第二周 火眼金睛数图形——有条有理数图形-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（浅奥版）

第一周西行首站探秘 一有余数的除法 第1变 1.(1)1020 (2)56101530 2.7 3.2958 第2变 1.（1)余数最大是3，最小是1 （2)余数最大是11，最小是1 2.余数最大是17，最小是8 3.余数最大是12，最小是4 第3变 1.（1)被除数最大是53，最小是49 （2)被除数最大是55，最小是49 2.9、18、27、36、45、54、63 3.55 第二周火眼金睛数图形 一有条有理数图形 第4变 1.4+3+2+1=10（条) 答：图中共有10条线段。 2.1+6+1+3=11（条) 答：图中共有11条线段。 3.4+3+2+1=10（个) 答：图中共有10个角。 第5变 1.3+2+1=6(个) 答：图中共有6个三角形。 2.（4+3+2+1)×3=30(个) 答：图中共有30个三角形。 3.(4+3+2+1)×2+4=24（个) 答：图中共有24个三角形。 第6变 1.(1)36 (2)30 2.（1)17 (2)26 3.(1)6 (2)48 参考答案 第三周 天妖阵排列识周期 周期问题 第7变 1.3730 2.3+2+1=6（面) 45÷6=7（组)…3（面） 答：第45面彩旗是红色。 3.47÷6=7（组)…5（个) 所以第47个数字是8。 第一组的数字和：2+5+3+6+8+9 =33 前7组的数字和：7×33=231 余下的5个数字的和：2+5+3+6+8 =24 前47个的数字和：231+24=255 答：第47个数字是8，前47个数字的和 为255. 第8变 1.(1)5(2)6 2.1 3.5 第9变 1.(1)15÷7=2（周)…1（天) 答：再过15天是星期三。 (2)15÷7=2(周)…1（天） 答：从今天起第15天是星期二。 2.总天数：30+31+1=62（天) 62÷7=8（周)…6（天） 答：这年的6月1日是星期日。 3.总天数：30+30+31+31+28+31+ 30+31+1=243(天) 243÷7=34(周)…5（天) 答：2018年10月1日是星期一。 第四周取经行程记时间 时间问题 第10变 1.8:3621:45晚上10：50 19:254:00凌晨5：00 121第二周 火眼金晴数图形 一有条有理数图形 取经情境图 悟空，前方有3道数图形的关卡， A B C 你能用你的火眼金晴来通关吗？ 第三关 数长正方形 第二关 第一关 数线段和角的个数，要找基 数线段/角 数三角形 本线段和角，有序计数！ △ 师父放心，待徒儿有条有理数清楚！ 第三关也难不倒俺老孙，数长方形和正方形 都可以通过边上的基础线段来计算。 这不难，数三角形 也可以找基本图 三角形的个数又该怎 形，分层计算。 么计算？ 大师兄真是厉害！ 闯关前思考 取经路上，师徒4人遇到数图形问题的关卡：要求正确数出线段的条数、角 的个数、三角形的个数和长正方形的个数。在数图形时会出现漏数、多数的问题， 好在有条有理计数能够得到正确答案。具体怎么操作呢？让我们一起来看看吧！ 小学奥数2变三年级浅奥版 第4变01 悟空计线段与角 数线段和角 考点入门2分钟 入门须知： 数线段先看基础线段， 直线上两点和两点间的部分叫做线段。把一条线 再看由2条基础线段组 段分成几段小线段，我们把这些小线段称为基本线段。 成的线段… 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。图形中最 小的、不能再分割的角叫做基本角。 定海神针： 基本线段条数有n条，那么线段的总条数就有 n+(n一1)十（n一2)十…十1；m个点可以确定 线段的总条数=m×(m一1)÷2。 这方法真管用！ 问路取经： 数线段和角是图形计算中最简单、最基本的题型，我们一起去探究吧！ 图解母题 3分钟 →求总线段数 例1 读题审题 图中共有多少条线段？ 图示解析 2条相邻基本线段 组成的线段 3条相邻基本线段 组成的线段 基本线段 易错点：数线段有遗漏。 12 第二周火眼金晴数图形 解题思路 ①先数出基本线段有3条，再数出由2条相邻基本线段组成的线段有2条， 由3条相邻基本线段组成的线段有1条。 ②将所有线段数量相加。 ③用公式可表示为：n+(n-1)+(n-2)+…+1=3+2+1=6(条)。 规范解答3十2十1=6（条） 答：图中有6条线段。 例2 读题审题 图中共有多少个角？ 求总角数 图示解析 以OA为边 易错，点：未有序计数。 以OB为边 解题思路 ①先固定一边，以OA为边，数出有2个角；再以OB为边，数出有1个角。 ②将所有角的数量相加，即总数量为2+1=3（个）。 ③可运用数角的公式（同数线段的公式）验证。 规范解答2+1=3（个） 答：图中有3个角。 73 小学奥数2变三年级 浅奥版 通关模型鱼4变数线段和角 通用解法：数线段或角时，先找出图形里的基本单元（基本线段/基本角)，再依次数出 由多个相邻基本单元组合成的图形数量，最后把所有数量相加即可。 三步解题： 1.观察图形，确定图形中包含的基础图形是什么，可运用哪种方法计数。 2.通过有序计数算出线段或角的个数。 3.进行验证（可选)。 变式巧练 10分钟 1.图中共有多少条线段？ A 画图思考/规范解答： 2.图中共有多少条线段？ G 画图思考/规范解答： 3.图中共有多少个角？ 画图思考/规范解答： 第二周 火眼金晴数图形 第5变01 山峰叠影数三角 数三角形 考点入门2分钟 入门须知： 数三角形看基础三角形或者 三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图 看每层底边的线段有几条。 形。数三角形时，要有序计数，避免重复或遗漏。 定海神针： 1.三角形数量=底边线段数。 2.单层三角形：n为基础三角形个数，那么三角形的 个数就有n+（n-1)+…+1;多层三角形：层数× 单层三角形数。 悟空果然聪慧】 问路取经： 在复杂图形里数三角形，怎样才能又准又快？关键是要找对有序计数的方法，让我们 一起去探究、学习，将大图形拆分，按层次或组合方式统计。 图解母题 3分钟 例1 读题审题 图中共有多少不三角形 求三角形的总数量← 图示解析 基本角 解题思路 ①找基本小三角形：从最基础的单个 小三角形开始数，图中能直接看到 3个基本小三角形。 15 小学奥数72变三年级 浅奥版 规范解答 ②由2个基本小三角形拼成的大三角 3+2+1=6(个) 形有2个，由3个基本小三角形拼 答：图中共有6个三角形。 成的大三角形有1个。 ③总数相加：三角形的个数用公式可表 示为n十（n-1)+…+1=3+ 2+1=6(个)。 例2 读题审题 图中共有多少个三角形？ 求三角形的总数量← 图示解析 解题思路 第一层底边 有3条线段 ①先数三角形第一层底边上 的线段：底边上有3条线 段，就有3个三角形。 第二层底边 有3条线段 ②再数第二层，底边有3条 线段，也有3个三角形。 易错，点：分层计数有遗漏。 ③则三角形个数有3十3= 6(个)，或者有2层就乘2， 规范解答3十3=6（个）》 即3×2=6（个）。 答：图中共有6个三角形。 通关模型角5变数三角形 通用解法：数三角形时，先找出基本小三角形，单层的将基本三角形与由其组合成的图 形数量相加，多层的分层数出每层的数量后再汇总。 三步解题： 1.找“基本小三角形”，数出其数量。 2.组合计数。 3.求得总数量。 第二周火眼金睛数图形 变式巧练 10分钟 1.图中有多少个三角形？ 画图思考/规范解答： 2.图中有多少个三角形？ 画图思考/规范解答： 3.图中有多少个三角形？ 画图思考/规范解答： 小学奥数2变三年级浅奥版 6变0 石墙方块数数量 数长方形、正方形 考点入门2分钟 入门须知 数长方形用边上的基础 有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。四条 线段来算。 边都相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。 定海神针： 1.长方形的个数=长边上的线段数×宽边上的线 段数 2.图形的长由m个小正方形组成，宽由n个小正 方形组成，则正方形的总数量=m×n十（m一1)× (n-1)+(m-2)×(n-2)+… 问路取经： 如何在复杂图形里完成长方形和正方形的计数，让我们一起去探究吧！ 图解母题 3分钟 →求正方形的总数量 例1 读题审题 下图中共有多少个正方形？ 解题思路 ①先数基本小正方形有4个。 ②再数由多个基本小正方形组成 图示解析 的大正方形有1个。 ③正方形的总数=4+1=5 (个)。 基本小正方形有4个 18 第二周火眼金睛数图形 规范解答4+1=5（个） 答：图中共有5个正方形。 例2 读题审题下图中共有多少个长方形如 求长方形的总数量 解题思路 ①先数出最大长方形中长边 上线段的条数为1。 图示解析 1条线段 ②再数出最大长方形中宽边 上线段的条数为3。 ③代入公式计算，长方形 的个数=长边上的线段 数×宽边上的线段数= 规范解答 1×3=3(个) 1×3=3(个)。 答：图中共有3个长方形。 例3 读题审题 下图中共有多少个正方形？求正方形的总数量 解题思路 ①图中每个小正方形的边 长为1条基本线段，小 图示解析 正方形的数量有3×2 由3条（个）基本线段（正方形）组成 =6(个)。 ②图中最大正方形的边长 由2条（个）基本线 段（正方形）组成 为2，边长为2的正方 形有2×1=2（个）。 ③正方形的总数有6+2 规范解答 3×2+2×1=8(个) =8(个)。 答：图中一共有8个正方形。 19 小学奥数72变三年级 浅奥版 通关模型鱼6变数长方形、正方形 通用解法：数长方形用长、宽边上线段数相乘，数由m×个小正方形组成的图形中的正 方形时，正方形的总数量=m×n十(m一1)×(n一1)+（m一2)×(n-2)+ 三步解题： 1.数长方形/正方形：①确定基本图形；②分类计数；③计算总数。 2.数长方形：①找基本长方形；②数长、宽的基本线段数；③算总数。 3.数正方形：①确定基本正方形；②按边长分类；③计算每类正方形数量；④计算总数。 变式巧练 10分钟 1.数一数下面的图形。 (1) (2) 有( )个长方形 有( )个正方形 2.数一数下面的图形。 (1) (2) 有( )个长方形 有( )个正方形 3.数一数下面的图形。 (1) (2) 有( )个包含五角星的正方形 有()个长方形