第十二周 取经路趣味谜题——生活中的数学-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学二年级奥数训练（浅奥版）

第十二 取经情境图 小事一桩。 八戒 头锯 八戒，锯成n段只要锯n-1 锯3次，5段得锯4次… t桶 原来如此，我又学到了一个 闯关前思考 锯木头时，师徒 这样蕴含着规律的数 本周就让我们跟着取 学秘密，探究数学规 周 取经路趣味迷题 一生活中的数学 1根木头锯成4段， 要锯几次呢？ 是锯4次吗？我先锯锯看，锯1次变 你能把这根木 2段，锯2次是3段，锯3次就是4段。 成4段吗？ 原来不是4次啊！ 次。4段得 生活中处处是数学，我们 HIA 新知识。 要做一个有心人。 四人发现了“锯的次数=段数一1”的规律。像 学问题还有很多，如结绳结问题、剪纸问题… 经小队，从生活中的小事里挖掘出藏在身边的数 律。 111 小学奥数72变二年级； 浅奥版 第34变0 拴马桩上结绳算 结绳问题 考点入门2分钟 入门须知 把4根绳子打结连起来，变成 结绳问题是生活里绳子打结、连接 根长绳，要打几个结？ 的数学应用，例如，把多根绳连成长绳、 围成圈，须找绳数和结数的规律求解。 定海神针： 连成线：结，点个数=绳子数量一1 连成圈：结点个数=绳子数量 动手试一试就知道了。 问路取经： 结，点数和绳子数之间有什么关系呢？快动手试一试，找出其中的规律， 破解藏在结绳里的数学秘密。 图解母题 3分钟 →绳子数量 →连成长绳 例 读题审题 亮亮要把5根绳子连接成二根长绳，一共需要打几 个结韵 如果要结成一个圈 求结点数← ,需要打几个结？ 连成圆圈《 求结点个数← 112 第十二周 取经路趣味谜题 图示解析 解题思路 ①分析连成直线长绳的结数 规律：2根绳子连成1根长 绳，打1个结；3根绳子连 成长绳，需打2个结。可发 现规律：结数=绳子数一1。 易错，点：混淆直线与环形结数 ②计算5根绳子连成长绳的结 规律，易误将环形结数也用“绳 数：根据上述规律，5根绳 子数量-1”计算。 子连成一根长绳，结数是 5-1=4(个)。 规范解答 ③分析连成圈的结数规律及 5-1=4(个) 计算：连成圈时，首尾也要 答：要把5根绳子连接成一根 相连，结数和绳子数相等。 所以5根绳子结成圈，需打 长绳，需要打4个结；要结成 5个结。 一个圈，需要打5个结。 通关模型鱼34变结绳问题 通用解法：连成线，结数比绳子数少1；连成圈，结数与绳子数相等。 三步解题： 1.找直线结数规律：观察2根、3根绳子连直线，总结出直线“结，点个数= 绳子数量一1”。 2.算直线场景结数代入绳子数量，用“绳子数量一1”算连成长绳的结，点个数。 3.分析环形结数规律：明确环形须首尾相连，环形“结点个数=绳子数量”， 代入得出环形结，点个数。 113 小学奥数72变二年级浅奥版 变式巧练 10分钟 1.叔叔有8节链条，每节链条两端都可以连接。①如果把这些链条连 接成一条长链条，需要连接几次？②如果把这些链条连接成一个链 条圈，需要连接几次？ 画图思考： !规范解答： 2.老师把五条4米长的绳子连成一条长绳，每个打结的地方用去6厘米， 连起来的绳子长多少厘米？ 画图思考： 规范解答： 3.小敏把三根长30厘米的绳子打结成一根长绳子。如果每打一个结需 要7厘米的绳子，这三根绳子结成一根后长多少厘米？ 画图思考： 规范解答： 114 第十二周 取经路趣味谜题 第35变。沙僧锯木藏玄机 锯木头问题 考点入门2分钟 入门须知 把12米长的木棍锯成3米长 的小段，要锯几次呢？ 锯木头问题围绕锯的次数和段数展 开，已知木头长度、锯次、每段时长等， 通过段数和次数的关系算时间、长度等。 定海神针： 次数=段数一1段数=次数十1 12÷3=4,可以锯成4 问路取经： 段，要锯3次。 已知木头总长、每段长度，要算能锯几次，还得关联段数和次数的关系。 快跟着悟空一起来探究，解开锯木里的数学玄机。 图解母题 3分钟 总长 每段的长度≤ 例1 读题审题 一根粗细均匀的钢管长24米，每4米锯二段，要 锯多少次？ 如果锯一次需要3分钟，那么一共要锯多少分钟？ →求次数 单次用时 求总时长 图示解析 解题思路 ①算锯成的段数：钢管长24米， 4米·4米·4米14米·4米·4米 每4米锯一段，锯的段数为 24÷4=6（段)。 24米 6 小学奥数2变二年级 浅奥版 规范解答 ②算锯的次数：因为锯的次数比 24÷4=6（段) 段数少1，所以锯的次数是6一 6-1=5（次) 1=5(次)。 5×3=15(分钟) ③求总用时：锯一次3分钟，总 答：一共要锯15分钟。 时间为5×3=15（分钟)。 例2 读题审题 一根木棒被锯5次后，平均每段长两米。 这根木头 →次数 》每段长度 锯成了几段？木头原来总长多少米？ →求段数 求总长 解题思路 图示解析 ①算锯成的段数：因为段数=次 2米 数+1，锯了5次，所以段数 是5+1=6（段）。 ②求木头原来总长：已知平均每 锯1次锯2次锯3次锯4次锯5次 段长2米，共6段，总长为 ?米 规范解答 6×2=12(米)。 ③验证：段数与次数关系无误， 总长计算准确。 通关模型鱼35变锯木头问题 通用解法：锯木头的次数比段数少1，木头的总长等于段长之和。 三步解题： 1.明确次数与段数的关联：先判断已知条件是次数还是段数，确定用哪个 公式。 2.若已知次数，用“段数=次数十1”算段数；若已知段数，用“次数=段数一1” 算次数。 3.算总用时：用“次数×单次用时”算出总共需要的时间。 算总长时：用“段数×每段长度”算出总长是多少。 16 第十二周 取经路趣味谜题 变式巧练 10分钟 1.张老师将一根木料锯成9小段，每段长4分米。假如将这根木料锯成 3分米的小段，一共要锯多少次？ 画图思考： 规范解答： 2.妈妈把一块长条年糕切成小段，一共切了6次，平均每段年糕长3厘 米。这块年糕被切成了多少段？年糕原来的总长度是多少厘米？ 画图思考： 规范解答： 3.美术老师把一条彩色丝带剪来装饰教室，一共剪了8次，平均每段丝 带长5分米。这条丝带被剪成了多少段？丝带原来的总长度是多少 分米？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数2变二年级浅奥版 第 36变0 彩纸剪图巧思计 剪纸问题 考点人门2分钟 入门须知： 八戒，你在干什么？ 剪纸问题涉及纸张裁剪后图形数 量、边长变化等，如正方形剪角、长方 形对折剪纸，要分析裁剪方式和结果的 几何关系。 定海神针： 我想看看将不同形状的彩纸减 去一个角，还剩几个角。 不过顶，点，剩余角数=原角数十1； 过1个顶点，角数不变；过2个顶点，剩余角数=原角数一1。 问路取经： 同学们，一起来试试不同的剪法，探寻藏在剪纸图形里的数学巧思。 图解母题 3分钟 →原角数 →剪去1个角 例1 读题审题 一个长方形木板有四个角，沿直线剪去二个角后， 还剩下几个角？ 求剩余的角 解题思路 图示解析 ①分析不同剪法：沿直线剪去长方形 的一个角，有三种剪法一过两个 角剪、过一条边和一个角剪、过相 邻两条边剪。 118 第十二周 取经路趣味谜题 规范解答 ②分别数剩余角数：过两个角剪，剩下 答：还剩下3个角或4 3个角；过一条边和一个角剪，剩下 个角或5个角。 4个角；过相邻两条边剪，剩下5个角。 ③总结结果：根据不同剪法，剩下角数 可能是3个角或4个角或5个角。 原角数← 剪去1个角← 求剩余的角与剪法← 例2 读题审题 一张三角形纸片，请你剪去二个角，还剩下几 个角？怎么剪？ 图示解析 解题思路 ①确定剪法分类：剪去三角形的一个 角，有过一个顶点和对边上一点、 过两条邻边上各一点两种剪法。 ②数剩余角数：过顶点剪，剩下3 个角；不过顶点剪，剩下4个角。 规范解答 ③总结结果：根据不同剪法，剩下 角数是3个角或4个角。 通关摸型角36变剪纸问题 通用解法：剪纸时，剪法不同，角的数量也不一样，需结合具体情况来分析。 三步解题： 1.分类剪法：根据剪痕是否经过图形顶点，区分“过顶，点剪”“不过顶点剪” 等剪法，不同图形剪法分类有差异。 2.数剩余角数：对每种剪法，观察裁剪后的图形形状，数出剩余角的数量。 3.汇总结果：整理不同剪法对应的剩余角数，明确所有可能情况。 119 小学奥数72变二年级浅奥版 变式巧练 10分钟 1.一块六边形地砖有6个角，沿着一条直线剪去一个角后，还剩下几 个角？ 画图思考： 规范解答： 2.一张平行四边形的卡片，小明剪去一个角后，卡片还剩下几个角？ 怎么剪？ 画图思考： 规范解答： 3.一张边长为8厘米的正方形纸。①如果将它剪成边长为2厘米的小 正方形，一共能剪成多少个？②如果将它剪成边长为3厘米的小正 方形，最多能剪成多少个？ 画图思考： 规范解答： 120第32变 1.72÷3=24（颗) 第一组：24+8=32（颗) 第二组：24一8+6=22（颗) 第三组：24一6=18（颗） 答：原来第一组有32颗，第二组有22颗，1 第三组有18颗。 2.90÷3=30（支) 第一个柜台：30+10=40（支） 第二个柜台：30一10+7=27（支) 第三个柜台：30一7=23（支) 答：原来第一个柜台有40支，第二个柜 台有27支，第三个柜台有23支。 3.甲：40-3+23=60（张) 乙：40+23-23=40（张） 丙：40+3-23=20（张） 答：原来甲有60张，乙有40张，丙有20张。1 第33变 1.（4+3)×2×2=28(块) 答：这盒巧克力原来有28块。 2.（7+5)×2×2=48(袋) 答：仓库原来存有大米48袋。 3.（8×2)+16=32（名) 答：该公司共有32名员工。 第十二周取经路趣味谜题 一生活中的数学 第34变 1.①连接成一条长链条，需要连接7次。 ②连接成一个链条圈，需要连接8次。 2.4米=400厘米 (5×400)一(4×6)=1976（厘米） 答：连起来的绳子长1976厘米。 124 3.（3×30)一（2×7)=76（厘米） 答：这三根绳子结成一根后长76厘米。 第35变 1.（9×4)÷3-1=11（次) 答：一共要锯11次。 2.切成的段数：6+1=7（段) 总长度：7×3=21（厘米) 答：这块年糕被切成了7段，年糕原来的 总长度是21厘米。 3.剪成的段数：8+1=9（段） 总长度：9×5=45（分米) 答：这条丝带被剪成了9段，丝带原来的 总长度是45分米。 第36变 1.有3种剪法。 如图所示： 7个 6个 5个 答：还剩下7个角或6个角或5个角。 2.有3种剪法。 如图所示： 5个 4个 3个 答：卡片还剩下5个角或4个角或3个角。 3.①剪成边长为2厘米的小正方形，一共能 剪成16个。 ②剪成边长为3厘米的小正方形，最多能 剪成4个。