第十二周 取经趣题大冒险——数学趣题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学二年级奥数训练（竞赛版）

第十二周 取经趣题大冒险 数学趣题 取经情境图 那你来给大家讲讲吧！ 咱们一共4人，买几碗才够喝呢9 3个空碗换1碗糖水 师父，我们坐下喝点糖水吧！你 看，3个空碗能换1碗糖水。 这是空瓶兑换的问题，我会算。 这就是空瓶兑换里的数学智慧呀！ 大师兄说得对， 这样最划算。 @(G 我们先买3碗，喝完用3个空碗换1碗，这样 就有4碗，正好够咱们喝。 司 原来空碗还能这么用，太有趣啦！ 闯关前思考 师徒四人用空碗换糖水的方法喝到了足够的糖水。生活中还有很 多有趣的数学问题，如坐船过河、蜗牛爬树等，这些趣味问题里又藏 着怎样的奥秘呢？让我们结合实际情况具体分析，去探索、学习这些 知识吧！ 小学奥数72变二年级 竞赛版 第70变0 通天河渡河挑战 坐船过河问题 考点入门2分钟 入门须知： 坐船过河问题，是考虑船的载人数量、 往返次数等因素，计算全部人员成功过河的 若每次只能带2人过 相关情况。因为船在往返时可能需要有人把 河，要渡河几次？ 船划回来，所以实际运送人数和次数有特定 规律。 定海神针 应该是2次吧！ 每次实际运送人数=船最大载客量一1 总次数=（总人数一船最大载客量)÷每次实际运送人数十1 问路取经： 你认为八戒的回答正确吗？你有什么不同的见解？快来和大家一起讨 论吧！ 图解母题 3分钟 力总人数 例 读题审题 (海峡杯)有20个人要到河对岸去，河边只有一 条小船，船上每次只能坐5个人，小船至少要运几次， 他们才能全部 →船限乘人数 →求总次数 过河？（不计返航） 12 第十二周 取经趣题大冒险 图示解析 88888 88888 20人 28822 88888 小船每次坐5人 解题思路 ①明确每次实际运的人数：船需1人划回，所以每次实际运5一1=4（人）， 最后一次除外。 ②算前几次运的人数：总共20人，最后一次能运5人，前几次需运20一5= 15(人)，前几次次数为15÷4=3（次）3（人），运3次还剩3人， 需再运1次，共运4次。 ③加最后一次：前4次运15人，最后1次运5人，总次数为4+1=5（次）。 规范解答 5-1=4(人) 20-5=15(人) 15÷4=3(次)…3（人）3+1+1=5（次） 答：小船至少要运5次，他们才能全部过河。 通关模型鱼70变坐船过河问题 通用解法：坐船过河时，先算每次实际运送人数，总人数减船载人数后除以实 际运送人数得前几次次数，再加最后1次即为总次数。 三步解题： 1.算每次实际运人数：用船最大载客量减1（需1人划回）。 2算前几次次数：用总人数减去船最大载客量，再除以每次实际运人数，得到 前几次的次数（有余数需加1次）。 3.算总次数：用前几次次数加1得到总次数（最后一次无需划回，载满即达）。 13 小学奥数72变二年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(数学大王)9名侦察兵，要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一 只能载3人的小船（无船工），需要几次才能全部渡过河（往返算 1次)？ 画图思考： }规范解答： 2.(中环杯)31个同学要坐船过河，渡口处只有一条能载6人的小船（无 船工)，他们要全部渡过河，至少要使用这条小船渡河几次（往返 算1次)？ 画图思考： 规范解答： 3.(学而思杯)19名战士要过一条河，只有一条船，船上每次只能坐4 名战士，至少要渡多少次才能使全体战士过河（往返算1次)？ 画图思考： !规范解答： 114 第十二周 取经趣题大冒险 角71变0 瑶池仙露畅饮谜 喝汽水问题 考点入门2分钟 入门须知 喝汽水问题，通常是说买一定数量的 2个空瓶能换1瓶仙露，大圣 汽水，喝完后还能通过空瓶兑换汽水，进 要了4瓶仙露，你猜他最后 而计算最终能喝到汽水的总数。这里涉及 共喝了多少瓶？ 买的汽水和用空瓶换的汽水的总和计算， 要考虑空瓶兑换的规则，比如几个空瓶换 一瓶汽水。 定海神针： 喝到的汽水数=买的汽水数十用空瓶 换的汽水数 问路取经： 我想想… 你能帮八戒算出大圣最后到底喝了多 少瓶仙露吗？快来试试吧！ 图解母题 3分钟 →可乐的单价 兑换情况 例 读题审题 (走美杯)一瓶可乐2元，两个空瓶可以再换一瓶 可乐，有30元，最多可以喝到多少瓶可乐？ 总钱数 →求最多能喝几瓶 115 小学奥数72变二年级竞赛版 图示解析 （30÷2)瓶 解题思路 ①先算初始能买的可乐数：有30元，一瓶可乐2元，能买可乐30÷2=15 (瓶)，喝完得到15个空瓶。 ②再算空瓶能换的可乐数：两个空瓶可换1瓶可乐，15个空瓶可换7瓶可 乐还剩1个空瓶，喝完后得到8个空瓶，可再换4瓶可乐，又得到4个空 瓶，可再换2瓶可乐，喝完2瓶后可再换1瓶可乐，喝完后向店家借1个 空瓶可再换1瓶可乐，喝完后还给店家1个空瓶即可。一共换了7十4十 2+1+1=15(瓶)可乐。 ③计算总瓶数：初始15瓶加上换的15瓶，最多可喝30瓶。 规范解答 30÷2=15（瓶) 15÷2=7（组)…1（瓶) 15+7+4+2+1+1=30（瓶)》 答：最多可以喝到30瓶可乐。 通关模型鱼7」变喝汽水问题 通用解法：喝到的汽水总数等于购买的汽水瓶数加上后来兑换的瓶数。 三步解题： 1.算初始购买量：用总钱数÷单价，得到初始饮料瓶数及对应空瓶数。 2.空瓶循环兑换与借瓶补空：按规则用空瓶换饮料，喝完续加空瓶继续换， 直到不能兑换为止。 3.算总瓶数：把初始瓶数与所有兑换的瓶数相加，就是总数。 16 第十二周 取经趣题大冒险 变式巧练 10分钟 1.(世奥赛)一家商店规定，喝完可乐后，用3个空可乐瓶可以换1瓶可 乐。老师买了21瓶可乐，最多够多少个小朋友每人喝1瓶？ 画图思考： 规范解答： 2.(高思杯)某超市可乐大促销，每瓶3元，每买4瓶送一瓶。小军的 妈妈给他24元，那么小军一共可以买多少瓶可乐？ 画图思考： 规范解答 3.(青奥赛)每4个空瓶可以换1瓶汽水，姐弟三人买了27瓶汽水， 如果商店可以借给他们若干个空瓶，但要求喝完汽水后要把借的空 瓶还给商店，他们最多可以喝多少瓶汽水？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变二年级 竞赛版 72变0 第 仙藤蜗牛爬树记 蜗牛爬树问题 ①考点入门2分钟 入门须知： 蜗牛爬树问题，是指蜗牛白天向上爬一定 距离，晚上又会下滑一段距离，研究蜗牛多少 树高8米，蜗牛白天爬3米，晚 天能爬到树顶。需要注意最后一天白天蜗牛爬 上下滑2米，第几天能爬到树顶？ 到树顶后就不会再下滑了。 定海神针： 每天实际爬的高度=向上爬的高度一向下 滑的高度 总天数=（树高一最后一天爬的高度)÷ 每天实际爬的高度十1。 问路取经： 这样每天就爬了1米， 要爬8天。 你觉得沙僧这样计算合理吗？快开动脑 筋，算一算吧！ 图解母题 3分钟 →树高 例 读题审题 (春蕾杯)一棵树高24米，树底下有一只蜗牛想 从树底爬到树顶，它白天向上爬6米，晚上向下滑4米，这只蜗牛 向上爬的高度 >向下滑的高度 经过多少天可以爬上树顶？ 求总天数 78 第十二周 取经趣题大冒险 图示解析 树高24米 解题思路 最后一天 ①先算每天实际向上爬的距离：白天向上 白天爬的 高度 爬6米，晚上向下滑4米，所以每天实 际爬6一4=2（米）。 ②再考虑最后一天：最后一天白天爬6米 就能到项，所以先算除最后一天外，需 要爬的高度是24一6=18（米）。 ③计算天数：爬18米需要的天数是 18÷2=9(天)，再加上最后1天， 爬上树顶总共需要9十1=10（天）。 向上爬6米 向下滑4米 规范解答 6一4=2（米） 24-6=18(米) 18÷2=9(天)9+1=10（天） 答：这只蜗牛经过10天可以爬上树顶。 通关模型金72变蜗牛爬树问题 通用解法：用树高减去蜗牛最后一天爬的高度，再用其差除以每天实际爬的 高度，得出的天数加上最后爬的1天，就是爬到树项的总天数。 三步解题： 1.算每日实际前进量：用“白天前进的量一晚上下滑的量”，得每天实际能 往前的距离。 2.算前几天爬的总量：用“总目标量一最后一天能前进的量”，得到前面几 天要完成的总距离。 3.算总天数：用“前几天需爬的总量÷每日实际前进量”得到前面需要的天 数，再加最后1天，就是总天数。 19 小学奥数72变二年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(青奥赛)一只蜗牛沿着树干向上爬，它白天能向上爬2米，晚上向 下滑1米，第6天白天爬完时，刚好到达树梢。这棵树高多少米？ 画图思考： 规范解答： 2.(数学大王)一只蜗牛掉进一口12米深的井里，它往上爬时，白天爬 4米，夜里向下滑若干米，第5天爬到井口。算一算，蜗牛夜里滑 下多少米？ 画图思考： !规范解答： 3.(世少赛)一只蜗牛不小心掉进一口9米深的井里，于是它从早上开 始往井口爬，白天往上爬3米，晚上休息时下滑1米，第二天白天 又往上爬3米，晚上又下滑1米，按照这样的规律，蜗牛第几天爬 到井口？ 画图思考： 规范解答： 1203.假设全是小汽车，那么轮子一共有25×4 =100(个) 多出的轮子数量：120一100=20（个) 大货车的数量：20÷（6一4)=10（辆） 小汽车的数量：25一10=15（辆) 答：停车场停着大货车10辆、小汽车15辆。 第66变 1.10元的纸币有3张，5元的纸币有3张。 2.他有1道题没答。 3.张老师买来8元一支的钢笔有5支，5元 一支的钢笔有3支。 第十一周节日彩灯循环谜 一周期问题 第67变 1.2 2.30 3.42 第68变 1.3 2.1 3.180 第69变 1.C 2.蓝色 3.11人 124 第十二周取经趣题大冒险 一数学趣题 第70变 1.需要4次才能全部渡过河。 2.至少要使用这条小船渡河6次。 3.至少要渡6次才能使全体战士过河。 第71变 1.最多够31个小朋友每人喝1瓶。 2.小军一共可以买10瓶可乐。 3.他们最多可以喝36瓶汽水。 第72变 1.（2-1)×5+2=7（米) 答：这棵树高7米。 2.蜗牛前4天一共爬：12一4=8（米） 4天白天一共爬：4×4=16（米) 夜里下滑：（16一8)÷4=2（米) 答：蜗牛夜里滑下2米。 3.除去最后一天要爬的距离：9一3=6（米） 总天数=爬6米的天数十最后一天=6÷ (3-1)+1=4（天) 答：蜗牛第4天爬到井口。