2.1 直线的倾斜角与斜率&2.2 直线的方程-【重难点手册】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册同步练习册（人教A版）

第二章「 直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角与斜率 A基础过关练 C.梯形，但不是直角梯形 ,测试时间：20分钟 D.直角梯形 1.[题型2、3]（多选）满足下列条件的直线l1与12 2.[题型1、2]（多选）已知三条直线11，l2,l3的斜 一定平行的是(). 率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为a,B,Y,且 A.直线11的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1, 1<k2<k3,则其倾斜角的关系可能为(). √3)，B(-2,-2√3) A.a<<Y B.B<Y<a B.直线11的方向向量为n=(2,3),直线l2经 C.a<Y<B D.Y<a<B 过点A(-1,-2),B(2,1) 3.[题型5]（多选）设点A(-2,3),B(3,2),直线L C.直线11经过点A(0,1),B(1,0),直线12经 经过点P(0,一2)，且斜率为a,若直线l与线段 过点M(-1,3),N(2,0) AB没有交点，则a的取值可能是(). D.直线11经过点A(-3,2),B(-3,10),直线 A.-1 B.-2C.1 l2经过点M(5,一2)，N(5,5) 2.[题型2]（多选）如图，直线11，l2,l3的斜率分别 4.[题型2]光线从点A(2,1)出发射到y轴上的点 为k1,k2,k3,倾斜角分别为a1,a2,a3,则下列选 Q,再经y轴反射后过点B(4,3),则入射光线所 项正确的是( 在直线的斜率为 A.k1<k3<k2 5.[题型5](2026·安徽合肥一中检测)已知实数 B.a3<a2<a1 xy满足y=x2-2x十2(-1≤x≤1)，则y十 x+2 C.cos a<cos a2<cos as ,最小值为 D.sin a2<sin a3 的最大值为 6.[题型3、4](1)已知平面直角坐标系中，A(一2,3)， 3.[题型1们（多选）若直线l1的倾斜角为a,且L1⊥ 12,则直线l2的倾斜角可能为(). B(3,-2),C(2m,D(0,-3),若直线AC A.90°-a B.90°+a 与直线BD平行，求m的值. C.|90°-a D.180°-a (2)已知直线l1的一个方向向量为(b,a),直线 4.[题型5](2026·山东青岛二中月考)经过点 l2的一个方向向量为(1一a,2),其中a,b为 P(0,一1)作直线1，若直线l与连接A(-2,1), 正数，若l1⊥l2,求3a+2b的最小值. B(一1，一√3一1)两点的线段总有公共点，则直 线l的倾斜角α的取值范围为( Ao,别 B.[0,π) c.o.( D.0.U) C培优突破练 ●测试时间：10分钟 1.已知四边形OABC各顶点的坐标分别 B综合提能练 。测试时间：30分钟 为O(0,0),A(2,1),B(1,3),C(-1, 1.[题型3、4]以A(-2,-1),B(4,2),C(2,6), 2),D为边OA的中点，点E在线段 D(一3,1)为顶点的四边形是() OC上，且△DBE是以角B为顶角的等腰三 A.平行四边形，但不是矩形 角形，记直线EB,DB的倾斜角分别为α，B,则 B.矩形 sin(a++8)= 11 铺重难点手册高中数学选择性必修第一册RJA 2.2直线的方程 A基础过关练 (2)若直线12过点P且与直线L垂直，求直线L2 测试时间：20分钟 的方程. 1.[题型1](2026·安徽合肥八中单元检测)已知 直线1的倾斜角为60°，且经过点(0,1)，则直线 1的方程为(）. A.y=3x B.y=√3x-2 C.y=√3x+1 D.y=√3x+3 2.[题型2、3]已知直线l:x一2y-m=0在x轴和 y轴上的截距之和为1，则实数m的值是 (）. A.-2 c号 D.2 3.[题型5](2026·吉林长春外国语学校月考)（多 B综合提能练 ●测试时间：30分钟 选)对于直线l:x=my十1，下列说法正确的是 1.[题型2、3、4](2026·福建泉州五中月考)（多 (). 选)下列说法错误的是(). A.直线1恒过定点(1,0) A.“a=-1”是“直线a2x一y十1=0与直线 B.直线1的斜率可以不存在 x一ay一2=0互相垂直”的充要条件 C.当m=√3时，直线l的倾斜角为60° B.直线xsin a十y+2=0的倾斜角O的取值范 D.当m=2时，直线1在y镇上的截距为号 围是[o,]U[) 4.[题型4](2026·湖北武汉一中检测)如果直线 C.过(x1,y1),（x2,y2)两点的直线方程为 l1:2x-y-1=0与直线l2:2x+(a+1)y+2= y-y1x-x1 0平行，那么a等于(). y2一y1x2一x1 A.-2 B.-1C.1 D.2 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距都相 5.[题型2](2026·广东江门一中月考)已知直线 等的直线方程为x十y一2=0 4:元十之m=1,若直线1与两坐标轴的正半轴 2.[题型3、4](2026·浙江绍兴一中检测)瑞士数 学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意 围成的三角形的面积最大，则直线1的方程是 三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条 直线被称为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为 6.[题型3、4]已知点P(2,一1)，直线1：3x+2y一 A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直线l:ax+ 2=0. (a-3)y-9=0与△ABC的欧拉线平行，则实 (1)若直线l1过点P且与直线l平行，求直线l1 数a的值为(). 的方程； A.-2B.-1 C.-3D.3 12 第二章直线和圆的方程 3.[题型1、5](2025·江西赣州二十四校期中)过 C培优突破练 。测试时间：20分钟 点（一1，一4）的直线l分别与x轴、y轴交于A, 1.(经典·湖北华中师大一附中竞赛训 B两点，O为坐标原点，若存在4条直线1使得 练)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1), △AOB的面积均为m,则m的取值范围是 直线y=ax十b(a>0)将△ABC分割为 面积相等的两部分，则b的取值范围是 4.[题型2、3]若直线l:ax十2by=1在两坐标轴上 2.(1)已知m∈R,过定点A的动直线l1:mx+y=0 的截距之和为2，且ab>0,则2a十b的最小值为 和过定点B的动直线l2:x一my-m十3=0 交于点P,求PA|·|PB的最大值： 5.[题型2、5](2025·江苏扬州期中)已知直线1 (2)已知直线1过点M(2,1),且分别与x轴、 经过点P(-5,-4). (1)若直线1与两坐标轴围成的三角形的面积为 y轴的正半轴交于A,B两点，则当|MA|· |MB最小时，求直线1的方程. 5,求直线l的方程； (2)若直线1在x轴上的截距是在y轴上的截距 的2倍，求直线1的方程. 13即平面AEC的一个法向量为n2=(W3(-1),W3(一1)， 3入-1) 设直线PQ与平面AEC所成的角为0， 则sin0=lcos(P,ngl=PQ·nzl IPQIIn21 3a-1)-23 3 ·(3入-1) -3√105 35 ·√6(a-1)2+(3入-1)2 化简得90x2-129λ十46=0，解得入= 号或易 “当成=号P或P成-%P成时，直线PQ与平面ABC 所成角的正孩位为严 19.(1)由题意知∠BEC=∠ECD=∠AEC=90°，∠PED= ∠AED=45°， 而BE=CE,M是BC的中点，所以ME⊥ED. 又平面PED⊥平面BCDE, 平面PED∩平面BCDE=DE,MEC平面BCDE, 所以ME⊥平面PED. (2)如图，在平面PDE内作ED的垂线作为之轴，所以 ME⊥z轴. D y BM C 以E为坐标原点，分别以EM,ED为x轴、y轴正半轴建 立如图所示的空间直角坐标系. 因为BE=CD=CE=√2，BC=2,设PE=t(t>0), 所以E(0,0,0),M(1,0,0),B(1,一1,0)，C(1,1,0),D(0 2,0), 则P(o号，)Nb,,, 所以-(1，号)驴-（←1，号+1）， -02o成-(o号)成-1,10 设平面PBC的法向量n1=(x1y1,之1)， fn1·BC=2y1=0, 测。…萨-+停+)+号-0， 取m=(经0,1小。 2,2 n1·MN 4 所以sin0= MNI 1 1 √1+2× 20 t V0+602+86’ 解得V2<t<2. 设平面PEC的法向量n2=(x2y2,之2)， n2·EC=x2十y2=0, 则 a-号号0， 取x2=1,得n2=(1,-1,1). 设平面PBC与平面PEC所成锐二面角为a,则 √2 n1·n2 t+1 + cos a= Inn2 3 1 /1+22 3 2 于yt+2在2,2)时单调递增，放2<士，2 1+2w∈（ 2 +1,), 3,3 t+ 所以平面PBC与平面PEC所成锐二面角余弦值的取值范 固是(，） (3设S是四面体的表面积，则Vk=号S7,令KG与 面CGH所成的角为a, 则VxoW=合GH·CH·KGsm≤合GH·CH·KG, 1 Sae=CH·GH,SAae=2kKG·GH. 因为GH是公垂线，CD上的点和PK上的点的最短距离 是GH, SACO之SAKCH SACKH之SAcG(取不到等号)， 所以S>CH·GH+KG·GH=GH·(CH+KG), 合GH·CH·kG>GH.(CH+KG)T 所以>2(c+南) 第二章直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角与斜率 变武训练 [变式1门AC[根据题意，由于倾斜角的范围是0°≤a<180°， 当0°≤a<135时，直线1的倾斜角为a十45°，当135≤a≤ 180时，直线l1的倾斜角为a一135°.] 、此时a十45°≥180°，不满足倾斜角的范围 基甜过关练 1.CD[因为直线12经过点A(1,W3),B(-2,-23),所以 直线1，的斜率，-5（一2,3)-5.又直线1，的倾斜角 1-(-2) 为60°，所以直线l1的斜率k1=tan60°=√3，故直线l1与直 线14平行或重合，放Λ错误直线4的斜率为1=号，直 线2的斜率为，二2二号1≠1，所以直线4与1，不平 _0-1=-1,k2=2-(-1) 行，故B错误k1=1-0 0-3 =一1，则有 3-1 k1=k2,又kw=1=0=一2≠-1，则A,B,M三点不共 线，故l1亿2，故C正确.由已知点的坐标，得1与l2均与x 轴垂直且不重合，故有1亿2，故D正确.] 2ABC[由题图可得1<0<k,<,0a:<a,<受<a1< r;再由y=cosx在[0，π)上单调递减，所以cosa1<0< sa<asay=mx在[0，]上单调递增，可得血a< sina2,故A,B,C正确，D错误.] 3.ABC[(1)当a=0°时，l2的倾斜角为90°（如图1）.(2)当 0°<a<90时，l2的倾斜角为90°+a(如图2).(3)当a=90 时，l2的倾斜角为0°（如图3）.(4)当90°<a<180°时，l2的 倾斜角为α一90°（如图4）.故直线12的倾斜角可能为90°一 a,90°十a,190°-a,但不可能为180°-a.] 并牛 图1 图2 图3 -1-1 4.D[依题意，直线PA的斜率kpA= =一1，直线PB 2 的斜率kB= 一3-1+1-3，由直线1与线段AB总有公 -1 共点，得直线l的斜率∈[一1，√5]，即一1≤tana≤3.当 -1≤ana<0时，3不≤a<;当0≤ana≤5时，0≤ 4 .aE【0,T] ≤受所以直线1的倾斜角a的取值范围为[0]U [要门 归纳总结 在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函 数=tana的单调性，当a的取值在0，)上时，a由0增 大到2(a≠受)，k由0增大到十∞，当。的取值在 (受，)上时a由(e≠受)增大到x(a≠，k由一∞增 大到0(k≠0). 综合提能练 1.D[在平面直角坐标系中画出点A,B,C,D,如图所示 61234元 A -2 因为kAD= 1+1 6-2 -3+2 一2，kx=2-4 =一2，所以kAD=kC, 即ADBC,又ku-=子，所以kw·c=-1,即 AB⊥BC.因为AD1=√(-2+3)2+(-1-1)=5，|BC =√(4-2)2+(2-6)7=√20≠|AD1,所以四边形ABCD 是直角梯形.] 2.ABD[因为正切函数y=anx在(0，牙)上为增函数，在 (受，)上也为增函数，所以分以下四种情况讨论：①当0< k1<k2<kg时，a,B,Y均为锐角，且a<B<Y;②当k1<0< k2<k3时，a为钝角，B,Y均为锐角，且B<y<a;③当k1< k2<0<a时，则a,B均为钝角，Y为锐角，且Y<a<B;④当 k1<k2<k3<0时，则a,B,Y均为钝角，且a<B<y.] 3A0c喝知以=3二8=号e-2与。2=告 -2-0 当a≥专或a≤-号时，直线1与线段AB有交点，因此当 一号<a<号时，直线1与线段AB无交点] 4-子[作点A(2,1D关于y箱的对称点A'(一2,1，设入 射点Q(0,b),则A',Q,B三点共线，.AQ=AB= 3己勿分，0=-。=-子] 3-1 1 58:专[如图，由2生-二二》 x+2x-(-2) 的 B-1,5 几何意义可知，它表示经过定点P(一2， 1>A(1,1) 一3)与曲线段AB上任意一点(x,y)的 -2f 直线的斜率k,由图可知kpa≤k≤krm·P(-2,-3 2 由已知可得A(1,1),B(-1,5),kpA-1-(-2) 1-(-3)4 3 =气-8，专k≤8放(-1r≤D x+2 的最大值为8，最小值为] 61)由题意知，kc=km,即m-3-二23》，解得 1 2-(-2) 3-0 23 m6 (2)a,b为正数，根据方向向量的定义，直线l1的斜率必存 在，由1上2可知直线的斜率存在，于是，=方，k,= 21 己。由4山可知4=号×名。=-1， 2 整理可得a+6-a山，即2。之-日+号-1， 则题+0=(3+26)（日+号）=7+0+号≥片 2×g-+4 ,事6=5a,南a=后+1,6=2+后衣等 即3a+2b的最小值是7十4V3. 培优突破练 1. 1 ·[由题中条件可得kaA=bam=之，kac=k=一2，且 OA,CB,OC,AB不重合，所以OACB,OCAB,所以四边 形OABC为平行四边形，如图，连接DE,BD y 因为OA=OC=√5，所以平行四边形OABC为菱形.因为 ka4·kc=一1，所以OA⊥OC,所以菱形OABC为正方形. 因为D为边OA的中点，△DBE是以角B为顶角的等腰三 角形，所以E必为边0C的中点，则D(1,号），E(-2,小， 所以加g=ana=kB= 3-14、 cos a + =3>0.由题意得ina> 0,所以cosa>0.因为sin2a十cos2a=1,解得sina=5, 4 cos a=- 。(负根舍去)，直线DB与x轴垂直，则B=90,所 诱导公式 以sma+0=如a+90)=se=号] 2.2直线的方程 变式训练 [变式1们①当a=2时，A,B两点的横坐标均为2， 切勿忽略斜率不存在的情汉 直线AB垂直于x轴，故所求直线的方程为x=2,即x一 2=0. ②当a≠2时，由直线方程的两点式可得)}-乙一号， 2-1a-2' 整理得x+(2-a)y+a一4=0. (*) 又当a=2时，(*)式可化为x一2=0， 所以综合①②可知，所求直线方程为x十(2-a)y十a-4=0. 基础过关练 1.C2.D 3.AB[在直线l:x=y十1中，令y=0,则x=1,所以直线l 22 过定点(1,0)，故A正确；当m=0时，直线l:x=1,此时直 线l的斜率不存在，故B正确；当m=√3时，直线l:x= 5y十1，所以直线1的斜率为号，银斜角为0，故C馆误： 当m=2时，直线1：x=2十1，令x=0,得y=一号，即直线 1在)轴上的截距为一2，放D钻误] 4.A 载距不是距高，直线在y轴上的载距即为直线与y轴交 点的纵坐标 5专十之-1[由题意知m>0,4一m>0,所以直线1：后+ m ,义=1与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积S= 4-m ”基本不等式 m(4-m)≤号·(m+号m）°=2，当且仅当m=4-m, 1 .1 、2 即m=2时取等号，此时围成的三角形的面积最大，此时直 线1的方程是受+之-1.] 6.(1)已知11，则可设直线l1的方程为3x十2y+m=0(m≠ -2),又11过点P(2,-1), 所以3×2+2×(-1)十m=0,解得m=一4， 所以直线11的方程为3x十2y-4=0. (2)若l2⊥l,则可设直线12的方程为2x一3y十n=0, 又12过点P(2,-1), 所以2×2-3×(-1)十n=0,解得n=-7, 所以直线l2的方程为2x-3y-7=0. 综合提能练 1.ACD[当a=0时，两直线方程分别为y=1和x=2,此时 也满足两直线互相垂直，故A错误；直线的斜率k=一sina, 则-1≤1，即-1≤am<1,则9e[0,]U[至， 故B正确；当x1=x2或y1=y2时，直线方程为x=x1或 y=y1,此时直线不能用两点式方程表示，故C错误；若直线 过原点，则直线方程为y=x,此时也满足条件，故D错误.] 2.C[如图，由△ABC的顶点Ax+2y-3=0 y (一3,0)，B(3,0),C(3,3)知， △ABC的重心为(-3+3+3 3 B ax+(a-3)y-9=0 0十0+3 3 ),即(1,1).因为 BC⊥AB,所以△ABC为直角三角形，所以外心为斜边AC 的中点（去，0告），即(6，号），所以可得△AC的欧 成方型为等国十名手国男线红十 2 a-3y-9=0与x+2y-3=0平行，所以号=a23≠ 二9解得a=-3] 归纳总结 三角形的“四心” (1)外心：垂直平分线的交点，到各顶点的距离相等。 (2)内心：角平分线的交，点，到各边的距离相等」 (3)重心：中线的交点，重心将中线分成长度之比为 2:1的两条线段 (4)垂心：高的交点」 3.{mm>8).[因为过点(-1，一4)的直线l分别与x轴、 y轴交于A,B两点，所以直线AB的斜率存在且不为0，可设 直线AB的方程为y+4=k(x+1)(k≠0)，令x=0得y= &-4,令y=0得x=专一-1，则sos=号k-一4到会-1 号8-k一.因为存在4条直线1使得△AOB的面积均 为，所以关于长的方程号引8-表一9=m有四个不同的 实数解，即8-6-9=士2m,即+(2m-8)k+16=0有 两个不等实根且k2-(2十8)k十16=0有两个不等实根， 41=(2m-8)2-64>0, 则有{ 解得m<-8或m>8.又m> △2=(2m+8)2-64>0 0,所以m>8,故m的取值范围是{mm>8}.] (备件沙及直线在两坐标轴上的酸距，可考念淋 我矩式方程，以使于反得我距)因为直线1的方程可化为子十 a =1，所以1在x轴y轴上的裁距分别为。，方，由题意 1 26 得日十=2 ⑦ 由此求2a+b的最小值，这是典型的“1”的代换模型， 可惜此凑出“积定”，用基本不等式求最小值 因为ab>0,所以结合①得a>0,b>0,故2a+b=(2a+b)× 1=(2a+b)x2x号=(2a+b)×(日+元)×号-2(2+ 8+名+号)=是(3++2)≥合（号+ 2√·)=取等条件是号- a ,即a=b,结合①得 a=6=是，所以2a+b的最小值为？.] 5.(1)(如图，1与两坐标轴圆成的三角形的面积可由1的两个载距来 计算，故考虑设1的截距式方程) y 设直线1的裁距式方程为后+；-=1(a≠0,6≠0)， 则直线1与两坐标轴围成的三角形的面积S=161, 由题意得号a6=5,所以b=10. ① 又因为直线1过点P(-5,-4),所以5+云4=1 a十b1 ② 由@李6反每去a成6：代入0冲可清无了一 由②得=a异代人①得a(年)=0， 所以2a2 以a+5=士5，故2a2-5a-25=0或2a2+5a+25=0. 由2a2-5a-25=0得(2a+5)(a-5)=0,所以a=-号或5 方程2a2+5a十25=0的判别式△=52-4×2×25=-175< 0,无解 当a=- 时6= Aa a十54， 直线1的方程为三+学-=1，即8x-5y+20=0: -2 当a=5时，b= a+52, Aa 直线1的方程为号+兰2-1，即2x-5y-10=0 综上所述，直线l的方程为8x-5y+20=0或2x-5y 10=0. (2)(条件涉及直线在两坐标轴上的截距，可设直线的截距式方程， 但需单独考虑直线过原点的情况) 当直线1过原点时，结合1还过点P(一5，一4)可得其斜率 为号号-号所以1的方程为y-台，即红一y-0, 此时直线！在两坐标轴上的截距都为0，满足题意； 当直线l不过原点时，由1在x轴上的截距是在y轴上的截 距的2倍可设1的截距式方程为云十兴=1m≠0)， ③ 因为1过点P(5,49,所以，5+元4=1，故m=一3， 2m m 代入③整理得1的方程为x十2y十13=0. 综上所述，直线1的方程为4z-5y=0或x十2y十13=0. 培优突破练 1(1-号，号〉，[由题意画出图形，如图1由图可知，直线 BC的方程为x十y=1.由 -解得M) y=ax+b, 可求得N0.6),D(台，0.：直线)y=ax+6将△ABC分 剂为面积相等的两部分，∴SAw=号SA,又S0x a-0×号理4”-1。 a 23 “61++1,即6= 1 1 1 +1 471 图1 图2 可以看出当a增大时，b也增大.当a+∞时，b→2，即b< 2;当a→0时，直线y=ax十b接近于y=b;当y=b时，如 8器--分16号， 图2，SABc C02-12 2,6= 6>19棕上可如，1号<名J 2.(1)由题意知，直线11过的定点是A(0,0), 直线L2的方程可化为x+3一m(y+1)=0, 令r+3=0, x=一3， 得 y+1=0,y=-1, 所以l2过的定点是B(-3,一1). 当m=0时，l1:y=0,l2：x=一3，所以l1⊥l2 当m≠0时，l1:y=一mx,l2:y= 1 所以两直线的斜率之积为-m·=一1，故、 m 要求PA|·|PB的最大值，需先找PA|,PB满足的关系，怎 么找？已有点A,B的坐标，不妨来香看看△PAB的形状，仔细观 察会发现l1⊥L2,于是如国1，PA⊥PB,放可由勾股定理建立 |PA与PB的关系 所以对任意的m∈R,总有l1⊥L2,故PA|2+|PB2=|AB|2= (-3-0)2+(-1-0)2=10, 所以PA·PB1≤PA十PB-5,取等条件是IPA= 2 |PB=5,故PA|·|PB|的最大值为5. y P 图1 (2)依题意可设1的截距式方程为后+名=1>0，b>0, a 则Aa,0,B0,6),直线1过点M2,1→2+合-1.① 因为MA=(a-2,-1),MB=(-2,b-1),所以|MA· |MB|=-MA·MB=-[(a-2)·(-2)+(-1)·(b 如图2，注意到A,M,B三点共线，且，点M在点A,B之间， 故MA1·lMB引=-MA·M店，而MA·M店可用M,A, B三点的坐标计算，放可借此表示MA|·|MB 1)]=2a+b-5. ② 24 (由①求②的最小值，这是典型的“1”的代换模型，可借此海“积 定”，用基本不等式求②的最小值) 2a+6=a+》1=(2+6)(层+君）-4+会+0+ b a 1+2+≥2√会，西+5=9， a a 代A@得1MA1·MB≥9-5=4，政等条件是会-2。 即a=b,结合①得a=b=3,满足a>0,b>0, 所以当MA·MB最小时，直线1的方程为号+兰=1， 化为一般式方程得x十y一3=0. y A 图2 2.3直线的交点坐标与距离公式 变式孤练 [变式1]15.x+15y十16=0.[因为直线1过已知两直线的交 点，所以直线1的方程可设为2x一3y一3十入(x十y十2)=0 (其中入为常数)，即（十2）x十(a-3)y十2入-3=0. ① 又直线1的斜率为3，测号3，解得1-号将号 3-A 代入①式并整理得15x+5y十16=0，即为所求直线l的 方程.] [变式2](1)设所求直线的方程为2x一y十c二0(c≠3，c≠ -1), 平行直线系方程 3-c 则由题意可得 1-1-c /22+(-1)2 V2+(-,解得c=1, 故直线1的方程为2x一y十1=0. (与两直线Ax十By十C1=0,Ax十By十C2=0平行且距离相等的 直钱为Ax+By十CC=0 2 (2)①当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k,由斜截式得 l1的方程为y=kx十1，即kx一y十1=0； 由点斜式可得l2的方程为y=k(x一5)，即kx一y一5k=0. 则直线，与，间的距离d=+5融=5， √1+k2 256+10+1=23适+25，话-号， 故11的方程为12x一5y+5=0,l2的方程为12x一5y 60=0. ②若1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x=0,l2的方程为 x=5,它们之间的距离为5，同样满足条件. 综上所述，满足条件的直线方程有两组， 即l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0;或l1:x=0, 12:x=5.