16,18，…，138,140中有多少项？ 画图思考： 规范解答： 3.幼儿园里靠窗有一排小椅子，从左往右数，上面的编号依次递增，第一把椅 子的编号是3，每次增加2，最后一把椅子的编号是29。这一排小椅子一共有 多少把？ 画图思考： 规范解答： 17 小学奥教2变四年级浅奥版 6变 八戒配对求和值 求和 考点入门2分钟 入门须知： 等差数列中，相邻数的差（公差)固定。求和时， 可利用配对求和的思路—将首项和末项配对，第二 项和倒数第二项配对，依次类推，每对的和都相等。 定海神针： 项数=（末项一首项)÷公差十1 和=（首项十末项）×项数÷2 问路取经： 数列中相邻数差不变，如何快速求和？让我们一 和（首项十习 起来探究吧！ 很厉害呀！ 运用公式能算出 和，太实用了！ 图解母题 3分钟 从第二项起每一项与前一项的 →差均相等，确定为等差数列 →等差数列求和 例1 读题审题 求数列1，.2,3,4，.5,6,7,8,9,10中各项相加的总和。 图示解析 根据数列中 项数=（末项一首 将数据代入 已知首项、 数的特征判 项)÷公差十1 公式，先求 末项，求等 断出数列是 和=（首项十末 出项数，再 差数列的和 等差数列 项)×项数÷2 求和 18 第二周通天河畔数列谜 易错，点：计算出错。 解题思路 ①判定数列1,2,3，…，10是等差数列， 规范解答 确定首项1、末项10、公差1。 ②用“项数=（末项一首项)÷公差十1” 公差：2-1=1 算出项数为10。 各项总和： ③代入“和=（首项十末项）×项数÷ (1+10)×10÷2=55 2”,得该数列和为55。 答：这个数列各项和是55。 例2 读题审题 已知数列3,7，.11,15,19,23，，.111，这个数列中所： 从第二项起每一项与前一项的 有数的和是多少？ 等差数列求和← 差均相等，确定为等差数列 图示解析 根据数列中 项数=（末项一首 将数据代入 已知首项、 数的特征判 项)÷公差+1 公式，先求 末项，求等 断出数列是 和=（首项十末项） 出项数，再 差数列的和 等差数列 ×项数÷2 求和 易错点：项数计算错误（漏加1)。 解题思路 ①确定数列特征：首项是3，末项是111，公差为7一3=4。 ②先求项数：用“（末项一首项)÷公差十1”算出项数为28。 ③代入求和公式：用“（首项十末项）×项数÷2”计算总和。 规范解答 公差：7一3=4 项数：（111-3)÷4+1=28 所有数的和：（3+111)×28÷2=1596 答：这个数列中所有数的和是1596。 19 小学奥数2变四年级 浅奥版 通关模型鱼6变求和 通用解法：先通过首项、末项、公差求出项数，再利用配对求和原理，通过公式计算等 差数列的总和。 三步解题： 1.确定数列特征：判断数列是否为等差数列。 2.求项数：把确定好的首项、末项、公差代入到等差数列项数公式中，求出项数。 3.代入公式求和：将首项、末项、项数代入求和公式计算。 变式巧练 10分钟 1.求数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中各项的和。 画图思考： 规范解答： 2.1~200中所有5的倍数的和是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.已知等差数列1,2,3,4,5，…，99，这个数列中所有奇数项的和是多少？ 画图思考： 规范解答： 品