第九周 取经路线巧搭配——简单的组合搭配-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学一年级奥数训练（竞赛版）

第54变 1.☐=2，△=3，☆=5 2.☐=4，△=6，☆=7 3.数=9，学=9，乐=8，欢=8 第七周 速算巧算降难题 —一巧妙计算 第55变 1.188 2.100 3.134 第56变 1.25 2.80 3.38 第57变 1.225 2.50 3.140 第八周 集市付钱有妙招 一巧妙付钱 第58变 1.2第一种：付6张5元人民币； 第二种：付4张5元人民币、5张2 元人民币。 2.有5种不用找零的付钱方法。 方案10元5元1元 总钱数/元 /张/张 /张 (列式并解答) 2 10+10=20 续表 方案 10元5元1元 总钱数/元 /张 /张 /张 (列式并解答) 二 1 2 10+5+5=20 三 10+5+1+1+1+ 1 1 5 1+1=20 四 4 5+5+5+5=20 五 3 5+5+5+1+1+ 5 1+1+1=20 3.6+2+5=13(元)，买三种商 品共需要13元，有4种不用找零的 付钱方法。第1种：用2张5元， 1张2元，1枚1元硬币；第2种： 用2张5元，3枚1元硬币；第3种： 用1张5元，4张2元；第4种： 用1张5元，3张2元，2枚1元硬币。 第59变 1.4 2.方法（2)最简便。 3.付1张10元，2张1元，1张5角， 1枚1角硬币。 第60变 1.16 2.30 3.20 第九周 取经路线巧搭配 简单的组合搭配 第61变 1.C 123 2.7 3.8 第62变 1.6 2.B 3.2 第63变 1.C 2.12 3.30 第十周 师徒论龄算岁月 一年龄问题 第64变 1.3年前姐姐9岁，妹妹5岁。 2.10 3.9810 第65变 1.A 2.28 3.7 第66变 1.24 2.11 3.20917 第十一周 狮驼岭妖怪队列 一排队问题 第67变 1.613 124 2.10 3.6 第68变 1.11 2.21 3.28 第69变 1.3 2.5 3.5 第十二周 雷音寺间隔难题 一间隔问题 第70变 1.15 2.27 3.43 第71变 1.5 2.16 3.21 第72变 1.22 2.7 3.90第九周 取经路线巧搭配 简单的组合搭配 取经情境图 从七绝山到朱紫国，需先经甲村再经过乙村，从七绝 先把每条路线都标上序号，再进行搭配。 山到甲村有2条路可以走，从甲村到乙村有2条路可 以走，从乙村到朱紫国也有2条路可以走。 ① ⑤ ③ 七绝山。甲村乙村侏紫国 2 6 ④ 到底有多少种走法？我都理不清了1 我们走路线①，有①③⑤、①④⑤、①③⑥ ①④⑥4条路线。 我会啦。先把前面的路线列出来，再跟后 面的路线搭配，就能算出所有走法。 ① 》c分一床 ② 6 ④ 我们走路线②，②③⑤、②④⑤、②③⑥、 ②④⑥，也有4条路线。 按顺序搭配，就是解决这类问题的妙招。 闯关前思考 组合搭配是锻炼有序思维的实用方法，我们要像唐僧师徒计算路 线那样，按顺序列举才能避免错漏。面对路线搭配、物品组合这类问 题时，我们该如何有序地列举出所有可能呢？本周我们就一起学习和 探究吧！ 81 小学奥数72变一年级 竞赛版 第61变0 选路出行算路线 一不同的路线 ①考点入门2分钟 入门须知： 从起点出发到终，点，会有不同的路径选 从村口到河边有1条路，从河 择，比如走街道甲再走街道乙，或走街道丙 边到市场有2条路，从村口到 市场一共有几条路可走？ 再走街道丁。按“不重复、不遗漏”的原则 梳理，就能数出所有不同的路线。 定海神针： 若甲到乙有m条路线，乙到丙有n条路 线，则总走法数=n十n十十n(共m个n)。 问路取经： 你能按照八戒画的路线数出从村口到市 乙 场有几条路线可以走吗？快来挑战自己吧！ 我来画一画吧！ 图解母题 3分钟 不同的路线情况← 例 读题审题 (青奥赛)从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地 有4条路，从甲地经过乙地再到丙地有几种走法？ 求从甲到乙到丙有几种走法 82 第九周取经路线巧搭配 图示解析 路线4 路线1 路线5 路线2 丙 路线6 路线3 路线7 解题思路 ①明确路线数量：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路。 ②借助图示分析：从甲地走路线1到乙地，再分别走路线4、路线5、路线6、 路线7到丙地，有4种走法；从甲地走路线2到乙地，再分别走路线4、 路线5、路线6、路线7到丙地，有4种走法；从甲地走路线3到乙地， 再分别走路线4、路线5、路线6、路线7到丙地，有4种走法。 ③计算走法总数：4+4+4=12（种），共有12种走法。 规范解答 4+4+4=12(种) 答：从甲地经过乙地再到丙地有12种走法。 通关模型亀6)变不同的路线 通用解法：明确各段可选路线，逐一列举出所有可行路线，统计得总路线数。 三步解题： 1.明确各段路线数量：确定从起，点到中间点有m条路线，中间点到终，点有n 条路线。 2.分析组合情况：起点到中间点的每条路线，都能与中间，点到终点的条路 线分别组合。 3.计算总走法：将m个n相加，即n十n十十n(共m个n),得到总走法数。 83 小学奥数72变一年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(希望杯)右下图中小蜜蜂从甲蜂巢出发，每次进入相邻的蜂巢，经过 全部的蜂巢后到达乙蜂巢，每个蜂巢只能经过一次。 小蜜蜂有多少条不同的路线？() A.0B.1C.2D.3E.4 甲 画图思考/规范解答： 2.(青奥赛)右下图中，一条虫从A点出发，沿着图中箭头所指方向爬 行到F点，共有 种不同的走法。 A D E 画图思考/规范解答： 3.(希望杯)游乐园的路线见右下图，每条路线只能沿箭头方向走。从入 口A进入游乐园，从出口B离开游乐园， A户 有 条路线。 画图思考/规范解答： P 84 第九周 取经路线巧搭配 第62变。师徒对赛算场次 单打比赛 考点人门2分钟 入门须知： 几人之间进行单打比赛时，若每两人之 师父、大师兄和你进行踢键子比赛， 间只比一场，可按“两两组合、不重复”的 每两人赛一场，一共要比几场？ 原则，依次分析每位参赛者要打几场比赛， 将这些场次相加，总和就是比赛的总场次。 定海神针： 若总人数为n,总场次=(n一1)+（n 2)+…+1。 问路取经： 你能帮八戒算出总共要进行几场比赛 我也不知道。 吗？先画一画，再数一数，挑战自己吧！ 图解母题 3分钟 中总共有5人 →比赛规则 例 读题审题 (世奥赛)5个小朋友下象棋，海两个人都要比赛 二场 共要进行多少场比赛？ 求要进行多少场比赛 85 小学奥数72变一年级 竞赛版 图示解析 3 4 解题思路 ①第一个小朋友要和另外4个小朋友各比赛一场，总共赛4场。 ②第二个小朋友已和第一个比赛过，还要和剩下3个比赛，总共赛3场。 ③第三个小朋友再和剩下2个小朋友比赛2场，第4个小朋友和最后1个小 朋友比赛1场，总共是4+3十2+1=10（场)。 规范解答 4+3+2+1=10(场) 答：一共要进行10场比赛。 通关模型角62变单打比赛 通用解法：参赛人数为n时，将(n一1)依次减1直到1，它们的和即为总 场数。 三步解题： 1.先明确参赛总人数为，由于每两人只赛一场且不重复，第一个人需要和 除自己之外的所有参赛者比赛，因此需要和(n一1)人各赛一场。 2.第二个人已与第一个人比过，无须重复，只需和剩下的(n一2)人比赛； 第三个人已与前两人比过，只需和剩下的（一3）人比赛，以此类推，直 到倒数第二个人，仅需和最后1人比赛。 3.将每个人要比赛的场数依次相加，即计算(n一1)+（n一2)+…十1的和， 这个和就是所有单打比赛的总场数。 86 第九周取经路线巧搭配 变式巧练 10分钟 1.（希望杯)世界杯足球小组比赛中，一个小组的4支队进行循环赛， 每两支队都要进行一场比赛，一个小组一共需要进行场比赛。 画图思考： 规范解答： 2.(世奥赛)6个小组进行篮球比赛，每两支队伍之间都要进行一场比赛， 一共需要进行( )场比赛。 A.10 B.15 C.20 D.30 画图思考： 规范解答： 3.(中环杯)大雄、静香、胖虎、小夫与机器猫一起举行围棋比赛，每 两个人要比赛一场。到现在为止，大雄已经赛了4场，静香赛了3场， 胖虎赛了2场，小夫赛了1场。机器猫参加了场比赛。 画图思考： 规范解答： 87 小学奥数72变一年级 竞赛版 第63变0 互赠贺卡算张数 互赠贺卡 ①考点入门2分钟 入门须知： 多人之间互赠贺卡时，每个人都要给其他 人各送1张贺卡。比如有甲、乙、丙三人，甲 悟空，你、八戒和沙僧互赠 需给乙、丙各送1张，乙需给甲、丙各送1张， 礼物，一共要送几份礼物9 丙需给甲、乙各送1张。按“每人送他人1张” 的规则累加，就能算出总的贺卡张数。 定海神针： 总数量=(n-1)十(n-1)十…十(n 1)（共n个加数，n为总人数) 问路取经： 共是6份礼物。 悟空是怎样算出一共要送6份礼物的？请 你试着算一算，挑战自己吧！ 图解母题 3分钟 总共有三人一 例 读题审题 (晓猴大圣杯)新年快到了，君君、欢欢笑笑打 算分别互赠一张新年贺卡，她们一共要送出多少张贺卡？ 互赠贺卡 求要送出多少张贺卡 88 第九周取经路线巧搭配 图示解析 欢欢 君君 君君 君君 欢欢 笑笑 笑笑 笑笑 欢欢 解题思路 ①君君需要分别给欢欢、笑笑送一张新年贺卡，所以君君要送出2张贺卡。 ②欢欢需要分别给君君、笑笑送一张新年贺卡，所以欢欢要送出2张贺卡。 ③笑笑需要分别给君君、欢欢送一张新年贺卡，所以笑笑要送出2张贺卡。 将三人送出的贺卡数相加，2十2十2=6，得出她们一共要送出6张贺卡。 规范解答 2+2+2=6（张)》 答：她们一共要送出6张贺卡。 通关模型鱼63变互赠贺卡 通用解法：n个人互送贺卡，每人送(n一1)张，总数量是n个(n一1)相加。 三步解题： 1.总共有n个人，每个人都要给除自己之外的(n一1)人送物品。 2.第一个人送(n一1)件，第二个人送（n一1)件，以此类推，直到第n 个人也送(n一1)件。 3.把每个人送的物品数量相加，即(n一1)+(n一1)十…+(n一1)（共 n个加数)，得到总数量。 89 小学奥数2变一年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(巨人杯)三个小朋友，每两人互送一张贺卡，一共要准备（)》 张贺卡。 A.1B.3 C.6 画图思考： !规范解答： 2.(高思杯)小明、小红、小军、小伟四位同学是好朋友，元旦每两人 互送一张贺卡，他们一共要送张贺卡。 画图思考： 规范解答： 3.(数学大王)学校组织书法交流活动，有6个班级参与。活动结束后， 班级之间开展互赠书法作品活动，每个班级都要给其他班级各送一 幅自己班级创作的书法作品。6个班级一共要送出幅书法作品。 画图思考： 规范解答： 90