第七周 宝象国里定新规——定义新运算-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（竞赛版）

第四周流沙河中辨倍数 乘除法中的错中求解 第46变 1.60÷3=20115÷5=2323×20=460 2.7740-5590=2150 2150÷(30-20)=215 7740÷215=36 3.(700一525)÷(8-1)=25 525÷25=2125×24=600 第47变 1.67×15+5=10101010÷76=13…22 2.47×5+8=243243÷74=3…21 3.1722÷42=411722÷14=123 第48变 1.196-169=2727÷3=9 169÷9=18…7 2.（2020-6)÷106=19 2002÷19=105…7 3.173-137=3636÷4=9 137÷9=15…2 第五周火焰山旁求极值 一极值问题 第49变 1.拆分数字和19：19=9+9+1 按高位最小排列：1（百位）、9（十位）、9（个 位)→199 2.40=9+9+9+9+4 满足条件的最小五位数是49999。 3.297÷9=33这个数最小是33个9组成的数。 第50变 1.28=9+8+7+4 按高位从小到大排列：4789 2.32=0+1+2+3+4+5+8+9 符合条件的最大数是98543210。 3.被12整除→被3、4整除，高位取1、0 末两位选3、2(32÷4=8)，数字和1十0+ 3+2=6（6÷3=2)得数：1032 第51变 1.1+5=6(人)92×6=552（分） 552-71=481(分)100+99=199（分) 481一199=282（分） 282=95+94+93 2.95×7-92×3-98×2-100=93（分) 122 3.92×6=552（分) 552-99-79=374(分) 374-98=276（分) 276=93+92+91 第六周雷音寺前转二进制 一二进制问题 第52变 1. 110(2)=1×22+1×2+0×2° =1×4+1×2+0×1 =4+2+0 =6(10) 2. 110110(2)=1×2+1×24+0×23+ 1×22+1×21+0×2° =1×32+1×16+0×8+1×4+1×2 +0×1 =32+16+0+4+2+0 =54(10) 3. 1100011(2)=1×26+1×25+0×24+ 0×23+0×22+1×2+1×2° =1×64+1×32+0×16+0×8+0×4 +1×2+1×1 =64+32+0+0+0+2+1 =99(10) 第53变 1.18(10)=10010(2) 2.35(10)=100011(2) 3.59(10)=111011(2) 第54变 1.（1)10001(2)+1011(2)=11100(2) （2)101(2)-11(2)=10(2) 2. （1)1100(2)+11111(2)=101011(2) (2)11011(2)-10001(2)=1010(2) 3.10110(2)+10011(2)-10100(2)=10101(2) 第七周宝象国里定新规 一定义新运算 第55变 1.3△5=3+2×5=3+10=13 2.2①3=6×2-3=9 9⊙4=9-2×4=1 3.x※5=50解得x=8 第56变 1.2△3=(2+3)×3=5×3=15 15△5=(15+5)×5=20×5=100 2.18◇192=18×26+192÷16=480 12◇480=12×26+480÷16=342 3.3⊕4=3×4+3+4=19 19☒5=6×19×5=570 (3①4)☒5=570 第57变 1.11012=11×2+12×4=70 2.5×5+12×12=169 3.N+(N+1)++(N+8)=81 解得N=5 第八周子母河畔来逆推 一还原问题 第58变 1.(51+9)÷5-7=5 2.（37×37+37)÷37-37=1 3.小红原有数量：40一3+13=50（张） 小丽原有数量：40+23一13=50（张） 小敏原有数量：40+3一23=20（张） 第59变 1.[(7+15-10)×2+3]×2=54(米) 2.3×2=6(个)(6+1)×2=14（个） (14-1)×2=26(个) 3.（600+50)×2=1300(筐) 1300-450=850(筐)850×2=1700（筐） 第60变 1.100÷4=25（张) 甲原有：25一2+13=36（张) 乙原有：25+18-13=30（张) 丙原有：25+6-18=13（张） 丁原有：25+2-6=21（张) 2.最终：姐姐（26十2)÷2=14（个) 妹妹26一14=12（个） 妹妹给姐姐5个前：姐姐14一5=9（个)， 妹妹12+5=17（个) 姐姐给妹妹一半前：姐姐9×2=18（个）， 妹妹17一9=8（个) 妹妹给姐姐一半前（最初给妹妹)： 8×2=16(个) 3 及 乙 丙 86 8 8 8÷2=4 8÷2=4 8×2=16 4÷2=2 4+2+8=14 16÷2=8 续表 甲 ) 丙 2+4+7=13 14÷2=7 8÷2=4 第九周 花果山前找对应 一对应法解题 第61变 1.一杯水：80克；一个空玻璃瓶：200克 2.每千克茶叶：110元；每千克糖：18元 3.日记本：15元；便利贴：4元； 笔记本：12元 第62变 1.一本作文本：1.2元；一本算术本：1元 2.A是81：B是73 3.小水泵每小时抽水12立方米；大水泵每小时 抽水30立方米 第63变 1.每袋大米重100千克 2.每支圆珠笔1.4元 3.鞋是25元；裤子是23元；大衣是140元 第十周天庭工坊巧优化 一优化问题 第64变 1.3×2÷2×3=9(秒) 2.5×2÷2×3=15（分钟) 3.2+2+1=5（分钟) 第65变 1.1+5=6（分钟) 2.2+2+2+12=18(分钟) 3.12+60+12=84（分钟) 第66变 1.因为8>6>5>3>2，所以然然的“2” 只能为输局，可以与齐齐的“8”比大小；然 然可以用“6”与齐齐的“5”或“3”比大小， 可以胜一局，但若盖住的牌最小，则“6”对“5”； 盖住的牌只要大于3即可，所以然然盖住的 扑克牌上的数字最小为4才有可能获胜。 2.四（2)班按吴明、张新、李立的顺序出场， 最有可能赢得比赛。 3.35÷（1+3)=8（轮)…3（根） 先抽的人第一次抽3根，之后每次抽的数 量与对方抽的数量之和保持为4，即可确保 获胜。 123第七周 宝象国里定新规 定义新运算 取经情境图 这些奇奇怪怪的 新运算符号，咋代入计算？ 符号是啥意思？ G (A3 这是定义新运算，按规则算就行。 按规则对应字母，直接代入算就行。 有括号的新运算，先算啥呀？ 没给规则，咋找规律呀 (o G(⊙ -a+b+ab 先算括号里的，再算括号外的。 对比已知算式，找前后数字的运算关系。 闯关前思考 悟空挑战直接代入型新运算时，要对应符号前后的数字与规则中的字母； 八戒破解含括号的新运算时，要抓运算顺序优先级；沙僧寻找规律型新运算时， 要找到已知算式中数字的运算关系。定义新运算的核心是严格遵循规则，不同 类型的新运算该如何分步计算？本周我们一起来探究。 61 小学奥数72变四年级 竞赛版 第55变0 悟空直接代入运算 直接代入类型 考点入门2分钟 入门须知： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定 的意义，从而解答某些算式的一种运算。 定海神针： 字母A和B咋对应呀？ 严格遵循题目给定的运算规则，把参与运算的 数准确代入规则中，逐步计算得出结果。 问路取经： 定义新运算里的特殊符号，到底如何理解？其 实这些符号就是“自定义的规则”，比如A※B (A十3)×(B一2)，就代表“把第一个数加3， 第二个数减2，再把结果相乘”。不管符号多奇怪， 只要找到“符号前的数”和“符号后的数”对应规 则里的字母（比如12必17中，12对应A,17对应B), 符号前的数对应A,符号后的数 按规则一步步算，就能得出结果。 对应B。 图解母题 3分钟 符号※的定义运算形式 例■ 读题审题(“海峡两岸数学”邀请赛)规定A※B=(A十3)×(B一2)， 求12※17 根据新运算进行计算 62 第七周宝象国里定新规 图示解析 计算12※17时，A=12 将A=12,B=17代入 得出12※17的结果 B=17 (A+3)×(B-2) 易错，点：对运算规则理解错误。 解题思路 ①明确运算规则：A※B表示先将A加3，B减2，再将两个结果相乘。 ②代入数值计算：把A=12,B=17代入规则，先算12十3=15,17- 2=15。 ③得出结果：15×15=225。 规范解答 12※17=(12+3)×（17-2)=225 答：12※17的值是225。 通关模型鱼55变直接代入类型 通用解法：严格按照题目给定的新运算规则，将具体数值直接代入，按运算顺序计算。 三步解题： 1.析规则：拆解新运算规则，明确每个字母对应的运算步骤（如加、减、乘、除）。 2.找对应：将待计算算式中的数值，按顺序对应到规则中的字母（如第一个数对应A,第 二个数对应B)。 3.算结果：按四则运算顺序计算代入后的式子，得到最终结果。 63 小学奥数72变四年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(育苗杯)已知a△b=a+2b,计算3△5的值。 画图思考： 规范解答： 2.(世奥赛)对于两个数A、B,规定A⊕B=6A-B,A⊙B=A-2B,请计 算出2①⊕3⊙4的结果。 画图思考： 规范解答： 3.(“数学大王”邀请赛)对于两个数a和b,规定a※b=a+（a十1)+（a+2) ++(a+b一1)，已知x※5=50，求x。 画图思考： 规范解答： 64 第七周 宝象国里定新规 递56变。八戒破括号谜 含小括号类型 考点入门2分钟 入门须知： 含小括号类型的定义新运算，遵循“先括号内，后括 括号里的结果是新 号外”的运算顺序。 的数，再代入规则。 核心原则：运算顺序优先于新运算规则，先处理括 号内，再处理括号外。 定海神针： ①识别算式中的小括号，优先计算括号内的新运算； ②将括号内的计算结果作为新的数值，代入括号外的 新运算规则中；③按规则完成括号外的计算，得到最终 结果。 问路取经： 和四则运算的括号规则一样。 有小括号的定义新运算，为什么要先算括号里的？这和我们学的四则运算规则一 样一括号代表“优先算里面的”，只有先算出括号里的结果，才能用这个结果算括号外 的运算。比如(2⊕3)①4，先算2⊕3=2+3+2×3=11，再用11算11⊕4=11+4十 11×4=59。要是先算括号外的，则运算对象无法确定，所以一定要遵循“先括号内，后括 号外”。 图解母题 3分钟 符号①的定义运算形式一 例 读题审题 (育苗杯)定义：a①b=a+b+abi,求(2⊙3)①4的值。 含小括号的定义新运算的计算← 65 小学奥数72变四年级 竞赛版 图示解析 计算2①3时，a=2, 将a=2,b=3代入 求出2①3的 b=3 a+b+ab 结果11 将a=11,b=4代入 计算11①4时， 求出11⊕4的结果 a+b+ab a=11,b=4 易错点：忽略括号，运算顺序出错。 解题思路 ①观察算式特，点，明确这是含小括号的定义新运算题，须先算括号内的 2⊕3。 ②按照给定的新运算规则a⊕b=a十b十ab,计算2①3的值：2十3 +2×3=2+3+6=11。 ③将括号内的计算结果11代入括号外的运算，即计算11④4，再次运用新 运算规则：11+4+11×4=11十4+44=59，得到最终结果。 规范解答2①3=2+3+2×3=11 11⊕4=11+4+11×4=59 答：（2⊕3)⊕4的值是59。 通关模型角56变含小括号类型 通用解法：遵循“先括号内，后括号外”的运算顺序，先计算小括号内的新运算，再将结果 代入括号外的运算规则中计算。 三步解题： ①辨运算规则：先认清题目里新运算的计算式子，记准运算步骤。 ②算括号内结果：把括号里的数代入新运算规则，算出括号内部的结果。 ③代括号外计算：将括号内的结果当作新数，代入括号外的新运算规则，算出最终答案。 66 第七周宝象国里定新规 变式巧练 10分钟 1.(国际青少年数学竞赛)规定a△b=（a十b)×b,计算(2△3)△5的值。 画图思考： 规范解答： 2.（新希望杯)定义新运算：A◇B=A×26+B÷16,计算出12◇（18◇192) 的结果。 画图思考： 规范解答： 3.(春蕾杯)定义新运算：x⊕y=y+x+y,x⑧y=6xy,计算(3⊕4)⑧ 5的结果。 画图思考： 规范解答： 67 小学奥数72变四年级 竞赛版 递57变0氵 沙僧找运算规律 寻找规律类型 考点人门2分钟 入门须知： 寻找规律类型的定义新运算，是指题目给出几 组符合新运算规则的算式，需要先通过分析这几组算 式，找出运算规律，再根据规律解决后续问题的题型。 ⊙4=3x(3 定海神针： 5=4x(4+44+4080 求646 解题关键是仔细观察已知算式的特点，对比算式 左右两边的数字关系，提炼出隐藏的运算规则，再运 用规则计算。 b-aytt 问路取经： 规律找对了才能算对？ 没给明规则，只给几个算式，怎么找定义新运算 的规律？多观察、多对比，规律很快就能找出来。 对，先找对运算关系，再计算。 图解母题 3分钟 例 读题审题 (巨人杯)王老师在数学课中定义了一种新运算，用符号“⊙” 表示，同时规定了新运算的：运算规则：。请你根据下列算式找出运算规律并计算 →观察、总结符号⊙的运算规律 最后一道题。 3©4=3×（3+3+3+3)=36 4©5=4×(4+4+4+4+4)=80 5©6=5×(5+5+5+5+5+5)=150 求6◎4的结果。 68 第七周宝象国里定新规 图示解析 找规律型的定义新运算需要自主分析给出的数据，找到运算的规律。 由题意可知，⊙的运算规律是“⊙”前面的数字是a,后面的数字是b! 算式右边是a乘以b个a相加的和。 根据找到的规律，对给出的算式6⊙4进行计算。 易错，点：计算过程中因数值较大或乘法运算步骤出错。 解题思路 ①分析已知算式5回6的构成，明确“◎”前后数字的运算逻辑：前面的 数字作为被乘数和加法的基础数字，后面的数字表示加法的次数。 ②总结通用规律：a◎b等于a的平方乘以b(或a乘以b个a相加的和)。 ③按照总结的规律，代入6回4的数值进行计算，得出结果。 规范解答6©4=6×（6+6+6+6)=144 通关模型57变寻找规律类型 通用解法：先对给出的已知算式进行拆解分析，梳理出数字之间的运算逻辑，总结出这类 新运算对应的通用规则；之后将这个规则代入待计算的未知算式中，就能得出对应的结果。 三步解题： 1.分析已知算式：对比算式左右两边的数字，找出运算的逻辑关系和规律。 2.总结运算规则：将发现的规律用简洁的语言或公式表述出来。 3.运用规则计算：按照总结的规律，代入具体数值计算未知算式的结果。 69 小学奥数72变四年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.（高思杯)根据一种新运算的运算规则可得出下列算式：2○3=2×2十3× 4=16,5○6=5×2+6×4=34,4○6=4×2+6×4=32。求出 11○12的结果。 画图思考： 规范解答： 2.(世少赛)黑板上写有一些算式： 1※2=5 6※6=72 3※4=25 10※3=109 7※1=50 5※12=？ 请你开动脑筋，根据规律计算“？”代表的数。 画图思考： 规范解答： 3.(高思杯)“⊙”表示一种新的运算符号，已知：1⊙2=1十2,7⊙2=7十8， 3⊙6=3+4+5+6+7+8，按此规则，如果N⊙9=81，那么N是多少？ 画图思考： 规范解答：