第六周 取经装备巧搭配——搭配问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学二年级奥数训练（竞赛版）

第六周 取经情境图 我觉得袈裟和九环锡杖搭配 猴哥，马上要去乌鸡国为国王 诵经祈福，师父的穿着可得讲 究！怎么搭配才合适呢？ 师父穿袈裟配九环锡杖最合身份 再搭配上紫金钵盂，更显诚心与】 我懂了！袈裟先跟九环锡 搭，再看情况配紫金钵盂。 闯关前思考 徒弟们通过讨论为 搭配问题还有很多，如 些问题，我们可以利用数 列表法等，让思路更清盼 议经装备巧搭配 一搭配问题 就不错。 我觉得紫金钵 盂搭配袈裟也 哦！那紫金钵 很合适。 盂就和剩下的 搭配？ 要是 原来搭配不光要凑对儿，还得看 庄重。 场合需求，真是门学问啊！ 定好主 只要理清物体用途和场合需求，找到它们 的关联，自然能搭配出最合适的组合。 币父搭配出了合适的出行装备。其实生活中的 早餐的食材组合、出行路线的选择等。面对这 形结合思维，通过连线法、画图法、枚举法、 所，让原本复杂的搭配问题变得有序又好懂。 51 小学奥数72变二年级 竞赛版 角52变。悟空衣裤巧搭配 搭配（一） ①考点入门2分钟 入门须知： 搭配问题的核心是对不同类别的服饰进 行组合。要算出具体有多少种搭配方法，首 能搭配出9种不同的穿法。 先得明确每类服饰各自的数量，再通过依次 组合的思路梳理出所有可能的情况，就能算 出搭配总数。 定海神针： 搭配总数=数量A×数量B 问路取经： 你知道沙僧是怎么算出有9种不同的穿 我有3件上衣和3条裤子能搭配 出多少种不同的穿法呀？ 法的吗？请你开动脑筋，用画图或计算的方 式，把搭配过程呈现出来。 图解母题 3分钟 帽子和上衣的数量 例 读题审题 (丁一杯)小莉有2种不同颜色的帽子（红、黄）， 3种不同颜色的上衣（蓝、灰、白在不考虑裤子与鞋子搭配的情况下 她戴一 顶帽子和穿二件上衣，一共有多少种不同的搭配方式？ 搭配要求 求所有搭配种类一 第六周取经装备巧搭配 图示解析 解题思路 ①选帽子：小莉有红、黄2种颜色的帽子，所以选帽子时，有2种不同的选 择可能，要么选红色帽子，要么选黄色帽子。 ②选上衣：小莉有蓝、灰、白3种颜色的上衣，所以选上衣时，有3种不同 的选择可能，即选蓝色上衣、灰色上衣或者白色上衣。 ③计算搭配数：因为选红色帽子时，能与蓝、灰、白3种上衣搭配，有3种 搭配方式；选黄色帽子时，同样能与这3种上衣搭配，又有3种搭配方式。 所以一共有2×3=6（种)不同的搭配方式。 规范解答 2×3=6(种) 答：一共有6种不同的搭配方式。 通关模型角52变/搭配 通用解法：对服饰进行分类，按顺序列出所有搭配情况，计算搭配总数。 三步解题： 1.明确两类需搭配的服饰及各自的数量：比如一类是帽子，有A种选择；另 一类是上衣，有B种选择。 2.分析搭配逻辑：每选一种第一类服饰，都能和第二类服饰的所有选择分别 搭配。 3.计算总搭配数：用第一类服饰的数量乘以第二类服饰的数量，即总搭配数 为A×B(种)。 53 小学奥数2变二年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(希望杯)大宽出门前要选一套衣服，他共有5件不同的上衣，3条 不同的裤子，那么大宽有多少种不同的搭配方式？ 画图思考： !规范解答： 2.(学而思杯)薇儿出门之前也要选一身衣服，她共有10件不同的上衣， 4条不同的裤子，6条不同的裙子（当然，裤子和裙子不能一起穿)， 那么薇儿有多少种不同的搭配方法？ 画图思考： !规范解答： 3.(走美杯)有3件上衣，2条裤子，要配成一套衣服，不同的搭配方 法共有多少种？ 画图思考： !规范解答： 54 第六周取经装备巧搭配 第 53变0 握手次数细推算 搭配（二) 考点人门2分钟 入门须知： 握手问题属于组合问题，每两个人握一 唐长老，我与你们师徒4人 每两人握一次手，一共要握 次手，不能重复计数。可以把人依次编号， 手多少次呀？ 然后看每个人和其他人握手的次数，再把这 些次数合理相加，就能得到总的握手次数。 定海神针： 握手总次数=人数×（人数一1）÷2 握手总次数=（人数一1）十（人数 2)+…+1 共要握手10次。 问路取经： 你会计算车迟国国王出的这道难题吗？快来试试吧！ 图解母题 3分钟 握手人数 例 读题审题 (世少赛)在一次同学聚会上，5个同学：见面就 相互握一次手， 那么他们二共握手多少次？ 握手规则 →求握手次数 图示解析 55 小学奥数72变二年级竞赛版 易错点：重复计算。“第1人与第2人握手”和“第2人与第 1人握手”是同一次。 解题思路1 ①5个同学里，第一个同学和其余4个同学握手，要握4次。 ②第二个同学和剩下3个同学握手，要握3次；依此类推，第三个同学握2次， 第四个握1次。 ③总握手次数就是：4+3+2+1=10（次)。 解题思路2 ①确定人数与握手规则：共5个同学，每两人仅握1次手（不重复）。 ②分析单个同学握手次数：1个同学需和其余4个同学握手，即每人握4次。 ③计算总握手次数：5人共握5×4次，但每次握手被重复计算，所以总次 数为5×4÷2=10（次）。 规范解答 5×4÷2=10(次) 答：他们一共握手10次。 通关模型鱼53变搭配（二】 通用解法：握手总次数可以通过“人数×（人数一1)÷2”计算，也可以通 过有序列举两两组合的方式统计。 三步解题： 1.确定人数n与握手规则：每两人仅握一次手（不重复）。 2.分析单个个体握手次数：1个个体需和其余（n一1)个个体握手，即每人 握（n-1)次。 3.计算总握手次数：n个个体共握n×（n一1)次，但每次握手被重复计 算，所以总次数为n×(n-1)÷2。 56 第六周取经装备巧搭配 变式巧练 10分钟 1.(世少赛)有9个小朋友，每两个小朋友都要握一次手，一共要握多 少次手？ 画图思考： 规范解答： 2.(数学大王)林林、聪聪等10个小朋友参加生日聚会，10个好朋友 一见面就互相握手，如果每两人之间都要握手一次，他们一共握了 多少次手？ 画图思考： 规范解答： 3.(巨人杯)甲、乙、丙、丁4名小朋友进行乒乓球单循环比赛，每2 名小朋友之间赛一场，一共要安排多少场比赛？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变二年级 竞赛版 第54变0 数字密码锁破解 一搭配（三） ①考点入门2分钟 入门须知： 用数字组成多位数的搭配，要先明确数位 沙师弟，我忘记密码顺序了，只 顺序，判断特殊数位的限制（如最高位不能选 知道是5、3、2这三个数字。 0),再从高位开始依次确定各数位上的数字， 遵循规则找全所有合规的数位组合，其总数就 是总的搭配方法数。 定海神针： 000 搭配总数=各个数位上可选数字个数相乘 二师兄，你可以试着先罗 问路取经： 列出所有密码再筛选。 请你试着罗列出所有可能的三位密码数字，帮助八戒打开密码箱！ 图解母题 3分钟 数字的总数← 选取方式← 例 读题审题 （青奥赛)从0、3、7和9,4张卡牌中选3张， 可以组成多少个各位数字不同的三位数？ 求组成的三位数的个数 图示解析 百位： 9 十位： 9 9 /八 个位： 79可9可O3 39回9O3 3⑦0703 第六周 取经装备巧搭配 易错点：将“不同步骤的选择数”直接相加，忽略了不同步骤间的搭配关 系，导致无法正确算出所有三位数。 解题思路 ①确定百位数字：三位数的百位不能为0，从0、3、7、9中选3张卡牌时， 百位只能选3、7、9，共3种选择。 ②确定十位、个位数字：选完百位数字后，还剩3张卡牌，因此十位可从剩 下的3张中任选1张，共3种选择；选完十位后，仅剩2张卡牌，个位有 2种选择。 ③计算总个数：因为百位有3种选法，对于每一种百位的选法，十位都有3 种选法，而对于每一种百位和十位的选法组合，个位又有2种选法，所以 组成的三位数的总个数为3×3×2=18（个)。 规范解答 3×3×2=18(个) 答：可以组成18个各位数字不同的三位数。 通关模型鱼54变搭配（三】 通用解法：定首位可选数（非0），再依次定后续位可选数，各数位可选数 相乘得总搭配数。 三步解题： 1.确定首位可选元素：若组成n位数（n≥1)，首位不能为0，确定首位可 选元素的数量，记为a。 2.确定后续位可选元素：选完首位后，依次确定第2位、第3位…第位 可选元素的数量，分别记为b,C,…(每一步的可选数量随已选元素减少 而递减)。 3.计算总个数：根据分步乘法计数原理，将各数位可选数字的数量相乘，即 总个数为axbxcX…。 59 小学奥数72变二年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(丁一杯)用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？ 画图思考： 规范解答： 2.（世奥赛) 用8⑧②0 4张数字卡片可以组成多少个不同的两 位数？ 画图思考： 规范解答： 3.（迎春杯)用0、5、6、7、9五个数字，一共可以组成多少个不同的 五位数（要求每个数字只能使用一次）？ 画图思考： 规范解答： 60第47变 1.（15-8)+35=42(岁) 答：当小明15岁时，小明爸爸是42岁。 2.（43-3)÷2+3=23（岁) 答：甲今年23岁。 3.8+2+2=12（岁) 答：哥哥今年12岁。 第48变 1.78-（3×5)=63(岁) 答：五年前他们三人的年龄和是63岁。 2.（15-3)÷2=6(岁) 答：小英今年的年龄是6岁。 3.关羽年龄为9岁， 张飞年龄：9+3=12（岁) 刘备年龄：12+3=15（岁) 张老师年龄：9十12+15=36（岁) 答：现在关羽9岁，张飞12岁，刘备15岁， 张老师36岁。 第五周 仙兵列队大挑战 一排队问题 第49变 1.8 2.(7+7+1)+(7+7+1)-1=29(个) 答：学校鼓号队一共有29个同学。 3.(16+16+1)一(16+9+1)=7（个） 答：队伍中一共加入了7个小朋友。 第50变 1.（6+6+1)×2=26(人) 答：朗诵队一共有26人。 2.（3+4+1)×3=24（个) 答：手工社团一共有24个同学。 3.（4+4+1)×2=18(个) 答：一共有18个同学。 第51变 1.（2+7-1)×(3+6-1)=64(人) 122 答：舞蹈队共有64人。 2.(3+5-1)×(4+1+1)=42(人) 答：这个方阵一共有42人。 3.（1+9-1)×（4+5-1)=72(个) 答：这个方阵有72个小动物。 第六周取经装备巧搭配 一搭配问题 第52变 1.5×3=15（种) 答：大宽有15种不同的搭配方式。 2.10×4+10×6=100(种) 答：薇儿有100种不同的搭配方式。 3.3×2=6（种) 答：不同的搭配方法共有6种。 第53变 1.9×（9-1)÷2=36(次) 答：一共要握36次手。 2.10×（10-1)÷2=45（次) 答：他们一共握了45次手。 3.4×（4-1)÷2=6（场) 答：一共要安排6场比赛。 第54变 1.3×3×2=18（个) 答：用0、1、2、3能组成18个不同的三 位数。 2.3+2=5（个) 答：用这4张数字卡片可以组成5个不同 的两位数。 3.4×4×3×2×1=96(个) 答：一共可以组成96个不同的五位数。 第七周西游路途谈余数 余数问题 第55变 1.（(110-4-3-3)÷5=20 答：除数是20。