第二周 流沙河畔行船忙——行船问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（竞赛版）

第二周 流沙河衅行船忙 行船问题 取经情境图 一艘船在江水中的顺水行驶速度 为每小时50千米，逆水行驶速度每小 水有顺有逆，先分清顺逆水速度！ 时40千米，求江水的流速。 行船问题 已知顺、逆水速度， 如何求水速？ 咋算时间？ 顺水减逆水速度再除以2。 水路有308千米，静水 往返时间 船速是25千米/时，水速是3 千米时，往返需多久？ 咋算？ 咋求船速？ 米， A B码头相距80干 相向而行2小时后相 同向而行8小时后甲 追上乙，求两船静水船 米附，逆水速度 22千米时 先算顺、逆水速度，再分别求时间，最后相加。 算速度和、差，再计算。 闯关前思考 流沙河畔行船时，要分清顺水、逆水、静水船速和水速的关联。八戒计算 往返时间，需分清顺逆水速度对时间的影响。悟空面对行船中的相遇和追及， 发现水流会影响相对速度。行船问题的关键是掌握四个速度的核心关系，顺逆 水时间计算、相遇追及问题该如何简化？本周我们逐个破解，掌握行船解题技巧。 小学奥数72变四年级 竞赛版 角40变。沙僧辨速定水速 一四个速度的关系 考点入门2分钟 入门须知： 在流水行船问题里，有四个关键速度。 静水船速：船在静水中（没有水流影响）的 行驶速度。 水速：水流自身的速度。 逆水 逆水速度=船速水速 顺永 顺水速度=船速+水速 顺水船速：船顺流行驶时的速度，等于静水 船速加上水速。 逆水船速：船逆流行驶时的速度，等于静水 船速减去水速。 定海神针： 顺水船速=静水船速十水速 已知顺水船速和水速，先求啥？ 逆水船速=静水船速一水速 静水船速=（顺水船速十逆水船速）÷2 先求静水船速，再减水速就是 水速=（顺水船速一逆水船速）÷2 逆水速度。 问路取经： 顺水快、逆水慢，为什么用“（顺水速度一逆水速度）÷2”能求水速？你可以把水流 想象成“助力”或“阻力”。顺水时，水流推着船走，速度是“船速十水速”；逆水时， 水流拖着船走，速度是“船速一水速”。顺水速度比逆水速度快的部分，其实是两倍的水 速（因为一个加了水速，一个减了水速），用这个速度差除以2，就能精准算出水速。 12 第二周流沙河畔行船忙 图解母题 3分钟 顺流速度← 例D 读题审题 (育苗杯)一艘船在江水中的顺水行驶速度为每小时50千米： 逆水行驶速度为每小时40千米，求江水的流速：。 逆流速度← 求水速← 图示解析 顺水50千米/时 逆水40千米/时 易错点：易将“水速公式”与“船速公式”混淆。 解题思路 ①明确已知：顺水船速50千米/时，逆水船速40千米/时。 ②选择公式：水速=（顺水船速一逆水船速)÷2。 ③代入计算：将数值代入公式求出水速(50一40)÷2=5（千米/时) 规范解答 （50一40)÷2=5（千米/时)》 答：江水的流速是每小时5千米。 通关模型鱼40变四个速度的关系 通用解法：根据已知的顺水、逆水船速，利用和差关系公式，计算静水船速或水速。 三步解题： 1.确定已知：明确题目中给出的顺水船速、逆水船速等已知速度。 2.选对公式：根据所求（静水船速或水速)，选择对应的和或差公式。 3.计算求解：代入数值计算出未知速度。 13 小学奥数72变四年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(走美杯)一条河的流速为每小时3千米，一艘船顺水每小时行驶21千米。逆 水行船的速度是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.(创新杯)一条小船顺水每小时行18千米，逆水每小时行14千米。那么这条 船在静水中航行速度是多少？水流速度是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.(我爱数学夏令营)A、B两港口之间航程是120千米。轮船从A港到B港需要 行2天，从B港到A港需要行3天。如果从A港放一个无动力的木船，漂到 B港需要多少天？ 画图思考： 规范解答： 第二周 流沙河畔行船忙 第41变0 八戒算时知往返 顺水时间与逆水时间 考点入门2分钟 入门须知： 流水行船问题中，两个码头之间的路程是固定不 变的。核心是区分两种航行状态的速度与时间。 用对应速度算对应时间。 定海神针： 速度关系：顺水速度=船速十水速 逆水速度=船速一水速 水速=（顺水速度一逆水速度)÷2 时间关系：顺水时间=路程÷顺水速度 逆水时间=路程÷逆水速度 问路取经： 顺、逆水速度不同，计算时 为什么往返时间不能一起算，非得分开算顺水和 间要注意什么？ 逆水呢？因为顺水和逆水的速度差太多啦！顺水时有 水流帮忙，船走得快，用的时间少；逆水时有水流阻碍， 船走得慢，用的时间多。要是混在一起算，根本算不准总时间，得先分别算出顺水速度 和逆水速度，再用路程分别除以两个速度，得到两次单程时间，加起来才是往返的总时间。 图解母题 3分钟 两地距离← 例 读题审题 (融合创新讨论大会复赛)甲、乙两港间的水路长308千米： 条船往返于两港。已知这条船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度： →静水速度 是每小时3千米。那么这条船往返一次需多少时间？ →水流速度 →求往返总时间 15 小学奥数72变四年级 竞赛版 图示解析 静水速度十水速 顺水速度：（25+3)千米 顺水时间 路程308千米 往返 逆水速度：（25-3)千米 逆水时间 静水速度一水速 解题思路 ①算顺水、逆水速度：根据速度关系公式，先求出船顺水速度=25十3= 28（千米/时)，逆水速度=25-3=22（千米/时)。 ②算单次航行时间：利用“时间=路程÷速度”，分别算出顺水时间= 308÷28=11(小时)，逆水时间=308÷22=14（小时)。 ③算往返总时间：将顺水时间和逆水时间相加，得到往返一次的总时间。 规范解答 顺水速度：25+3=28（千米/时) 逆水速度：25一3=22（千米/时) 顺水时间：308÷28=11（小时) 逆水时间：308÷22=14（小时) 往返总时间：11十14=25（小时） 答：这条船往返一次需25小时。 通关模型龟4变顺水时间与逆水时间 通用解法：先根据船速和水速（或已知的顺水、逆水速度），求出顺水速度和逆水速度； 再结合固定路程，分别算出顺水时间和逆水时间；最后相加得到总时间。 三步解题： 1.求速度：利用公式算出两种航行状态的实际速度。 2.算时间：根据“时间=路程÷速度”，分别计算顺水时间和逆水时间。 3.求总时间：根据题目要求，将顺水时间与逆水时间相加（求往返总时间），或直接使 用单次时间（求单程时间）。 第二周流沙河畔行船忙 变式巧练 10分钟 1.(希望数学少年俱乐部)一条小船在静水中的速度是26千米/时，它所在运河 的水流速度是6千米/时。它从运河的A码头出发逆流而上到与A码头相距 220千米的B码头，这个过程需要多长时间？ 画图思考： 规范解答： 2.(希望数学少年俱乐部)一艘船在静水中的最大速度是75千米/时，现在驾驶员 驾驶这艘船以最快的速度在水流速度为5千米/时的江中逆流而上，经过8小 时到达了终点。驾驶这艘船原路返回至少需要几小时？ 画图思考： 规范解答： 3.(春蕾杯)一条小船在静水中的速度是25千米/时，从河道的上游到河道的下 游一共需要10小时，水流的速度是5千米/时。它逆流返回需要多长时间？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数2变四年级竞赛版 第42变0悟空破局解相遇 行船问题中的相遇和追及 ①考点人门2分钟 入门须知： 行船中的相遇和追及问题是流水行船问题的重要 如何求两船静水速度？ 组成部分。 行船中的相遇：相向而行时，相遇时间=路程和÷ 速度和 行船中的追及：同向而行时，追及时间=路程差： A、B码头相距80干 速度差 上乙，求两船静水速 速度和=80+2=40千米/时 定海神针： 度差=80÷8=10千米/时 船速=（顺水速度十逆水速度）÷2 水速=（顺水速度一逆水速度）÷2 可用和差公式求 路程和=（甲静水船速十乙静水船速）×相遇时间 船速。 路程差=（甲静水船速一乙静水船速）×追及时间 问路取经： 行船中的相遇和追及，为啥不用考虑水流速度？其实水流对两船的影响是一样的。比 如两船相向而行，都顺流，两船都被水流推快，相对速度还是“甲船静水速度十乙船静 水速度”；都逆流，两船速度都被水流减慢，相对速度还是一样的和。追及的时候也一样， 水流对两船的影响相同。 图解母题 3分钟 两地距离← 例 读题审题 (走美杯)A、B两码头之间相距80千米。甲、乙两船分别从A、 B码头出发，若相向而行则2小时相遇，若同向而行则8小时后甲船追上乙船。 相遇及追及时间 求甲、乙两船在静水中的速度分别是多少：。 →求甲、乙两个量的速度 18 第二周 流沙河畔行船忙 图示解析 2小时相遇 乙 相向 A B 80千米 8小时后追上 甲 乙 同向 B 80千米 解题思路 ①算两船速度和：相遇时路程和为80千米，时间为2小时。速度和为 80÷2=40（千米/时)。 ②算两船速度差：追及时路程差为80千米，时间为8小时。速度差为 80÷8=10(千米/时)。 ③求各船速度：根据和差公式算出甲船静水速度为(40十10)÷2=25 (千米/时)；算出乙船静水速度为40一25=15（千米/时)。 规范解答 80÷2=40(千米/时)80÷8=10（千米/时） (40+10)÷2=25(千米/时) 40-25=15(千米/时) 答：甲船在静水中的速度是25千米/时，乙船是15千米/时。 通关模型鱼42变行船问题中的相遇和追及 通用解法：利用相遇时的速度和与追及时的速度差，结合和差问题解法，求出两船的静 水船速。 三步解题： 1.求静水速度和：用公式“静水速度和=相遇路程和÷相遇时间”计算速度和。 2.求静水速度差：用公式“静水速度差=追及路程差÷追及时间”计算速度差。 3.求各船静水速度：判断两船速度大小，利用和差问题公式分别算出两船的静水速度。 9 小学奥数72变四年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(世奥赛)A、B两船在同一条江上相距航程84千米。若两船相向而行，2小时相 遇；若同向而行，则4小时后A船追上B船。求A、B两船在静水中的速度。 画图思考： 规范解答： 2.(“海峡两岸数学”邀请赛)一艘客船和一艘货船在一条江上相距160千米。若 两船相向而行，4小时相遇；若同向而行，则10小时后客船追上货船。求两 船在静水中的速度。 画图思考： 规范解答： 3.(“数学大王”邀请赛)静水中甲、乙两船的速度分别为每小时24千米和每小时 17千米。两船先后自某港口顺水开出，乙比甲早出发3小时，若水速是每小 时4千米。甲开出后几小时可追上乙？ 画图思考： 规范解答： 30参考 第一周通天河上渡石桥 火车过桥问题 第37变 1.（600+1150)÷70=25(秒) 2.（3800-300)÷50=70(秒) 3.438÷3=146（排) (146-1)×1=145（米) 145+1255=1400(米) 1400÷56=25（分钟) 第38变 1.16×90-360=1080（米) 2.20×350-228=6772（米) 3.145×5-200=525（米) (525-5)÷(5+8)+1=41（辆) 第39变 1.360÷(42-30)=30(米/秒) 30×30=900(米) 2.（200+300)÷25=20(米/秒) 200÷20=10（秒)】 3.660÷（40-10)=22（米/秒) 22×10=220（米) 第二周流沙河畔行船忙 —行船问题 第40变 1.21-3=18(千米/时) 18-3=15（千米/时) 2.静水速度：（18+14)÷2=16（千米/时） 水流速度：(18一14)÷2=2（千米/时） 3.120÷2=60(千米/天) 120÷3=40（千米/天) (60-40)÷2=10（千米/天) 120÷10=12（天) 第41变 1.逆水速度：26一6=20（千米/时） 逆水时间：220÷20=11（小时) 2.逆水速度：75-5=70（千米/时） 行驶路程：70×8=560（千米) 顺水速度：75+5=80（千米/时) 答案 顺水时间：560÷80=7（小时) 3.顺水速度：25+5=30（千米/时） 行驶路程：30×10=300（千米） 逆水速度：25一5=20（千米/时） 逆水时间：300÷20=15（小时) 第42变 1.两船速度和：84÷2=42（千米/时) 两船速度差：84÷4=21（千米/时) A船速度：(42+21)÷2=31.5（千米/时) B船速度：42-31.5=10.5（千米/时) 2.两船速度和：160÷4=40（千米/时） 两船速度差：160÷10=16（千米/时) 客船速度：（40+16)÷2=28（千米/时) 货船速度：40一28=12（千米/时） 3.(17+4)×3÷[(24+4)-(17+4)] =9（小时) 第三周古寺书房纠错算 加减法中的错中求解 第43变 1.9-6=3700-100=600 3621+3+600=4224 2.174-(96-69)=147 3.（88-34)÷(10-1)=6 6×10=6088-60=28 60-28=32 第44变 1.9一3=670-20=50 1759+6+50=1815 2.7-4=350-10=40 300-200=100 143-3-40+100=200 3.5776+2022=7798 7789-5776=2013 第45变 1.9-8=120-0=20 20-1=191343-19=1324 2.9-3=670-20=50 6+50=561759-56=1703 3.100-50-2=48 121