第五周 经书页码藏数字——数字与页码-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（浅奥版）

2.早上830为8：30晚上9：00为21：00 21时一8时30分=12小时30分钟 答：商场全天营业时长是12小时30分钟。 3.16时一2小时35分钟=13时25分 答：李师傅是13时25分开始工作的。 第11变 1.7时50分-7时15分=35（分) 答：她从家到学校用了35分钟。 2.未达到。 3.45 第12变 1.D 2.20时30分一15分钟一45分钟=19时30分 20时30分+45分钟=21时15分 答：这场球赛19时30分开始，21时15分 结束。 3.40分钟+40分钟+10分钟=90分钟=1小 时30分钟 8时30分+1小时30分钟=10时 答：第二节课应该到10时下课。 第五周经书页码藏数字 —数字与页码 第13变 1.9×1=9（个) 90×2=180(个) (173-99)×3=222（个) 9+180+222=411（个) 答：这些页码共用了411个数字。 2.9×1=9（个) 90×2=180(个) (230-100+1)×3=393（个) 9+180+393=582(个) 答：编页码时需要的数字总数是582个。 3.9×1=9(个) 90×2=180(个) (530-100+1)×3=1293(个) 9+180+1293=1482(个) 答：编页码时需要的数字总数是1482个。 第14变 1.9×1=9（个) 90×2=180(个) (192-9-180)÷3=1（页) 22 99+1=100(页) 答：这本书有100页。 2.9×1=9(个) 90×2=180(个) (216-9-180)÷3=9(页) 9+90+9=108(页) 108÷3=36(页) 108+36=144（页) 答：这本书一共有144页。 3.170-99=71（页) 71×3=213(个) 213+180+9=402(个) 402-399=3(个) 答：少用的这个数是三位数。 第15变 1.10+10+1=21（次) 答：数字1在这本书的页码中共出现了21次。 2.20×5+100=200(次) 答：排页码时用了200次数字3。 3.假设此书为100页，则需要21个数字1， 接着一页为101，加起来一共是23个数字1， 所以不存在这样一本书。 第六周金箍棒巧变乘法 乘法巧算 第16变 1.6000002.288000003.22000000 第17变 1.（1)5400 (2)1000 2.（1)850 (2)11500 3.1800 第18变 1.(1)1100(2)5049 2.（(1)3000 （2)7224 3.900000 第七周沙僧挑担练乘除 乘除巧算 第19变 1.（1)8（2)92 2.(1)3(2)89第五周 经书页码藏数字 数字与页码 取经情境图 猴哥，这上面说第一个迷题 经书中藏着谜题… 是“给一本260页的经书编 页码，得用多少个数字？” 简单！运用分段 计数，很快就能 师父莫慌！待徒儿 算出数字个数！ 领大家解开迷题！ 影 师父，可通过分数位来拆解」 大师兄，书上说第二个谜题是“由 231个数字编页码的书有多少页？” 悟空，第三个谜题是 “50页经书里，数字3 能通过排除法轻松搞定！ 蹦出来多少次？” 闯关前思考 取经路上，师徒4人遇页码数字关，要解决页码数字数量、页数推算、特 定数字次数问题。闯关过程中会出现分段不清、数位拆分错误等问题，不过掌 握分段计算、数位拆解法即可破解。具体该如何操作呢？让我们一起来探究吧！ 小学奥数2变三年级浅奥版 第13变0 经书页码藏玄机 求页码数字量 考点人门2分钟 入门须知： 数字是用于表示数量的符号，常见的数字 这本经书有260页，得用 有09这10个。页码是书籍、文档等中用于标 多少个数字编码啊？ 识页面顺序的编号，通常从1开始，依次递增， 且不跳号、不重复。页码由数字组成，例如页码 123是由数字1、2、3构成，本周涉及编页码所 用的数字均指0~9这10个数字。 定海神针： 先锁定不同数位对应的页码区间，算出每个区 间内的页码总数量；再用“区间页码数×对应数 位的数字个数”，算出每段要用的数字量；最后 把各段的数字量加起来，就能得到总数字量。 利用分三段计数法，将1~9页，10~99页， 问路取经： 100~260页所用数字个数相加。 一本书的页码数字总数是多少？不同位数的 页码，数字用量有何规律？一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →总页码数 例 读题审题 一本书有260页 共需要多少个数字编码？ →求总页码数字数量 图示解析 一位数页码(1~9页) 9页 每页1个数字 42 第五周经书页码藏数字 两位数页码(10~99页) 90页 每页2个数字 三位数页码(100~260页 260-99)页 每页3个数字 易错点：忽略页码的数位分段。 解题思路 ①分段：将页码按数位分为一位数（1~9页)、两位数（10~99页)、三位 数(100~260页)。 ②计算每段数字个数：分别算出每段页码使用的数字数量。一位数页码(1~9 页)：数字总数=9×1=9（个）；两位数页码（10~99页)：数字总数 =90×2=180（个)；三位数页码（100~260页)：数字总数=161× 3=483(个)。 ③求和：将三段的数字个数相加，得到总数字量。 规范解答 9×1=9(个) 90×2=180(个) (260-99)×3 =161×3 =483(个) 9+180+483=672(个) 答：需要672个数字编码。 通关模型鱼)3变求页码数字量 通用解法：按页码的数位分段（一位数、两位数、三位数…），分别计算每段的数字个数， 再求和。 三步解题： 1.分段：按数位划分为一位数、两位数、三位数等不同段。 2.算个数：每段的数字个数=该段的页数×对应数位（1、2、3…)。 3.求和：将各段数字个数相加，得到总数量。 43 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.某书的正文有173页，这些页码共用了多少个数字？ 画图思考： 规范解答： 2.由某出版集团出版的《2005走进“实外”》一书共230页，那么编页码时需 要的数字总数是多少？ 画图思考： 规范解答： 3.由某出版集团出版的《挑战名牌初中》一书共530页，那么编页码时需要的 数字总数是多少？ 画图思考： 规范解答： 44 第五周经书页码藏数字 第14变。沙僧算经辨页数 求页数 考点入门2分钟 入门须知 给定编印页码所需的总数字数量，如何推算 编这本书用了231个数 出这本书的总页数？可使用分段排除法，按照不 字，这书有多少页？ 同的数位把页码分段，根据数字的个数分别求出 每段中的页码，最后求和。 解决此类题的关键是分段排除，判断最后一 段有多少页。 定海神针： 先从总数字里减去低位数用的数字，剩余数 字除以对应高位数的位数，得到高位数的页数， 再加低位数的页数总和就是总页数。 先减去一位数和两位数用的数字 所得的数除以3，再算总页数！ 问路取经： 己知编页码用的数字个数，如何反推出书有多少页？一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →已知总数字数 例 读题审题给一本书编写页码，二共用了231个数字。问：这本书共 有多少页9 →求总页码数 图示解析 一位数页码(1~9页) 用9个数字 共9页 45 小学奥数72变三年级浅奥版 两位数页码(10~99页) 用180个数字 共90页 三位数页码(100页以上)》 剩余数字÷3=页数 共？页 易错，点：忽略页码的分段计算。 解题思路 ①排除前两段数字：用总数字减去一位数、两位数所用数字，得到三位数页 码所用的数字。 ②计算三位数页数：用剩余数字除以3，得到三位数的页数。 ③求总页数：将一位数、两位数、三位数的页数相加。 规范解答 （231-9-180)÷3=14(页) 90+9+14=113(页) 答：这本书共有113页。 通关模型鱼4变求页数 通用解法：已知总数字数量，按数位分段排除低位数所用数字，再根据剩余数字计算高 位数的页数，最后累加得总页数。 三步解题： 1.排除：用总数字减去低位数所用的数字，得剩余数字。 2算末段：剩余数字除以对应高位数的位数，得末段页数。 3.求和：总页数=低位数的页数十末段页数。 第五周经书页码藏数字 变式巧练 10分钟 1.给一本书编页码，共用了192个数字。这本书有多少页？ 画图思考： 规范解答： 2.小李给一本书标页码，书中每隔3页文字就是一页插图，标完这本书他共写 了216个数字。这本书一共有多少页？ 画图思考： 规范解答： 3.一本书共有170页，但是由于工人粗心，少用了一个数，最后共用了399个数字。 少用的这个数是几位数？ 画图思考： !规范解答： 4 小学奥数2变三年级浅奥版 第15变0 行者火眼辨数字 求特定数字次数 考点人门2分钟 入门须知： 计算编印页码时，求某个特定数字（如0、1、2等） 这50页的经书，页码中的 出现的总次数。可以用数位计数法，按个位、十位、 数字3出现了多少次？ 百位等数位拆分，利用“数位规律”计算。 个位：每10个数，目标数字出现1次（如1~ 10中数字3出现1次)； 十位：每100个数，目标数字出现10次（如 1~100中，30~39的十位数字3出现10次)； 百位：每1000个数，目标数字出现100次（如 1~1000中，300399的百位数字3出现100次)。 同一数字（非0）可在不同数位重复出现，数小时 可枚举，数大时用规律。 用数位计数法，拆分数位 定海神针： 再计算！ 先把页码拆成个位、十位等数位，再按数位匹配对应的页码段单位（个位按1页、 十位按10页)算目标数字出现的次数，累加后得到结果。 问路取经： 要算数字在页码里的出现次数，关键是先分数位拆解，再各自算该数位上数字的出 现次数，最后相加。具体该如何操作呢？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →总页码数 例 读题审题 一本书共有50页，这本书的页码用了多少次数字3：？ 》求数字3用的次数 48 第五周经书页码藏数字 图示解析 每10页1次，50页含5个10段 ↓ 个位的3 3、13、23、33、43 5次 ↓ 30~39共10个数，十位都是3 ↓ 十位的3 30、31、…、39 10次 易错点：混淆位数概念。 解题思路 ①个位用到数字3：3、13、23、33、43→5次。 ②十位用到数字3：30、31、…、39→10次。 ③算总和：5+10=15（次）。 规范解答 个位用到数字3：3、13、23、33、43，共5次 十位用到数字3：30~39，共39-30+1=10（次）。 总数：5+10=15（次） 答：这本书的页码共用了15次数字3。 通关模型鱼J5变求特定数字次数 通用解法：按个位、十位、百位等拆分页码，分别计算每个数位上目标数字的出现次数，再 累加。 三步解题： 1.拆数位：将页码分解为个位、十位、百位等层级。 2.算次数：按各数位的规律计算次数。 3.求总和：将各数位的次数相加，得到最终结果。 49 小学奥数72变三年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.一本书共100页，数字1在这本书的页码中共出现了多少次？ 画图思考： 规范解答： 2.一本书有500页，排页码时用了多少次数字3？ 画图思考： 规范解答： 3.如果有人告诉你，他有一本书排页码时共用数字1达22次，且最后一页页码 的末位是1，你认为他真有这么一本书吗？为什么？ 画图思考： 规范解答： 50