2 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系-【重难点手册】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版）浙江专用

重难点手册高中物理必修第一册U(浙江专用) 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 重点和难点 课标要求 重点：1.理解匀变速直线运动vt图像的物理 1.根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线，建构匀 意义 变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点 2.掌握匀变速直线运动中速度与时间的关 2.能根据vt图像得出匀变速直线运动的速度与时间 系式及应用 的关系式v=vo十at,理解公式的含义. 难点：对匀变速直线运动的速度与时间关系的理 3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图 解和应用。 像分析和解决生产、生活中有关的实际问题」 01一必备知识梳理。 基础梳理 知识点1匀变速直线运动 1.定义 园敲黑板7 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动 匀变速直线运动的分类 2.特点 大小、方向都不变 1.匀加速直线运动：物体 任意相等时间内速度的变化量△相等（速度均匀变化），即 的速度随时间均匀增加的变速 直线运动」 A”=常量，加速度恒定不变。 △t 2.匀减速直线运动：物体 3.图像 的速度随时间均匀减小的变速 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，α 直线运动。 表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动： 3.匀变速直线运动：a先与 v反向后与v同向，但a保持不 ①图线斜率的数值等于物体的加速废的 大小，斜率的正负表示加速度的方向 变，即速度先随时间均匀减小， ②图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体 减到0后再反向做匀加速直线 的初速度 运动. 知识点2速度与时间的关系 1.速度与时间的关系推导 在匀变速直线运动中，如果把运动开始的时刻取作0时刻，则 由0时刻到t时刻的时间间隔△t记为t,根据加速度的定义式有： △t=t-to △ 当t。=0时速度与时间的 △=-0 △t 关系式：v=w十at 初速度 运动时间 t时刻的瞬时速度 加速度 36 第二章 匀变速直线运动的研究么型 2.对=v0十at的理解 刀防易错 式中vo、v、a均为矢量，解题时，首先要规定正方向，一般取 1.公式v=v0十at中涉及 vo的方向为正方向.a、v与vo的方向相同时取正值，与vo 四个物理量，除时间外均为矢 矢量性 的方向相反时取负值 量，应用时注意各夫量的符号， ①a与v。方向相同时，物体做匀加速直线运动； 2.对匀减速直线运动有 ②a与vo方向相反时，物体做匀减速直线运动 两种处理方法：一是将a直接 适用条件 v=vo十at只适用于匀变速直线运动 以负值代入，公式不变；二是将 a的大小代入，公式变为v= ①当a=0时，v=v(匀速直线运动)； 特例 ②当v。=0时，v=at(由静止开始的匀加速直线运动) vo-at. v=v0+at ①w=vo十at仅适用于匀变速直线运动； 与a=”二g t ②a=”一（定义式）适用于任何形式的运动 t 的比较 物体做匀减速直线运动时，若末速度=0，可视为反方向的 逆向思维 ℃o=0的匀加速直线运动 重难拓展 重难点1v-t图像的应用 同敲黑板司 1.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 直线C表示物体沿正方向 匀减速运动到速度为0，接着以 a: 沿正方向做匀加速直线运动 同样的加速度沿负方向做匀加 b:沿正方向做匀减速直线运动 速直线运动.说明初速度与加 c: 速度方向改变的匀变速直线运动 d:沿负方向做匀加速直线运动 速度方向相反的匀变速直线运 动的速度不一定持续减小 2.图像隐含的意义 @记方法可 (1)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的 v-t图像例析 下方表示物体向负方向运动. (2)斜率：图线的斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值表示 加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向， (3)面积：图线与时间轴所围图形面积的绝对值等于物体在时 物体在0~t1时间内的位 间t内的位移大小.在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下 移x1为正值，在t1一t2时间内 方表示位移为负.总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而 的位移x2为负值，在0~t2时 总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和.（下一节将学习) 间内的总位移等于x1和x2的 3.非匀变速直线运动的v-t图像 代数和，而图线与t轴所围图形 (1)变加速直线运动的v-t图像是一条曲线，运动特点如下表 面积的绝对值之和等于物体在 所示 0t2时间内的总路程」 37 重难点手册高中物理必修第一册J(浙江专用) v-t图像 加速度特点 运动特点 t时刻A>vB,但 曲线B对应的加速度逐渐增 aA<aB,A、B均是 大，曲线A对应的加速度逐 沿正方向的变加速 渐减小，方向均与正方向相同 直线运动 (2)变减速直线运动的v-t图像是一条曲线，运动特点如下表 所示 v-t图像 加速度特点 运动特点 习拓视野 变加速直线运动的v-t图像 曲线A对应的加速度大小逐t1时刻A>B,但 如图甲所示的？t图像 渐增大，曲线B对应的加速aA<aB,A、B均是 B 中，在相等时间内，速度变化量 度大小逐渐减小，方向均与正沿正方向的变减速 越来越小，表明速度不是均匀 方向相反 直线运动 增加的，而是增加得越来越慢， 物体运动的加速度越来越小 例①(2025·淅江精诚联盟高一月考)如图甲所示，t=0时， 图甲中△时间内的平均加速 质量为0.5kg的物体从倾角α=37°的斜面上A点由静止开始下 滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后 度a- △当A1→0时，平均加 停在C点.运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示，重力 速度a即为t1时刻的瞬时加速 加速度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： 度，在数值上等于过t1时刻切 (1)物体在斜面上的加速度a1和在水平面上的加速度a2: 线的斜率.所以图甲中曲线的 斜率在不断减小，加速度也在 (2)物体到达斜面底端B点时的速度大小， 不断减小 (3)物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在C点. 4v(m·s) 12 7777777777 B 24 6 甲 甲 解析(1)速度一时间图像的斜率等于加速度，由图乙可得物体在斜面 图乙中曲线的斜率在不断 增大，加速度也在不断增大 _△01_8-0 上的加速度为a1一△1 °2m/s2=4m/s2,在水平面上的加速度为a,= △t2=6-4m/s2=-2m/s. △w2_8-12 (2)物体在6s时的速度为8m/s,设物体经过B点的速度为v, 4=+”,可得-9m/s al a2 (3)物体在6s时的速度为8m/s,由速度公式可得0=v6十a2t,解得 t=4s,则经过时间tc=t6十t=6s十4s=10s,物体恰好停在C点. 38 第二章匀变速直线运动的研究么型 培优突破 丹防易错7 突破点1由速度公式推导的两个重要结论 十u只 1.某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值 1.公式7=0=2 适用于匀变速直线运动，常用 推证。-。 于解决打点纸带计算中间时刻 的瞬时速度问题， [证明]如图所示为匀变速直线运动的v-t图 2.中间时刻的瞬时速度与 2 初、末两个时刻瞬时速度的关 像，图线与坐标轴所围图形的面积表示这段时间内 系式是失量式，要注意“十”或 “一”号的使用特点。 的位移，则t时间内的位移为x= 2(u0十v)t,故平均速度0=x= 国诊考策 1.应用一：已知某个瞬时 2(十). 速度，能迅速求出以这个时刻 为中间时刻的一段时间内物体 2.某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 运动的位移，如图所示，x1= 1 U1△t1, 推证：0：=0=2(00十0).→此式在后期学习中应用频率板高 [证明]如上图所示， 0~时间内，有心=，十a…: ① O△t,t。△2 台4时间内，有=心十a· 2 ② 2.应用二：已知两段时间 内的位移，可以分别求出两段 1 由①②式得v:=2(uo十)=u, 时间内的平均速度，即中间时 刻的瞬时速度，继而应用速 例②一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时 度一时间公式=vo十at,可以 求出加速度或运动时间. 间为t1,紧接着通过下一段位移△x所用的时间为t2,则物体运动 如上图所示，采用“化面为 的加速度为( 点”的方法，先求出△t1及△t2 △x(t1-t2) A 2△x(t1-t2) B. 中间时刻的瞬时速度一△过： t1t2(t1+t2) 1t2(t1+t2) 2△x(t1+t2) △x(t1+t2) 助一意再计第出这两个中同 C. t1t2(t1-t2) D 1 t1t2(t1-t2) 时刻的时间间隔△M=2△1十 解析如图所示 1 t+2△. 中间时刻受的速度，=公 该匀变速直线运动的加速度 △x(t） △x(t) X2 1 →中间时刻+号的速度，= t △t2△t1 △t 1 g0得=+修+号》源得台-号A对 t+21+z) 解决匀变速直线运动的问 题时用平均速度公式，可大大 答案A 简化求解过程 39 重难点手册高中物理必修第一册J(浙江专用) 口-02关健能力提升。 题型1应用速度公式分析求解问题 B.加速度大小为6m/s2 例①歼-10CE战斗机是由我国自主研制 C.第2s末时速度大小为13m/s 的全天候、单发、单座、多用途三代十战斗机， D.可能在做匀减速直线运动 并首次出口国外.某次战斗机训练任务完成返 题型2应用图像分析求解问题 航，着陆后沿平直跑道运动（可看成匀减速直 例2[教材P40例题的变式]一辆汽车以 线运动).已知着陆瞬间战斗机的速度大小为 vo=36km/h的速度在平直公路上匀速行驶. vo=259.2km/h,未打开减速伞时（如图甲所 从某时刻起，它以a1=1.4m/s2的加速度加 示)加速度大小为a1=4m/s2,打开减速伞后 速，t1=10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停 (如图乙所示)加速度大小变为a2=8m/s2. 了下来.刹车时汽车做匀减速运动的加速度大 小a2=6m/s2. ↑v/m·s') 30 甲 20 (1)若未打开减速伞，求飞机着陆20s后 o 的速度大小 051015/ (2)若着陆瞬间飞行员发现正前方有一障 (1)求汽车10s末的速度v. 碍物，为了使飞机不撞上障碍物，飞行员打开 (2)请你定量画出从该时刻起至汽车停止 减速伞使飞机减速，已知飞行员从发现障碍物 运动这段时间内汽车运动的速度一时间图像 到打开减速伞有2s的反应时间，则共经过多 (图中应标注出关键点的时刻、速度的大小). 长时间飞机停止运动？ (3)求此过程中汽车运动的总时间. [解析(1)已知vo=259.2km/h=72m/s,设飞 机着陆后经时间t减速到0，由v0=a1t,解得t=l8s 解析vo=36km/h=10m/s. ≤20s,故20s后飞机速度为0. 八注意减速修 (1)汽车在10s末的速度v=u十a1t1=10m/s十 止的时间 (2)设2s末飞机的速度为v1,由1=v0一a1t1, 1.4×10m/s=24m/s. 解得v1=64m/s,设打开减速伞后减速到0的时间为 (2)汽车刹车过程中经过的时间为2=”_24 a26$= t红，由u,=0,一a2t2,解得t2=0-64 -8 s=8s, 4S,0-t图像如图所示 共经历t=t1+t2=2s十8s=10s. ↑v/m·s') ◆变式1（多选）一辆汽车做匀变速直线 30 20 运动的速度v与时间t的关系式为v=7+3t (v与t的单位分别是m/s和s),则该汽车 (). 0 5101415t/s A.初速度大小为7m/s (3)运动时间t=t1十t2=14s. 40 第二章匀变速直线运动的研究么出 深挖散材 ●变式2如图所示是某质点运动的v-t图 这是一道物理图像作图题，要求学生会画运动 像，下列判断中正确的是( ) 图像，是对物理图像有更深层次的理解，对图像的 u/m·s) 各层、各级意义要有更清晰的认识。 -t图像的应用 t/s 图线上某点 正负号 表示瞬时速度的方向 的纵坐标 绝对值 表示瞬时速度的大小 A.在0.5s末，质点运动的加速度方向发 正负号 表示加速度的方向 图线的斜率 生改变 绝对值 表示加速度的大小 纵截距 表示初速度 B.在第2s末，质点的速度方向发生改变 图线与坐标 轴的交点 表示开始运动或速度为0的 C.在2~4s内，质点的加速度不断减小， 横截距 时刻 方向不变 图线的拐点 表示加速度改变 D.在0~2s内，质点做直线运动，在2~4s 两图线的交点 表示速度相等 内，质点做曲线运动 口03-核心泰养聚焦。 考向1匀变速直线运动中速度与时间的 解析桐由题意知当列车的任一部分处于隧道内 关系 时，列车速率都不允许超过v(v<00),则列车进隧道 例①（经典·全国卷）长为1的高速列车 在平直轨道上正常行驶，速率为o,要通过前 前必须减速到u,则有v=U一2at1,解得=o,二巴 2a 方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧 在隧道内匀速运动有t2= L十L,列车尾部出隧道后立 道内时，列车速率都不允许超过v(o<v0).已 知列车加速和减速时加速度的大小分别为α 即加速到，有=u十at3,解得t3=0一”，则列车 a 和2a,则列车从减速开始至回到正常行驶速率 从减速开始至回到正常行驶速率。所用时间至少为 v。所用时间至少为( ) A.00-L+l t 3(uo一o)L十L,故C正确。 2a 2a B.0-”+L+2L 答案C a C.3(u。-)L+1 考查内容 核心素养 试题难度 Za 匀变速直线运动速度与时 物理观念、 D.3o-o）+L+2l 间的关系 科学思维 ★★ a 41值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选 项D错误. 第二章匀变速直线运动的研究 第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律 变式1C【解析】使用打点计时器时，应先接通电源 后释放纸带，故A错误；打点计时器所用交流电源 的频率为50Hz时，打出相邻两个计时点的时间间 隔为T=1.1 子一0s=0.02s,故B错误；纸带上两相 邻计数点间还有4个计时点，则打出两相邻计数点 的时间间隔为t=5T=5×0.02s=0.1s,故C正 确；无论是哪种打点计时器，使用的都是交流电源， 只是电压有差异，不能使用直流电源，故D错误. 变式2(1)yx(2)b(3)2 【解析】(1)由题意可知相邻计数点间的时间间隔相 等，利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知 剪下的每一段纸带的中间时刻速度与纸带的长度 成正比，若在题图乙Oy坐标系中用最简洁的方 法作出能表示v-t关系的图线，则y轴相当于v轴， x轴相当于t轴.(2)每相邻两个计数点间有四个点 ; 未画出，可知相邻计数点间的时间间隔为T=5× 0.02s=0.1s,从计数点A开始计间，t=0.15s时 刻为BC段的中间时刻，利用平均速度表示中间时 刻的瞬时速度（本章第3节学习），可知为求出t= 0.15s时刻的瞬时速度，需要测出b段纸带的长 度.(3)若测得a段纸带的长度为2.0cm,e段纸带 的长度为10.0cm,从计数点A开始计时，则有 0.s=2.0X10-2 0.1 m/s=0.2m/s,vo.45= 10.0×10- m/s=1.0m/s,则加速度的大小为 0.1 △v1.0-0.2 a= A40.45-0.05m/s=2m/s2. 第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系 变式1AC【解析】由匀变速直线运动的速度与时间 的关系式v=vo十at可知，v0=7m/s,a=3m/s2, 故A正确，B错误；2s末时，速度大小为02=(7十 3×2)m/s=13m/s,故C正确；根据上述分析可 知，汽车加速度方向与初速度方向相同，做匀加速 直线运动，故D错误. 变式2C【解析】v-t图像的斜率表示加速度，在： 变式题参考答案么里 0~2s内，图像斜率不变，故在0.5s末，质点运动 的加速度方向不变，故A错误；在第2s末，质点的 速度为负方向最大值，速度方向不变，故B错误；t 图像的斜率表示加速度，在2~4s内，图像斜率逐 渐减小且大于0，故质点的加速度不断减小，方向不 变，故C正确；v-t图像只能描述直线运动，故在 0~4s内，质点做直线运动，故D错误 第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系 变式1C【解析】从全红婵离开跳台开始计时，取竖 直向下为正方问，由w-t图像可读出O~t1时间内 向上做匀减速直线运动，t1一t2时间内问下做匀加 速直线运动，t2~t3时间内向下做加速度减小的变 减速直线运动，故应在t1时刻运动到最高点，故A 错误；0-t图像的斜率表示加速度，0~t2时间内图像 的斜率恒定，即加速度大小恒定，方向向下，故B错 误；0~t2时间内做匀变速直线运动，平均速度等于 初、未速度矢量和的一半，则大小为=十〔一) 2 故C正确；t2~t3时间内向下做加速度减小的变减 速直线运动，其位移小于相同时间内做匀减速直线 运动的位移，则有<@整一受，放D错误。 变式2D【解析】由题意可知子弹恰好能穿出第四 个水球，即末速度v=0,逆向看子弹由左向右做初 速度为0的匀加速直线运动，则由匀变速直线运动 规律的推论可知，自右向左子弹通过四个水球的时 间之比为t1:t2:t3:t4=(2一3)：(W3-√2)： (W2-1):1,C错误；由于加速度a恒定，由加速度 的定义可知，速度变化量△v=at,由上述分析可 知，子弹在每个水球中的时间不同，所以速度变化 量也不同，A错误；由上述分析可知，子弹穿出前三 个水球的时间等于全部穿过水球的时间的一半，因 此子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均 速度相等，即为？，B错误；逆向运动可看作是初速 度为0的匀加速直线运动，根据v2=2ax可得v= √2ax,子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为 v1:2:3=√3：√2：1，D正确 变式3D【解析】由位移公式x=vot十2at2对比 163