第一周 师徒智取乘除关——乘除法巧算-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（浅奥版）

第一周 师徒智取乘除关 乘除法巧算 取经情境图 乘除乱石关 猴哥，这题怎么解？ 9999×1111 +3333×6667 69999 3333033330 通过拆数，可造出相同 公因数，简便计算。 算式藏着巧算规律，拆数、提公因数便能破阵。 此法可行 数字带着符号挪，找倍数配对解题！ 19991999-10001×549-10001x1450 】 36×49÷9÷7 竟懂此巧算之法」 拆重复数字，再提取公因数。 闯关前思考 悟空面对刻有复杂算式的乱石阵，要拆分因数；沙僧看到重复数字的算式， 需拆解重复数字；八戒遇到乘除混合运算，涉及带符号搬家凑整。乘除法巧算 的核心是通过拆数、提取公因数、带符号搬家简化运算，针对不同算式选择合 适的巧算方法。本周我们一起来探究！ 小学奥数72变四年级 浅奥版 1变0 悟空破阵拆倍数 乘法分配律 考点人门2分钟 入门须知： 如果几个乘法算式中都有一个相同的因数，可以 运用乘法的分配律来简便计算。如果不能直接找到相 9999可拆成3个3333。 同的因数，则需要把其中的一些因数转化成几个数的 和、差、积、商的形式，然后再运用乘法分配律来简算。 定海神针： 乘法分配律逆运算：a×c±b×c=（a±b)×c 问路取经： 当算式里没有直接可共用的相同因数时，该如何 9999×1111+3333×6667 3×3333 简化计算呢？这就需要借助数与数之间的倍数关系， 这方法妙则 对相关数进行合理转化来构造相同因数。让我们一起 来探究吧！ 图解母题 3分钟 →9999是3333的3倍 例 读题审题 计算：9999×1111+3333×6667。 图示解析 拆分因数 9999×1111+3333×6667=3333×(3×1111+6667) 3×3333 运用乘法分配律的逆运算 2 第一周师徒智取乘除关 解题思路 ①观察因数特，点：9999和3333存在倍数关系（9999=3×3333)，可通过 拆分构造相同公因数。 ②构造公因数：将9999×1111转化为3333×（3×1111)，此时原式变为 3333×3333+3333×6667。 ③逆用乘法分配律：提取公因数3333，将式子转化为3333×(3333+ 6667),再计算结果。 规范解答 9999×1111+3333×6667 =3333×(3×1111)+3333×6667 =3333×3333+3333×6667 =3333×(3333+6667) =3333×10000 =33330000 通关模型角」变乘法分配律 通用解法：当算式中没有直接的相同因数时，可通过拆分因数（如将一个数拆成两个数 的积)，构造出相同的公因数，再逆用乘法分配律简算。 三步解题： 1.找倍数关系：观察算式中因数的倍数特征，确定可拆分的数字。 2.构造公因数：拆分倍数较大的因数，使算式中出现相同的公因数。 3.用分配律简算：提取公因数，计算括号内的和（或差），再求最终积。 3 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.计算。 (1)7777×5+1111×65 (2)9999×8+2222×14 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 2.计算。 (1)19×75+23×25 (2)69×46+162×23 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 3.计算：99×22+88×33+77×44+66×55。 画图思考： 画图思考： 第一周师徒智取乘除关 勇2变0 沙僧辨重复提公因数 提取公因数 ①考点人门2分钟 入门须知： 提取公因数是乘法分配律的逆运算，核心是找到 多个乘法算式中相同的因数，即公因数，将其提取到括 号外，简化计算。若算式中存在相同因数，则直接提取； 这个方法不错！ 若不存在相同因数，可通过拆数或变形构造出公因数。 对于含重复数（如abab、abeabe)的算式，可先把 重复数拆成“基础数×固定倍数”（如abab=ab×101、 9991999-10001x549-10001x145 abcabc=abc×1001),再提取公因数简化计算。 0gx1000 定海神针： 提取公因数：aXc±b×c±d×c=(a±b±d)×c 问路取经： 遇到“abab”“abeabe”这类重 遇到含重复形式数字的算式时，该如何拆分这类数 复数，先拆数，再提取公因数。 来构造公因数？提取公因数过程中，符号变化有哪些 要点需留意？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 公因数 例 读题审题计算：19991999-10001：×549一10001×1450。 5 小学奥数72变四年级 浅奥版 图示解析 重复数可拆分 19991999-10001×549-10001×1450 =1999×10001-10001×549-10001×1450 =10001×(1999-549-1450) 易错点：重复数拆分错误。 解题思路 ①拆分重复数：19991999是前四位与后四位相同的重复数，可拆分为 1999×10001。 ②识别公因数：后两项均含有因数10001。 ③简化运算：提取公因数10001，先计算括号内的1999一549一1450，再求积。 规范解答 19991999-10001×549-10001×1450 =1999×10001-10001×549-10001×1450 =10001×(1999-549-1450) =10001×(1450-1450) =10001×0 =0 通关模型亀2变提取公因数 通用解法：对于含重复数（如abab=ab×101)的算式，先拆分重复数得到公因数，再 提取算式中相同的因数，通过括号内的加减运算简化计算。 三步解题： 1.拆分重复数（或转换因数）：将重复数拆分或通过积不变性质转换因数，得到相同公因数。 2提取公因数：将含相同公因数的项合并，括号内进行加减运算。 3.算出最终结果：计算括号内的结果，再与公因数相乘得到答案。 6 第一周师徒智取乘除关 变式巧练 10分钟 1.计算：19981998-10001×1993-10001×5。 画图思考： 规范解答： 2.计算：2016×2014-2013×2015+2012×2015-2013×2016。 画图思考： 规范解答： 3.计算：109×92479+6×109×15413。 画图思考： 规范解答： 小学奥数2变四年级浅奥版 勇3变。八戒带号挪数字 一乘除混合巧算 ①考点人门2分钟 入门须知： 乘除法混合运算中，当乘数与某个乘数能够凑整、 除数与某个数存在倍数关系时，可先进行除法运算简化 运算。在运算过程中，注意数字连同其前面的运算符号 找到倍数关系，带符号搬家。 一起移动位置，带符号搬家，运算结果不变。 定海神针： a÷bXc=a×c÷b aXb÷c=a÷c×b a×b÷c÷d=(a÷c)×(b÷d)(符号随数字移动) 24×49÷8+7 问路取经： 这招用得不错！ “带符号搬家”时要注意什么？什么样的数适合组 合在一起？是不是所有乘除混合题都能这样凑整？让我 们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →式子类型 例 读题审题 计算：36×49÷9÷7：。 图示解析 倍数关系 36×49÷9÷7 倍数关系 易错点：带符号搬家时遗漏符号。 8 第一周师徒智取乘除关 解题思路 ①观察倍数关系：36是9的4倍，49是7的7倍，两组数分别组合可约分简化。 ②带符号搬家：将36与÷9组合、49与÷7组合，保持数字前的符号不变。 ③分步计算：先算每组的除法，再将结果相乘得最终答案。 规范解答 36×49÷9÷7 =(36÷9)×(49÷7) =4×7 =28 通关模型鱼3变乘除混合巧算 通用解法：乘除混合运算中，利用带符号搬家，将能够凑整或存在倍数关系的数组合在 一起（先乘后除或先除后乘），通过约分简化计算。 三步解题： 1.找倍数配对：观察算式中数字的倍数特征，确定可约分的数对（如较大数是较小数的 整数倍)。 2.带符号组合：保持数字前的运算符号不变，将数对重新组合（用括号括起)。 3.分步计算：先计算每组的除法，再将所得结果相乘，得到最终答案。 9 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.计算。 (1)24×49÷8÷7 (2)125÷25×8 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 2.计算。 (1)999999÷185185×20 (2)146×31÷73×75 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 3.计算。 (1)96×15÷(45×16) (2)(21×22×23×24)÷（2×6×7) 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 10参考答案 第一周师徒智取乘除关 第三周火焰山论平均 —乘除法巧算 平均数问题 第1变 第7变 1.（1)111100 (2)111100 1.(105+43×5)÷(3+5)=40(千米) 2.(1)2000 (2)6900 2.(85×6+89×3+95×5+98×1)÷(6+3 3.12100 +5+1)=90(分) 第2变 3.（90+95+85+90+100)÷5=92(分) 1.0 2.1 3.20160313 第8变 第3变 1.(30-4)×20=520(个) 1.（1)21 (2)40 520+26+27+28+29=630(个) 2.(1)108 (2)4650 630÷30=21(个) 3.（1)2 (2)3036 2.(92-1)×5-92×4=87(分) 3.(88+3)×3-88×2=97(分) 第二周通天河畔数列谜 第9变 —等差数列 1.180×2÷(180÷30+180÷60)=40(千米) 第4变 2.50×18×2÷(18+50×18÷75)=60(米/分) 1.12-6=6 3.设单程为12千米 6+(18-1)×6=108 12×2÷(12÷6+12÷12)=8(千米) 2.75-(30-1)×2=17(个) 3.625-(50-1)×5=380 第四周狮驼岭分物比多少 一和差问题 第5变 1.6-1=5 第10变 (41-1)÷5+1=9 1.(105+25+15×2)÷2=80(元) 2.14-12=2 105-80=25(元) (140-12)÷2+1=65 2.(393+16×2+5)÷2=215(名) 3.（29-3)÷2+1=14(把) 393-215=178(名) 3.（19+4-2-1)÷2-4=6(个) 第6变 19-6=13(个) 1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 2.200÷5=40 第11变 (5+200)×40÷2=4100 1.（4100-1100)÷2=1500(米) 3.3-1=2 1500+1100=2600(米) (99-1)÷2+1=50 (2600-200)÷2=1200(米) (1+99)×50÷2=2500 1200+200=1400(米) 121