26.4 课时3 实物抛物线-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·九年级数学（上册） 课时3实物抛物线 《基础巩固练 [答案P17] 知限点①利用二次函数解决拱桥、隧道类问题，/ 知织点②利用二次函数解决运动类问题 ①（江苏苏州期中）有一拱桥洞呈抛物线状，这个 3(连云港中考)如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿 桥洞的最大高度是16m,跨度为40m,现把它的 抛物线y=a(x-3)2+2.5运行，其中x是铅球 示意图（如图）放在平面直角坐标系中，则抛物 离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高 线的函数解析式为 度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则 铅球掷出的水平距离OB为 m. 40m 1题图 A.y 25t￥5 12 B+是 3题图 4(贵州中考节选)用石块打水漂是一项有趣的活 C.y=-5 21 8x25 y=+ *5x+16 动.抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空 中近似地形成一组抛物线的运动路径.如图①，小 2(陕西中考)某景区大门上半部分的截面示意图 星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块 如图所示，顶部L,左、右门洞L2,L3均呈抛物线 在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如 型，水平横梁AC=16m,L1的最高点B到AC的 图②所示.石块第一次与水面接触于点F,运动路 距离B0=4m,L2,L3关于B0所在直线对称. 径近似为抛物线C1,且C1:y=ax2+bx+c,石块在 MN,MP,NQ为框架，点M,N在L1上，点P,Q分 水面上弹起后第二次与水面接触于点G,运动路 别在L2,L3上，MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O 为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线 径近似为抛物线C2,且C2:y=- 5mxtn. 为y轴，建立平面直角坐标系. (小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形 (1)求抛物线L,的函数解析式； 状大小、空气阻力等因素忽略不计) (2)已知抛物线L,的函数解析式为y=- 6+ （)如图②，当a=-之b=2时，若点F的坐标 -4)2,NQ=m,求MN的长 为(2,0)，求抛物线C,的函数解析式； (2)在(1)的条件下，若FG=4,在水面上有一个 截面宽AB=1,高BC=0.5的矩形ABCD的 障碍物，点A的坐标为(4.5,0)，判断此时石 块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物？ 请说明理由。 国 2题图 C2 D门、 A B G 4题图① 4题图② 56 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十六章 二次函数 《能力提升练> [答案P17] ①（广东中考）如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨 长1.7km,主塔高0.27km,主缆可视为抛物线， 主缆垂度0.1785km,主缆最低处距离桥面 0.0015km,桥面距离海平面约0.09km.请在示 意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛 青蛙的运动路线 仿青蛙机器人 物线的函数解析式. y/cm 0 B +主塔 2题图① 2题图② -1.7km (1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的 主塔、 主缆 函数解析式； 0.1785km 桥面 【问题解决】已知仿青蛙机器人起跳后的运动路 0.27km 0.0015km 线形状保持不变，即抛物线的形状不变 0.09k 海平面 (2)如图①，若仿青蛙机器人从点0正上方的点 1题图 P处起跳，落地点为Q,点P的坐标为(0， 75),点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与 落地点Q的水平距离OQ的长； (3)实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时， 与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的 距离不少于3cm,才能安全通过.如图②，水 平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形 ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°，AB= 57cm,BC=40cm,CD=48cm.仿青蛙机器 人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发 现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起 跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上 起跳，则刚好安全通过该障碍物.请直接写 出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障 碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线 在同一竖直平面内). 2[核心素养]（山西中考）综合与实践 【问题情境】青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛 物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和 运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的 运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路 线相吻合， 【实验数据】仿青蛙机器人从水平地面起跳，并 落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面 60cm,起跳点与落地点的距离为160cm. 【数学建模】如图①，将仿青蛙机器人的运动路 线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴为直线1， 仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为0，落地 点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴，过点 O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立 平面直角坐标系。 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 57.m的最小值为200. 答：至少需要购进B款纪念品200个. (3)由题意，得W=(a-40)[200-5(a-60)] =(a-40)(200-5a+300) =(a-40)(500-5a) =500a-20000-5a2+200a =-5(a-70)2+4500. -5<0,60≤a≤100， ∴.当a-70=0,即a=70时，W最大，最大值为4500. 5.解：(1)y=-10x+530 (2)①8020 ②由题意，得0=(x-20)·y=(x-20)(-10x+530) =-10x2+730x-10600=-10(x-36.5)2+2722.5. -10<0,.当x=36.5时，w有最大值，为2722.5， ∴.当销售单价x定为36.5元/个时，月销售利润最大 (3)2 课时3实物抛物线 【基础巩固练】 1.B 2.解：(1)B0=4m, .抛物线L1的顶点B坐标为(0,4)， 设抛物线L1的函数解析式为y=a(x-0)2+4. .AC=16m, 结合二次函数的对称性，得A(-8,0),C(8,0), 将C(8,0)代人y=a(x-0)2+4, 得0=64a+4,则a=6 抛物线乙的函数解折式为=一62+4 (2)由(1)得抛物线山的函数解析式y=一62+4 MN∥AC,MP1AC,N0LAC,Q=多m,且抛物线的 函数解析式为了=。：-4户， 0=w-0=62+4-[-6-4]=号 整理，得x2-12x+36=0,解得x1=x2=6, .MW=2×6=12(m). 3.8 4.解：(1)当a=76=2时，G1:y=-22+7+c 点F的坐标为(2,0)， 0=-号×2+2×2+cc=1, 抛物线C,的函数解析式为y=一2+宁+1， (2)不能.理由如下： FG=4,点F的坐标为(2,0)，∴.G(6,0), G2y=-(x-2)(x-6)=2+-号 参考答案及解析 点A的坐标为(4.5,0)，AB=1,∴B(5.5,0), 将x=5.5代入y=写+号-号=易<05， ∴，此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物。 【能力提升练】 1.解：建立平面直角坐标系，如答图所示： y 1.7km 主塔 入 主塔 主缆 0.1785km 桥面 0.27km 0.0015km 0 0.09km 海平面 ----- 1题答图 则揽物线顶点坐标为0，Q015),4(受.Q27-0.09) 即A(0.85,0.18) 设该抛物线的函数解析式为y=ax2+0.0015, 将A(0.85,0.18)代入y=ax2+0.0015, 得0.18=0.852a+0.0015,解得a=85, 21 该抛物线的函数解析式为y-黏2+0.015。 2.解：(1)顶点N的坐标为(80,60). 设抛物线的函数解析式为y=a(x-80)2+60, 图象过原点， ÷a(0-80)2+60=0,解得a=-320: 3 抛物线的函数解析式为y=-320(x-80)2+60 (2)抛物线的形状不变，点P(0,75), 故第二次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上平移75 个单位长度得到的， 新的抛物线的函数解析式为y=一30(x-80)2+60+75 三-320x-80)2+135, 3 当y=0时，-320(x-80)2+135=0, 解得x1=200,x2=-40(舍去)， 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200cm (3)该平台的高度为6cm. 专题8二次函数与几何图形综合 1.解：(1)：y=ax2+bx+3经过点A(1,0),C(4,3), 「a+b+3=0, 解得a=1, L16a+4b+3=3, b=-4. ·抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3。 (2)设直线AC的函数解析式为y=kx+h(k≠0)， 将A,C两点的坐标代人，得+-0，解得1， 14k+h=3, 1h=-1, .直线AC的函数解析式为y=x-1. ·17.