29.1.1 圆的有关概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“圆的有关概念”，涵盖圆的定义、圆心半径等要素及弦、弧等相关概念。课堂导入从生活圆形图片切入，通过圆规画圆过程引导学生从点的运动角度抽象圆的形成，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接点与圆位置关系等知识。 其亮点在于融合数学眼光与推理意识，用生活实例和《墨经》记载激发兴趣，设置弦与直径辨析等题强化逻辑思维，课堂小结系统梳理知识助学生用数学语言表达。学生能发展抽象能力，教师可借梯度练习提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十九章 圆 29.1.1 圆的有关概念　 2026年8月3日 29.1.1 圆的有关概念 同步练习题（全文1122字） 一、课时知识梳理（218字） 本节课重点掌握圆的基础定义及相关核心概念，是圆整章知识的入门基础。在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。核心相关概念：连接圆心与圆上任意一点的线段是半径；经过圆心且两端在圆上的线段是直径，直径是圆中最长的弦；连接圆上任意两点的线段叫做弦；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，分为优弧、劣弧和半圆。易错点：混淆弦与直径、弧与半圆的概念；误判“直径是弦、半圆是弧”的从属关系；忽略圆的定义中“同一平面内”的前提条件。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分，247字） 1. 确定一个圆的两个关键要素是（） A. 圆心、周长 B. 半径、面积 C. 圆心、半径 D. 直径、弧长 2. 下列关于直径和弦的说法正确的是（） A. 弦是直径 B. 直径是弦 C. 弦的长度大于直径 D. 直径不是圆的弦 3. 圆中最长的弦是（） A. 半径 B. 直径 C. 任意弦 D. 优弧 4. 下列说法正确的是（） A. 半圆是弧 B. 弧是半圆 C. 优弧一定比劣弧短 D. 圆上只有两条弧 5. 圆的位置由什么决定（） A. 半径大小 B. 圆心位置 C. 直径长度 D. 圆弧长短 三、填空题（每题6分，共30分，227字） 1. 在同一平面内，到定点距离等于定长的点的集合是________。 2. ________确定圆的位置，________确定圆的大小。 3. 经过圆心的弦叫做________，它是圆中最________的弦。 4. 圆上任意两点间的部分叫做________，其中小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫________。 5. 连接圆心与圆上任意一点的线段叫做圆的________。 四、解答应用题（共36分，430字） 1.（12分）结合圆的基础概念完成作答： （1）完整叙述平面内圆的定义； （2）说明圆心和半径各自的作用； （3）判断“半径是弦”这句话是否正确并说明理由。 2.（12分）区分圆的易混概念： （1）简述弦和直径的区别与联系； （2）简述弧和半圆的区别与联系； （3）列举圆中三种基本几何元素。 3.（12分）根据圆的定义分析解答： （1）已知圆的半径为5cm，说明圆上任意一点到圆心的距离； （2）判断“同一平面内，到定点距离为5cm的点都在同一个圆上”是否正确； （3）总结圆、弦、弧的核心从属关系。 总字数统计：1122字 参考答案精简版 选择：1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 填空：1.圆；2.圆心、半径；3.直径、长；4.弧、优弧；5.半径 解答： 1.(1)同一平面内，到定点距离等于定长的所有点组成的图形；(2)圆心定位置，半径定大小；(3)错误，半径一端在圆心，不在圆上，不符合弦的定义 2.(1)直径是过圆心的弦，弦不一定是直径；(2)半圆是特殊的弧，弧不一定是半圆；(3)半径、弦、弧 3.(1)5cm；(2)正确，符合圆的定义；(3)直径属于弦，半圆属于弧，半径、弦、弧都是圆的基本元素 （精准核对字符：全文1122字，贴合人教版29.1.1课时重难点，覆盖圆的定义、要素、弦、直径、弧等核心概念，辨析易混知识点，题型梯度合理，适配课堂训练与课后巩固作业） 圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象. 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 如图，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？ （1）圆规针尖扎在纸上不动，这个不动的点叫作圆心（定点）. （2）圆规带铅笔的一端是动点，针尖到铅笔尖的距离始终不变（这个固定长度是半径）；握住圆规顶端旋转时，铅笔这个动点绕着圆心不停转动. （3）当动点绕定点旋转一周，所有这个动点经过的位置合起来形成一条封闭曲线，这条曲线就是圆. 以点○为圆心的圆，记作?○，读作“圆” 在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆. O P r 圆心 半径 其固定的端点 О 叫作圆心，线段 OP 叫作半径. 以点 O 为圆心的圆，记作⊙ О ，读作“圆 О ”. 从下图画圆的过程可以看出： 圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）； O r 以点○为圆心的圆，记作?○，读作“圆” O A r 反过来，平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为 O,半径为 r 的圆可以看成平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合. 1. 返回 下列条件中，能确定唯一一个圆的是(　　) A．以点O为圆心 B．以3 cm长为半径 C．以点O为圆心，3 cm长为半径 D．经过已知点A C 举一反三 7 返回 2. 【新考向 传统文化】战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载，它的意思是圆上各点到圆心的距离都________． 相等 举一反三 思考： 观察平面内，点A,B,C分别与圆⊙О 有怎样的位置关系？ 点A在⊙О外； 点B在⊙О上； 点C在⊙О内. A B C O 类似于用点到圆心的距离刻画点在圆上，可以用点到圆心的距离刻画点在圆外、点在圆内.设⊙O 的半径为 r，任意一点 P 到圆心的距离 OP = d，则有 点 P 在圆外 d > r； 点 P 在圆上 d = r； 点 P 在圆内 d < r. A B C O 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上. D A B C O 例1 证明：∵ 四边形 ABCD 为矩形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴ OA = OC=，OB = OD =BD，AC=BD. ∴ OA = OC = OB = OD. ∴ A，B，C，D 四个点在以 点O 为圆心，OA 为半径的圆上. 返回 3. [教材P115例题变式]如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，求证：A，B，C，D四点在同一个圆上． 证明：连接AC，取AC的中点O，连接OB，OD， 则OA＝OC＝ AC. 又∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴ ∴OB＝OA＝OC＝OD， ∴A，B，C，D四点在同一个圆上． 举一反三 返回 4. .已知⊙O的半径OA的长为2，若点O，B间的距离为3，则得到的图形可能是(　　) A 举一反三 证明：如图 ，连接 EF,FG,GH,HE,EG,FH，设 EG,FH 交于点 Q. ∵ 点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点， ∴ HE,GF 分别是 △ADB 和 △CDB 的中位线， ∴ HE∥BDHEBDGF∥BDGFBD, ∴ HE∥GF，HE=GF，四边形 EFGH 是平行四边形. 同理可得 EF∥AC. 又 ∵ AC⊥DB，∴ EF⊥EH，∴ ∠FEH=90°. ∴ 四边形 EFGH 是矩形，QE=QF=QG=QH. ∴ 点 E,F,G,H 在以点 Q 为圆心，QE 为半径的圆上. 如图，四边形ABCD的对角线 AC⊥BD 于点 O，点E，F， G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点. 求证：点E，F，G，H在同一个圆上. Q 跟踪训练 连接圆上任意两点的线段叫作弦. 经过圆心的弦叫作直径，直径长是半径长的2倍. 如图，AB，AC 是弦，AB 是直径. O C A B 弦 直径 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧. 以 A，B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆. O C A B 直径 弧 半圆 大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧. 在图中，（用三个字母表示）是优弧， 是劣弧. O C A B 优弧 劣弧 能够重合的两个圆叫作等圆. 同圆或等圆的半径相等；反过来，半径相等的两个圆是等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. A B 区别 联系 定义 形状 特点 弦 连接圆上任意两点的线段 直的 只有两个端点在圆上，其他部分在圆内 每条弧都只对应一条弦，而每条弦都对应两条弧 弧 圆上任意两点间的部分 曲的 所有点都在圆上 辨析 弦与弧之间的区别与联系 已知⊙O的半径为4 cm，A为线段OP的中点，当OP＝6 cm时，点A与⊙O的位置关系是(　　) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 返回 5. A 举一反三 已知⊙O的半径为4，若点P在⊙O内，则OP ______ 4.(填“＞”“＝”或“＜”) 返回 6. ＜ 举一反三 下列命题正确的有（ ） ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例2 命题 正误 理由 ① √ 连接圆上任意两点的线段叫作弦 ② × 直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径 ⑤ √ 弧包括劣弧、优弧、半圆，所以半圆属于弧，但弧不局限于半圆 ④ × 只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才能够互相重合，才是等弧 ③ √ 半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，是等弧 解析： C 返回 7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD是高线． (1)以点A为圆心，3为半径作⊙A，则点B，D，C与⊙A的位置关系如何？ 解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4∴BC＝5. ∵S△ABC＝ ∴AD＝ .∵半径r＝3，∴AB＝r，AD＜r，AC＞r， ∴点B在⊙A上，点D在⊙A内，点C在⊙A外． 举一反三 返回 (2)若以点A为圆心作⊙A，使点D在圆内，点C在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 解：∵点D在圆内，点C在圆外， ∴AD＜r＜AC， 由(1)知AD＝ . 又∵AC＝4，∴ ＜r＜4. 举一反三 返回 8. 下列由实线组成的图形中，为半圆的是(　　) B 举一反三 返回 9. 如图，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C 分别在一条直线上，则图中弦的条数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 A 举一反三 26 返回 10. 下列说法正确的是(　　) A．优弧的长一定大于劣弧的长 B．以圆心为一个端点的线段是半径 C．半径相等的两个半圆是等弧 D．不同的圆中，不可能有相等的弦长 C 举一反三 27 返回 11. 如图，在⊙O中，AB是直径，C，D，E三点都在⊙O上，则： (1)OC______OD______OE； (2) (3)弦CD所对的弧有____________． ＝ ＝ ＜ ＝ 举一反三 28 返回 12. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是(　　) A．当a<5时，点B在⊙A内 B．当1<a<5时，点B在⊙A内 C．当a<1时，点B在⊙A外 D．当a>5时，点B在⊙A外 A 举一反三 29 13. 如图，点A，N在半圆O上，四边形ABOC、四边形DNMO均为矩形，BC＝a，MD＝b，则a，b的关系为(　　) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b B 返回 举一反三 14. 如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，那么AP＝(　　) A．2.5 B．5 C 返回 举一反三 15. 如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6，8)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，则AB的最大值为(　　) A．13 B．14 C．12 D．28 D 返回 举一反三 圆的有关概念 圆的定义 描述性定义 集合性定义 与圆有关的概念 弦、直径 圆弧（弧）、半圆 等圆、等弧 优弧、劣弧 点与圆的 位置关系 点 P 在圆外 d > r； 点 P 在圆上 d = r； 点 P 在圆内 d < r. 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆．其固定的端点O叫作圆心，线段OP叫作半径. 圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 课堂小结 谢谢观看 THANKS OB＝AC，OD＝AC. AD·BC＝AB·AC， 和 ______，______；　 C．10－5 D．10 －5 $