2.1 简谐运动（导学案）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案围绕简谐运动展开，引导学生认识机械振动现象，理解弹簧振子模型及平衡位置概念，掌握位移-时间图像的物理意义。通过情景导学联系钟摆、浮标等生活实例，建立从生活现象到物理模型的学习支架。 资料以自主预习为基础，结合情景导学、典例变式及深化点拨，助力学生构建物理观念。通过弹簧振子模型建构与图像分析培养科学思维，借助生活实例探究提升科学探究能力，习题设计注重概念辨析与应用，有效巩固学习效果。

1. 简谐运动 导学案 1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。 2．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像。 3．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。 4．能够利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况。 1．简谐运动的概念和特点。（重点） 2．理解平衡位置概念。（重点） 3．区分运动轨迹与x-t图像；理解位移始终相对于平衡位置。（难点） 【自主预习】 一、机械振动　弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2．平衡位置：水平弹簧振子中，弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。 3．弹簧振子 (1)如图所示，把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 (2)弹簧振子是一个理想化模型，需要满足的条件： ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力和摩擦阻力可以忽略。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移：弹簧振子的小球相对于平衡位置的位移。也可以表述为，从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 2．弹簧振子的位移—时间图像 (1)x­t图像：选取小球平衡位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，横轴和纵轴分别表示时间t和小球的位移x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x­t图像。x­t图像即振动图像。 (2)物理意义：反映了振子的位移随时间的变化规律。 三、简谐运动 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2．特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 一、机械振动　弹簧振子 【情景导学】如图所示，钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似的运动。这些运动的共同点是什么？ 提示：上述物体总是在某一位置附近做往复性的运动。 【生成知识一】 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2．平衡位置：水平弹簧振子中，弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。 3．弹簧振子 (1)如图所示，把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 (2)弹簧振子是一个理想化模型，需要满足的条件： ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力和摩擦阻力可以忽略。 【典例1】（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人说话时声带的振动 B．钟摆的摆动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 【答案】AB 【详解】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动；圆周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动，故AB正确，CD错误。 故选AB。 【变式1】弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长时的位置 C．在小球位移最大时的位置 D．在小球原来静止时的位置 【答案】D 【详解】ABD．平衡位置是振动系统不振动时，小球（振子）处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，AB错误，D正确； C．当小球处于平衡位置时，位移是零，在小球位移最大时，加速度最大，C错误。 故选D。 二、弹簧振子的位移—时间图像 【情景导学】如图甲所示，以小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建立x轴，规定水平向右为正方向。如图乙所示，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置。拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。根据上面的操作，分析应如何得到弹簧振子的位移—时间图像。 提示：向上匀速移动底片，相邻两个频闪照片的时间间隔相等，我们就可以在这个底片上以向下为时间轴，向右为位移轴，建立小球位移和时间的关系图像。 【生成知识二】 1．振动位移：弹簧振子的小球相对于平衡位置的位移。也可以表述为，从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 2．弹簧振子的位移—时间图像 (1)x­t图像：选取小球平衡位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，横轴和纵轴分别表示时间t和小球的位移x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x­t图像。x­t图像即振动图像。 【典例2】如图甲所示，点为线段的中点，点和B点之间有一弹簧振子在做简谐运动。以C点为坐标原点，令点到点的方向为正方向，建立一维坐标系。从某点开始计时，该弹簧振子振动图像如图乙所示，则计时的起点为（　　） A．C点 B．B点 C．A点 D．A点和C点的中点 【答案】B 【详解】由题意设向上为x正方向，从振子位于B点时开始计时，具有最大的负向位移。 故选B。 【变式2】（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置 B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直 轴方向匀速运动 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿 轴方向移 动的 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 【答案】ABD 【详解】A．从图中看出图象的坐标原点位于平衡位置，故A正确； B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直于 轴方向匀速运动，故B正确； C．振动过程中小球只在平衡位置做往复运动并不随着时间轴而迁移，故C错误； D．频闪的时间间隔是一样的，小球的间隔大说明其运动速度大，小球的间隔小说明其运动速度小，因此图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同，D正确； 故选ABD。 三、简谐运动 【生成知识三】 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2．特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 【深化点拨】 1．简谐运动的分析 (1)确定位移及其变化 从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大。 (2)确定各时刻速度的大小关系和方向 ①速度的方向应结合质点的实际运动方向判断。 ②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置处，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。 拓展：简谐运动关于平衡位置对称，是一种周期性运动，从这点出发，可以迅速比较位移等大处的运动。 2．从数学角度认识简谐运动的x­t图像 简谐运动的x­t图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变。任一时刻图线上过该点切线的斜率绝对值代表该时刻振子的速度大小，斜率的正负表示速度的方向，斜率为正表示速度为正向，反之为负向。 【典例3】如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M（最右端N）距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．图中x0应为l B．0～t1时间内振子由M向O运动 C．t1～t2时间内振子由M向O运动 D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反 【答案】A 【详解】A．结合甲、乙两图可知t1时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，x0应为l，故A正确； B．0～t1时间内位移为正值，且逐渐增大，则振子由O向N运动，故B错误； C．t1～t2时间内位移为正值，且逐渐减小，则振子由N向O运动，故C错误； D．0～t2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，t2～t3时间内先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，故D错误。 故选A。 【变式3】（多选）轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，下列说法正确的是（　　） A．钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置 B．释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置 C．忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 D．忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 【答案】AC 【详解】AB．钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置，也就是静止时所处的位置，钢球在释放的初始位置时，合力是竖直向下的，此位置不是平衡位置，选项A正确，B错误； CD．忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球在竖直方向上的运动看作是简谐运动；而以以底片为参考系时，钢球还参与水平方向的匀速直线运动，则钢球的运动不是简谐运动，选项C正确，D错误。 故选AC。 课堂小结： 一、单选题 1．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，因为向右为正方向，且振子向左运动经过O点时开始计时，所以t=0时刻图像的斜率应为负，故B正确。 故选B。 2．简谐运动是下列哪一种运动（   ） A．匀变速运动 B．匀速直线运动 C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动 【答案】C 【详解】简谐运动的x-t图像是一条正弦曲线，其图像的斜率既不是定值，且随t也并非均匀变化，所以简谐运动是非匀变速运动，故C正确，ABD错误。 故选C。 3．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相平衡的位置，取竖直向上为正方向，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，在平衡位置上方为正向最大位移，之后位移—时间关系图像是余弦曲线。 故选D。 4．质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，其中不属于机械振动的是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据机械能振动的定义可知，ABC均在某一平衡位置附近往复振动，故ABC均为机械振动；而D中的物体没有往复振动过程，不属于机械振动； A．不符合题意，选项A错误； B．不符合题意，选项B错误； C．不符合题意，选项C错误； D．符合题意，选项D正确； 5．如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（　　） A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹 B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹 C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 【答案】B 【详解】ABC．振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动的轨迹，故B正确，AC错误； D．B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，故D错误。 故选B。 6．下列关于简谐运动，说法正确的是（　　） A．位移的方向总是指向平衡位置 B．位移总是由平衡位置指向物体所在位置 C．位移的方向总是跟速度的方向相反 D．速度的方向总是跟位移的方向相同 【答案】B 【详解】AB．质点的回复力方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析得知，加速度方向总是指向平衡位置，而位移方向总是离开平衡位置，由平衡位置指向物体所在位置，故A错误，B正确； CD．质点的位移方向总是离开平衡位置，而速度方向有时离开平衡位置，有时靠近平衡位置。所以速度的方向有时跟位移的方向相同，有时跟位移的方向相反，故CD错误。 故选B。 7．如图所示，一水平轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一物体，物体静止在光滑水平地面上的O点，现向左推物体，使物体到达A点后由静止释放，在弹力作用下物体向右运动，在物体整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　）    A．物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 B．物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大 C．物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D．物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大 【答案】D 【详解】AB．物体做简谐运动，O点是平衡位置，所以物体从O点向左运动到A点的过程中，物体做减速运动，弹簧的弹性势能一直增大，故A、B错误； CD．物体从A点运动到O点时，物体做加速运动，经过O点继续向右时，物体做减速运动，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（　　）    A．再过1s，该质点的位移是正方向最大 B．再过1s，该质点的速度方向为正方向 C．再过1s，该质点的速度方向为负方向 D．再过1s，该质点的速度最大 【答案】A 【详解】由振动图像可知，再过1s即第5s时，质点在正方向最大位移处，速度为零。 故选A。 9．下列运动属于机械振动的是（　 　） ①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【详解】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动： 乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，不属于机械振动； 弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中的来回运动、竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动均属于机械振动。 故选D。 10．下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．手拍乒乓球的运动是简谐运动 【答案】A 【详解】AB．弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，故A正确，B错误； C．简谐运动是最基本的一种机械振动，其运动的加速度时刻变化，不是匀变速运动，故C错误； D．手拍乒乓球的运动不是简谐运动，故D错误。 故选A。 11．关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 【答案】A 【详解】A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确； BC．弹簧的质量需要很轻，小球的质量远大于弹簧的质量，故BC错误； D．弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选A。 12．如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据能量守恒 结合数学知识可知，速度与位移的关系是一个椭圆，故选D。 二、多选题 13．下列运动中可以看作机械振动的是（　　） A．声带发声 B．音叉发声 C．火车沿斜坡行驶 D．秋风中树叶落下 【答案】AB 【详解】AB．机械运动需满足在平衡位置两侧做往复运动，满足条件的有声带发声、音叉发声，AB正确； CD．火车沿斜坡行驶、秋风中树叶落下属于机械运动，CD错误。 故选AB。 14．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．振动图像是从平衡位置开始计时的 B．1s末速度最大 C．1s末速度沿x轴负方向 D．1s末速度为零 【答案】AD 【详解】A．由图可知在t=0时刻，质点处于平衡位置，故A正确； BCD．由图可知，1s末质点位于正方向最大位移处，最大位移处是运动方向改变的位置，速度为零，故BC错误，D正确。 故选AD。 15．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【答案】AC 【详解】AB．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点， A正确，B错误； CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大， C正确，D错误。 故选AC。 对平衡位置的理解 1.平衡位置是指做机械振动的物体原来静止时的位置，即物体原来静止时所受合力为零的位置。 2.物体做机械振动时，在平衡位置所受合力不一定为零，但在运动方向上所受合力一定为零。如钟摆的摆动，在平衡位置存在向心力。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 简谐运动 导学案 1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。 2．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像。 3．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。 4．能够利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况。 1．简谐运动的概念和特点。（重点） 2．理解平衡位置概念。（重点） 3．区分运动轨迹与x-t图像；理解位移始终相对于平衡位置。（难点） 【自主预习】 一、机械振动　弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2．平衡位置：水平弹簧振子中，弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。 3．弹簧振子 (1)如图所示，把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 (2)弹簧振子是一个理想化模型，需要满足的条件： ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力和摩擦阻力可以忽略。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移：弹簧振子的小球相对于平衡位置的位移。也可以表述为，从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 2．弹簧振子的位移—时间图像 (1)x­t图像：选取小球平衡位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，横轴和纵轴分别表示时间t和小球的位移x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x­t图像。x­t图像即振动图像。 (2)物理意义：反映了振子的位移随时间的变化规律。 三、简谐运动 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2．特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 一、机械振动　弹簧振子 【情景导学】如图所示，钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似的运动。这些运动的共同点是什么？ 提示：上述物体总是在某一位置附近做往复性的运动。 【生成知识一】 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2．平衡位置：水平弹簧振子中，弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。 3．弹簧振子 (1)如图所示，把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 (2)弹簧振子是一个理想化模型，需要满足的条件： ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力和摩擦阻力可以忽略。 【典例1】（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人说话时声带的振动 B．钟摆的摆动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 【变式1】弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长时的位置 C．在小球位移最大时的位置 D．在小球原来静止时的位置 二、弹簧振子的位移—时间图像 【情景导学】如图甲所示，以小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建立x轴，规定水平向右为正方向。如图乙所示，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置。拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。根据上面的操作，分析应如何得到弹簧振子的位移—时间图像。 提示：向上匀速移动底片，相邻两个频闪照片的时间间隔相等，我们就可以在这个底片上以向下为时间轴，向右为位移轴，建立小球位移和时间的关系图像。 【生成知识二】 1．振动位移：弹簧振子的小球相对于平衡位置的位移。也可以表述为，从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 2．弹簧振子的位移—时间图像 (1)x­t图像：选取小球平衡位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，横轴和纵轴分别表示时间t和小球的位移x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x­t图像。x­t图像即振动图像。 【典例2】如图甲所示，点为线段的中点，点和B点之间有一弹簧振子在做简谐运动。以C点为坐标原点，令点到点的方向为正方向，建立一维坐标系。从某点开始计时，该弹簧振子振动图像如图乙所示，则计时的起点为（　　） A．C点 B．B点 C．A点 D．A点和C点的中点 【变式2】（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置 B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直 轴方向匀速运动 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿 轴方向移 动的 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 三、简谐运动 【生成知识三】 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2．特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 【深化点拨】 1．简谐运动的分析 (1)确定位移及其变化 从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大。 (2)确定各时刻速度的大小关系和方向 ①速度的方向应结合质点的实际运动方向判断。 ②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置处，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。 2．从数学角度认识简谐运动的x­t图像 简谐运动的x­t图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变。任一时刻图线上过该点切线的斜率绝对值代表该时刻振子的速度大小，斜率的正负表示速度的方向，斜率为正表示速度为正向，反之为负向。 【典例3】如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M（最右端N）距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．图中x0应为l B．0～t1时间内振子由M向O运动 C．t1～t2时间内振子由M向O运动 D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反 【变式3】（多选）轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，下列说法正确的是（　　） A．钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置 B．释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置 C．忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 D．忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动 课堂小结： 一、单选题 1．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2．简谐运动是下列哪一种运动（   ） A．匀变速运动 B．匀速直线运动 C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动 3．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，其中不属于机械振动的是 A． B． C． D． 5．如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（　　） A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹 B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹 C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 6．下列关于简谐运动，说法正确的是（　　） A．位移的方向总是指向平衡位置 B．位移总是由平衡位置指向物体所在位置 C．位移的方向总是跟速度的方向相反 D．速度的方向总是跟位移的方向相同 7．如图所示，一水平轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一物体，物体静止在光滑水平地面上的O点，现向左推物体，使物体到达A点后由静止释放，在弹力作用下物体向右运动，在物体整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　）    A．物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 B．物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大 C．物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D．物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大 8．如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（　　）    A．再过1s，该质点的位移是正方向最大 B．再过1s，该质点的速度方向为正方向 C．再过1s，该质点的速度方向为负方向 D．再过1s，该质点的速度最大 9．下列运动属于机械振动的是（　 　） ①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 10．下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．手拍乒乓球的运动是简谐运动 11．关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 12．如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列运动中可以看作机械振动的是（　　） A．声带发声 B．音叉发声 C．火车沿斜坡行驶 D．秋风中树叶落下 14．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．振动图像是从平衡位置开始计时的 B．1s末速度最大 C．1s末速度沿x轴负方向 D．1s末速度为零 15．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 对平衡位置的理解 1.平衡位置是指做机械振动的物体原来静止时的位置，即物体原来静止时所受合力为零的位置。 2.物体做机械振动时，在平衡位置所受合力不一定为零，但在运动方向上所受合力一定为零。如钟摆的摆动，在平衡位置存在向心力。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $