第七周 西游路途谈余数——余数问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学二年级奥数训练（竞赛版）

第七) 取经情境 目 八戒，我们赶路时摘了 师徒4人，你算算每人自 19÷4=4…3,商是4， 到的桃子数，余数3是剩下 哦！原来就乘 闯关前思 其 师徒四人在路途 求余数，像装物体、 怎么灵活运用余数矢 在更多场景中的巧刘 西游路途淡余数 余数问题 19个桃，要是分给咱 分几个，还剩几个？ 沙师弟，你会吗？ 19除以4，我也 不会算啊！ 大师兄，这种带余数的除法， 我也不太会。 余数一定小于除 是每人能拿 数，要是忘了这 的桃子数。 规矩，就算错啦。 师父说得对，我 记住了。 3个桃啊。 中了解了余数的知识。在余数问题里，除了分物 安排车辆等生活场景也会用到余数。不同场景下 识解决问题呢？本周让我们一起学习，探索余数 应用吧！ 67 小学奥数2 变二年级竞赛版 第 55变。丹炉余数 考点人门2分钟 入门须知： 在有余数的除法中，除数是用来平均 分被除数的数，余数是被除数平均分后剩 余的数，且余数一定小于除数。解题时， 先明确它们之间的关系，再结合已知的余 数、被除数或商，推导出符合余数小于除 数这一规则的除数。 定海神针： 除数=（被除数一余数）÷商 问路取经： 童子根据被除数、商和余数，并借用 公式算出了除数。你学会了吗？快用这个 公式试试其他题目吧！ 图解母题 3分钟 →被除数 例 读题审题 (春蕾杯)35：除以一个一位 67除以这个数，商也是一位数且余3， 除数是 →被除数 余数 求除数 62 定除数 根据余数求除数 25÷（)=6…1, 除数是多少呢？ (25-1)÷6=4, 除数是4。 余数← 数，商是一位数且余3， 多少？ 第七周西游路途谈余数 图示解析 35÷( )=( ）…3 除数不变 67÷( )=( ）…3 易错，点：忽略了商的位数限制，忘记验证商是否为一位数。 解题思路 ①算出能被除数整除的数：因为余数都是3，所以用35一3=32,67一3= 64,得出的两个数都能被这个除数整除。 ②找能同时整除32和64的一位数：4×8=32,8×8=64。 ③确定除数：因为两个算式的除数相同，且除数大于余数3，所以除数是8。 规范解答35一3=32 67-3=64 4×8=32 8×8=64 答：除数是8。 通关模型鱼55变根据余数求除数 通用解法：被除数减余数除商得除数，依据“除数大于余数”定最终结果。 三步解题： 1.理关系：根据“除数=（被除数一余数)÷商”，把除数用被除数、商、余 数表示。 2.析条件：若有多个被除数，找整除数的公因数；若有和/商等条件，结合 公式计算除数。 3.定除数：根据“除数必须大于余数”的规则，确定符合条件的除数。 63 小学奥数72变二年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(数学大王)被除数除以除数商4余3，而被除数、除数、商及余数 的和是110，除数是多少？ 画图思考： !规范解答： 2.（华杯赛)△÷O=8…19,△最小是， ○最小是 画图思考： !规范解答： 3.(丁一杯)在算式（)÷（)=（)…5中，除数与 商相同，被除数最小是()。 画图思考： 规范解答： 64 第七周西游路途谈余数 第 56变01 仙药余数大猜想 根据除数求余数 考点人门2分钟 入门须知 余数最大是8，被除数 余数是除法运算中，被除数未被除尽的部 就是9×4+8=44。 分。最小的余数是1，最大的余数比除数小1。 解题时，先确定除数，再将被除数按除数的倍 数拆分，剩余部分即为余数；也可通过“被除 数÷除数”的运算，直接得出余数。 定海神针： 余数<除数被除数=除数×商十余数 ()÷9=4…（),余数 问路取经： 最大时，被除数是多少？ 悟空帮土地公公解开了仙药余数的难题。小朋友们，你们也来试试，看能 不能像悟空一样，轻松解决余数的问题。 图解母题 3分钟 算式← 例1 读题审题 (世少赛)在算式口6三7…⊙冲，余数最大 是 这时被除数是 求余数← 求被除数 图示解析 ☐÷6=7… 被除数除数 商 余数 65 小学奥数72变二年级 竞赛版 解题思路 ①定余数最大值：因为余数小于除数，除数是6，故余数最大为6一1=5。 ②用公式求被除数：已知除数是6，商是7，余数最大是5，根据“被除数 =除数X商十余数”，可求出被除数。 ③算结果：6×7十5=47，即余数最大是5，这时被除数是47。 规范解答 547 例2 读题审题 （华杯赛)在算式4÷25=10B冲，字母4 →算式 求被除数← 是 时，涂数最大。 →余数特点 解题思路 图示解析 ①因为余数小于除数，除数是 A÷25= 10…B 25,故余数B最大为24。 被除数除数 商 余数 ②商是10、除数是25、余数 是24，代入公式可求被除数。 ③25×10+24=274，即A 规范解答 274 是274时余数最大。 通关模型鱼56变根据除数求余数 --------------=-。---------- 通用解法：根据除数与余数的关系，判断余数的最大值。 三步解题： 1.定余数最大值：根据“余数<除数”，用“除数一1”求出最大余数。 2.用公式求被除数：依据“被除数=除数×商十余数”，代入除数、商和最 大余数。 3.计算结果：算出被除数的具体数值。 66 变式巧练 10分钟 1.（世奥赛)算式： ÷9 被除数最大是 画图思考： 2.（小机灵杯)算式：□÷5= 是 画图思考： 3.（春蕾杯)☐÷8=7…★， 画图思考： 第七周西游路途谈余数 中，商和余数相等， 规范解答： 24…☐中，要使余数最大，被除数 规范解答： 口里的数最大可以填 0 规范解答： 小学奥数72变二年级 竞赛版 第57变0 果蔬余数巧分配 余数的应用 ①考点入门2分钟 入门须知 余数在实际场景中可用于周期判断、分组分 析等问题。解题时，先识别场景中的周期或分组 规律，确定除数，再通过“被除数÷除数”计 78棵白菜，一次运走8 算余数，根据余数对应位置（或剩余数量）解决 棵，至少要运几次9 如破阵、分配等实际问题。 定海神针： 被除数÷除数=商…余数 问路取经 悟空是怎么快速算出搬运次数的呢？请你试 至少要运10次。 着算一算，看看他算得是否准确。 图解母题 3分钟 多总人数 限乘数量← 例 读题审题 (迎春杯)2个老师带40个同学划船，每条船最多 坐5人， 至少要租几条船？ 求租船的数量 68 第七周西游路途谈余数 图示解析 老师(2人)：又又 学生(40人)：88889 88888 88888 888A8 8A888 88888 888A8 88888 易错点：易忽略剩余2人也需1条船，误算为要租8条船。 解题思路 ①算总人数：老师和同学共2十40=42（人）。 ②算初步船数：每条船坐5人，42÷5=8（条）…2（人），即8条船坐 满还剩2人。 ③定最少船数：剩余2人需再租1条船，故至少租8十1=9（条）船。 规范解答 2+40=42(人)42÷5=8（条）…2（人） 8+1=9(条) 答：至少要租9条船。 通关模型鱼57变余数的应用 通用解法：总量除每份数得商和余数，求至少则商加一，求最多则取商。 三步解题： 1.确定总量：明确物体总数、参与人数或物体长度等总量。 2.计算分组及余数：用总量除以每份所需的数量，得出商（能完整分成的份数） 和余数（剩余数量）。 3.判断取整：若剩余数量也需要一份来容纳（如装筐，剩余的也得用一个筐 等)，则最终份数为商加1；若剩余数量达不到一份的要求需舍去（如做衣 服，剩余长度不够做一件)，则最终份数取商。 69 小学奥数72变二年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(希望杯)二(2)班38名师生参加野营活动。（每顶大帐篷住6人， 每顶小帐篷住4人)如果只租大帐篷，至少需要租几顶？如果只租 小帐篷，至少需要租几顶？ 画图思考： 规范解答： 2.（走美杯)研学团有26人要住宿。大房间住6人，小房间住4人。 大房间和小房间搭配，怎样能正好住下26人？ 画图思考： !规范解答： 3.（世少赛)二（4)班的学生要分组去参加劳动，按7人一组，还剩1 人；按6人一组也还剩1人，已知这个班的人数不超过50人，则这 个班有学生人。 画图思考： 规范解答： 70第47变 1.（15-8)+35=42(岁) 答：当小明15岁时，小明爸爸是42岁。 2.（43-3)÷2+3=23（岁) 答：甲今年23岁。 3.8+2+2=12（岁) 答：哥哥今年12岁。 第48变 1.78-（3×5)=63(岁) 答：五年前他们三人的年龄和是63岁。 2.（15-3)÷2=6(岁) 答：小英今年的年龄是6岁。 3.关羽年龄为9岁， 张飞年龄：9+3=12（岁) 刘备年龄：12+3=15（岁) 张老师年龄：9十12+15=36（岁) 答：现在关羽9岁，张飞12岁，刘备15岁， 张老师36岁。 第五周 仙兵列队大挑战 一排队问题 第49变 1.8 2.(7+7+1)+(7+7+1)-1=29(个) 答：学校鼓号队一共有29个同学。 3.(16+16+1)一(16+9+1)=7（个） 答：队伍中一共加入了7个小朋友。 第50变 1.（6+6+1)×2=26(人) 答：朗诵队一共有26人。 2.（3+4+1)×3=24（个) 答：手工社团一共有24个同学。 3.（4+4+1)×2=18(个) 答：一共有18个同学。 第51变 1.（2+7-1)×(3+6-1)=64(人) 122 答：舞蹈队共有64人。 2.(3+5-1)×(4+1+1)=42(人) 答：这个方阵一共有42人。 3.（1+9-1)×（4+5-1)=72(个) 答：这个方阵有72个小动物。 第六周取经装备巧搭配 一搭配问题 第52变 1.5×3=15（种) 答：大宽有15种不同的搭配方式。 2.10×4+10×6=100(种) 答：薇儿有100种不同的搭配方式。 3.3×2=6（种) 答：不同的搭配方法共有6种。 第53变 1.9×（9-1)÷2=36(次) 答：一共要握36次手。 2.10×（10-1)÷2=45（次) 答：他们一共握了45次手。 3.4×（4-1)÷2=6（场) 答：一共要安排6场比赛。 第54变 1.3×3×2=18（个) 答：用0、1、2、3能组成18个不同的三 位数。 2.3+2=5（个) 答：用这4张数字卡片可以组成5个不同 的两位数。 3.4×4×3×2×1=96(个) 答：一共可以组成96个不同的五位数。 第七周西游路途谈余数 余数问题 第55变 1.（(110-4-3-3)÷5=20 答：除数是20。 2.17920 3.41 第56变 1.80 2.124 3.63 第57变 1.只租大帐篷：至少需要7顶。 只租小帐篷：至少需要10顶。 2.一共有2种搭配方案。方案一：3间大房间， 2间小房间；方案二：1间大房间，5间小 房间。 3.43 第八周 仙山宝洞找数规 一找规律填数 第58变 1.161922 2.5672 3.（1)3162 （2)63127 第59变 1.169 2.514 3.2620 第60变 1.24 2.2551 3.900 第九周 仙图幻变规律寻 找规律填图 第61变 1.A 2.空格内的图形从左到右依次画圆环、三角 形、圆形、正方形。 3.★●▲●☐ 第62变 1.D 2.A 3.C 第63变 2. 3.E 第十周 试解月饼分装题 —尝试法解应用题 第64变 1.大桶比小桶原来多：14一6=8（千克) 小桶原来装油：（50一8)÷2=21（千克） 答：小桶原来装油21千克。 2.语文分数为(192一6)÷2=93（分) 数学分数为93+6=99（分) 答：语文分数为93分，数学分数为99分。 3.甲筐原来有（100+12×2)÷2=62（千 克) 乙筐原来有100一62=38（千克） 答：甲筐原来有62千克，乙筐原来有38 千克。 第65变 1.假设全是鸡，那么脚一共有： 100×2=200(只) 多出来的脚的数量： 260-100×2=60（只) 兔的数量：60÷（4-2)=30（只） 鸡的数量：100一30=70（只) 答：兔有30只，鸡有70只。 2.去掉16只鸡后的脚数：212一16×2= 180(只) 兔的只数：180÷（2+4)=30（只) 鸡的只数：30+16=46（只） 答：鸡有46只。 123