第十一周 袈裟数逆向追踪——还原问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学二年级奥数训练（浅奥版）

第20变 1.9 2.46 3.2010 第21变 1.92115 2.1015 3.1217 第八周取经小队生活账 一错中求解 第22变 1.152 2.558 3.449 第23变 1.183 2.329 3.134 第24变 1.70 2.256 3.87 第九周 金灯桥遇乘法题 乘法应用题 第25变 1.5×9=45(本) 答：这些礼盒里一共有45本笔记本。 2.10×8=80（株) 答：园丁叔叔一共要给80株月季浇水。 3.7×11=77（本) 答：一共新到了77本故事书。 第26变 1.9×8+18=90(米) 答：这条路全长90米。 2.600-4×25=500(本) 答：卖出500本。 3.100×3+55=355(下) 答：跳绳挑战的目标是355下。 第27变 1.12×5+8=68（只) 答：农场养了68只鸭。 2.18×4一3=69（棵) 答：二（2)班植树69棵。 3.(24+8)×3=96(人) 答：合唱队有96人。 第十周 蟠桃园乘除挑战 乘除法应用题 第28变 1.27÷3=9(个) 答：她们每个人平均能分到9个柚子。 2.（65-35)÷5=6（个) 答：可以分给6个班。 3.（50-28)÷2=11（人) 答：这组有11人。 第29变 1.4×12÷8=6 答：小丽的画片数量是小星的6倍。 2.8×6÷12=4 答：小汽车的数量是遥控车的4倍。 3.36÷4-5=4（个) 答：应再买进4个足球。 第30变 1.(9×6)÷6=9（层) 答：这些绘本可以放满9层。 2.(40÷5)×8=64(块) 答：8名同学1小时一共可以做64块黄油 饼千。 3.（140÷7)×9=180（张) 答：9名同学5天一共可以写180张毛笔字。 第十一周 袈裟数逆向追踪 还原问题 第31变 1.50÷5+7-15=2 答：这个数是2。 2.（40÷2-10)×5+50=100(元) 答：小奇有100元压岁钱。 3.（60÷4-8)×2+12=26（年) 答：王叔叔工龄26年。 123 第32变 1.72÷3=24（颗) 第一组：24+8=32（颗) 第二组：24一8+6=22（颗) 第三组：24一6=18（颗） 答：原来第一组有32颗，第二组有22颗，1 第三组有18颗。 2.90÷3=30（支) 第一个柜台：30+10=40（支） 第二个柜台：30一10+7=27（支) 第三个柜台：30一7=23（支) 答：原来第一个柜台有40支，第二个柜 台有27支，第三个柜台有23支。 3.甲：40-3+23=60（张) 乙：40+23-23=40（张） 丙：40+3-23=20（张） 答：原来甲有60张，乙有40张，丙有20张。1 第33变 1.（4+3)×2×2=28(块) 答：这盒巧克力原来有28块。 2.（7+5)×2×2=48(袋) 答：仓库原来存有大米48袋。 3.（8×2)+16=32（名) 答：该公司共有32名员工。 第十二周取经路趣味谜题 一生活中的数学 第34变 1.①连接成一条长链条，需要连接7次。 ②连接成一个链条圈，需要连接8次。 2.4米=400厘米 (5×400)一(4×6)=1976（厘米） 答：连起来的绳子长1976厘米。 124 3.（3×30)一（2×7)=76（厘米） 答：这三根绳子结成一根后长76厘米。 第35变 1.（9×4)÷3-1=11（次) 答：一共要锯11次。 2.切成的段数：6+1=7（段) 总长度：7×3=21（厘米) 答：这块年糕被切成了7段，年糕原来的 总长度是21厘米。 3.剪成的段数：8+1=9（段） 总长度：9×5=45（分米) 答：这条丝带被剪成了9段，丝带原来的 总长度是45分米。 第36变 1.有3种剪法。 如图所示： 7个 6个 5个 答：还剩下7个角或6个角或5个角。 2.有3种剪法。 如图所示： 5个 4个 3个 答：卡片还剩下5个角或4个角或3个角。 3.①剪成边长为2厘米的小正方形，一共能 剪成16个。 ②剪成边长为3厘米的小正方形，最多能 剪成4个。第十一周 袈裟数逆向追踪 还原问题 取经情境图 不好啦，大师兄！袈裟被 妖怪偷走了多少 妖怪偷走了。 件袈裟呢？ 敢动我们的宝贝，看我 不抓住他！ 我也不清楚，只知道袈裟的数量 加上3乘以2减去1后是7。 好的，大师兄。 可以，用倒推法，从结果7往回算， 加变减、减变加、乘变除、除变乘。 00 我知道了，用7加上1除以2 行了，别磨蹭了，赶 减去3就是袈裟的数量… 紧去抓妖怪。 闯关前思考 遇到还原问题，要从最终结果逆向倒推。怎么根据“变化情况” 确定逆运算（加变减、乘变除等）顺序？要是变化步骤更复杂，又怎 样倒推可以找回原数？本周我们就一起来探究还原问题的解法。 101 小学奥数2变二年级浅奥版 第31变0 仙桃失窃回溯术 个未知量的还原 ①考点入门2分钟 入门须知： 丢失了一些仙桃，只知道它的 还原问题是指已知一个量的变化过程和 数量加上3减去4除以5后是 最后结果，求变化之前的数量的问题。解决这 20,原来有多少个仙桃呢？ 类问题通常运用倒推法。遇到比较复杂的还原 问题，还可借助画图和列表来解决。 定海神针： 采用倒推法，加变减、减变加、乘变除、 除变乘。 可以通过逆运算还原 之前的数量。 问路取经： 生活里还有不少数量变化后求原数的问题，快来挑战这些难题吧！ 图解母题 3分钟 →变化过程 →最终结果 例1 读题审题 一个数减去15，加上6，乘8 等于72这个数是 多少 求原来的数 解题思路 图示解析 ①从结果倒推乘8前的数： ☐☐☐。2 乘8后是72，所以乘8 前的数为72÷8=9。 102 第十一周 袈裟数逆向追踪 规范解答 ②倒推加6前的数：加6后是9， 72÷8-6+15=18 所以加6前的数为9一6=3。 答：这个数是18。 ③倒推减15前的数：减15后是3， 所以原数为3+15=18。 变化过程一 例2 读题审题 张爷爷说： 把我今年的年龄先减去24，再除以3， 然后加6，最后乘5拾好是100岁。”张爷爷今年多少岁？ 最终结果《 求今年年龄 图示解析 .24 解题思路 ①倒推乘5前的数：因为最后乘5得100，所以乘5前是100÷5=20。 ②倒推加6前的数：加6后是20，所以加6前是20一6=14。 ③倒推除以3、减去24前的数：除以3后是14，除以3前是14×3=42， 减去24后是42，张爷爷今年是42+24=66（岁)。 规范解答 通关模型鱼3」变一个未知量的还原 。---。一=---一。----=-。---=---。-- 通用解法：从结果入手，按运算顺序反向推导，通过逆运算得出原数。 三步解题： 1.根据结果进行逆推：用最终结果做逆运算，得到倒数第二步的数值。 2.依次递推还原：以倒数第二步的数值为新起点，按原运算顺序进行反向推 导，还原出前一步的数值。 3.算出原数：完成所有逆推步骤，最终还原出题目要求的未知原数。 103 小学奥数72变二年级浅奥版 变式巧练 10分钟 1.一个数加上15，减去7，再乘5，等于50。这个数是多少？ 画图思考： 规范解答： 2.小奇说：“我的压岁钱先减去50，再除以5，然后加10，最后乘2，正好 是40元。”小奇有多少元压岁钱？ 画图思考： 规范解答： 3.王叔叔说：“我的工龄先减去12，再除以2，然后加8，最后乘4，正好 是60年。”王叔叔工龄多少年？ 画图思考： 规范解答： 104 第十一周 袈裟数逆向追踪 第32变。马匹离散寻影诀 一多个未知量的还原 考点入门2分钟 入门须知： 多个未知量的还原问题，是几个未知 量经过变化后，得到最终结果，需同时分 步倒推多个原数。解题的关键是厘清各量 的变化顺序，逐步倒推，分别得出几个未 知量的初始值。 定海神针： 拆分逆推，加变减、减变加、乘变除、 甲、乙两个马既里有一些马，从甲马厩牵 出5匹放到乙马既，从乙马既牵出3匹放 除变乘。 到甲马厩，这时两个马既都有8匹马。原 问路取经： 来两个马既各有几匹马呢？ 你知道甲、乙马厩里各有几匹马吗？快用拆分逆推法，挑战这道马匹离 散的还原题，弄清两个马厩最初的马匹数量。 图解母题 3分钟 中金鱼总数 变化情况← 例 读题审题 三个鱼缸里二共有63条金鱼，先从第二个鱼缸里 捞出7条金鱼放入第二个鱼缸，再从第三个鱼红里捞出5条金鱼放入 第三个鱼缸，则三个鱼缸里的金鱼条数二样。原来三个鱼缸里分别有 最终数量 求三个鱼缸原来 多少条金鱼？ 的金鱼数量 106 小学奥数72变二年级 浅奥版 图示解析 易错点：逆推时，注意变化的次序」 鱼缸1： -721 尤其是第二个鱼缸的两次变化。 鱼缸2： +7☐-521 解题思路 鱼缸3： +5, 21 ①算最终每个鱼缸的金鱼数： 总数3条，最后一样多，每 规范解答 个鱼缸有63÷3=21（条）。 63÷3=21（条) ②推第三个鱼缸原数量：第三 21-5=16(条) 个鱼缸放入5条后是21条， 21+7=28（条) 原来有21-5=16（条)。 ③求第一、二个鱼缸原数量： 21+5-7=19(条) 第一个鱼缸捞出7条剩21条， 答：原来三个鱼缸里分别有 原来有21+7=28（条）； 28条、19条、16条金鱼。 第二个鱼缸先放入7条又捞 出5条剩21条，原来有21+ 5-7=19(条)。 通关模型鱼32变多个未知量的还原 通用解法：明确各对象的最终数量，结合其变化，通过逆运算推导其初始值。 三步解题： 1.明确最终结果：若题目直接给出各对象最终数量，直接使用；若总数不变且 最终各对象数量相同，用“总数÷对象数”算出每个对象最终数量。 2.推单个初始值：选最后经历变化的对象，用最终量反向抵消最后一次变化 (放入减、拿出加)，求其初始值。 3推其余初始值：按变化顺序，对剩余对象，用最终量反向抵消自身变化（拿出 加、放入减)，依次算初始值。 06 第十一周袈裟数逆向追踪 变式巧练 10分钟 1.老师把72颗糖果分给三个小组。先从第一组拿8颗给第二组，再从 第二组拿6颗给第三组，此时三个小组的糖果数相同。原来三个小 组各有多少颗糖果？ 画图思考： !规范解答： 2.店员把90支钢笔放在三个柜台。先从第一个柜台拿10支放入第二 个柜台，再从第二个柜台拿7支放入第三个柜台，最后三个柜台的 钢笔数量一样。原来三个柜台各有多少支钢笔？ 画图思考： !规范解答： 3.甲、乙、丙三人各有明信片若千张，如果甲给乙23张，乙给丙23张， 丙给甲3张，那么这时每人都有40张。原来三人各有明信片多少张？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数2变二年级浅奥版 第33变0 布料变化还原法 未知变化数的还原问题 ①考点入门2分钟 入门须知： 未知变化数的还原问题，是变化过程 中的单步变化已知，但原数未知，要从最 终结果逆向倒推原数。关键是抓住“单步 变化规则”，从结果反向还原，把每一步 “拿走的”补回来，算出最初总量。 定海神针： 匹布，第一次用了一半， 总数=（剩下的数量±多/少的部分）×2×2 第二次用了剩下的一￥， 还剩2米，这匹布原来长 问路取经： 多少米9 运用逆推法，帮助八戒解决这个难题吧！ 图解母题 3分钟 小明拿走的数量 →小新拿走的数量 例1 读题审题 有一箱书，小明拿走了二半，小新拿走了剩下的二 半多2本 这时箱子里还剩6本图书：。箱子里原来有多少本图书？ 剩余数量 求原来的图书数量← 图示解析 解题思路 剩下的一半 2本 ①小新拿走了剩下的一半多2本， 箱子里还剩6本书，所以剩下 剩6本 的一半是6+2=8（本）。 108 第十一周袈裟数逆向追踪 规范解答 ②剩下的一半是8本，那么一箱书 6+2=8(本) 的一半就是8×2=16（本）。 8×2×2=32(本) ③原来图书：16×2=32（本）。 答：箱子里原来有32本图书。 第一次喝的量 第二次喝的量< 例2 读题审题 乌鸦喝水，第一次喝了一瓶水的一半，第二次喝了 剩下的半瓶水的一半 第三次喝了9克，正好全部喝完。这瓶水有多 剩余水量 求总量 沙克？ 解题思路 图示解析 ①第三次将9克喝完，说明第二 次喝完剩下的就是9克，且这 一半 剩下的一半 9克 9克是第一次喝完剩下半瓶水 的另一半。 ?克 ②第一次剩的半瓶水的另一半 规范解答 是9克，所以第一次喝完剩下 9×2=18(克)。 ③第一次喝剩18克，那么这瓶 水原来有18×2=36（克）。 通关模型鱼33变未知变化数的还原问题 ■■■。✉✉✉烟。。■。■■■✉■✉■。✉✉9✉。✉■ 通用解法：从结果倒推，结合多几、少几、一半等关系，还原得出最初总量。 三步解题： 1.倒推中间剩余：以最后剩余数为起，点，结合最后一次操作的“多/少/一半” 等条件，算倒数第二次操作后剩余的“一半”或基础量。 2.还原上轮剩余：用第一步结果乘2，算出上一轮操作后剩余的总量。 3.求最初总量：用上轮剩余总量再乘2，推出最初的总数。 109 小学奥数72变二年级浅奥版 变式巧练 10分钟 1.一盒巧克力，小红先拿走一半，小亮再拿走剩下的一半多3块，这时 盒子里还剩4块巧克力。这盒巧克力原来有多少块？ 画图思考： 规范解答： 2.仓库中存有一些大米，第一次运走了全部的一半，第二次又运走了剩 下的一半，第三次运走了7袋后仓库中还剩下5袋大米。仓库原来存 有大米多少袋？ 画图思考： 规范解答： 3.某公司员工体检，第一小时16名员工体检，第二小时体检的员工人数 是第一小时剩下未体检员工人数的一半；第三小时8名员工体检，此 时正好该公司所有员工都已体检。该公司共有多少员工？ 画图思考： 规范解答： 110