第一周 天宫秤上断真章——简单推理(一)-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学二年级奥数训练（竞赛版）

参考 第一周天宫秤上断真章 一简单推理（一） 第37变 1.将右边6克的珠子与左边3克的珠子交换 位置，可使天平平衡。 2.将左边8克的小球与右边4克的小球交换 位置，可使天平平衡。 3.将左边2克的砝码与右边1克的砝码交换 位置，可使天平平衡。 第38变 1.8 2.能，在天平的左端放100克和50克砝码， 右端放20克砝码加入食盐直到两边平衡 就称出130克食盐。 3.能，在天平的左端放50克、20克砝码各 1个，右端放5克的砝码再加入白砂糖直 到两边平衡，就能称出65克白砂糖。 第39变 1.100 2.3 3.60 第二周降妖推理连环计 简单推理（二） 第40变 1.30 2.第二名是小东。 3.甲、乙、丙、丁的名次分别是第一、第四、 第二、第三。 第41变 1.乙是工程师，丙是医生，甲是老师。 2.吴和刘是同一家庭；孙和钱是同一家庭； 赵和周是同一家庭；李和张是同一家庭； 王和郑是同一家庭。 答案 3.一定和小羊相邻的是小猴。 第42变 1.五 2.苹果在黄箱子里。 3.得优的人是C和D。 第三周黄风岭火柴奇阵 火柴棒游戏 第43变 1.21+32=53 2.83-34=49 3.75-54=21 第44变 1.11-10=1 2.31+17=56-8 3.13+8-9=12或16-8+5=13 第45变 1.11+34-22=23 2.18+3+2=23 3.添上2根：1772一1244-417=111或 1772一244-1417=111；拿掉2根： 772-244-417=111。 第四周师徒年龄岁月谜 一年龄问题 第46变 1.41-(10+8)-8-10=5（岁) 答：哥哥比弟弟大5岁。 2.(60+1)-（7+1)=53(岁) 答：今年乐乐比爷爷小53岁。 3.（7×5+10)-(7+10)=28(岁) 答：10年后，爸爸的年龄比小华大28岁。 2第一周 天宫秤上断真章 一简单推理（一） 取经情境图 猴哥，你看这天平，左盘放着 不错，那要是天平两边不一样呢9 物体，右盘放着一个砝码。 哦？那你能猜猜左盘的物体和 我知道啦！天平两边平衡，说明 右盘的砝码有什么关系吗？ 左边物体和右边砝码一样重！ 原来通过观察、推理，能让 你能让这个错误的天平变正确吗？ 天平平衡，这太有趣啦！ 10克2克 5克2克2 0 5克2克2克2克 要使天平亚衡，左右两端砝码总克数要相同。 将左盘2克的砝码与右盘1克的砝码进行交 换，天平就平衡了。 天平真的平衡了。 闯关前思考 天平问题涵盖物体质量比较、称量与平衡判断等类型。当天平呈 现不同状态、砝码与物体的质量关系随操作变化时，该怎么抓住天平 的线索，厘清质量之间的关联呢？本周我们就一起来探究其解决办法。 小学奥数72变二年级 竞赛版 第37变01 仙天平灵物辨重 一天平问题 考点入门 2分钟 入门须知 天平是用来比较物体轻重的工具，我们可 以通过观察天平的平衡或倾斜情况，来判断不 同物体谁轻谁重。当天平两边平衡时，两边物 体一样重；哪边下沉，哪边物体就更重。 怎么使它平衡呢？ 定海神针： 天平平衡：左盘物体质量=右盘物体质量 天平左沉：左盘物体质量>右盘物体质量 天平右沉：左盘物体质量<右盘物体质量 你先算出两边物体的总质 量，再来想办法。 问路取经 悟空帮八戒理清了天平平衡的推理思路，你学会通过计算两边质量来让天 平恢复平衡的方法了吗？快来试试吧！ 图解母题 3分钟 例 读题审题 (春蕾杯)有一个天平，两边各放了一些圆球。请 你从左右两边各拿出二个圆球进行对换，使天平平衡：。请把正确的 平衡的方法← →天平左边质量等于右边质量 换法用算式写出来。 10克 20克 16克 4克 8克10克 2 第一周天宫秤上断真章 图示解析 16克 0克4克 8克0克20克 解题思路 ①计算天平两边圆球总质量：左边的质量是8十10+20=38（克），右 边的质量是16+10+4=30（克）。 ②求出两边质量差：38一30=8（克），要使天平平衡需让左边减少4克， 右边增加4克。 ③寻找交换的圆球：把左边8克的圆球和右边4克的圆球交换，可使天平平 衡，得到正确算式：4+10+20=16+10+8。 规范解答 4+10+20=16+10+8 答：把左边8克和右边4克的两个圆球交换位置，可得出正 确的算式：4+10+20=16+10+8。 通关模型鱼37变天平问题 通用解法：要使天平平衡，可减少较重一盘的质量，或增加较轻一盘的质 量，或将左右两边进行交换。 三步解题： 1.计算天平两边现有物体的总质量。 2.求出两边总质量的差值，再算出要使两边平衡时，每边应有的质量。 3.减少重的一边的质量、增加轻的一边的质量或者左右两边进行交换，使天 平保持平衡。 3 小学奥数72变二年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(希望杯)如图，有一些红色珠子和黄色珠 4克 6克 7克 子被分别放在了天平的两端，你能通过移 5克 动天平上的珠子，使天平平衡吗？ 画图思考/规范解答： 2.(数学大王)图中有一些质量不同的小球， 11克 4克 你能通过交换天平上的小球，使天平平 20克 15克 8克 10克 衡吗？ 画图思考/规范解答： 3.(中环杯)右边的天平是不平衡的，你能 10克 通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？ 10克 5克 色 2克 画图思考/规范解答： 第一周天宫秤上断真章 第38变0灵秤量物体轻重 称物体 考点入门2分钟 入门须知： 利用天平称物体时，左盘放物体，右盘放 有2克、5克、10克砝码各 砝码，天平平衡时，物体和砝码的质量相等。 1个，怎样在天平上一次称 出13克白砂糖9 若物体的质量超过了所有砝码的质量总和，我 们可以把已称过的物体当作砝码，再和其他砝 码组合到一起，去称量别的物体的质量。 定海神针： 目标质量=砝码组合运算后的质量 我想想… 问路取经： 0克5克23 怎样才能用2克、5克、10克的砝码称出13 克的白砂糖呢？请你帮八戒想想办法吧！ 图解母题 3分钟 砝码的质量≤ 例■ 读题审题 (巨人杯)有两个砝码，二个重2克，另二个重5 克，能用这两个砝码称出8克沙子吗？怎么称？ 称物体的方法 5 小学奥数72变二年级竞赛版 图示解析 沙子8克 5兄 解题思路 ①称出3克沙子：左盘放5克砝码，右盘放2克砝码，往右盘加沙子至天平 平衡，此时右盘沙子为5一2=3（克）。 ②组合质量定基准：将右盘3克沙子移到左盘，左盘变为“5克砝码十3克 沙子”，总质量是8克。 ③称出8克沙子：右盘放空，往右盘加沙子至天平平衡，右盘沙子即为8克。 规范解答 5一2=3（克) 5十3=8（克）》 答：先称出3克沙子，再把3克沙子和5克砝码放于左盘， 在右盘加沙子至天平平衡，右盘沙子就是8克。 通关模型鱼38变称物体 通用解法：对现有砝码做加减运算，凑出要称的目标物体质量。 三步解题： 1.用砝码称出差值物体：将两个砝码质量相减，在天平上称出对应质量的 物体。 2.确定目标质量：把称出的差值物体与其中一个砝码组合，得到目标质量。 3.称出目标物体：利用组合后的质量，在天平另一侧称出等重的目标物体。 6 第一周天宫秤上断真章 变式巧练 10分钟 1.（希望杯)奇奇有一架天平和重1克、2克和5克的3个砝码，天平 两边都可以放砝码。奇奇一次能够称出 种不同质量的物体。 画图思考： 规范解答： 2.(迎春杯)现有一架天平，只有3个砝码，分别是20克、50克和100 克。你能想办法用这架天平称出130克的食盐吗？ 画图思考： 规范解答： 3.(巨人杯)现有一架没有砝码的天平和3个质量分别为5克、20克、 50克的物体，你能用它们一次称出65克的白砂糖吗？（3个物体都 用上) 画图思考： 规范解答： ⑦ 小学奥数72变二年级 竞赛版 第39变oi 法宝互换等量计 等量代换 考点入门2分钟 入门须知： 等量代换是指用一种量来代替和它相 1个金刚琢的质量等于几 等的另一种量。要进行等量代换，需要找 个紫金葫芦的质量呢 出中间量，利用中间量与其他物体的关系 进行转化，这样就能把一种物体的数量换 成另一种物体的数量来进行计算。 -666 定海神针： 根据已知量之间的数量关系求目标未 答案是6个。 知量。 问路取经： 悟空是怎样快速算出金刚琢和紫金葫芦质量之间的等量关系的呢？让我 们一起来学习吧！ 图解母题 3分钟 →兔子与小羊总重量与鸡重量的等量关系 例 读题审题 (青奥赛)1只兔子的重量加上1只小羊的重量等： 子10只鸡的重量，3只兔子的重量等于12只鸡的重量，那么1只小： 兔子重量与鸡重量的等量关系 羊的重量等 只鸡的重量。 求小羊重量与鸡重量的等量关系 第一周 天宫秤上断真章 图示解析 n战 战 解题思路 ①求1只兔子的重量等于几只鸡的重量：因为3只免子的重量=12只鸡的 重量，所以1只免子的重量=12÷3=4（只）鸡的重量。 ②代入免子与小羊的总重量关系：已知1只兔子的重量十1只小羊的重量= 10只鸡的重量，把“1只兔子的重量=4只鸡的重量”代入等式，得到4 只鸡的重量+1只小羊的重量=10只鸡的重量。 ③算出1只小羊的重量等于几只鸡的重量：4只鸡的重量十1只小羊的重量 =10只鸡的重量，即1只小羊的重量=10只鸡的重量一4只鸡的重量= 6只鸡的重量。 规范解答6 通关模型鱼39变等量代换 通用解法：厘清已知量之间的关系，通过等量关系代换，求出目标未知量。 三步解题： 1.求单个关联量的重量：找到与目标未知量相关的关联量，用关联量的总重 量除以数量，算出1个关联量的重量。 2.明确目标未知量的等量关系：梳理已知条件，找到关联量、目标未知量、 已知总重量的等式关系，确定关联量的个数。 3.代入计算目标未知量：用等式中已知量的总等量值，通过加减运算（或直 接传递)，得到目标未知量的等量值。 9 小学奥数72变二年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(迎春杯)3个苹果的重量等于1个柚子的重量，4根香蕉的重量等 于2个苹果的重量，一个柚子重600克，那么一根香蕉重多少克？ 画图思考： 规范解答： 2.(希望杯)如图，颜色相同的球重量相同，颜色不同的球重量不同， 那么1个最重的球的重量等于( )个最轻的球的重量。 000 画图思考： 规范解答： 3.(高思杯)1只大象的重量等于4头牛的重量，2头牛的重量等于3 匹马的重量，2匹马的重量等于5只猪的重量，那么4只大象的重 量等于多少只猪的重量？ 画图思考： 规范解答： 10