第九周 花果山前找对应——对应法解题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（竞赛版）

2.18◇192=18×26+192÷16=480 12◇480=12×26+480÷16=342 3.3⊕4=3×4+3+4=19 19☒5=6×19×5=570 (3①4)☒5=570 第57变 1.11012=11×2+12×4=70 2.5×5+12×12=169 3.N+(N+1)++(N+8)=81 解得N=5 第八周子母河畔来逆推 一还原问题 第58变 1.(51+9)÷5-7=5 2.（37×37+37)÷37-37=1 3.小红原有数量：40一3+13=50（张） 小丽原有数量：40+23一13=50（张） 小敏原有数量：40+3一23=20（张） 第59变 1.[(7+15-10)×2+3]×2=54(米) 2.3×2=6(个)(6+1)×2=14（个） (14-1)×2=26(个) 3.（600+50)×2=1300(筐) 1300-450=850(筐)850×2=1700（筐） 第60变 1.100÷4=25（张) 甲原有：25一2+13=36（张) 乙原有：25+18-13=30（张) 丙原有：25+6-18=13（张） 丁原有：25+2-6=21（张) 2.最终：姐姐（26十2)÷2=14（个) 妹妹26一14=12（个） 妹妹给姐姐5个前：姐姐14一5=9（个)， 妹妹12+5=17（个) 姐姐给妹妹一半前：姐姐9×2=18（个）， 妹妹17一9=8（个) 妹妹给姐姐一半前（最初给妹妹)： 8×2=16(个) 3 及 乙 丙 86 8 8 8÷2=4 8÷2=4 8×2=16 4÷2=2 4+2+8=14 16÷2=8 续表 甲 ) 丙 2+4+7=13 14÷2=7 8÷2=4 第九周 花果山前找对应 一对应法解题 第61变 1.一杯水：80克；一个空玻璃瓶：200克 2.每千克茶叶：110元；每千克糖：18元 3.日记本：15元；便利贴：4元； 笔记本：12元 第62变 1.一本作文本：1.2元；一本算术本：1元 2.A是81：B是73 3.小水泵每小时抽水12立方米；大水泵每小时 抽水30立方米 第63变 1.每袋大米重100千克 2.每支圆珠笔1.4元 3.鞋是25元；裤子是23元；大衣是140元 第十周天庭工坊巧优化 一优化问题 第64变 1.3×2÷2×3=9(秒) 2.5×2÷2×3=15（分钟) 3.2+2+1=5（分钟) 第65变 1.1+5=6（分钟) 2.2+2+2+12=18(分钟) 3.12+60+12=84（分钟) 第66变 1.因为8>6>5>3>2，所以然然的“2” 只能为输局，可以与齐齐的“8”比大小；然 然可以用“6”与齐齐的“5”或“3”比大小， 可以胜一局，但若盖住的牌最小，则“6”对“5”； 盖住的牌只要大于3即可，所以然然盖住的 扑克牌上的数字最小为4才有可能获胜。 2.四（2)班按吴明、张新、李立的顺序出场， 最有可能赢得比赛。 3.35÷（1+3)=8（轮)…3（根） 先抽的人第一次抽3根，之后每次抽的数 量与对方抽的数量之和保持为4，即可确保 获胜。 123第九月 取经情境 这个不难，用对应法轻松解是 买2个水杯1个水壶要付 11个水杯比2个水壶多付50) 水壶各多少元？ 倍数不同怎么办？ 将不同倍数配成相 闯关前思 悟空找相同量对应 将式子变形使某一量数 量转化为相同量。对应 题目该如何选择对应策 花果山前我对应 对应法解题 水桶加水，4倍水加桶重16千克，6 倍水加桶重22千克，原有水和桶各重多 少千克？ 悟空，怎么解决 两个量的问题，咋 这个问题？ 消去一个呀9 消去相同量即可解题。 50元，买 2袋米4袋面重90千克，3袋米5袋面重 ，水杯和 125千克，每袋米和面各重多少千克？ 两个量的数量都不 同，咋消去9 同量。 找最小公倍数，把其中一个量变成相同数量。 时，要通过两式相减消去相同量；八戒配倍数关系，需 量相同；沙僧寻找最小公倍数，要用最小公倍数将不同 法解题的核心是“消去多余未知量”，不同数量关系的 略？本周我们一起来探究。 81 小学奥数72变四年级 竞赛版 第61变0 悟空找相同量 相同数量对应 考点人门2分钟 入门须知： 相同数量对应的核心是“找相同量与变化量的 对应关系”一题目中存在一个“相同量”和一个“变 化量”，通过对比两次不同状态的总量差，与变化 相同量必须完全一样才能消去吗？ 量的倍数差对应，求出单位变化量，再推出其他量。 定海神针： 以“相同量不变，变化量对应总量差”为核心， 通过差值计算单位变化量，再推出相同量。 4倍水+桶=16千克 6倍水+桶=22千克 问路取经： 6-4)倍水=(22-16)千克 为什么“消去相同量”就能求单值？比如4倍 对，相同的量才能相减抵消。 的水连桶重16千克，6倍的水连桶重22千克。这 两个量里都有“空桶的重量”，用6倍的水的总重量减4倍的水的总重量，空桶重量就 抵消了，剩下的就是2倍的水的重量6千克，再除以2，原水量3千克就求出来了。找到 “相同的量”并消去，就能快速算出“不同的量”，这就是对应法的妙处。 图解母题 3分钟 加不同水量的情况← 例 读题审题 (希望杯)一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和 水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克。则桶内原有水 多少千克，桶重多少千克？ 求原有水及水桶重量 82 第九周花果山前找对应 图示解析 ①：原水量的4倍+桶重=16千克 ②：原水量的6倍+桶重=22千克 ②一①：原水量的（6一4)倍=（22一16)千克 易错点：误将“总量差”直接当作单位变化量。 解题思路 ①区分相同量和变化量：相同量是桶的重量，变化量是水的倍数和桶与水 的总重量。 ②算差：水的倍数差是6一4=2倍，总重量差是22一16=6（千克） ③求量：原有水的重量是6÷2=3（千克），桶的重量是3×4=12（千克）， 因此桶重16一12=4（千克) 规范解答 (22-16)÷(6-4)=3(千克) 16一3×4=4（千克） 答：桶内原有水3千克，桶重4千克。 通关模型鱼6」变相同数量对应 通用解法：先从题目中区分出不变的“相同量”与变化的“变化量”，对比两次状态算出总 数量的差值和变化量的差值；再用总数量差值除以变化量差值得到单位变化量的数值，代 入状态关系求出相同量。 三步解题： 1.找不变与变化：区分题目中的相同量和变化量。 2.算对应差值：计算两次状态的总量差和变化量的数量差。 3.推具体重量：用“总量差÷变化量差”得单位变化量，再代入求相同量。 83 小学奥数72变四年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.（睿达杯)用一个杯子向一个空玻璃瓶里倒水。如果倒进了4杯水，连瓶共重 520克，如果倒进7杯水，连瓶共重760克。那么一杯水和一个空玻璃瓶各重 多少克？ 画图思考： 规范解答： 2.(“数学大王”初赛)买3千克茶叶和5千克糖一共用去420元，买同样的2千 克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶多少元？每千克糖多少元？ 画图思考： 规范解答： 3.(希望杯)有日记本、笔记本、便利贴三种文具，3本日记本、1本笔记本、1 本便利贴共61元；1本日记本、1本笔记本、1本便利贴共31元。又知1本 笔记本相当于3本便利贴的价钱。这三种文具的单价各是多少元？ 画图思考： 规范解答： 84 第九周花果山前找对应 磨62变。八戒配倍数 倍数关系对应 考点人门2分钟 入门须知： 倍数关系对应的核心是“构造相同数量” 当两个量的数量不成倍数时，通过乘法将其中一 ①：2个水杯+1个水壶=50元 ②：11个水杯-2个水壶=50元 个量的数量变为相同，再通过加减消去这个量， ①×2：4个水杯+2个水壶=100元③ 求出另一个量的单价，最后推出被消去的量。 定海神针： 乘倍数时，总价也要跟着乘吗？ 通过等式变形使其中一个量的数量相同，再 加减消元求另一个量。 问路取经： 当然，式子两边要同时乘 “配倍数”到底怎样配，才能消去一个未知 才能保持相等。 量？比如2水杯+1水壶=50元，8水杯一2水 壶=50元，想消去“水壶”，就看两个式子中水壶的系数（1和2)，找最小公倍数2， 把第一个式子乘2，得4水杯+2水壶=100，这样两个式子中水壶的系数都是2，相加 就能消去水壶（2水壶一2水壶=0)，算出12水杯=150，水杯12.5元。配倍数的关 键是“让要消去的量系数相同”，再加减消元。 图解母题 3分钟 →物品的数量及总钱数 例 读题审题 (“数学大王”邀请赛)买2个水杯和1个水壶要付50元，买 11个水杯此2个水壶要多付50元：。1个水杯的单价是多少元，1个水壶的单价： 是多少元” →求两个量 图示解析 ①：2个水杯+1个水壶=50元·×2得③ ②：11个水杯一2个水壶=50元 85 小学奥数72变 四年级竞赛版 ③：4个水杯+2个水壶=100元 ②+③：(4+11)个水杯=（100+50)元 易错点：等式变形时，只扩大数量未扩大总价。 解题思路 ①构造相同量的等式：将①两边同时乘2，得到4个水杯+2个水壶=100元。 ②消去水壶，求水杯单价：将②和③两个等式相加，可得：(4+11)个 水杯=(100十50)元，1个水壶的单价为150÷15=10（元）。 ③代入求水壶单价：把水杯单价代入“2个水杯+1个水壶=50元”， 个水壶30（元）。 规范解答 ①2个水杯+1个水壶=50元 ②11个水杯-2个水壶=50元 ①×2：4个水杯+2个水壶=100元③ ②+③：(100+50)÷(4+11)=10（元） 50-10×2=30(元) 答：1个水杯10元，1个水壶30元。 通关模型鱼62变/倍数关系对应 通用解法：先选定一个未知量，给对应等式乘合适倍数，让这个量在不同等式里的数量 一致；再把调整后的等式做加减运算，消去这个相同量求出另一个量的单价，最后代回 原式得到被消去量的数值。 三步解题： 1.选量变形：选择一个量，通过乘法将其数量变为相同，同时总价也乘相同倍数，得到 新等式。 2.加减消元：将新等式与原等式加减，消去相同数量的量，求出剩余量的单价。 3.代回求量：将求出的单价代入原等式，求出被消去量的单价。 86 第九周花果山前找对应 变式巧练 10分钟 1.(走美杯)小芳去商店买本子。如果买两本作文本和一本算术本共需3.4元，买 4本作文本要比买3本算术本多花1.8元，则一本作文本和一本算术本各需多 少元？ 画图思考： 规范解答： 2.（春蕾杯)A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A,B两 个数。 画图思考： 规范解答： 3.(陈省身杯)用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水 312立方米，小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，请问小水泵 每小时抽水多少立方米，大水泵每小时抽水多少立方米？ 画图思考： 规范解答： 87 小学奥数72变 四年级竞赛版 63变。沙僧寻最小公倍数 第 找共有最小倍数 考点入门2分钟 入门须知： 找共有最小倍数是对应法解题的进阶类型，核 心是“找数量的最小公倍数”一当两个量的数 ①：2袋大米+4袋面粉=90千克 2:3袋大米+5袋面粉=125千克 量不易直接构造倍数时，找到它们数量的最小公 ①×3：6袋大米+12袋面粉=270千克3 倍数，通过乘法将两个量的数量都变为最小公倍 2×2:6袋大米+10袋面粉=250千克④ 数，再通过加减消去其中一个量，求出另一个量 2、3的最小公倍数是6 的单价。 为什么找最划小公倍数？ 定海神针： 以“最小公倍数构造相同数量”为核心，通过 等式变形使其中一个量的数量为最小公倍数，再 加减消元求另一个量。 最小公倍数能让计算更简便。 问路取经： 当两个量的系数都不相同时，为什么要找共有最小倍数？怎样用共有倍数快速解题？ 我们一起来探究学习吧 图解母题 3分钟 物品的数量及总千克数← 例1 读题审题 (世少赛)2袋大米和4袋面粉共重90千克，同样的3袋大 米和5袋面粉共重125千克。求每袋大米和每袋面粉的重量 求两个量← 图示解析 ①：2袋大米+4袋面粉=90千克 ②：3袋大米+5袋面粉=125千克 88 第九周花果山前找对应 ①×3：6袋大米十12袋面粉=270千克③ 易错点：等式变形时 ②×2：6袋大米+10袋面粉=250千克④ 总重量漏乘倍数。 ③-④：(12-10)袋面粉=(270-250)千克 解题思路 ①等式变形：为了消去大米的数量，我们找2和3的最小公倍数6，构造相 同倍数。 ②消元求面粉重量：等式③减去等式④，消去“6袋大米”：(6一6)袋 大米+(（12一10)袋面粉=270一250千克，每袋面粉的重量为20÷2 =10(千克)。 ③代入求大米的重量：将每袋面粉重10千克代入等式①，可得每袋大米重 50÷2=25（千克)。 规范解答 2和3的最小公倍数：6 ①×3：6袋大米+12袋面粉=270千克③ ②×2：6袋大米+10袋面粉=250千克④ ③-④：(270-250)÷（12-10)=10（千克） (90-4×10)÷2=25(千克) 答：每袋大米重25千克，每袋面粉重10千克。 通关模型鱼63变找共有最小倍数 通用解法：先求需消去量的最小公倍数，给对应等式乘倍数，让该量在各等式中数量一致； 再将调整后的等式加减消去此量，求出一量单价后代回原式，得到另一量数值。 三步解题： 1.确定最小公倍数：计算两个量数量的最小公倍数，确定每个等式需乘的倍数。 2.变等式：每个等式乘对应倍数，使其中一个量的数量为最小公倍数，总价也乘相同倍数。 3.消元求量：加减新等式消去相同数量的量，求剩余量单价，再代回求另一个量，最后验证。 89 小学奥数72变四年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(中环杯)3袋大米和4袋黄豆重500千克，4袋大米和6袋黄豆重700千克， 每袋大米重多少千克？ 画图思考： 规范解答： 2.(创新杯)某人用22元钱刚好可买6支钢笔和5支圆珠笔，但是购买时两种笔 的数量弄颠倒了，结果还剩1.1元，每支圆珠笔多少元？ 画图思考： 规范解答 3.(陈省身杯)李明用188元买了1件大衣、1条裤子和1双鞋。李明记得大衣的 价钱比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元。你能帮李明算出每件 东西的价钱吗？ 画图思考： 规范解答： 90