第十周 天庭工坊巧优化——优化问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（竞赛版）

第十周 天庭工坊巧优化 优化问题 取经情境图 优化问题有妙招，合 不让锅空闲，交替 平底锅每次放2张饼，两面 各烙2分钟。烙3张饼至少多少 理安排最关键。 烙最省时间。 分钟 2分钟 2分钟2分 烙饼问题咋安排 优化问题怎么破？ 18725 最省时9 洗水壶分钟。烧开水5分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶 天庭有5、然然有 彻茶分钟。最少多少分钟喝止茶？一 46⑧，三局两胜。然然咋出 牌获胜？■ 沏茶问题如何解？ 对策问题真难啊 把握顺序就能解。 看看哪些事可以同时做。 闯关前思考 悟空烙饼时，要安排顺序让锅不空闲；八戒沏茶，明确哪些事情可以同时做， 从而节省时间；沙僧面对对策问题，需懂用弱势牌消耗对方强势牌。优化问题 的核心是“合理安排资源”，烙饼、沏茶、对策等不同场景该如何制定最优方案？ 本周我们一起来探究。 91 小学奥数72变四年级 竞赛版 第 64变01 悟空烙饼省时间 烙饼问题 考点入门2分钟 入门须知： 烙饼问题是每次在锅中放尽可能多的饼，减 第一次烙：正，正2…2分钟 少烙的次数，以达到节省时间的目的。 为啥不能先烙完两 第二次烙：正反，…2分钟 定海神针： 张再将第三张9 第三次格：反2反。…2分钟 总共6分钟 烙的总面数=烙的张数X每张需要烙的面数 烙的次数=烙的总面数÷一次最多烙的张数 (有余数时，烙的次数=商十1) 至少需要的时间=烙的次数X烙一面所需 时间 那样会浪费锅的空间。 当锅内可同时放2张饼时，烙的次数=饼的 张数 问路取经： 烙3张饼，为什么“交替烙”比“先烙两张再烙一张”省时间？“交替烙”的思路能应 对更多张饼！比如烙5张饼，交替烙只要2×5=10分钟，核心是“让锅每次都放满饼”， 不浪费空间。不管烙多少张，只要保证锅不空闲，就能用最短时间烙完，这个原则一定要 记住。 图解母题 3分钟 烙饼的面数和烙一面需要的时间← 例 读题审题 (希望杯)用一只平底锅烙饼，每次能同时放两张饼，两面 都要烙，烙二面需2分钟，烙3张饼至少需要九分钟？ →所有饼烙完的最短时间 92 第十周天庭工坊巧优化 图示解析 第1次烙： 1正 2正 第2次烙： 31 1反 第3次烙： 3反2反 2分钟 2分钟 2分钟 易错点：按“1、2号全烙完再烙3号”的顺序，会浪费2分钟。 解题思路 ①明确锅的容量（每次2张)和每面时间(2分钟)。 ②采用交替烙法，避免锅空闲，3张饼共6个面，每次烙2个面，需3次。 ③总时间=3×2=6（分钟)。 规范解答 3×2÷2×2=6（分钟) 答：烙3张饼至少需要6分钟。 通关模型鱼64变烙饼问题 通用解法：根据饼数和锅容量，用“总面数÷每次烙的面数”确定烙的次数，再乘每面 时间。 三步解题： 1.算总面数：饼数×2（每张饼2个面)。 2.定次数：总面数÷每次最多烙的面数（结果向上取整）。 3.求时间：次数×每面时间。 93 小学奥数72变四年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(创新杯)李老师要复印3张资料，两面都要复印。如果复印机复印两面需要3 秒，每次最多放2张，那么复印完这3张资料，至少需要多少秒？ 画图思考： 规范解答： 2.(创新杯)一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分 钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要多少分钟？ 画图思考： 规范解答： 3.(“海峡两岸”青少年文化交流活动初赛)烤面包片时，第一面要烤2分钟，烤第 二面时，面包已比较干，只需烤1分钟就够了，也就是说烤一片面包需要3分钟。 小莉用的烤锅一次只能放两片面包，她每天早上要吃3片面包。至少需要烤 多少分钟？ 画图思考： 规范解答： 第十周天庭工坊巧优化 重65变。八戒沏茶巧安排 沏茶问题 考点人门2分钟 入门须知 沏茶问题核心是“合理安排并行任务” 一通过 用天庭坊 明确做事的先后顺序，把能同时做的事情同时做， 1分钟 洗水壶 找到节省时间、提高效率的最优方案。 定海神针： 2分钟 先梳理所有工序及各自耗时，找出必须先后进 怎么安排节省时间呢？ 行的工序，再将可并行的工序安排在耗时最长的工 序中，最后计算总时间。 问路取经： 为什么“同时做能并行的事”能省时间？因为 烧开水时做其他事。 有些事不需要人一直参与，比如烧开水的时候，不 用等水开，就能去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，这些事和烧开水“并行”，这样做就能节省 时间。沏茶问题记住“找能并行的事，合理安排顺序”，就能高效完成任务。 图解母题 3分钟 做每件事所需要的时间一 例 读题审题 (世奥赛)烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，洗茶杯要用2分钟， 拿茶叶要用1分钟，烧开水要用5分钟，沏茶要用1分钟：，那么最少需要几分： 做多件事的最少用时《 钟才能喝上茶？ 95 小学奥数72变四年级 竞赛版 图示解析 1分钟 5分钟 1分钟 洗水壶 烧开水 沏茶 1十5+1=7（分钟） 2分钟 1分钟 洗茶杯 拿茶叶 易错，点：误以为所有工序需依次进行，导致总时间叠加。 解题思路 ①梳理工序：洗水壶（必须先做)→烧开水（耗时最长）→其他工序（可并 行)→沏茶（最后)。 ②安排并行：烧开水的5分钟内，同时完成洗茶杯、拿茶叶。 ③总时间=1十5十1=7（分钟）。 规范解答 1+5+1=7(分钟) 答：最少需要7分钟才能喝上茶。 通关模型鱼65变沏茶问题 通用解法：先列出所有要做的事和各自的时间，确定必须按顺序完成的步骤；再把能同 时做的事安排在最费时间的步骤里一起做，就能算出最少要用的时间。 三步解题： 1.列工序：列出所有需要完成的工序及各自耗时。 2.找关键：确定必须先后进行的关键工序链。 3.并任务：将其他非关键工序安排在关键工序的耗时中并行，计算总时间。 96 第十周天庭工坊巧优化 变式巧练 10分钟 1.(数学创新讨论大会)家里来了客人，小童要烧水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧 开水要用5分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟， 客人最快喝上茶要几分钟？ 画图思考 规范解答： 2.（世奥赛)奶奶做鱼的6道工序：洗鱼2分钟，切鱼2分钟，切姜片1分钟， 洗锅2分钟，向锅里倒油并加热2分钟，煎鱼12分钟。做完这些事，至少需 要几分钟？ 画图思考： 规范解答： 3.(世奥赛)周末爸爸骑车带着妙妙一起外 家 出，妙妙去上舞蹈课，爸爸去公司取文件。 舞蹈课 骑车12分钟 右图是他们可以行走的路线和所用时间， 45分钟 骑车 怎样安排路线才能使他们从出门到回家 1 2分钟 舞蹈班 中心 广场 公司 所用的时间最短？最短是多少分钟？ 步行 骑车 5分钟 30分钟 画图思考/规范解答： 97 小学奥数72变四年级 竞赛版 第 66变0i 沙僧对策破难题 对策问题 ①考点人门2分钟 入门须知： 对策问题即在对方先出手的情况下，寻找最优 策略战胜对手的问题。 牺性一局真的能赢整体吗？ 定海神针： 齐齐： 5<7<9 取胜策略是以弱对强，以强对中，以中对弱。 （弱)（中）（强】 然然：4<6<8 先输一局，再赢两局，从而达到整体取胜的目的。 (弱)（中）（强） 然然出牌时以弱对强，以强对中，以中对弱 问路取经： 田忌赛马为什么能用弱马赢强马？关键是“用 最弱的对最强的，牺牲一局，赢后面两局”。比如 甲方马强、中、弱，乙方马：中、弱、强，乙方 65 用弱马对甲方强马（输），中马对甲方弱马（赢）， 对，用最弱的牌消耗对方最强 强马对甲方中马（赢)，2：1取胜。这种策略的核 的，换后面两局胜利。 心是“合理搭配资源，用劣势换优势”。不光赛马， 生活中很多对抗性问题，都能用这招解决。 图解母题 3分钟 两人扑克牌的点数一 例 读题审题 (世少赛)齐齐有三张扑克牌，分别是梅花5、梅花7和梅花9；： 然然也有三张扑克牌，分别是梅花4、梅花6和梅花8：。每人次出一张牌比大小， 三局两胜，若都是齐齐先出，然然怎样出牌才能获胜？ 多赢两局即可 →后出牌的人能够赢得比赛的策略 98 第十周天庭工坊巧优化 图示解析 5 7 齐齐： 6 然然出牌时以弱 弱 中 强 对强，以强对中， 以中对弱 4 然然： 9 弱 中 强 易错点：用强对强、中对中、弱对弱，会导致1：2输局。 解题思路 ①排强弱：齐齐（强9、中7、弱5），然然（强8、中6、弱4）。 ②制定策略：用然然最弱的4应对齐齐最强的9（输），用然然最强的8应对 齐齐的7（赢），用然然的6应对齐齐的5（赢）。 ③最终2：1获胜。 规范解答 第一局：齐齐出9，然然出4（输） 第二局：齐齐出7，然然出8（赢） 第三局：齐齐出5，然然出6（赢） 答：然然按4→8→6的顺序出牌能获胜。 通关模型角66变/对策问题 通用解法：通过优化资源布局，在多轮对抗中实现整体制胜。 三步解法： 1.排强弱：将双方的牌按强弱排序。 2.舍弱牌：用自己最弱的牌应对对方最强的牌。 3.配剩余：用自己最强的牌应对对方中等的牌，用中等的牌应对对方最弱的牌。 99 小学奥数72变四年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(中环杯)齐齐有“8、3、5”三张扑克牌，然然有“6、？、2”三张扑克牌， 每人每局各出1张牌比大小，每张扑克牌只能用一次，三局两胜。然然手中“？” 扑克牌点数最小，“？”牌是多少时然然才有可能获胜？ 画图思考： 规范解答： 2.（万人挑战赛)四（1)班和四（2)班进行100米跑步比赛，每个班每局派出一 名学生进行比赛，三局两胜，两个班派出的学生及他们平时的成绩如下。 四(1)班 王明：13.9秒 李华：15.2秒 张强：14.4秒 四(2)班 李立：14.5秒 张新：14.1秒 吴明：15.7秒 四(1)班的出场顺序为王明、张强、李华，四(2)班怎样安排学生的出场顺序， 才最有可能赢得比赛？ 画图思考： 规范解答： 3.(世奥赛)一个筷简内有35根筷子，两人轮流抽，每人每次只能抽1~3根，谁 抽到最后一根就获胜。先抽的人如何抽才能确保获胜？ 画图思考： 规范解答： 1002.18◇192=18×26+192÷16=480 12◇480=12×26+480÷16=342 3.3⊕4=3×4+3+4=19 19☒5=6×19×5=570 (3①4)☒5=570 第57变 1.11012=11×2+12×4=70 2.5×5+12×12=169 3.N+(N+1)++(N+8)=81 解得N=5 第八周子母河畔来逆推 一还原问题 第58变 1.(51+9)÷5-7=5 2.（37×37+37)÷37-37=1 3.小红原有数量：40一3+13=50（张） 小丽原有数量：40+23一13=50（张） 小敏原有数量：40+3一23=20（张） 第59变 1.[(7+15-10)×2+3]×2=54(米) 2.3×2=6(个)(6+1)×2=14（个） (14-1)×2=26(个) 3.（600+50)×2=1300(筐) 1300-450=850(筐)850×2=1700（筐） 第60变 1.100÷4=25（张) 甲原有：25一2+13=36（张) 乙原有：25+18-13=30（张) 丙原有：25+6-18=13（张） 丁原有：25+2-6=21（张) 2.最终：姐姐（26十2)÷2=14（个) 妹妹26一14=12（个） 妹妹给姐姐5个前：姐姐14一5=9（个)， 妹妹12+5=17（个) 姐姐给妹妹一半前：姐姐9×2=18（个）， 妹妹17一9=8（个) 妹妹给姐姐一半前（最初给妹妹)： 8×2=16(个) 3 及 乙 丙 86 8 8 8÷2=4 8÷2=4 8×2=16 4÷2=2 4+2+8=14 16÷2=8 续表 甲 ) 丙 2+4+7=13 14÷2=7 8÷2=4 第九周 花果山前找对应 一对应法解题 第61变 1.一杯水：80克；一个空玻璃瓶：200克 2.每千克茶叶：110元；每千克糖：18元 3.日记本：15元；便利贴：4元； 笔记本：12元 第62变 1.一本作文本：1.2元；一本算术本：1元 2.A是81：B是73 3.小水泵每小时抽水12立方米；大水泵每小时 抽水30立方米 第63变 1.每袋大米重100千克 2.每支圆珠笔1.4元 3.鞋是25元；裤子是23元；大衣是140元 第十周天庭工坊巧优化 一优化问题 第64变 1.3×2÷2×3=9(秒) 2.5×2÷2×3=15（分钟) 3.2+2+1=5（分钟) 第65变 1.1+5=6（分钟) 2.2+2+2+12=18(分钟) 3.12+60+12=84（分钟) 第66变 1.因为8>6>5>3>2，所以然然的“2” 只能为输局，可以与齐齐的“8”比大小；然 然可以用“6”与齐齐的“5”或“3”比大小， 可以胜一局，但若盖住的牌最小，则“6”对“5”； 盖住的牌只要大于3即可，所以然然盖住的 扑克牌上的数字最小为4才有可能获胜。 2.四（2)班按吴明、张新、李立的顺序出场， 最有可能赢得比赛。 3.35÷（1+3)=8（轮)…3（根） 先抽的人第一次抽3根，之后每次抽的数 量与对方抽的数量之和保持为4，即可确保 获胜。 123