第六周 雷音寺前转二进制——二进制问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（竞赛版）

第四周流沙河中辨倍数 乘除法中的错中求解 第46变 1.60÷3=20115÷5=2323×20=460 2.7740-5590=2150 2150÷(30-20)=215 7740÷215=36 3.(700一525)÷(8-1)=25 525÷25=2125×24=600 第47变 1.67×15+5=10101010÷76=13…22 2.47×5+8=243243÷74=3…21 3.1722÷42=411722÷14=123 第48变 1.196-169=2727÷3=9 169÷9=18…7 2.（2020-6)÷106=19 2002÷19=105…7 3.173-137=3636÷4=9 137÷9=15…2 第五周火焰山旁求极值 一极值问题 第49变 1.拆分数字和19：19=9+9+1 按高位最小排列：1（百位）、9（十位）、9（个 位)→199 2.40=9+9+9+9+4 满足条件的最小五位数是49999。 3.297÷9=33这个数最小是33个9组成的数。 第50变 1.28=9+8+7+4 按高位从小到大排列：4789 2.32=0+1+2+3+4+5+8+9 符合条件的最大数是98543210。 3.被12整除→被3、4整除，高位取1、0 末两位选3、2(32÷4=8)，数字和1十0+ 3+2=6（6÷3=2)得数：1032 第51变 1.1+5=6(人)92×6=552（分） 552-71=481(分)100+99=199（分) 481一199=282（分） 282=95+94+93 2.95×7-92×3-98×2-100=93（分) 122 3.92×6=552（分) 552-99-79=374(分) 374-98=276（分) 276=93+92+91 第六周雷音寺前转二进制 一二进制问题 第52变 1. 110(2)=1×22+1×2+0×2° =1×4+1×2+0×1 =4+2+0 =6(10) 2. 110110(2)=1×2+1×24+0×23+ 1×22+1×21+0×2° =1×32+1×16+0×8+1×4+1×2 +0×1 =32+16+0+4+2+0 =54(10) 3. 1100011(2)=1×26+1×25+0×24+ 0×23+0×22+1×2+1×2° =1×64+1×32+0×16+0×8+0×4 +1×2+1×1 =64+32+0+0+0+2+1 =99(10) 第53变 1.18(10)=10010(2) 2.35(10)=100011(2) 3.59(10)=111011(2) 第54变 1.（1)10001(2)+1011(2)=11100(2) （2)101(2)-11(2)=10(2) 2. （1)1100(2)+11111(2)=101011(2) (2)11011(2)-10001(2)=1010(2) 3.10110(2)+10011(2)-10100(2)=10101(2) 第七周宝象国里定新规 一定义新运算 第55变 1.3△5=3+2×5=3+10=13 2.2①3=6×2-3=9 9⊙4=9-2×4=1 3.x※5=50解得x=8 第56变 1.2△3=(2+3)×3=5×3=15 15△5=(15+5)×5=20×5=100第六周 雷音寺前转二进制 一二进制问题 取经情境图 只有0和1的数，看不明白。 进制咋转十进制？ 第一关 把三进制10111a 改写成十进制数。 这是二进制问题，不难懂。 明确数位对应2的幂。 进制运算和十进制有啥不一样？ 十进制转二进制怎么算？ 第三关 把叶进制23。改写成三进制数。 第三关 计算112+102和1012-112 简单，除以2取余数。 加法满二进一，减法借一当二。 闯关前思考 悟空翻译二进制数，要分清数位对应的2的幂次；八戒将十进制转二进制， 需抓住“除2取余后余数逆序”；沙僧计算二进制运算，要处理进位和借位。 二进制问题的关键是理解其“逢二进一”“借一当二”的规则，不同转化和运 算题型该如何操作？本周我们一起来探究。 小学奥数72变四年级 竞赛版 52变0 悟空译二进制 一二进制改写成十进制 考点入门2分钟 入门须知： 十进制：用0~9十个数字表示，逢10进1； 不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的 2表示20，百位上的2表示200。如：49863， 51468… 10111. =1x2-1+0x24-+1x2-1+1x2-1+1x21- 二进制：用0~1两个数字表示，逢2 进1；不同数位上的数字表示不同的含义。如 每个数位的幂次咋定？ 1011101,10110110… 将二进制数改写成十进制数，核心是利用 每个数位上的数字乘以2的对应幂次，再将所 10111 有结果相加。注意：2°=1。 16+0×8+1×4+1×2+1×1=23 提示：幂是一个数自乘若千次的形式，表 24、23、22、21、2° 示数的乘方，如：a=a,2=aXa,a3= a×a×a…以此类推。 从右往左，从2°开始依次递增。 定海神针： 从二进制数的左边第一位起，从左往右，用二进制位置上的数乘2相应的幂，然后把 每一位的乘积相加，即可得到二进制数对应的十进制数。 问路取经 只有0和1的二进制，怎么能转成十进制？其实和十进制的“位值原理”一样！ 十进制中，个位是10°，十位是10，百位是102；二进制中，右起第一位是2°，第二位 是2，第三位是22，以此类推。比如二进制10111，右起第五位是1×24=16，第四位 0×23=0,第三位1×2=4，第二位1×2=2，第一位1×2°=1，加起来16+0+ 4十2十1=23，就是十进制数。 52 第六周雷音寺前转二进制 图解母题 3分钟 运用二进制的特点进行改写← 例 读题审题（巨人杯）把二进制数10111(2)，改写成干进制数。 二进制数改写十进制数← 图示解析 10111 (2)=1×25-1+0×24-1+1×23-1+1×2-1+1×2-1 解题思路 ①拆分数位：把目标二进制数从右往左拆分，依次标记出每个位置上的数 字（只能是0或1）。 ②匹配幂次：给每个数位的数字匹配上对应的2的幂次，从右往左数第1 位对应2°、第2位对应21、第3位对应22.… ③算积求和：用每个数位的数字乘它对应的2的幂次，再把所有乘积相加。 规范解答 10111(2)=1×24+0×23+1×22+1×2+1×2° =1×16+0×8+1×4+1×2+1 =16+0+4+2+1 =23(10) 通关模型鱼52变二进制改写成十进制 通用解法：根据二进制数的数位特征，用每个数位上的数字乘以对应2的幂次，再求和 得到十进制数。 三步解题： 1.定数位与幂次：从右往左给二进制数的数位编号，确定每个数位对应的2的幂次。 2.算对应乘积：用每个数位上的数字(0或1)乘以其对应的2的幂次。 3.求和得结果：将所有乘积相加，结果即为对应的十进制数。 53 小学奥数72变四年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(学而思杯)把二进制数1102)改写成十进制数。 画图思考： 规范解答： 2.(春蕾杯)把二进制数110110(2)改写成十进制数。 画图思考： 规范解答： 3.(中环杯)把二进制数1100011(2)改写成十进制数。 画图思考： 规范解答： 6 第六周雷音寺前转二进制 第53变。八戒转十进制 一十进制改写成二进制 考点人门2分钟 入门须知： 将十进制改写成二进制，需根据二进制“逢 二进一”的特点来进行改写。 定海神针： 依托二进制“每一位对应2的某个幂次”的 除以2取余数后怎么办？ 特性，将十进制数逐次除以2，每一次除法得到 的余数，就是二进制对应位的数值；持续重复除 法操作直到商变为0后，把所有余数按照“最后 101112 算出的余数排前面、最先算出的余数排后面”的 顺序拼接，就能得到对应的二进制数。 问路取经： 余数倒着排。 “除2取余，余数逆序”到底是什么意思？ 我们可以把十进制数想象成“用2的幂拼出来”，比如23，先看它里面最多有几个16(2)， 23-16=7;7里最多有几个4(2)，7-4=3；3里最多有几个2(2)，3-2=1； 1里有1个1（2°)。所以23=16十4+2+1，对应二进制10111。而“除2取余”就 是快速找这些“1”的位置，余数逆序就是把这些“1”和“0”按高位到低位排。 图解母题 3分钟 运用二进制与十进制数的关系进行改写← 例 读题审题 (陈省身杯)把十进制数23(10)，改写成二进制数：。 十进制数改写二进制数← 55 小学奥数72变四年级 竞赛版 图示解析 2 23 2 11 …1 逆序 2 5 …1 易错点：记录余数后忘 2 2 …1 记逆序排列。 21 .…0 0 …1 解题思路 ①除2留余：用十进制数23除以2，记下余数，如23÷2商11余1，这个 1是二进制的最低位。 ②续除到商0：把商继续除以2，记余数，直到商是0，如11÷2商5余1， 5÷2商2余1,2÷2商1余0,1÷2商0余1。 ③逆序排余数：把余数从后往前排，最后记的1在前，得到二进制数10111(2) 规范解答 2 23 2 11 ……l 2 5 …1 2 2 …1 21 ……0 0 …1 23(10)=10111(2) 通关模型鱼53变十进制改写成二进制 通用解法：根据二进制“逢二进一”的原则，用十进制数连续除以2，直到商为零，然后 把每次所得的余数按自下而上的顺序依次写出。 三步解题： 1.除2取余：用十进制数除以2，记录商和余数。 2重复操作：将上一步的商继续除以2，记录余数，直至商为0。 3.逆序排列：将所有余数按记录的逆顺序排列，结果即为对应的二进制数。 56 第六周雷音寺前转二进制 变式巧练 10分钟 1.(新希望杯)把十进制数18(1o)改写成二进制数。 画图思考： }规范解答 2.(数学大王)把十进制数35(10)改写成二进制数。 画图思考： 规范解答： 3.(育苗杯)把十进制数5910)改写成二进制数。 画图思考： 规范解答： 67 小学奥数72变四年级 竞赛版 通54变0氵 沙僧算二进制运算 一二进制数的运算 考点入门2分钟 入门须知： 二进制数的运算包括加法和减法，遵循“满二 进一”（加法)和“借一当二”（减法）的规则， 与十进制运算类似，但进位和借位的数值为2。 定海神针： 112 二进制数计算法则 +10121 101(2 加法法则：0(2+0(2)=0(2)，0(2)+1(2)=1(2) 满二进一 1(2)+0(2)=1(2),1(2)+1(2)=10(2)0 满二进一，往前一位进。 减法法则：0(2)-0(2)=0(2)，1(2)-1(2)=0(2)， 1(2)-0(2)=1(2),10(2)-1(2)=1(2)。 问路取经： 当 二进制加法“满2进1”、减法“借1当2”， 101(2 11(2) 怎样才能不记错呢？你可以把二进制想成“只有0 10(2) 和1的十进制”一十进制满10进1，二进制就满 借一当二，前面的数要减一再算。 2进1；十进制借1当10，二进制就借1当2。 图解母题 3分钟 例 读题审题 (迎春杯)计算11(2)+10(2) 58 第六周雷音寺前转二进制 图示解析 11(2) +10(2) -1(2)+0(2)=1(2) 加上进上来的1< 101(2) 1(2)十1(2)=102)，向前进1 易错点：加法中满二未进位。 解题思路 ①最右边第一位：1+0=1。 ②第二位：1十1=10，这里遵循“满二进一”，所以本位写0，向第三位 进1。 ③第三位原本没有数字，加上进位的1，结果为1。所以最终结果是101(2)。 规范解答11(2)+10(2)=101(2) 11(2) +10(2) 101(2) 通关模型角54变二进制数的运算 通用解法： 1.加法：数位对齐，从右往左逐位相加，1十1=10（本位写0，向前一位进1），1十0=1， 0十0=0，最后处理最高位进位。 2.减法：数位对齐，从右往左逐位相减，1一1=0,1一0=1,0一1时需向前一位借 1当2（本位变2一1=1，前一位减1）。 三步解题： 1.对齐数位：将参与运算的二进制数按右对齐方式排列。 2.逐位计算：从最右侧数位开始，依据运算规则计算，做好进位或借位标记。 3.确定结果：完成所有数位运算后，组合结果得到最终答案。 59 小学奥数72变四年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(世少赛)计算下列各题。 (1)10001(2)+1011(2) (2)101(2)-11(2) 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 2.(希望杯)计算下列各题。 (1)1100(2)+11111(2) (2)11011(2)-10001(2) 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 3.(希望杯)计算10110(2)+10011(2)-10100(2) 画图思考： 规范解答： 60