第一周 通天河上渡石桥——火车过桥问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（竞赛版）

第一周} 通天河上渡石桥 一火车过桥问题 取经情境图 这道题如何求过桥时间？ 马车过这桥 得多久啊？ 火车长148米，桥村 752米，速度是30米/秽 求过桥时间。 先算总路程，再除以速度，求得时间。 这是火车过桥问题，要闯三关解题才知！ 知道车长和时间，咋求山洞长啊？ 定点，忽略长度 悟空，过定点和过 桥时间不同，如何 求火车长？ 火车长90米，速 度60米/秒，过山洞用3 秒，求山洞的长度。 先算总路程，再减火车长。 用时间差算速度，再乘以过定点的时间！ 闯关前思考 沙僧望着青石桥，想知道火车完全过桥行驶的总路程。八戒算山洞长度， 用速度和时间推导未知长度。悟空观察火车过电线杆，发现过定点和过桥的时 间差能算出火车长度。火车过桥问题的核心是厘清“总路程”的构成。如何结 合速度、时间公式精准解题？本周我们一起来探究。 小学奥数2变四年级 竞赛版 37变0 沙僧问时算路程 过桥时间 考点入门2分钟 入门须知： 火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、 速度与时间之间的数量关系。涉及“从车头上桥到 如何求火车过桥时间？ 车尾离桥”的整个过程，其间火车行驶的总路程不 仅包含桥的长度，还得加上火车自身的长度。计算 总路程时，务必包含火车自身长度。 关键是要抓住总路程 等于桥长加车身长。 定海神针： 路程=桥长十车长 车过桥问 过桥时间=（桥长十车长）÷火车速度 问路取经： 为什么火车过桥非得算“桥长十车长”？你想想， 火车 桥长752米 火车148界 火车行驶的路程一 要是只算桥长，火车车头刚到桥尾，车尾还在桥中 过桥时间=（桥长+车长）÷火车速度 间，根本不算完全通过。必须把车身长度算进总路 程，再用总路程除以速度，才能算出真正的过桥时间。 图解母题 3分钟 火车长度及火车速度← 例 读题审题 (华杯赛)一列灭车长148米，以每秒30米的速度通过一 座长52米的桥，那么从车头上桥到车尾离桥共要多少秒？ 桥长 通过时间 2 第一周通天河上渡石桥 图示解析 火车长148米 用更一 桥全长752米 易错点：忽略车长。 解题思路 ①找关键数据：确定题目中的桥长、火车长度，明确火车速度。 ②算总路程：用“桥长十车长”计算火车需行驶的总路程为752十148= 900(米)。 ③求时间：代入“时间=总路程÷速度”公式，算出过桥时间为(752十 148)÷30=30(秒)。 规范解答 752+148=900(米) 900÷30=30(秒) 答：从车头上桥到车尾离桥共要30秒。 通关模型鱼37变过桥时间 通用解法：先计算“桥长十车长”得到总路程，再用总路程除以火车速度，求出过桥时间。 若关键数据（桥长、车长）未知，需先通过题目条件推导。 三步解题： 1.找关键数据：确定题目中的桥长、火车长度（若有未知，先推导)，明确火车速度。 2.算总路程：用“桥长十车长”计算火车需行驶的总路程。 3.求时间：代入“时间=总路程÷速度”公式，算出过桥时间。 3 小学奥数72变四年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(晓猴大圣杯)一列火车长600米，以每秒70米的速度前进，这列火车通过一 座1150米长的大桥，用时几秒？ 画图思考： 规范解答： 2.(晓猴大圣杯)一列火车长300米，以每秒50米的速度通过一座长3800米的大 桥，那么整列火车完全在桥上的时间有多少秒？ 画图思考： 规范解答： 3.(希望杯)有438名士兵行军，每3人1排，排与排之间距离为1米，队伍每 分钟走56米，这支队伍经过1255米长的大桥，需要多少分钟？ 画图思考： 规范解答： 第一周通天河上渡石桥 磨38变。八戒测洞求长度 一桥长或车长 考点入门2分钟 入门须知： 在火车过桥问题中，桥长和车长是两个关键因 素，它们共同决定了火车通过桥梁所需的路程和时 总路程是火车走的全部路程。 间。已知火车速度、过桥时间，以及其中一个长度（车 长或桥长)时，可先通过总路程算出“桥长十车长” 的和，再根据“总路程一已知长度=未知长度”， 推导桥长或车长。 定海神针： 火车长90米，速度60米/秒 路程=速度×时间 过山洞用时3秒，求山洞长的长度。 路程=桥长十车长 火车 山洞长多少米？ 火车90测 火车行驶路程 桥长=车速×通过时间一车长 车长=车速×通过时间一桥长 所以用总路程减火车长，就是山洞长。 问路取经： 知道火车长和通过时间，怎么求山洞长？其实这就是“总路程=山洞长十火车长”的 反向运用。先根据“速度×时间”算出火车走的总路程，总路程里包含了山洞长和火车 长两部分，就像把两截绳子拼起来，知道总长度和其中一截的长度，用总长度减去已知 那截，剩下的就是另一截的长度。 图解母题 3分钟 车长← 车速 例 读题审题 （春蕾杯)一列：火车车身长90米，火车以每秒60米的速度 通过山洞，用了3秒， 面洞长多少米？ 通过山洞时间← →求山洞长 5 小学奥数72变四年级 竞赛版 图示解析 火车长90米 二 R些 山洞长多少米 易错点：混淆“总路程”与“桥长/车长。 解题思路 ①找关键数据：确定火车长90米、车速是60米/秒、通过山洞时间是3秒。 ②算路程：根据“总路程=速度×时间”，算出路程为60×3=180（米）。 ③推导山洞长：用总路程减去火车长，得到山洞长，即180一90=90（米）。 规范解答 60×3=180(米)》 180一90=90（米） 答：山洞长90米。 通关模型鱼38变桥长或车长 通用解法：先计算火车行驶的总路程，再根据已知的车长或桥长，用总路程减去已知长 度，得到未知的桥长或车长。 三步解题： 1.找关键数据：确定题目中的信息，如桥长或火车长度、路程（若有未知，先推导)。 2.算总路程：用“速度X时间=路程”计算火车需行驶的总路程。 3.求未知量：用总路程减去已知长度，得到未知的桥长或车长。 6 第一周通天河上渡石桥 变式巧练 10分钟 1.(希望杯)一列火车长360米，每秒行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟， 这条隧道长多少米？ 画图思考： 规范解答： 2.(晓猴大圣杯)南京长江大桥是中国第一座自己设计、建造的铁路、公路两用 桥。清晨，一列长228米的火车，以每秒20米的速度通过南京长江大桥，共 用了350秒，那么桥的全长是多少米？ 画图思考： 规范解答： 3.(中环杯)一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145 秒。已知每辆车长5米，相邻两车间隔8米，这个车队共有多少辆车？ 画图思考： 规范解答： ⑦ 小学奥数72变四年级 竞赛版 第39变0 悟空观杆算车长 一火车过定点 考点人门2分钟 入门须知： “火车过定点”中的“定点”指电线杆、信号 灯杆等长度可忽略的物体。火车经过定点时，行驶 定点，忽略长度 的总路程等于火车自身长度（定点无长度，从车头 到定点到车尾离开，只需走一段车身长)。 如何求火车长？ 定海神针： 过定，点路程=火车长度=速度X过定点时间 桥长520米 过桥路程=桥长十火车长度=速度×过桥时间 用35 速度=桥长÷（过桥时间一过定，点时间) 问路取经： 关键找到路程差与时间差。 过电线杆和过桥的时间不一样，怎么用这两个 时间求火车长？关键是找到“路程差”和“时间差” 的关系。过电线杆时，火车走的路程就是自己的长度；过桥时，走的路程是“桥长十火车 长”。所以两次路程的差就是桥长，时间的差就是过桥比过电线杆多花的时间。用桥长 除以时间差，就能算出火车速度，再用速度乘以过电线杆的时间，火车长就求出来了。 一步一步推导，一点儿都不复杂。 图解母题 3分钟 例■ 读题审题 (中环杯)一列火车经过一根有信号灯的：电线杆用了9秒， 通过二座520米长的桥用了35秒。这列火车长多少米？ 桥长及通过电线杆、桥的时间 →求火车长 第一周通天河上渡石桥 图示解析 火车经过电线杆行驶的路程 桥长 用= 丽 电线杆 火车过桥总路程 易错，点：混淆路程与时间关系。 解题思路 ①算时间差和路程差：过桥比过电线杆多花35一9=26（秒），多走的路 程为桥长520米。 ②求速度：根据“速度=路程差÷时间差”，算出520÷26=20（米/秒）。 ③算车长：过定点的路程=车长，用“速度×过定点时间”，算出20×9 =180(米)。 规范解答 时间差：35一9=26（秒) 火车速度：520÷26=20（米/秒)》 火车长：20×9=180（米） 答：这列火车长180米。 通关模型鱼39变火车过定点 通用解法：通过对比“过定点”和“过桥”的时间与路程差，可先求火车速度，再推导 火车长度。 三步解题： 1.找差值：计算“过桥时间一过定点时间”的时间差，确定路程差为桥长。 2.求速度：用桥长除以时间差，得到火车速度。 3.算车长：用速度乘过定点时间，得到火车长度。 9 小学奥数72变四年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(晓猴大圣杯)一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了30秒，通过一座长 360米的铁路桥用了42秒，这列火车长多少米？ 画图思考： 规范解答： 2.(希望数学少年俱乐部)一列长200米的火车通过一座长300米的铁桥用了25秒， 它以相同的速度经过一根信号杆用多少秒？ 画图思考： 规范解答： 3.(春蕾杯)小明用秒表测一列火车的车速，他发现这列火车通过一座660米的 大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小明提供 的数据算出火车的车身长是多少米。 画图思考： 规范解答： 10参考 第一周通天河上渡石桥 火车过桥问题 第37变 1.（600+1150)÷70=25(秒) 2.（3800-300)÷50=70(秒) 3.438÷3=146（排) (146-1)×1=145（米) 145+1255=1400(米) 1400÷56=25（分钟) 第38变 1.16×90-360=1080（米) 2.20×350-228=6772（米) 3.145×5-200=525（米) (525-5)÷(5+8)+1=41（辆) 第39变 1.360÷(42-30)=30(米/秒) 30×30=900(米) 2.（200+300)÷25=20(米/秒) 200÷20=10（秒)】 3.660÷（40-10)=22（米/秒) 22×10=220（米) 第二周流沙河畔行船忙 —行船问题 第40变 1.21-3=18(千米/时) 18-3=15（千米/时) 2.静水速度：（18+14)÷2=16（千米/时） 水流速度：(18一14)÷2=2（千米/时） 3.120÷2=60(千米/天) 120÷3=40（千米/天) (60-40)÷2=10（千米/天) 120÷10=12（天) 第41变 1.逆水速度：26一6=20（千米/时） 逆水时间：220÷20=11（小时) 2.逆水速度：75-5=70（千米/时） 行驶路程：70×8=560（千米) 顺水速度：75+5=80（千米/时) 答案 顺水时间：560÷80=7（小时) 3.顺水速度：25+5=30（千米/时） 行驶路程：30×10=300（千米） 逆水速度：25一5=20（千米/时） 逆水时间：300÷20=15（小时) 第42变 1.两船速度和：84÷2=42（千米/时) 两船速度差：84÷4=21（千米/时) A船速度：(42+21)÷2=31.5（千米/时) B船速度：42-31.5=10.5（千米/时) 2.两船速度和：160÷4=40（千米/时） 两船速度差：160÷10=16（千米/时) 客船速度：（40+16)÷2=28（千米/时) 货船速度：40一28=12（千米/时） 3.(17+4)×3÷[(24+4)-(17+4)] =9（小时) 第三周古寺书房纠错算 加减法中的错中求解 第43变 1.9-6=3700-100=600 3621+3+600=4224 2.174-(96-69)=147 3.（88-34)÷(10-1)=6 6×10=6088-60=28 60-28=32 第44变 1.9一3=670-20=50 1759+6+50=1815 2.7-4=350-10=40 300-200=100 143-3-40+100=200 3.5776+2022=7798 7789-5776=2013 第45变 1.9-8=120-0=20 20-1=191343-19=1324 2.9-3=670-20=50 6+50=561759-56=1703 3.100-50-2=48 121