第一周 西行首站探秘——有余数的除法-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学三年级奥数训练（浅奥版）

第一周 西行首站探秘 —有余数的除法 取经情境图 看俺老孙先用被除数减余数，再根 悟空，这有余数除法的关卡，需运用 被除数、余数、除数的关系通关。 据除数和余数的关系确定除数。 应 余 咋算除数呀？ 除 关 第一关 卡 求除数 已知被除数和余 师父放心！徒儿自有办法」 数、 求除数。 这个不难！结合限定条件，根 第三关 据除数与余数的关系可破关。 求被除数 已知除数和商，求被除数的 第二关 最值。 求余数的最值 被除数怎么算？ 已知除数和商 及被除数的范围， 求余数的最值。 根据除数与 余数的关系， 推导被除数 好难呀！ 的最值。 闯关前思考 取经路上，师徒4人遭遇有余数除法的3个关卡：需准确算出除数、余数 的最值、被除数的最值。好在根据“被除数、除数、商、余数”的内在关系， 有序推导能突破困局。具体该如何操作呢？让我们一起来探究吧！ 小学奥数2变三年级浅奥版 第1变0 五指山下算除数 一求除数 考点入门2分钟 入门须知： 在有余数的除法里，各部分之间的关系是：被除 算出除数和商的积，再根据 数÷除数=商…余数，而且余数要比除数小，即余 除数比余数大筛选结果！ 数<除数。 第一关 定海神针： 求除数 28÷()=（)… 被除数÷除数=商…余数 除数×商=被除数一余数 问路取经： 已知被除数和余数，怎么才能算出除数呢？这就 需要我们掌握有余数的除法中各部分的关系，让我们 猴哥真厉害！ 一起来学习吧！ 图解母题 3分钟 可 视频讲解 被除数 余数← 例 读题审题 已知28÷（ )=( ）…3,除数可以是多少？ ,求除数 图示解析 被除数÷除数=商…余数 入 被除数=除数×商十余数 易错点：忽略余数与除数 的关系。 除数×商=被除数一余数=28-3=25 2 第一周西行首站探秘 解题思路 ①依据有余数除法基本的关系推导出“除数×商=被除数一余数”。 ②算除数与商的积：用被除数28减去余数3，得28一3=25，即除数×商 =25。 ③确定除数：因25=1×25=5×5且除数要大于余数3，所以除数是5或25。 规范解答 28-3=25,即除数×商=25。 因为25=1×25=5×5，所以除数可能是1、5或25。 根据除数>余数，得出除数可以是5或25。 答：除数是5或25。 通关模型围」变求除数 通用解法：在有余数的除法里，用被除数减去余数，得到的结果是除数和商的乘积；根 据除数一定比余数大的原则，再推导出正确的除数。 三步解题： 1.明确已知条件：确定被除数和余数分别是多少。 2.代入公式计算：运用被除数一余数=除数×商，求出除数和商的积。 3.确定除数。 变式巧练 10分钟 1.(1)在算式25÷( )=（)…5中，除数可以是多少？ 画图思考： 规范解答： 3 小学奥数72变三年级浅奥版 (2)在算式34÷()=（)…4中，除数可以是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.55除以一个数，余数是6，且除数和商是相等的，除数是几？ 画图思考： 规范解答： 3.121除以一个两位数，余数是5，请写出所有符合条件的两位数。 画图思考： 规范解答： 第一周西行首站探秘 第2变0 界碑立限定余界 求余数的最值 考点入门2分钟 入门须知： 在有余数的除法中，余数是被除数除以除数后剩下 余数得比除数小，且最大 的数，它的取值范围是：0<余数<除数（余数不能为0）。 是除数-1，最小是1。 当除数确定时，余数最大是除数一1，最小是1。 定海神针： 余数最大：除数一1 第二关 余数最小：1（余数不能为0） 求余数的最值 被除数=除数×商十余数 ()÷12=7…() 被除数小于90 问路取经： 在有余数的除法中，余数也有一定的范围。当除数 固定时，被除数有范围限制，余数能有多大？又能有多 余数怎样确定9 小呢？让我们一起来探寻其中的奥秘吧！ 图解母题 3分钟 除数和商 被除数的范围 例 读题审题 在除法算式( ）÷15=3…( ）中，被除数小子 59,余数最大是几？最小是几？ 求余数最大和最小分别是多少 图示解析 除数是15 余数<除数 确定余数范围：0<余数<15 确定最大、最 小余数 结合被除数=除数×商+余数，且被除数<59，验证范围 小学奥数72变三年级 浅奥版 解题思路 ①因为余数<除数，所以余数范围为0<余数<15。 ②结合被除数的条件确定余数范围：被除数=15×3+余数=45十余数。 因为被除数小于59，即45+余数<59，可知余数<14。 ③根据限定条件，确定最大、最小余数：余数最大是13，最小是1。 规范解答因为余数<除数，所以0<余数<15；又已知被除数小于 59,因此15×3+余数<59，解得余数<14。 故余数最大是13，最小是1。 答：余数最大是13，最小是1。 通关模型魔2变求余数的最值 通用解法：先按“余数最大=除数一1”“余数最小=1”初步定范围，再结合“被除数=除 数×商十余数”验证被除数是否符合限定条件，最终确定余数的最值。 三步解题： 1.定余数范围：根据余数<除数，明确余数的取值范围是0<余数<除数。 2.结合被除数验证：被除数有范围限制，可进一步缩小余数的可取值。 3.确定余数的最值：在验证后的余数范围内，得出最终结果。 变式巧练 10分钟 1.（1)在除法算式( )÷13=7…( )中，被除数小于95，余数最 大是几？最小是几？ 画图思考 规范解答： 6】 第一周西行首站探秘 (2)在除法算式( )÷12=8…( )中，被除数小于108，余数最大 是几？最小是几？ 画图思考： 规范解答： 2.在算式( )÷18=5…()中，被除数大于97，余数最大是几？ 最小是几？ 画图思考： 规范解答： 3.在算式a÷16=12…c中，被除数大于195且小于205，余数最大是几？最 小是几？ 画图思考： 规范解答： ! 小学奥数2变三年级浅奥版 3变0 藏经阁觅被除数 求被除数 考点入门2分钟 入门须知： 在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数的 余数最大时被除数最大，余 数最小时被除数最小川 关系是：被除数=商×除数十余数。只要知道了除数 藏经阁 商和余数，我们就能用这个公式算出被除数。 定海神针： 被除数=除数X商十余数 问路取经： 已知除数、商，怎么才能找到对应的被除数呢？ 第三关 这就需要我们利用有余数的除法各部分之间的关系来 求被除数 （)÷8=6…(),求被除数最 解决，让我们一起来探究吧！ 大、最小分别是多少” 怎样求被除数？ 图解母题 3分钟 除数和商 例■ 读题审题 在算式( )÷9=4…（ )中，被除数最大是几？ 最小是几？ →求被除数最大、最小分别是多少 图示解析 余数<除数，且余数最小为1 余数最大是8，最小是1 公式：被除数=除数×商十余数 被除数最大是44，最小是37 易错点：忽略余数的取值规则。 第一周西行首站探秘 解题思路 ①确定余数的取值范围：在有余数的除法中，余数必须小于除数9，且余数 不为0，因此余数可能是1、2、3、4、5、6、7、8。 ②明确被除数与余数的关系：根据“被除数=除数×商十余数”，可得被 除数=9×4十余数=36+余数。 ③计算被除数的最值：当余数最大为8时，被除数最大，为36十8=44； 当余数最小为1时，被除数最小，为36十1=37。 规范解答 被除数最大为36+8=44 被除数最小为36+1=37 答：被除数最大为44，最小为37。 通关模型鱼3变求被除数 通用解法：先依据“余数小于除数且不为0”确定余数的最大、最小值，再通过“被除数 =除数X商+余数”分别算出被除数的最大、最小值。 三步解题： 1.明确有余数除法的基本规则，确定余数的取值范围。 2.推导被除数与余数的关系。 3.计算被除数的最大值和最小值。 变式巧练 10分钟 1.(1)在算式( ）÷6=8…( )中，被除数最大是几？最小是几？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变三年级 浅奥版 (2)在算式（ )÷8=6…()中，被除数最大是几？最小是几？ 画图思考： 规范解答： 2.在算式（)÷8=( )…()中，商和余数相等，被除数可以 是哪些数？ 画图思考： 规范解答： 3.在一个除法算式中，余数是6，除数和商相等，被除数最小是几？ 画图思考： 规范解答： 10第一周西行首站探秘 一有余数的除法 第1变 1.(1)1020 (2)56101530 2.7 3.2958 第2变 1.（1)余数最大是3，最小是1 （2)余数最大是11，最小是1 2.余数最大是17，最小是8 3.余数最大是12，最小是4 第3变 1.（1)被除数最大是53，最小是49 （2)被除数最大是55，最小是49 2.9、18、27、36、45、54、63 3.55 第二周火眼金睛数图形 一有条有理数图形 第4变 1.4+3+2+1=10（条) 答：图中共有10条线段。 2.1+6+1+3=11（条) 答：图中共有11条线段。 3.4+3+2+1=10（个) 答：图中共有10个角。 第5变 1.3+2+1=6(个) 答：图中共有6个三角形。 2.（4+3+2+1)×3=30(个) 答：图中共有30个三角形。 3.(4+3+2+1)×2+4=24（个) 答：图中共有24个三角形。 第6变 1.(1)36 (2)30 2.（1)17 (2)26 3.(1)6 (2)48 参考答案 第三周 天妖阵排列识周期 周期问题 第7变 1.3730 2.3+2+1=6（面) 45÷6=7（组)…3（面） 答：第45面彩旗是红色。 3.47÷6=7（组)…5（个) 所以第47个数字是8。 第一组的数字和：2+5+3+6+8+9 =33 前7组的数字和：7×33=231 余下的5个数字的和：2+5+3+6+8 =24 前47个的数字和：231+24=255 答：第47个数字是8，前47个数字的和 为255. 第8变 1.(1)5(2)6 2.1 3.5 第9变 1.(1)15÷7=2（周)…1（天) 答：再过15天是星期三。 (2)15÷7=2(周)…1（天） 答：从今天起第15天是星期二。 2.总天数：30+31+1=62（天) 62÷7=8（周)…6（天） 答：这年的6月1日是星期日。 3.总天数：30+30+31+31+28+31+ 30+31+1=243(天) 243÷7=34(周)…5（天) 答：2018年10月1日是星期一。 第四周取经行程记时间 时间问题 第10变 1.8:3621:45晚上10：50 19:254:00凌晨5：00 121