第三周 古寺书房纠错算——加减法中的错中求解-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（竞赛版）

参考 第一周通天河上渡石桥 火车过桥问题 第37变 1.（600+1150)÷70=25(秒) 2.（3800-300)÷50=70(秒) 3.438÷3=146（排) (146-1)×1=145（米) 145+1255=1400(米) 1400÷56=25（分钟) 第38变 1.16×90-360=1080（米) 2.20×350-228=6772（米) 3.145×5-200=525（米) (525-5)÷(5+8)+1=41（辆) 第39变 1.360÷(42-30)=30(米/秒) 30×30=900(米) 2.（200+300)÷25=20(米/秒) 200÷20=10（秒)】 3.660÷（40-10)=22（米/秒) 22×10=220（米) 第二周流沙河畔行船忙 —行船问题 第40变 1.21-3=18(千米/时) 18-3=15（千米/时) 2.静水速度：（18+14)÷2=16（千米/时） 水流速度：(18一14)÷2=2（千米/时） 3.120÷2=60(千米/天) 120÷3=40（千米/天) (60-40)÷2=10（千米/天) 120÷10=12（天) 第41变 1.逆水速度：26一6=20（千米/时） 逆水时间：220÷20=11（小时) 2.逆水速度：75-5=70（千米/时） 行驶路程：70×8=560（千米) 顺水速度：75+5=80（千米/时) 答案 顺水时间：560÷80=7（小时) 3.顺水速度：25+5=30（千米/时） 行驶路程：30×10=300（千米） 逆水速度：25一5=20（千米/时） 逆水时间：300÷20=15（小时) 第42变 1.两船速度和：84÷2=42（千米/时) 两船速度差：84÷4=21（千米/时) A船速度：(42+21)÷2=31.5（千米/时) B船速度：42-31.5=10.5（千米/时) 2.两船速度和：160÷4=40（千米/时） 两船速度差：160÷10=16（千米/时) 客船速度：（40+16)÷2=28（千米/时) 货船速度：40一28=12（千米/时） 3.(17+4)×3÷[(24+4)-(17+4)] =9（小时) 第三周古寺书房纠错算 加减法中的错中求解 第43变 1.9-6=3700-100=600 3621+3+600=4224 2.174-(96-69)=147 3.（88-34)÷(10-1)=6 6×10=6088-60=28 60-28=32 第44变 1.9一3=670-20=50 1759+6+50=1815 2.7-4=350-10=40 300-200=100 143-3-40+100=200 3.5776+2022=7798 7789-5776=2013 第45变 1.9-8=120-0=20 20-1=191343-19=1324 2.9-3=670-20=50 6+50=561759-56=1703 3.100-50-2=48 121第三周古 —加减 取经情境图 师父，这些问题很容易出错！ 141=8驴 C1995S9S 这是“错中求解”问题，是有些难！ 猴哥，被减数看错了，差昨调整？ 被减数多 少，差就 多算的部 207, 正硼的 写成5 闯关前思考 调整加法错算时，需弄清加数看铺 确被减数和减数出错对差的影响；调整 的总偏差。加数、被减数、减数出错后 来探究。 芋书房纠错算 去中的错中求解 加数看错导致和错误，如何调整？ 小红在计算加法时， 把一个加数个位上的9错 写成6，把另一个加数十 位上的3错写成8，所得的 和为356，正确的和应该 是多少？ 先算加数多算或少算的部分，再反向调整。 减数看错与差的变化有啥关系？ 算多 减去 小明在做减法题时， 错把减数个位上的6看成 8,十位上的9看成3，结果 得到差是1214，正确的结 果应该是多少？ 减数和差变化相反，减数少算，差就多算。 后和的偏差方向；修正减法错题，要明 减数错误，把握综合计算多位数看错后 结果该如何反向调整？本周我们一起 21 小学奥数2变四年级 竞赛版 第43变0 悟空纠加法错 加数出错 考点入门2分钟 入门须知： 加数出错是“错中求解”的基础类型，核心 是分析“错误加数”与“正确加数”的差值，进 不同数位看错，该如何调整？ 而调整错误结果得到正确答案。这类问题中，加 法算式的基本关系始终成立，错误仅源于某一个 或两个加数的数字被看错，需通过“差值补偿' 修正结果。 定海神针： 位少加：9-6=3 加数十加数=和 十位多加：(8-3)×10=50 总多算：50-3=47 正确和：356-47=309 问路取经： 加数看错了，如何调整错误的和呢？关键是 数位不同，差值要乘对应倍数。 找到“加数多算了多少”或“少算了多少”。比 如把个位的9写成6，这个加数就少加了3；把十位的3写成8，这个加数就多加了50。 总多算的部分就是50一3=47，那错误的和就比正确的和多了47，用错误的和减去 47,就是正确的和。记住，加数多算就减，少算就加，反向调整就行。 图解母题 3分钟 算式类型← →一个加数减少3 例 读题审题 (创新杯)小红在计算加法时，把一个加数个位上的9错写： 成6，把另一个加数十位上的3错写成8，所得的和为356，那么正确的和应 另一个加数增加50 错写后的和 该是多少？ →求正确的和 22 第三周古寺书房纠错算 图示解析 正确算式： 一个加数十另一个加数=？ 个位减少：9一6=3 增加50-3=47 十位增加：（8-3)×10=50 错误算式： 一个加数+另一个加数=356 易错点：混淆“数位权重”，把十位错写的差值算成个位数。 解题思路 ①算单个加数差值：个位减少9一6=3；十位增加（8一3)×10=50。 ②算总差值：错误和比正确和多算50一3=47。 ③求正确和：用错误和减去总差值，即356一47=309。 规范解答 个位少数：9一6=3 十位多算：（8-3)×10=50 总差值：50一3=47 正确和：356一47=309 答：正确的和应该是309。 通关模型鱼43变/加数出错 通用解法：先计算“错误加数”与“正确加数”的差值；再根据“和的变化=加数的变化”， 用错误结果反向调整（多加了就减，少加了就加)，得到正确和。 三步解题： 1.拆错误：确定每个看错的加数，按“个位差×1、十位差×10、百位差×100”计算单个 差值。 2.算总差：叠加所有单个差值，确定错误和与正确和的总偏差。 3调结果：用错误和减去总差值或加上总差值的绝对值，得到正确和。 23 小学奥数72变四年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(世奥赛)小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作了6，把另一个 加数百位上的7看作1，结果计算的和为3621。原来这道加法算式的和是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.(亚太杯)小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的6与个位的9看反 了，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.(创新杯)两个数的和是88，有人在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了， 算出的和是34。这两个数的差是多少？ 画图思考： 规范解答： 24 角44变。八戒改 考点人门2分钟 入门须知： 被减数出错是减法“错中求解”的核心类型， 减法算式的基本关系“被减数一减数=差”是解题 关键。当被减数的某一位数字被看错时，差的变化 与被减数的变化完全一致（被减数多算，差就多算； 被减数少算，差就少算)，只需通过“被减数的差值” 反向调整错误差，即可得到正确差。 定海神针： 被减数一减数=差 问路取经： 为什么被减数看错会直接影响差？比如被减数 个位3写成5，被减数多了2，差也会多2；十位1 写成7，被减数多了60，差也多60。只要算出被减 数“多算”或“少算”的部分，再从错误差里“减 多的”或“加少的”，就能得到正确差。 图解母题 3分钟 算式类型← 例 读题审题（迎春杯）小明做减法题时，把 把十位上的1错写成7，这样算的差是201。正而 被减数增加60 错误的差← 第三周古寺书房纠错算 被减数 被减数出错 被减数少算了，差会怎样？ 被减数少算多少 差就少算多少。 家能丝黛】 落空-羽 22 -g 被减数个位增加2← 被减数个位上的3错写成5， 角的差应该是多少？ 求正确的差 25 小学奥数2变四年级 竞赛版 图示解析 正确算式： 被减数 减数 个位增加：5一3=2 增加60+2=62 十位增加：(7一1)×10=60 错误算式： 被减数 减数 =201 易错点：误将被减数的差值当成减数的差值。 解题思路 ①算被减数差值：个位多算5一3=2；十位多算70一10=60。 ②总差值：错误被减数比正确被减数多62。 ③求正确差：错误差201比正确差多62，用错误差减去多算的62，即 201-62=139。 规范解答 个位多算：5-3=2 十位多算：70-10=60 被减数总多算：2十60=62 正确差：201一62=139 答：正确的差应该是139。 通关模型龟44变被减数出错 通用解法：先计算错误被减数与正确被减数的差值，判断错误差是“偏多”还是“偏少”； 再根据“被减数多算则差多算，被减数少算则差少算”，用错误差反向调整，得到正确差。 三步解题： 1.拆被减数：确定被减数看错的数位，按“个位差×1、十位差×10”计算单个差值。 2.算总差：根据单个差值，得到被减数的总偏差。 3.调结果：若被减数多算，用错误差减去总偏差；若被减数少算，用错误差加上总偏差 的绝对值，得到正确差。 26 第三周古寺书房纠错算 变式巧练 10分钟 1.(国际数学奥赛)小明做减法题时，把被减数个位上的9错写成3，把十位上的 7错写成2，这样算得的差是1759。正确的差应该是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.(华罗庚金杯)亮亮在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把 十位的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样算得的差是143。正确的差 应该是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.(希望杯)小虎在计算某数减5776时，求得的差是2022，检验时发现把被减数 的个位和十位上的数写混了，正确的差应该是多少？ 画图思考： 规范解答： 27 小学奥数72变四年级 竞赛版 45变0沙僧纠 考点入门2分钟 入门须知： 减数出错是减法“错中求解”的另一核心类型， 依据减法关系，减数的变化与差的变化呈“反向关 系”（减数多算，差就少算；减数少算，差就多算）。 解题关键是先算出“错误减数”与“正确减数”的 差值，再根据反向关系调整错误差，得到正确差。 定海神针 被减数一减数=差 问路取经： 为什么减数看错会和差“反着变”？因为减数 是“从总数里去掉的部分”，去掉的越多，剩下的 差就越少；去掉的越少，剩下的差就越多。比如减 数个位6写成8，减数多了2，差就少了2；减数 十位9写成3，减数少了60，差就多了60。只要算出减 再给错误差“加少的”或“减多的”，就能得到正确差 清关系。 图解母题 3分钟 算式类型← 例 读题审题 (世奥赛)小明在做减法题时， 十位上的9看成3，结果得到的差是1214。正确前 减数减少60 →错误的差 28 减数差 一减数出错 减数算错，咋调整啊？ 9911-8 先算总偏差，减数少算多 少，差就减去多少。 数“多算”或“少算”的部分， 跟着经典母题练，很快就能厘 减数增加2← 错把减数个位上的6看成8： 结果应该是多少？ →求正确的差 第三周古寺书房纠错算 图示解析 正确算式： 被减数 减数 个位增加：8-6=2 增加60一2=58 十位减少：(9-3)×10=60 错误算式： 被减数 减数 =1214 易错点：混淆“数位权重”，把十位错写的差值算成个位数。 解题思路 ①算减数差值：个位多算8一6=2，十位少算60。 ②算总差值：错误减数比正确减数总共少算60一2=58。 ③求正确差：用错误差1214减去多算的58，即1214一58=1156。 规范解答个位多算：8一6=2 十位少算：90-30=60 减数总少算：60一2=58 正确差：1214一58=1156 答：正确的结果应该是1156。 通关模型鱼45变/减数出错 通用解法：先计算错误减数与正确减数的差值，判断错误差是“偏多”还是“偏少”，再 根据“减数多算则差少算，减数少算则差多算”的反向关系，用错误差调整，得到正确差。 三步解题： 1.拆减数：确定减数看错的数位，按“个位差×1、十位差×10”计算单个差值。 2.算总差：叠加单个差值，得到减数的总偏差。 3.调结果：若减数多算，用错误差加上总偏差；若减数少算，用错误差减去总偏差，得 到正确差。 29 小学奥数72变四年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(世奥赛)小马虎在做一道减法时，把减数个位上的8错写成9，十位上的2错 写成了0，结果得到的差是1343，正确的差是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.(世奥赛)小马虎在计算一道减法题时，把减数个位上的9错写成了3，十位上 的7看成了2，结果得1759，正确的差是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.(国际数学奥赛)小迷糊做一道减法题，得到的结果是100。对照答案一看，发 现出错了，再寻找做错的原因，是由于被减数的十位数字多看了5，同时减数 的个位数字少看了2，那么正确的差是多少？ 画图思考： 规范解答： 30