26.3 二次函数与一元二次方程&微专题5 直线与抛物线的交点问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·九年级数学（上册） 26.3二次函数与一元二次方程 课时1二次函数与一元二次方程 《基础巩固练) [答案P14] 知跟点（①抛物线与x轴的公共点坐标与对应的 知跟点②抛物线与x轴的公共点个数与对应的一 一元二次方程的根之间的关系 元二次方程的根的判别式之间的关系 1(广东广州期中)已知抛物线y=ax2+bx+c与 6抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是 x轴的两个交点坐标是(-2,0)，(5,0)，则一元 () 二次方程ax2+bx+c=0的两个解是( A.3 B.2 C.1 D.0 A.x1=-2,x2=5B.x1=2,x2=-5 7已知二次函数y=x2-6x-9的图象与x轴有 C.x1=-2,x2=-5D.x1=2,x2=5 两个交点，则k的取值范围是 () 2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称 A.k>1 B.k>-1且k≠0 轴为直线x=-1,图象与x轴相交于点(1,0)， C.k≥-1 D.k<-1 则方程cx2+bx+a=0的根为 ( 8若抛物线y=x2+4x+5-m与x轴有两个交点， A.x1=1,x2=-3 B.x1=-1,x2=3 则m的取值范围是 C.x1=1,2=-1 9若关于x的一元二次方程-x2+x-n=0没有 3 D.x1=-1,x=3 1 实数根，则抛物线y=-x+x-n的顶点在第 t=-1y ◆y 象限. 10已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为 常数) -10x (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴 2题图 3题图 总有公共点； 3(云南昆明期末)抛物线y=-x2+bx+3的部分 (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交 图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0 点在x轴的上方？ 的根为 A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1 C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3 4若关于x的一元二次方程a(x+m)2-2=0的 两个根为x1=-2,x2=4,则二次函数y=2(x+ m-3)2-2的图象的对称轴为 A.直线x=-4 B.直线x=4 C.直线x=1 D.直线x=-1 5已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是x,=5, x2=-3,那么抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与 x轴的两个交点的坐标分别是 44 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十六章 二次函数 《能力提升练> [答案P14] ①抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k 的直线与抛物线只有一个公共点D,求m 的取值范围是 ( 的值 A.k≠1 B65号 C.k<且 D.s名且6头1 2(达州中考)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于 两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交 6题图 点的横坐标小于1，则下列结论正确的是( A.b+c>1 B.b=2 C.b2+4c<0 D.c<0 3已知二次函数y=ax2+2ax-3的部分图象如 图，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax -3=0的两个根分别是x,=1.3和x2=（) A.-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 x=,1↑y 7[核心素养]如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a, b,c为常数，a≠0)交x轴于A(1,0),B(3,0)两 -3-2-10 寸2 点，交y轴于点C(0,3),将该抛物线位于直线y= m(m为常数，m≥0)下方的部分沿直线y=m翻 3题图 折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”. 4题图 5题图 ④李同学在探究函数y=-1-x2+x+51的性质 (1)求翻折前抛物线的函数解析式； 时，作出了如图所示的图象，请根据图象判断， (2)若m=0,直线y=x+n与图象W有三个交 当方程-1-x2+x+51=k有两个实数根时，常 点，求n的值. 数k满足的条件是 ( A.k=0 B.k=- 4或k<0 直线y=m c>4 D.k<-21或k=0 OA、B 4 7题图 5二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数) 的图象如图所示，若关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是 6(湖南长沙期末)如图，已知抛物线y=ax2+bx (a≠0)经过A(3,0),B(4,4)两点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 45 同步练测·九年级数学（上册） 课时2利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 《基础巩固练)。 [答案P15] 知限点①利用二次函数的图象确定二元二次方 细跟点②利用二次函数的图象确定不等式的解集 程的近似解 3(辽宁兴城期中)如图，已知抛 1(湖北恩施期中)根据下表中二次函数y=ax2+ 物线y=ax2+bx+c与直线y =x+m交于A(-3,-1), bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方 B(0,2)两点，则关于x的不等 程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个 式ax2+bx+c>x+m的解集 3题图 解x的取值范围是 ( 是 6.17 6.18 6.19 6.20 4已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 图所示，对称轴为直线x=1,交x轴于A(3,0), y=ax2+bx+c -0.03 -0.010.02 0.06 B(-1,0)两点，交y轴于点C(0,3).根据图象 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 解答下列问题： C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 (1)直接写出不等式ax2+bx+c>0的解集； 2(浙江金华期末)如图，以点(1，-4)为顶点的二 (2)求不等式ax2+bx+c<3的解集； 次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于 (3)若方程ax2+bx+c=k有两个不等的实数 点A,则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解 根，求k的取值范围。 所在的范围是 A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 A D.5<x<6 2题图 4题图 微专题 5 直线与抛物线的交点问题 方法指导： ①已知二次函数y,=x2+bx-3的图象与直线 (1)若直线y1=x+h与抛物线y2=ax2+bx+c y2=x+1交于点A(-1,0),C(4,m). 没有交点，则方程ax2+bx+c=x+h中 (1)求二次函数的函数解析式和m的值； A<0; (2)当y1>y2时，求自变量x的取值范围； (2)若直线y1=kx+h与抛物线y2=ax2+bx+c (3)将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的 有一个交点，则方程ax2+bx+c=x+h中 直线与抛物线只有一个公共点时，求平移 A=0; 后的直线的函数解析式 (3)如图，直线y1=x+h与抛物线y2=ax2+bx+c 交于点A(m,n),B(p,9),则方程ax2+bx+ c=x+h的根为x1=m,x2=p,不等式y1< y2的解集为x<m或x>p,不等式y1>y2的 解集为m<x<p. y,=ax2+bx+c A(m,n) B(P,q) =kx+h 46 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·九年级数学（上册） ∴.n-m的最大值为7-(-1)=8. 2 9 54 2 432-1,102B45678910x 6题答图 微专题3同一平面直角坐标系中的一次函数与 二次函数图象 1.A2.B3.C4.C 微专题4抛物线对称性的运用 1.D2.C3.04.1 5.y=x2+4x+3或y=x2-4x+3 专题4求二次函数解析式的方法（拓展） 1.A 2.解：(1)此二次函数的解析式为y=-x2+2x-1. (2)点A(-2,-1)不在这个二次函数的图象上. 3.B4.B 5.解：A(-1,0),B(4,0), .∴.A0=1,0B=4, .∴.AB=A0+0B=1+4=5. .AB=0C,.OC=5, ∴.点C的坐标为(0,5) 设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-4), 将点C(0,5)的坐标代人，得-4a=5,解得a=-子 二次函数的解析式为y=-子(+1)(：-4)=-子2+ 只+5 6.y=3x2-2 7.解：(1)由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x+1)(x -3),将点C(0,-3)的坐标代人得a=1, ∴.抛物线的函数解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3 =(x-1)2-4, .顶点P的坐标为(1，-4) (2)设旋转后抛物线的顶点坐标为Q(m,n), (4,0)为顶点P(1,-4)和Q(m,n)的中点， m+1=4,,4=0,解得m=7,n=4, 2 2 ·14. .点Q的坐标为(7,4) “,·旋转前后图形的形状不变，开口方向相反， ∴.易得旋转后的抛物线的函数解析式为y=-(x-7)2+4. 26.3二次函数与一元二次方程 课时1二次函数与一元二次方程 【基础巩固练】 1.A2.C3.D4.B5.(5,0),(-3,0) 6.A7.B8.m>19.四 10.(1)证明：当y=0时，2(x-1)(x-m-3)=0, 解得名1=1，x2=m+3. 当m+3=1,即m=-2时，方程有两个相等的实数根； 当m+3≠1，即m≠-2时，方程有两个不等的实数根， 所以不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点. (2)解：当m>-3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴 的上方 【能力提升练】 1.D2.A 3.D[解析]易知二次函数y=ax2+2ax-3的图象的对称轴 是直线x=-1.由x1与x2对应的点关于对称轴对称，结合 图象可得1.3-（-1)=-1-2，解得2=-3.3.故选D. 4.D5.m≥-2 6.解：(1)把A(3,0),B(4,4)代入y=ax2+bx,得 a+360:解得1， 116a+4b=4, b=-3, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-3x (2)设直线OB的函数解析式为y=x(k≠0)， 把B(4,4)代入，得4k=4,解得k=1, ∴.直线OB的函数解析式为y=x, ∴.直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的函数解 析式为y=x-m 直线y=x-m与抛物线y=x2-3x只有一个公共点D, .x2-3x=x-m有两个相等的实数根， 整理，得x2-4x+m=0, .4=(-4)2-4m=0, 解得m=4,即m的值为4. ra+b+c=O, ra=1, 7.解：(1)由题意，得9a+3b+c=0,解得b=-4, Lc=3, lc=3, ∴.翻折前抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3. (2)当m=0,且直线y=x+n与图象W有三个交点时，存 在两种情况： ①当直线y=x+n过点A时，与图象W有三个交点，此时n =-1； ②当直线y=x+n与图象W位于线段AB正上方的部分仅 有一个交点时，x+n=-x2+4x-3,即x2-3x+n+3=0, 则4=(-3)2-4×1×(n+3)=0,n=-子 综上，的值是-1或-子 课时2利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 【基础巩固练】 1.C2.C3.-3<x<0 4.解：(1)-1<x<3.(2)x<0或x>2.(3)k<4 微专题5直线与抛物线的交点问题 1.解：(1)把A(-1,0)代人y1=x2+bx-3, 得0=1-b-3,解得b=-2, 1=x2-2x-3. 把C(4,m)代人y2=x+1, 得m=4+1=5. (2)如答图，根据图象可知，当y1>y2时，自变量x的取值 范围是x<-1或x>4. 1题答图 (3)设直线AC平移后的函数解析式为y=x+k, 联立=+长， 。得2-3x-3-k=0, ly=x2-2x-3, 平移后的直线与抛物线只有一个公共点， 六4=(-3)2-4(-k-3)=0,解得k=-2 “平移后的直线的函数解析式为y=x-斗 专题5二次函数的图象与字母系数之间的关系 1.D2.D3.C4.D 5.B[解析]根据函数图象可得抛物线开口向下，则a<0,对 称轴为直线x=1,则-名=1,6=-2a>0.又：抛物线 与y轴交点坐标是(0，m),即c=m.2<m<3,即c>0, ∴abc<0,故①正确；抛物线与x轴的一个交点坐标是 (4,0),对称轴为直线x=1,∴.另一个交点坐标为(-2,0)， ∴.当x=-3时，y=9a-3b+c<0,故②错误；（-2,0)， (4,0)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，4a-2b+c=0. 又.b=-2a,∴.4a+4a+c=0,∴.8a+c=0,即c=-8a..2< m3,即2<e<32<-8a<32xg<-8a×号<3x 9 号，即}<-9如<当=1时，y取得最大值，最大位为 9 a+b+c=a-2a-8a=-9a,y绿大位=-9a, <忍，故③正确：a2+(6-1)+e-2=0,6= -2a,c=-8a,即ax2+（-2a-1)x-8a-2=0.4= (-2a-1)2+4a(8a+2)=36a2+12a+1,对称轴为直线a 参考答案及解析 =26=石，当a<-石时，4的值随a的增大而减 12 小.又2<-8a<3,.- <a<-当a=-子时， 3 1 4=>0当-号<a<-时4>0恒成立，即a2+ (b-1)x+c-2=0有两个不相等实根，故④正确；若点 A(1,y1),B(2,y2）,C(x3,y3)在抛物线y=ax2+bx+c 上，且n<x1<n+1<x2<n+2<x3<n+3,.2n+1<x1+ x2<2n+3,2n+3<x2+x3<2n+5,2n+2<x1+x3<2n+ 4n<%<%<1,>1,5<1,即 2 2 2n23>1,+1<1,解得a>-号且n<0-号<a<0, 2 故⑤错误.故正确的有①③④，共3个.故选B. 6.C 7.①②⑤[解析]由图示知，抛物线开口方向向下，则a<0; 由图示知，对称轴=一名>0，故2a+6<0:由国示知，起 物线与y轴交于正半轴，则c>0;由图示知，抛物线与x轴 有2个交点，b2-4ac>0;由图示知，当x=-1时，抛物线在 x轴的下方，∴.y=a-b+c<0.综上所述，代数式的值为负 数的是①②⑤.故填①②⑤. 8.①②④ 9.②③④ 专题6与动点有关的二次函数图象信息题 1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.D8.1.29.8 专题7二次函数的最值及函数值的取值范围 1.C2.-4≤y≤5 3.(1)3<y<9(2)1≤y<9(3)3<y≤19 4.0<x<45.96.67.1或√/10 26.4实际问题与二次函数 课时1最大高度问题与最大面积问题 【基础巩固练】 1.c 2.解：以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，AD所在直线 为x轴建立平面直角坐标系. 设抛物线方程为y=a(x-1)2+h,其中h为水流最高点C 与地面的距离。 已知点B(0,3),点D(3,0) 将点B(0,3)代入方程：3=a(0-1)2+h=a+h, 即a+h=3,① 将点D(3,0)代入方程：0=a(3-1)2+h=4a+h, 即4a+h=0.② 用②式减去①式：(4a+h)-(a+h)=0-3,解得a=-1. 将a=-1代入①式：-1+h=3,解得h=4. 答：水流最高点C与地面的距离是4米 3.A 4.B[解析]设AB=xm,则BC=（12-2x)m,则矩形ABCD ·15.