2 第6节 受迫振动 共振-【重难点手册】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

用重难点手册高中物理选择性必修第一册RJ 第6节 受迫振动 共振 重点和难点 课标要求 1.知道什么是阻尼振动，了解阻尼振动中的 重点：通过对受迫振动特，点的挖掘，明确受迫振动的 能量变化情况. 频率取决于驱动力的频率. 2.知道什么是受迫振动，掌握受迫振动的特点. 难点：理解受迫振动中的一种特殊现象—共振，掌 3.知道什么是共振，理解共振发生的条件以 握共振产生的条件. 及应用共振和防止共振的事例和方法. MABIBI11000B010000111011111111111111101101111110001100310101310001 必备知识梳理 1111111111101011101111111110111111111111011111111101111011111111111010110113111 基础梳理 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 知识点（① 振动中的能量损失 划重点画 1.固有振动和固有频率 对阻尼振动的理解 1.同一简谐运动能量的大 如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其 小由振幅大小决定 振动频率称为固有频率。 2.阻尼振动振幅减小的快 系统的固有频率由系统本身的特征决定，与振幅大小无关， 慢与所受阻尼的大小有关，阻尼 2.阻尼振动 ◆划重点。 越大，振幅减小得越快。 (1)分类：按振动振幅变化可将振动分为阻尼振动和无阻尼 3.物体做阻尼振动时，振幅 振动， 虽不断减小，但振动的频率仍由 (2)定义：振幅逐渐减小的振动，叫作阻尼振动 自身的结构特点所决定，并不会 随振幅的减小而变化.如用力敲 (3)原因：当振动系统受到阻力的作用，即 锣，由于锣受到空气的阻尼作 振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用要做 用，振幅越来越小，锣声减弱，但 功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来 音调不变， 其振动图像如图所示。 4.阻尼振动若在一段不太 3.阻尼振动在实际生活中的应用和防止 长的时间内振幅没有明显减小， (1)汽车在凹凸不平的道路上行驶时，会发生剧烈振动，安装 可以把它当成简谐运动来处理。 大阻尼的减震器，可以使振动很快停止， (2)隔一段时间就要对钟表进行清洗，并在轴承中加润滑油， 以减小阻力 4.无阻尼振动 振幅不变的振动叫作无阻尼振动，也叫等幅振动， 无阻尼振动并非无阻力振动，无阻尼振动可以是无阻力的理 想振动，也可以是有阻力的但有能量补充的振动.只要振动系统的 振幅保持不变，例如：弹簧振子的振动，就是无阻尼振动， 70 第二章机械振动 知识点(2受迫振动 1.驱动力 如振动系统受到周期性的外力作用，就可以利用外力对物体 敲黑板⊙ 做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统的振动维持下 受迫振动的周期和频率总 去，这种周期性的外力叫作驱动力. 等于驱动力的周期和频率，但驱 2.受迫振动 。敲黑板。 动力的频率越接近物体的固有 系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动.如收音机喇叭纸 频率，振动的振幅就越大，频率 盆的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫 相等时振幅最大，在处理实际问 振动， 题时，要分清振动的类别，注意 区分固有频率、受迫振动的频率 3.受迫振动的周期和频率 和驱动力的频率 系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于周期性驱动力的 频率，跟系统的固有频率无关 知识点③共振现象及其应用 拓视野) 1.定义 家用洗衣机的甩干机关闭 振动系统做受迫振动，驱动力频率f等于系统的固有频率f。 后转速逐渐减小为0的过程中， 会发现有一小段时间洗衣机抖 时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振. 动得最厉害，这一现象应如何 2.发生共振的条件 解释？ 驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱=f· 拓视野 洗衣机的固有频率∫。小于 3.共振曲线 甩千机正常转动的频率f,关机 如图所示，共振曲线的横坐标为驱A 后，驱动力的频率（即甩千机转 动力的频率，纵坐标为做受迫振动系统 动的频率)由∫减为0的过程 的振幅 中，总有某一时刻等于f0,于是 共振曲线能直观地反映出驱动力的 发生共振，此时洗衣机抖动得最 厉害 频率对受迫振动系统振幅的影响，由共 振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动 的振幅最大 4.共振的应用和防止 ◆划重点燃 划重点 (1)应用 应用共振时，是增大了受迫 在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体 振动的振幅，当∫g=∫国时，振 的固有频率 幅最大，可采取两种方法使之发 ①转速计：把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，固有频 生共振：(1)改变驱动力的频率； (2)改变物体的固有频率」 率与机器运转频率相同的那个钢片发生共振，可用于制成测量发 动机转速的转速计 偏心轮 ②共振筛（如图示）：适当调节偏心 m 轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频 筛子 wm 71 重难点手册高中物理选择性必修第一册R」， 率接近筛子的固有频率，此时筛子发生共振，这样可以提高筛除杂 物的效率」 (2)防止 在需要防止共振时，应使驱动力的频率与物体的固有频率不 同，而且相差越大越好 ①部队或火车过桥时，部队过桥要用便步走，火车要慢开. ②轮船航行时，可以适时改变轮船的航向和速度 ③机器运转时，调节机器转速，使驱动力的频率与机器或支持 物的固有频率不一致，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所 能引起的振动频率范围之内， 5.固有振动、阻尼振动、受迫振动及共振的比较 ◆记方法回 记方法回 振动类型 分析共振问题的方法 1.在分析解答有关共振问 固有振动 阻尼振动 受迫振动 共振 题时，要抓住产生共振的条件： 受力 受阻力和驱动受阻力和驱动力作 驱动力的频率等于固有频率，此 不受阻力作用 受到阻力作用 情况 力作用 用，且T驱=T固 时振动的振幅最大 振幅 振幅不变 振幅越来越小 稳定后振幅不变 振幅最大 2.在分析有关共振的实际 振动 由振动系统本 由振动系统本 由驱动力周期 问题时，要抽象出受迫振动这一 周期 身决定，即固 身决定，即固 或频率决定， T驱=T固或 物理模型，弄清驱动力频率和固 或 有周期或固有 有周期或固有 即T=T或 ∫驱=∫固 有频率，然后利用共振的条件进 频率 频率 频率 f=f驱 行求解」 ↑x 振动 形状不确定 形状不确定 图像 振动 振动物体的机 振动物体的机 由产生驱动力 振动物体获得的 能量 械能不变 械能减少 的物体提供 能量最大 关键能力提升 题型（①阻尼振动 解析由于单摆做阻尼振动，振动过程中要克服 阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所 例①[教材P58T5]如图是单摆做阻尼振 以摆球在P时刻所对应的机械能大于在N时刻所对 动的位移一时间图像，请比较摆球在P与N 应的机械能；摆球的势能是由摆球相对于零势能，点的 时的势能、动能、机械能的大小 高度和摆球的质量共同决定的，摆球的质量是定值， 由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个 AA 时刻摆球相对于零势能点的高度相同，势能也相同， 但由于P时刻的机械能大于N时刻的机械能，所以 P时刻对应的动能大于N时刻的动能. 72 ,第二章机械振动通 深挖教材 变式2如图所示，在张紧的水平弹性绳 该题主要考查阻尼振动中的能量变化规律，是 上挂4个单摆.先让A摆振动起来，其余各摆 机械振动部分的典型题型.在高考中常以选择题形 也随之振动，已知A、B的摆长相等，当振动稳 式出现，旨在区分学生对机械能守恒和阻尼耗散的 定后，下列判断正确的是( ) 理解.近几年，山东、江苏、浙江等新高考中涉及此 类图像分析题，要求学生结合位移一时间图像判断 动能、势能和机械能的瞬时关系，凸显了对物理观 B 念和科学思维的考查 变式①（多选）一单摆做阻尼振动，则在 振动过程中(). A.B摆的振动周期最大 A.振幅越来越小，周期也越来越小 B.C摆的振动周期最大 B.振幅越来越小，周期不变 C.D摆的振幅最大 C.在振动过程中，通过某一位置时，机械 D.4个摆的振动周期都相等 能始终不变 题型③共振现象产生的条件及特点 D.振动过程中，机械能不守恒，周期不变 例3（多选）如图所示的装置中，在曲轴 题型(2受迫振动 AB上悬挂一个弹簧振子.若不转动把手C, 例②如图所示，把两个弹簧振子悬挂在 让其上下振动，周期为T1.若使把手以周期 同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为 T2(T2>T)匀速转动，运动稳定后(). 9Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架 受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做 受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是 )(取π2=g) A.弹簧振子的振动周期为T, B.弹簧振子的振动周期为T2 C.弹簧振子的振动频率为T: 1 甲 D.要使弹簧振子的振幅增大，可减小把手 转速 A.甲的振幅较大，且振动频率为18Hz 解析弹簧振子在把手作用下做受迫振动，其振 B.甲的振幅较大，且振动频率为9Hz 动周期等于驱动力的周期，因此振动周期为T2,A不 C.乙的振幅较大，且振动频率为9Hz 符合题意，B、C符合题意；由于T2>T1,故欲使振幅 D.乙的振幅较大，且振动频率为72Hz 增大，应使T2减小，即转速应增大，要使弹簧振子的 解析做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频 振幅增大，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期 率，可知两个弹簧振子的振动频率都为9Hz,甲的固 接近或相等时，振幅可增大，D不符合题意 有频率等于驱动力的频率，根据受迫振动发生共振的 答案BC 条件可知甲的振幅较大，故选B. 变式3振动式转速表测量发动机转动频 答案B 率的原理如图所示.在同一铁支架MN上焊有 73 用重难点手册高中物理选择性必修第一册RJ 固有频率依次为120Hz、100Hz、80Hz、60Hz 的固有频率f1=0.2Hz、fm=0.5Hz.当两摆在月 的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的 球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式 发动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片 可知g越大，f越大，由图像 振幅很小，则( g1,又因为g地>g月，因此可推知图线I表示月球上 单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行 a b c d 两次受道振动，台相同，据长长的了小，且有升 A.钢片a振动频率约为100Hz B.发动机转动频率约为120Hz 05,所以=25 0.2 以-，B正确f1=0.5H,若图线Ⅱ是 C.发动机转动频率约为80Hz 在地面上完成的，根据g=9.8m/s2可计算出lm约为 D.钢片d振动频率约为60Hz 1m,C正确，D错误.故选A、B、C 题型（④共振曲线及其应用 答案ABC 例④（多选）如图所示为单摆在两次受迫 变式④（多选）如图为两个单摆的共振曲 振动中的共振曲线.下列说法正确的是(). 线，以下说法正确的是( A/cm A 12 2 A.若图为两单摆放在同一地点的两个共 0.4 0.6i 振曲线，则可推知甲、乙两单摆的摆长之比为 A.若两次受迫振动分别在月球上和地球 4:1 上进行，且摆长相同，则图线I表示月球上单 B.若图为两单摆放在同一地点的两个共 摆的共振曲线 振曲线，则可推知甲、乙两单摆的摆长之比为 B.若两次受迫振动是在地球上同一地点 1:4 进行的，则两次摆长之比l1：1m=25:4 C.若图为摆长相同的两单摆在不同的星 C.若图线Ⅱ是在地面上完成的，则该单摆 球上的共振曲线，则甲、乙星球的重力加速度 的摆长约为1m D.若图线Ⅱ是在地面上完成的，则该单摆 之比为4：1 的摆长约为0.5m D.若图为摆长相同的两单摆在不同的星 解析图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫 球上的共振曲线，则甲、乙星球的重力加速度 振动的单摆的固有频率相等，从图线可以看出，两摆 之比为1：4 74重难点手册高中物理选择性必修第一册RJ。 第4节单摆 [变式1]AD【解析】由题图乙可知单摆的周期 T=2s,振幅A=8cm,由单摆的周期公式T= ，代入数据可得单摆的摆长为1=1.0m, 2m入g A正确；a一容-元d/s,则单摆的位移x随时间： 变化的关系式x=Asin wt=8sinπt(cm),B错误； 从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球从最高点运 动到最低点，重力势能减小，C错误；从t=1.0s到 t=1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力F= 一kx增大，D正确！ [变式2]A【解析】若。很小，则小球摆动的幅度 很小，即摆角很小，则小球的运动是简谐运动，小球 处于平衡状态时，绳的弹力T。=qE,则等效重力加 速度为g_工_E,小球做简谐运动的周期T mm 2交小球第一次回到平衡位置所需时间：一P mL 解得1=元√正故选A [变式3]AD【解析】摆球在平衡 F 位置静止时，对摆球进行受力分 析，如图所示，由平衡条件可知 30C0160 Fcos30°=Frcos60°，Fsin30°+ m mg=Frsin60°，解得F=mg,Fr=√3mg,摆球摆 动过程中，运动轨迹被约束在一个倾角为30°的平 面内，垂直该平面，摆球一直处于平衡状态，即细线 的拉力在垂直该平面上的分力与重力在垂直该平 面上的分力大小相等，可知细线拉力大小不变，即 摆球在摆动过程中细线上的拉力大小为√3mg,摆 球静止在平衡位置时轻杆对摆球作用力大小为 mg,故A正确，B错误；摆球以垂直于纸面的较小 速度向平衡位置摆动过程中，所需向心力（沿杆方 向)不断增大，由于细线拉力大小不变，则轻杆对摆 球的作用力逐渐减小，故C错误；增大细线长度使 A点上移，摆球运动平面不变，此时可以等效为一 个在斜面上的单摆，摆长为杆的长度，周期为T 2x√gsin9,可知摆球运动周期不变，故D正确。 140 第5节实验：用单摆测量重力加速度 [变式1)为 (2)a(3)9.86(4)0.30 【解析】(1)依题意，数到“59”时，按下停表停止计 时，读曲这段时间，有59。T=1,解得T=名 (2)设单摆的摆长为Lo,依题意有Lo=h十L,由T= 任得T-行L解得T-L1得 g g 到的T2L关系图线应该是题图乙中的a. (3)根据图线的表达式有 =1.2 830X102,解得g= 9.86m/s2. (4)根据图线的表达式有h=1.2,解得h=0,30m [变式2】(2)片(3) 4π2 【解析】滑板车做往复运动的周期为T=片，根据单 区，得R= 摆的周期公式T=2元，，有T三2不8 gT2 4π2 [变式3](1)4.6(2)5.3(3)短 【解析】(1)从开始计时到小朋友第30次经过自拍 杆所用的时间为15个周期，故周期T=。=468 (2)若将秋千的运动视为单摆运动，且认为摆长等 L 于绳长，根据单摆的周期公式T=2√官，可得L一 4纹-5.29m≈5.3m(3)人坐在秋千上时，重心 gT2 在木板上方，利用周期公式计算得到的L为重心到 绳子上端的距离，小于木板到绳子上端的距离，即 测得的绳长小于实际绳长 第6节受迫振动共振 [变式1]BD【解析】因单摆做阻尼振动，所以振幅 越来越小，机械能越来越小.振动周期不变，只是比 单摆的固有周期大，所以B、D正确，A、C错误 [变式2]D【解析】当A摆振动起来后，通过水平 弹性绳对其他摆施加周期性的驱动力，使其余各摆 做受迫振动，受迫振动的周期由驱动力的周期决 定，而驱动力的周期等于A摆的振动周期，则所有 做受迫振动的摆的周期都与A摆的周期相等，即4 个摆的振动周期都相等，故A、B错误，D正确；当受 迫振动的固有频率与驱动力频率相等时会发生共 振，振幅最大，而A、B的摆长相等，则B摆的固有 周期与A摆相同，即B摆的固有频率等于驱动力 频率，则B摆发生共振，振幅最大，故C错误。 [变式3]A【解析】根据共振发生的条件，受迫振 动的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振 幅最大，显然是b钢片发生了共振，说明发动机的 转动频率为100Hz,故B、C错误；钢片a、d做受迫 振动，振动频率约为100Hz,故A正确，D错误. [变式4幻AD【解析】由题图可知，两单摆的固有频 率为，=，f么=2，解得T=子可知是 2,若题图为两单摆放在同一地点的两条共振曲 线根据T=2任可铅碧-敢A正箱，B错 误；若题图为摆长相同的两单摆在不同星球上的共 振前线，根据T=2:任，可得2- g2=,放C错误， D正确， 第三章机械波 第1节波的形成 [变式1]D【解析】只有振动形式在介质中传播才 形成机械波，故A错误；质点的振动频率都等于波 的频率，故B错误；波在传播过程中传播的是形式 和能量，质点不随波迁移，故C错误；后振动的质点 总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而 已，故D正确. [变式2]C【解析】绳波中质点的振动方向与波的 传播方向垂直，属于横波，不是纵波，故A错误；波 传到P点时，由同侧法可知P点的振动方向向上， 因为波源的起振方向与刚传到的质点的振动方向 相同，所以Q点的起振方向向上，故B错误；波源停 止振动后，已经传播出去的波不会立即消失，还会 继续传播，故C正确；在机械波传播过程中，质点只 在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移，所以 质点Q不可能运动到质点P的位置，故D错误. ,变式题参考答案 [变式3]AC【解析】由题图可知，t=t。时刻波源 完成半个全振动，向右传播半个波长，则该波的周 期为T=2t。,故A正确；41。处质点的振动方向与 O点的振动方向相反，故B错误；因t=to时刻质点 刚传到x=4L。处，此时该质点沿y轴负向振动，故 C正确；t=6t。时刻，波向前传播24l。,x=20l。处 的质点在平衡位置，位移为0，故D错误. 第2节波的描述 [变式1]BC【解析】因此时刻b波恰好传到x=一4m 处，此时该质点的振动方向沿y轴负方向，可知波 源的起振方向沿y轴负方向，故A错误；由题图可 知，x=一1m处的质点P在这段时间内的路程为s =6A=30cm,故B正确；两列波由同一振源发出， 则频率相等，则f。=f6,故两列波的周期相同，故C 正确；由题图可知，两列波的波长关系为入。=2λ。， 周期相同，则波速的关系为v。=2w6,根据x=t, 可知x。=2x6=8m,即此时刻a波恰好传到x= 8m处，故D错误 [变式2]AB【解析】由题图可知振幅A=2cm,位 于坐标原点的质点O在1s内运动了9cm的路程， 则有9cm=A+号A,所以质点0在1s内振动了 ,由于波形从实线变为虚线，在1=0时刻质点 O沿y轴负方向振动，根据上下坡法可知波沿x轴 正方向传播，故A正确；由A项分析知质点O在 1s内振动了，即1s-,解得T-号，故B 正确；波长入=6m,则波速为0==6.5m/s,故 C错误；因波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可 知，t=1s时虚线上平衡位置为3m处的质点的速 度沿y轴正方向，故D错误. 第3节波的反射、折射和衍射 [变式1]B【解析】作出反射图如图所示，爆炸声在 地面传播的时间为，=三=10000 ,爆炸声在云 v330 层反射传播的时间为t2=t1十10s,爆炸声在云层反 射传括的距离为=，=30×(29g0+10)m 13300m,根据反射定律和几何知识可知该三角形 141