第十一周 节日彩灯循环谜——周期问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学二年级奥数训练（竞赛版）

第十一 取经情境 前面的花灯按红、黄、蓝、 排列，第30盏灯是什么颜色 你看，4种颜色一循 环，30÷4=7…2， 余数是2，那就对应第 二种颜色黄色。 大师兄的方法真是太妙 闯关前思寻 唐僧师徒展示了 的颜色循环，还有星 如何快速找准周期、 问题的解题策略。 周 节日彩灯循环谜 周期问题 绿循环 八戒，这不用数。第 30盏灯是黄色。 师父，我可以一个 一个数到30。 大师兄，你怎么算得这么快？ 。 是啊！解周期题，先定周期长度，再算余 数来判定结果，就能轻松解题。 原来如此，我学会了。 周期问题的解题窍门。在周期规律中，除了花灯 期推算、传花报数等多样场景。面对不同的场景， 灵活运用余数？本周让我们一起探究，掌握周期 101 小学奥数72变二年级 竞赛版 67变01 第 花盆颜色循周期 图形周期 ①考点入门2分钟 入门须知： 图形周期是一组图形重复出现的规律。解 题时先定周期个数，再算总图形的周期数、余数， 大师兄，第33个花 依余数对应位置找出指定图形。若有不重复的 盆是什么颜色呢9 图形，计算前先排除，只看循环部分。 定海神针： 所求位置数÷周期数=循环次数…余数 问路取经： 悟空用周期法算出了花盆的颜色，你学会 4色一周期，33÷4=8…1， 了吗？试试用周期法算一算其他图形的规律， 所以第33个花盆是红色。 挑战自己吧！ 图解母题 3分钟 找图形规律≤ 例 读题审题 (丁一杯)下图是一行按规律排列的图形，按此规 律，第28个图形是什么？ →求图形 □O△◇◇口O△◇父口O 103 第十一周节日彩灯循环谜 图示解析 口O△◇ 易错点：余数是几就对应周期第几个图形，勿从下一个数起。 解题思路 ①找周期：观察图形可以发现，这组图形是以“口O△◇☆”为一组，依 次重复出现的，所以周期数是5。 ②算余数：求第28个图形，28÷5=5（组)3（个），意味着图形完 整循环5组后余3个图形。 ③定图形：余数是3，对应一组中第3个图形“△”，所以第28个图形是“△” 规范解答 28÷5=5（组)…3（个) 答：余数是3，所以第28个图形是“△”。 通关模型金67变图形周期 通用解法：观察图形得周期长度，以所求位置数除以周期长度，得商与余数； 余数对应周期里第几个元素。 三步解题： 1.找周期：观察图形，确定重复出现的一组为周期，数出周期长度，即周 期数。 2.算余数：用所求位置数除以周期数，得商（完整循环次数)和余数（剩余 个数)。 3.定图形：余数是几，就对应周期里第几个元素。 103 小学奥数72变二年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.（世少赛)根据珠子的排列规律，被遮挡的部分有 颗蓝色珠子。 0O0●0O 00000 画图思考： 规范解答： 2.(大圣杯)一串有规律的珠子，被纸盖住了一部分，请你把被盖住的 部分画出来，并算出图中一共有颗珠子。 00000000000000 10000000000 画图思考： 规范解答： 3.(中环杯)一根绳上串有绿、红、黄珠子共85颗，按“三绿四红一黄， 三绿四红一黄，…”排列。那么共有颗红珠子。 画图思考： 规范解答： 104 第十一周节日彩灯循环谜 第 68变。灵签数字算周期 数字周期 考点入门2分钟 入门须知 数字周期是数字序列的重复规律。解 题时先找重复数字组定周期，用除法算周 签上数字按3、6、9、2、5循 期数、余数，按余数对应位置得指定数字。 环，第28支签是什么数字9 遇到不重复数字，先排除再计算，聚焦循 环规律。 定海神针： 总数÷周期数=循环次数…余数 问路取经： 唐僧用周期法算出了灵签的数字。请 5个数字一周期，28÷5=5…3， 你试着运用周期公式，挑战新的数字周期 余数3，对应第三个数字9。 问题吧！ 图解母题 3分钟 数字规律← 例1 读题审题 （小机灵杯)一列数按“8、6、4、1、8、6、4、.1、 8、6”的规律排列，第36个数字是几 求数字 图示解析 8、6、4、1、8、6、4、1、8、6、… 105 小学奥数2变二年级 竞赛版 解题思路 ①找周期：观察可知，这列数按“8、6、4、1”循环，所以周期数是4。 ②算余数：36÷4=9（组），没有余数。 ③定数字：没有余数，则第36个数字对应周期最后一个数“1”。 规范解答 36÷4=9（组) 答：第36个数字是1。 例2 读题审题 (希望杯)按照下面数字的方式排列945367294 数字规律← :536729453672… 第 50个数字是几？ 求数字 图示解析 9453672 2 945367 9453672 解题思路 ①找周期：观察可知，这列数字以“9453672”为一组循环，周期数是7。 ②算余数：50÷7=7（组）…1（个)。 ③定数字：余数1对应周期第1个数字“9”，所以第50个数字是9。 规范解答 50÷7=7(组)…1（个) 答：第50个数字是9。 通关模型鱼68变数字周期 通用解法：确定周期数，判断有几个周期及余数是几，根据余数求结果。 三步解题： 1.辨周期：分析数列构成，找出重复出现的一组数字作为周期，明确周期数。 2.算余值：用所求位置序号（总数）除以周期数，得到循环次数和余数。 3.定数字：余数是几，对应周期里第几个数；没有余数，对应周期最后一个数。 106 第十一周节日彩灯循环谜 变式巧练 10分钟 1.（学而思杯)有一列数按“65421342134213…”次序依次排列下去， 第42个数字应该是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.（丁-杯)一列数，按“385161613851616138516161…”这个规律排 列，第70个数是。 画图思考： 规范解答： 3.（(数学大王)有一串数“3、7、2、4、1、3、7、2、4、1…”从第一 个数到第52个数全部加起来，和是多少？ 画图思考： 规范解答： 1 107 小学奥数72变二年级 竞赛版 第69变 排兵布阵有规律 周期规律的实际应用 ①考点入门2分钟 入门须知： 周期规律可应用于排队报数、算星期几 等生活场景。解题时，先从实际情境识别周 期模式（明确周期长度、重复内容），再结 有21只猴子，按1~4 合总数，通过具体的计算，根据余数（或无 报数，报2的有几只？ 余数)的情况判断对应位置，进而解决生活 中的的实际问题。 定海神针： 总数÷周期数=循环次数…余数 问路取经： 你能运用周期的规律，帮助小猴子算出报“2”的猴子有几只吗？快 来试试吧！ 图解母题 3分钟 →周期规律 例 读题审题 (世奥赛8名小朋友围在一起玩“击鼓传花”游戏， 从A开始按箭头方向传给下一个人。传花时按照自然数从1开始报数 (A为1)，当报到65时，花在谁的手上？ →求字母代号 108 第十一周节日彩灯循环谜 图示解析 解题思路 ①找周期：8名小朋友(A、B、C、D E、F、G、H)为一组循环传花， © 周期数是8。 ②算余数：计算报到65时的循环情况， 6(F ⑧2 65÷8=8(组)…1（个），即完 5® ©3 整循环8组后，还余1个。 ③定人员：余数1对应一组中第1个 小朋友“A”，所以当报到65时， 花在A的手上。 易错，点：计算时，忽略了起始位置(A为1)，将周期起始数算错。 规范解答 65÷8=8(组)…1（个) 答：当报到65时，花在A的手上。 通关模型鱼69变周期规律的实际应用 通用解法：找出周期数，用总数除以周期数得余数，依余数判断结果。 三步解题： 1.找周期：明确实际情境中循环重复的一组元素（如人员、数字等），确定这组 元素的个数，即周期数。 2.算余数：用问题中的总数量除以周期数，计算得出完整的周期组数和剩余的 数量（余数）。 3.定结果：若有余数，余数是几就对应周期里的第几个元素；若没有余数，则对 应周期里的最后一个元素。 109 小学奥数72变二年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(数学大王)交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成。安迪观察交通岗 处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄、红、黄… 那么，从信号灯第1次变为红灯开始计算，第35次时是（)灯 在亮。 A.红B.黄 C.绿 画图思考： !规范解答： I 2.(世少赛)有红、白、蓝三种颜色的彩旗188面，按4面红旗、3面白旗、 2面蓝旗的顺序排列，最后一面彩旗是什么颜色？ 画图思考： !规范解答： 3.（学而思杯)二（1)班有54名学生。体育课上，老师让他们站成一 排按1~5报数，即第一个人报“1”，第二个人报“2”，第三个 人报“3”，第四个人报“4”，第五个人报“5”，第六个人报“1”， 第七个人报“2”…那么报“4”的有多少人？ 画图思考： !规范解答： 1103.假设全是小汽车，那么轮子一共有25×4 =100(个) 多出的轮子数量：120一100=20（个) 大货车的数量：20÷（6一4)=10（辆） 小汽车的数量：25一10=15（辆) 答：停车场停着大货车10辆、小汽车15辆。 第66变 1.10元的纸币有3张，5元的纸币有3张。 2.他有1道题没答。 3.张老师买来8元一支的钢笔有5支，5元 一支的钢笔有3支。 第十一周节日彩灯循环谜 一周期问题 第67变 1.2 2.30 3.42 第68变 1.3 2.1 3.180 第69变 1.C 2.蓝色 3.11人 124 第十二周取经趣题大冒险 一数学趣题 第70变 1.需要4次才能全部渡过河。 2.至少要使用这条小船渡河6次。 3.至少要渡6次才能使全体战士过河。 第71变 1.最多够31个小朋友每人喝1瓶。 2.小军一共可以买10瓶可乐。 3.他们最多可以喝36瓶汽水。 第72变 1.（2-1)×5+2=7（米) 答：这棵树高7米。 2.蜗牛前4天一共爬：12一4=8（米） 4天白天一共爬：4×4=16（米) 夜里下滑：（16一8)÷4=2（米) 答：蜗牛夜里滑下2米。 3.除去最后一天要爬的距离：9一3=6（米） 总天数=爬6米的天数十最后一天=6÷ (3-1)+1=4（天) 答：蜗牛第4天爬到井口。