第十二周 雷音寺间隔难题——间隔问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学一年级奥数训练（竞赛版）

第十二周1 雷音寺间隔难题 间隔问题 取经情境图 爬楼梯时，从第1层到第3层，实际上只 这雷音寺的楼梯这么高， 爬了2层，因为第1层是起点。所以，爬 层层爬上去，得爬多少层？ 的层数=终点层数-起点层数。 别急，计算楼梯层数也是有窍门 哦，原来如此！ 的，好好想想。 我懂啦！爬楼梯，终点层数-起点层数=爬的层数； 敲钟，次数减1是间隔数。 大钟敲2下，需要1秒，那 敲8下需要多少秒呢？ 大钟敲2下，中间有1个间隔，需要1秒。敲 是呀，找到规律，难题就迎刃而解了。 8下，中间有7个间隔，那就需要7秒。 闯关前思考 在灵山雷音寺前，师徒找出了爬楼梯问题、敲钟次数与间隔数之 间的规律，轻松解决了爬台阶计数和敲钟计时的难题。生活中，我们 也常遇到类似问题，该怎么抓住规律来解决呢？本周我们就一起来深 入学习这类间隔问题的解决方法吧！ 11 小学奥数72变一年级 竞赛版 第70变0 攀山登梯算台阶 爬楼梯问题 考点入门2分钟 入门须知 爬楼梯数台阶时，若把每层楼看作一个 从一层到二层有12级台阶，从 点，相邻楼层间的台阶看作间隔，那么间隔 一层到三层有多少级台阶呢？ 数（也就是需要爬的楼梯层数）由起始楼层 和目标楼层共同决定。先明确这个间隔数， 再结合每个间隔的台阶数，就能算出总台 阶数。 定海神针： 间隔数=楼层数一1 问路取经： 共是24级台阶。 悟空是怎样算出总台阶数是24级的呢？ 你知道计算的过程吗？请说一说。 图解母题 3分钟 一楼到三楼的台阶级数4 例 读题审题 (优才杯)晶晶上楼，丛二楼走到三楼需要走24级 治阶，从一楼走到六楼需要走多少级台阶？（各楼层之间的台阶数相同） 求一楼到六楼的台阶级数 112 第十二周雷音寺间隔难题 图示解析 解题思路 六楼 ①算一楼到三楼的间隔数：从一楼到三 五楼 楼，间隔数为3一1=2（个)。 ②求每个间隔的台阶数：从一楼到三楼 四楼 ?级 总共24级台阶，有2个间隔，所以每 台阶 三楼 个间隔有12级台阶。 ③算一楼到六楼的台阶数：从一楼到六 二楼 24级 台阶 楼的间隔数是6一1=5（个），总 楼 台阶数为12+12+12+12+12= 60(级)。 规范解答6一1=5（个） 24-12=12（级) 12+12+12+12+12=60(级) 答：从一楼走到六楼需要走60级台阶。 通关模型鱼70变爬楼梯问题 通用解法：爬楼梯的间隔数是楼层差，再结合每一层的台阶数可求总台阶数。 三步解题： 1.计算已知楼层间的间隔数：用终点楼层数减去起，点楼层数，得到从起，点楼层 到已知终点楼层的间隔数量。 2.求出每个间隔的台阶数：通过已知楼层间的总台阶数，拆分出单个间隔的台 阶数。 3计算楼层间的总台阶数：先算出从起点楼层到目标楼层的间隔数，再将每个 间隔的台阶数相加，相加次数等于目标间隔数，得到总台阶数。 113 小学奥数72变一年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(优才杯)小朱坐电梯回家，电梯到达10楼的时候突然坏了，于是 小朱从10楼继续爬了5层才回到家，小朱家住在楼。 画图思考： }规范解答： 2.(世奥赛)每层楼有9级台阶，小明从1楼爬到4楼一共要走级 台阶。 画图思考： !规范解答： 3.(世少赛)有一天，王阿姨所住小区里的电梯坏了。王阿姨回家不得 不从1楼爬到10楼，她每爬一楼需要3分钟，且需要休息2分钟， 王阿姨爬到10楼需要分钟。 画图思考： 规范解答： 114 第十二周雷音寺间隔难题 角71变0 劈柴锯木算段数 锯木头问题 考点人门2分钟 入门须知 锯木头时，锯的次数和木头被锯成的段 把一根木头锯成10段， 数有特定关系，锯的次数比段数少1。知道 需要锯几次？ 要把木头锯成的段数，就能算出需要锯的次 数；反之，知道锯的次数，也能算出段数。 定海神针： 段数=锯的次数十1 锯的次数=段数一1 问路取经： 我要数一数。 你知道把一根木头锯成10段，需要锯几 次吗？请你画一画，数一数，明确其中的规律。 ①图解母题 3分钟 锯1次的段数≤ 例 读题审题 (数学大王)一根木头，锯1次可锯成2段（如下图）， 锯2次可以锯成几段？锯成5段要锯几次？ 求锯2次的段数 求锯5段的次数 015 小学奥数72变一年级 竞赛版 图示解析 锯2次 锯4次 锯1次 锯2次 锯1次 锯3次 锯5次 解题思路 ①明确规律：观察可知，锯1次木头会把木头分成2段，锯2次时，是在2 段的基础上又锯了1次，所以段数会增加1；以此类推，可得锯的次数比 最终得到的段数少1。 ②计算锯2次能锯成的段数：锯的次数是2，段数就是锯的次数加1，即 2+1=3(段)。 ③计算锯成5段需要锯的次数：段数是5，锯的次数就是段数减1，即5 1=4(次)。 规范解答 2+1=3(段) 5-1=4(次) 答：锯2次可以锯成3段，锯成5段要锯4次。 通关模型鱼7变锯木头问题 通用解法：锯木头的段数等于锯的次数加1，锯的次数等于段数减1。 三步解题： 1.明确锯木头的数量关系：通过观察或实际操作可知，锯木头时，锯的次数 比最终得到的段数少1，即段数=锯的次数十1，锯的次数=段数一1。 2.计算锯n次能得到的段数：根据“段数=锯的次数十1”，可得段数为 n+1o 3.计算锯成m段需要锯的次数：根据“锯的次数=段数一1”，可得锯的次 数为m一1。 16 第十二周 雷音寺间隔难题 变式巧练 10分钟 1.(走美杯)一根30厘米长的木条，要锯成5厘米的小段，需要 锯次。 画图思考： 规范解答： 2.（世奥赛)一根钢管长9米，锯成1米一段，如果每锯一次需要2分 钟，分钟才能锯完。 画图思考： 规范解答： 3.（春蕾杯)将一根长12米的木条锯成8小段，每锯一次要用3分钟， 全部锯完要用分钟。 画图思考： 规范解答： ⑦ 小学奥数72变一年级 竞赛版 第72变0 钟楼敲钟算次数 敲钟问题 ①考点入门2分钟 入门须知： 敲钟时，敲钟的间隔数和敲钟次数有关， 间隔数比敲钟次数少1。结合每次间隔的时间 大钟敲4下，需要3秒， 等条件，利用间隔数与敲钟次数的关系，就能 那敲7下需要多少秒9 解决与敲钟相关的时间计算等问题。 定海神针： 间隔数=敲钟次数一1 问路取经： 八戒的猜测是正确的吗？你能说说其中的 我猜是6秒。 道理吗？快来挑战自己吧！ 图解母题 3分钟 敲2下需要2秒← 例■ 读题审题 （春蕾杯)时钟2点敲2.下：.2.秒钟敲完；那么6 点敲6下，几秒钟敲完？ 求敲6下需要几秒 118 第十二周雷音寺间隔难题 图示解析 敲1下敲2下敲3下敲4下敲5下敲6下 L2秒1 ?秒 解题思路 ①明确间隔规律：敲钟的间隔数比敲的次数少1，即间隔数=敲钟次 数-1。 ②计算单次间隔时间：2点敲2下，间隔数为2一1=1（个），1个间隔用2秒， 所以单次间隔时间是2秒。 ③计算6点敲钟总时间：点敲6下，间隔数是6一1=5（个)，总时间 就是5个2秒相加，即2+2+2+2+2=10（秒)。 规范解答2一1=1（个) 6-1=5(个) 2+2+2+2+2=10(秒) 答：6点敲6下，10秒钟敲完。 通关模型鱼72变敲钟问题 通用解法：敲钟的间隔数等于敲钟次数减1，结合单个间隔时间可算总时间。 三步解题： 1.确定间隔数与敲钟次数的关系：敲钟的间隔数比敲钟次数少1。 2.求单个间隔时间：根据已知次数和总时间求出单个间隔时间。 3.求目标总时间：先算出目标间隔数（目标次数减1），再将单个间隔时间 相加（加的次数等于目标间隔数），就能得出总时间。 119 小学奥数72变一年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(世少赛)时钟5点敲5下，一共需要8秒。中午12点敲12下需 要秒。 画图思考 规范解答： 2.(高思杯)小军家的时钟，1点敲1下，2点敲2下，3点敲3下… 几点敲几下；半点都是敲1下。那么从1：50到3：40这个时间段里， 这个时钟一共敲了下。 画图思考： !规范解答： 3.(世奥赛)小丽家的时钟除了几，点钟敲几下外，每半点钟也敲1下。 比如说，1点敲1下，1点半敲1下，2点敲2下，2点半敲1下… 照这样敲下去，从0点（不含0点)开始，一直到12，点，在这12 个小时（包括12点）之内时钟共敲了下。 画图思考： 规范解答： 1202.7 3.8 第62变 1.6 2.B 3.2 第63变 1.C 2.12 3.30 第十周 师徒论龄算岁月 一年龄问题 第64变 1.3年前姐姐9岁，妹妹5岁。 2.10 3.9810 第65变 1.A 2.28 3.7 第66变 1.24 2.11 3.20917 第十一周 狮驼岭妖怪队列 一排队问题 第67变 1.613 124 2.10 3.6 第68变 1.11 2.21 3.28 第69变 1.3 2.5 3.5 第十二周 雷音寺间隔难题 一间隔问题 第70变 1.15 2.27 3.43 第71变 1.5 2.16 3.21 第72变 1.22 2.7 3.90