精品解析：福建省莆田市荔城区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

福建省莆田市荔城区2024——2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共24分） 1. 气象台预报，“本市明天降雨概率是35%”，对此信息，下面说法正确的是（ ）。 A. 本市明天将有35%的地区降雨 B. 本市明天不会降雨 C. 本市明天将有35%的时间降雨 D. 本市明天降雨的可能性比较小 【答案】D 【解析】 【分析】本市明天降雨概率是，表示降雨的可能性大小为，不是指降雨的地区或者时间。据此判断。 【详解】A．选项将概率误认为地区面积占比，错误； B．本市明天降雨概率是，表示降雨的可能性大小为，选项认为一定不会降雨，不符合概率的含义，错误； C．选项将概率误认为时间占比，错误； D．，因此降雨的可能性比较小，正确。 2. 在比例尺是5∶1的图纸上，量得齿轮的直径是2厘米，这个齿轮的直径实际长度是（ ）厘米。 A. 0.04 B. 0.4 C. 4 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。 【详解】2÷ ＝2÷5 ＝0.4（厘米） 这个齿轮的直径实际长度是0.4厘米。 3. 杯子中原来盛有600mL水，小华将杯中的水倒出一些后，情况如图，求杯中剩下多少毫升水？正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图片，杯子为柱形。原来水的高度对应刻度的8份，倒出部分水后，剩余水的高度对应刻度的3份。底面积相等，圆柱的体积＝底面积×高，体积与高成正比，求出剩余水的高度占原来水的高度的分率，进而求出剩余水的体积占原来总体积的分率。用原来水的体积乘剩余水的体积占原来总体积的分率，求出杯中剩下的水量。 【详解】3÷8＝ 列式：600×＝225（毫升） 4. 下面的图形中，不是图中正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，正方体这三个带有图案的面是相邻的，根据正方体的各个面展开后相邻不相对原则，即这三个带有图案的面不能成为相对面，在同一行或同一列中，中间隔一个正方形的两个面是相对面，由此确定答案。 【详解】A．图形中三个带有图案的面展开后相邻，不是相对面，通过尝试还原，与题目中给出正方体盒子一致，不符合题意。 B．图形中三个带有图案的面展开后有两个白色圆圈图案的面相邻，其中一个有白色圆圈图案的面与黑色圆圈图案的面在一行，中间隔一个正方形，所以这两个面是相对面，通过尝试还原，与题目中给出正方体盒子不一致，符合题意。 C．图形中三个带有图案的面展开后相邻，不是相对面，通过尝试还原，与题目中给出正方体盒子一致，不符合题意。 D．图形中三个带有图案的面展开后有两个白色圆圈图案的面相邻，其中一个有白色圆圈图案的面与黑色圆圈图案的面在一行，中间隔两个正方形，所以这两个面不是相对面，通过尝试还原，与题目中给出正方体盒子一致，不符合题意。 5. 有长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的小棒各一根，可以围成（ ）个不同的三角形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】任意选择3根小棒，有以下几种情况： ①3厘米、4厘米、5厘米； ②3厘米、4厘米、8厘米； ③4厘米、5厘米、8厘米； ④3厘米、5厘米、8厘米； 再根据三角形的任意两边之和大于第三条边，判断能围成几种不同的三角形。 【详解】任意选择3根小棒： ①3厘米、4厘米、5厘米；3＋4＞5，能围成三角形 ②3厘米、4厘米、8厘米；3＋4＜8，不能围成三角形 ③4厘米、5厘米、8厘米；4＋5＞8，能围成三角形 ④3厘米、5厘米、8厘米；3＋5＝8，不能围成三角形 只有①③能围成三角形，所以围成2种不同形状的三角形。 6. 小明需要购买4支铅笔，下面（ ）店购买最划算。 A. 买一送一 B. 买三送一 C. 买五免一 D. 打八折 【答案】A 【解析】 【分析】根据折扣＝现价÷原价，分别算出每个选项的买法现价占原价的百分之几十，百分数越小越划算。 【详解】A．买一送一表示现价是原价的＝50%； B．买三送一相当于现价是原价的3÷4×100%＝0.75×100%＝75%； C．买五免一，要享优惠得买够5支，小明只买4支没法享受这个优惠，相当于不打折，现价是原价的100%； D．打八折，现价是原价的80%； 综上所述：50%＜75%＜80%＜100%，买一送一店购买最划算。 7. 体脂率是指人体内脂肪重量在人体总体重中所占的比例，要表示李叔叔的体脂率用（ ）更合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图便于直观对比数量多少； 折线统计图侧重展示数据增减变化； 扇形统计图用来表示各部分数量占总体的百分比。 【详解】扇形统计图能够清晰反映部分数量与总量之间的百分比关系，体脂率是脂肪重量占人体总体重的比例，符合扇形统计图的使用特点。 8. 下面是某种树苗在三种不同土壤里的栽培实验情况，种植该树苗选择（ ）类土壤较合适。 土壤类型 种植棵树（棵） 成活棵数（棵） 未成活棵数（棵） ①类 100 90 ②类 50 3 ③类 45 5 A. ① B. ② C. ③ D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，适合种植树苗的土壤是成活率最高的土壤，因此根据成活率＝成活数量÷种植数量×100%，分别求出每类土壤的成活率，再进行比较即可得出结果。 【详解】①：90÷100×100% ＝0.9×100% ＝90% ②：50－3＝47（棵） 47÷50×100% ＝0.94×100% ＝94% ③：45＋5＝50（棵） 45÷50×100% ＝0.9×100% ＝90% 94%＞90%＝90% ②类土壤种植的树苗成活率最高，因此种植该树苗选择②类土壤较合适。 9. 专家建议儿童每天至少饮水1500毫升。天天的圆柱形水杯底面半径为3厘米、高为18厘米，他每天至少需喝（ ）杯水。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的体积＝，计算出1杯水的容积，用1500毫升除以1杯水的容积，结果用“进一法”保留整数即可。 【详解】3.14×32×18 ＝3.14×9×18 ＝28.26×18 ＝508.68（立方厘米） 508.68毫升＝508.68立方厘米 1500÷508.68≈3（杯） 所以他每天至少需喝3杯水。 10. 下列描述正确的有（ ）个。 ①两个等底等高的三角形，一定能拼成一个平行四边形。 ②一个数能被6整除，那么这个数一定能被2和3整除。 ③如果向东走5米记作﹢5米，那么﹣6米表示向西走6米。 ④两个质数的积一定是合数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①等底等高的三角形，不一定完全相同；两个完全相同的三角形，一定能拼成一个平行四边形； ②一个数能被6整除，那它一定是6的倍数；6是2和3的最小公倍数，两个数最小公倍数的倍数，一定是这两个数的倍数，所以是6的倍数的数，也一定是2和3的倍数； ③正负数表示具有相反意义的量； ④合数：除了1和它本身还有其它因数的数，就是合数。1既不是质数也不是合数，所以两个质数的乘积至少包含3个因数：1、这两个质数、两个质数的乘积；如,4的因数：1、2、4。4是合数。 【详解】结合分析可知： ①两个完全相同的三角形，一定能拼成一个平行四边形；所以原题说法错误。 ②6的倍数也一定是2和3的公倍数，所以一个数能被6整除，那么这个数一定能被2和3整除；原题说法正确。 ③东和西相对，如果向东走5米记作﹢5米，那么﹣6米表示向西走6米；原题说法正确。 ④两个质数的积一定是合数。原题说法正确。 描述正确的有3个。 11. 如图，一个长方形的长为a，宽为b，分别以长所在的直线和宽所在的直线为旋转轴，旋转一周得到了甲、乙两个圆柱。甲、乙两个圆柱侧面积的大小相比，（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】以长所在的直线为轴旋转所形成的圆柱的底面半径是长方形的宽，以宽所在的直线为轴旋转所形成的圆柱的底面半径是长方形的长，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh”分别计算圆柱的侧面积，再比较大小。 【详解】以长方形的长（a）所在的直线为轴旋转得到的圆柱的侧面积：2×π×b×a＝2πab； 以长方形的宽（b）所在的直线为轴旋转得到的圆柱的侧面积：2×π×a×b＝2πab； 因为2πab＝2πab，所以甲、乙两个圆柱的侧面积一样大。 12. 如图，图①处于平衡状态，要使图②也处于平衡状态，右边应该挂一个（ ）千克的砝码。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】在本题中有：当天平平衡时，左边的重量×左边的格数＝右边的重量×右边的格数。据此找出等量关系列方程求解即可。 观察图①知：10个砝码的质量×4＝4千克×5； 观察图②知：8个砝码的质量×4＝x千克×8 根据图①先求出1个砝码的质量，代入图②中等量关系，进而计算出x的值。 【详解】解：设每个砝码的质量是y千克，由图①知： 10y×4＝4×5 40y＝20 40y÷40＝20÷40 y＝0.5 8×0.5＝4（千克） 由图②知： 4×4＝8x 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 右边应该挂一个2千克的砝码。 二、细心读题，正确填空。（每空1分，共19分） 13. 如图所示算盘上的数写作_____________，改写成“万”作单位是______________。 【答案】 ①. 61459037 ②. 6145.9037万 【解析】 【分析】算盘规则：横梁上方1颗珠子代表5，横梁下方1颗珠子代表1；图中标明从右数第三位是个位，从右向左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位。逐档读出每一位数字，写出完整整数； 改写用“万”作单位时，在万位右下角点小数点，末尾0化简，最后加上“万”字。 【详解】从右（个位）向左逐档读数： 个位：上珠1＋下珠2，是7 十位：下珠3，是3 百位：0 千位：上珠1＋下珠4，是9 万位：上珠1，是5 十万位：下珠4，是4 百万位：下珠1，是1 千万位：上珠1＋下珠1，是6 这个算盘上的数写作61459037，改写成“万”作单位是6145.9037万。 14. ＝＝ ÷25＝ %＝ 折。 【答案】60；10；40；四 【解析】 【分析】第一空，根据分数的基本性质填写； 第二空，根据分数的基本性质和分数与除法的关系填写； 第三空，先将分数化成小数，再将小数的小数点往右移动两位，同时加上%，将小数化成百分数； 第四空，几折就是百分之几十； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】； ； ＝四折 ＝＝10÷25＝40%＝四折 15. 0.6公顷＝_________ 吨＝_____吨_______千克 【答案】 ①. 6000 ②. 3 ③. 50 【解析】 【分析】1公顷＝10000，1吨＝1000千克，高级单位向低级单位转化需乘进率。 【详解】0.6×10000＝6000（） 吨＝3吨＋吨 （千克） 所以吨＝3吨50千克 16. 根据算式分一分，画一画，填一填。 ÷3＝×＝。 【答案】； ；； 【解析】 【分析】分数与整数的除法可以看成将分数平均分成若干份，取其中的一份，即将涂色部分再次平均分成3份，取其中的一份，也就是乘。 【详解】 17. 某App的提现收费规则是：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。小王是注册该App的新用户，现在他需要从钱包中提取现金2100元，则实际到账___________元。 【答案】2098.9 【解析】 【分析】小王需要提取的现金减去免费提现额度，得到超过免费提现额度的金额，再乘0.1%得到超过部分的手续费，实际到账金额＝提取总金额－手续费。 【详解】2100－1000＝1100（元） 1100×0.1% ＝1100×0.001 ＝1.1（元） 2100－1.1＝2098.9（元） 18. 如图所示，顶部圆锥体的体积是__________立方米。 【答案】37.68 【解析】 【分析】由图可知，圆锥底面圆的直径与正方体的棱长相等，所以先利用r＝d÷2，用正方体棱长÷2求出半径，再根据圆锥体积＝，代入数字求解。 【详解】3.14×（4÷2）2×9× ＝3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝37.68（立方米） 顶部圆锥体的体积是37.68立方米。 19. 已知a－b＝c（a、b、c＞0，且各不相同），则＝_____，a＋（b＋c）＝_______。 【答案】 ①. 1 ②. 2a 【解析】 【分析】将a－b＝c，分别代入两个代数式中，化简求值即可。 【详解】＝ a＋（b＋c） ＝a＋（b＋a－b） ＝a＋（b－b＋a） ＝a＋a ＝2a 20. 如图，长方形ABCD的面积是99.2平方厘米，平行四边形BCEF的面积是45.2平方厘米，DG＝6厘米，BC＝_____厘米。 【答案】9 【解析】 【分析】长方形的长和平行四边形的底相同，用长方形的面积减去平行四边形的面积就是长方形拉成平行四边形后减少的面积（相当于以BC为长、宽为DG的长方形的面积）；再用减少的面积除以DG的长即可求出BC的长。 【详解】（99.2－45.2）÷6 ＝54÷6 ＝9（厘米） 21. 用相同的小正方体拼正方体：图①是由1个小正方体组成；图②是在图①外围包裹一层，小正方体总数为3×3×3＝27（个）；图③继续在图②外围包裹一层，小正方体总数为5×5×5＝125（个）。按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？完成下表，看看你能发现什么规律？ 序号 包裹层数 最外层棱上的小正方体个数 小正方体总个数 最外层的小正方体个数 ① 1 1 1 1 ② 2 3 27 26 ③ 3 5 125 ④ 4 ⑤ 5 发现规律： 。 【答案】 序号 包裹层数 最外层棱上的小正方体个数 小正方体总个数 最外层的小正方体个数 ① 1 1 1 1 ② 2 3 27 26 ③ 3 5 125 98 ④ 4 7 343 218 ⑤ 5 9 729 386 包裹层数为n时，最外层棱上小正方体个数是（2n－1），小正方体总个数是（2n－1）3，最外层小正方体个数是（2n－1）3－（2n－3）3（n≥2）。 【解析】 【分析】观察发现，包裹层数为1时，最外层棱上的小正方体个数是1，包裹层数为2时，最外层棱上的小正方体个数是3，包裹层数为3时，最外层棱上的小正方体个数是5，依次是奇数，且与包裹层数的关系为：当包裹层数为n时，最外层棱上小正方体个数是（2n－1）；因为正方体体积等于棱长的立方，包裹层数为n时，棱长为（2n－1），小正方体的总个数是（2n－1）3；最外层小正方体的个数等于当前总个数减去内部的总个数（即去掉最外层后剩余的小正方体数），当包裹层数为n时，最外层的小正方体个数为（2n－1）3－（2n－3）3（n≥2）。据此进行解答。 【详解】当n＝3时，最外层的小正方体个数： 125－（2×3－3）3 ＝125－（6－3）3 ＝125－33 ＝125－27 ＝98（个） 当n＝4时，最外层棱上的小正方体个数： 2×4－1 ＝8－1 ＝7（个） 小正方体总个数：73＝7×7×7＝49×7＝343（个） 最外层的小正方体个数： 343－（2×4－3）3 ＝343－（8－3）3 ＝343－53 ＝343－125 ＝218（个） 当n＝5时，最外层棱上的小正方体个数： 2×5－1 ＝10－1 ＝9（个） 小正方体总个数：93＝9×9×9＝81×9＝729（个） 最外层的小正方体个数： 729－（2×5－3）3 ＝729－（10－3）3 ＝729－73 ＝729－343 ＝386（个） 发现规律：略。 三、认真审题，细心计算。（16分） 22. 认真审题，细心计算。（能简便运算的要简便运算） ÷[（1＋）÷] 22.5×0.48＋4.8×7.75 （12×50－557）×2.4 【答案】；48；103.2 【解析】 【分析】（1）先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外； （2）先把4.8×7.75写成0.48×77.5，再根据乘法分配律简便计算； （3）先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算括号外。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22.5×0.48＋4.8×7.75 ＝22.5×0.48＋0.48×77.5 ＝0.48×（22.5＋77.5） ＝0.48×100 ＝48 （12×50－557）×2.4 ＝（600－557）×2.4 ＝43×2.4 ＝103.2 23. 解方程。 4.6x－x＝4.32 【答案】x＝1.2 【解析】 【分析】4.6x－x＝4.32先计算左边，然后方程两边同时除以3.6即可。 【详解】4.6x－x＝4.32 解：3.6x＝4.32 3.6x÷3.6＝4.32÷3.6 x＝1.2 四、细心分析，动手操作。（9分） 24. 按要求在方格纸上画图并填空。 （1）画出三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到的三角形，点用数对表示为 。 （2）先以点D为圆心，画一个半径为4cm的圆，再以点E为圆心，画出这个圆按1∶2缩小后的图形。小圆的面积是大圆的 ，大圆和小圆组合形成的图形有 条对称轴。 【答案】（1）；（9，9） （2）；；1 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，即可画出旋转后的图形；用数对表示点的位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，据此解答； （2）根据画圆时“圆心定位置，半径定大小”，以点D为圆心，半径为4cm，据此画圆。根据图形缩小的意义，把这个圆的半径缩小到原来的后即半径为4×＝2cm，以点E为圆心，半径为2cm，画出的圆按1∶2缩小后的图形。 根据圆的面积＝πr2，分别代入半径，求出面积，再用小圆面积除以大圆面积即可求出。 如果沿某条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。大圆和小圆组合形成的图形有1条对称轴，即经过2个圆心的直线即为对称轴。 【小问1详解】 画图略。 点在第9列，第9行，再用数对表示为（9，9）。 【小问2详解】 画图略。 （π×2）÷（π×4） ＝4π÷（16π） ＝ ＝ 小圆的面积是大圆的。 大圆和小圆组合形成的图形有1条对称轴。 五、学以致用，灵活解答。（共32分） 25. 某品牌手机原价2500元，“五一”促销有两种方案（二选一）。 ①节日优惠：直接按原价降价10%。 ②以旧换新：单价在5000元以下的商品减免15%。 许阿姨选哪种方案更划算？花了多少钱？ 【答案】方案②；花了2125元 【解析】 【分析】先明确题目要求是从两个促销方案里选更省钱的，首先要分别算出每个方案需要花的钱，再对比两个结果的大小，钱更少的那个就是更划算的方案。两个方案都是在原价基础上做降价计算，只需要根据每个方案的降价比例，算出实际支付的价格即可。 【详解】方案①是按原价降价10%，也就是实际需要支付原价的1－10%＝90%，原价是2500元，所以花费为： 2500×（1－10%） ＝2500×0.9 ＝2250（元） 方案②先判断手机单价2500元，满足“5000元以下”的条件，这个方案是减免15%，实际需要支付原价的1－15%＝85%，所以花费为： 2500×（1－15%） ＝2500×0.85 ＝2125（元） 因为2125＜2250，所以选方案②更划算，花费是2125元。 答：许阿姨选择方案②更划算，花了2125元。 26. 第一布艺兴趣小组用2米布制作一批蝴蝶结， （填序号），将这些蝴蝶结的送给一年级小朋友，一共送出多少个蝴蝶结？（选择合适的条件再解答） ①每个蝴蝶结用时时； ②每个蝴蝶结用布米； ③一年级共有60名学生。 【答案】②；2÷×＝9（个） 【解析】 【分析】要计算送出的蝴蝶结数量，需先求出2米布可制作的蝴蝶结总个数，用布的长度除以每个蝴蝶结用布量，再用总个数乘送出的占比得到结果。 【详解】已知总布长，因此需要单个蝴蝶结的用布量，故选条件②。 2÷× ＝2×6× ＝12× ＝9（个） 答：一共送出9个蝴蝶结。 27. 近日，某社区对老年人每天使用手机的时长情况进行抽样调查，小华根据调查结果绘制成下面的统计图。 （1）一共有 人参加调查，请补全条形统计图。 （2）每天使用手机少于1小时的人数占总数的_______%。 （3）长时间看手机易致老年人眼疲劳、视力下降，需养成健康用机习惯。请给出一条建议：___________________。 【答案】（1）1000； （2）24 （3）不长时间看手机，合理规划时间等（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）计算总调查人数：从扇形统计图可知，每天使用手机1~3小时的人数占总人数的50%，条形统计图可知该组人数为500人，根据总人数＝部分人数÷对应占比即可求得；计算“5小时以上”的人数：用总人数减去其余三组的人数即可。 （2）计算少于1小时的人数占比‌，已知少于1小时的人数为240人，总人数为1000人，用240除以1000 即可。 （3）建议围绕保护视力、控制用机时长展开即可，例如：控制每天使用手机的总时长，每次使用手机一段时间后停下活动，做眼保健操放松眼部，多进行线下户外活动减少手机使用等，合理即可。 【详解】（1）500÷50%＝1000（人） 一共有1000人参加调查。 1000－240－500－160＝100（人） “5小时以上”的人数为100人。图略 （2）240÷1000×100%＝24% 因此，每天使用手机少于1小时的人数占总数的24%。 （3）建议：不长时间看手机，合理规划时间，做眼保健操放松眼部，多进行线下户外活动，减少手机使用等。（答案不唯一，合理即可） 28. 一棵成活的树苗，10年后就能长成大树，可以生产加工为圆木（如图所示）。如果把这根圆木加工成最大的方木，方木的体积是多少立方米？ 【答案】0.09立方米 【解析】 【分析】要加工成最大的方木，方木的底面是圆内最大的正方形，正方形的对角线长度等于圆的直径。 圆的直径是30厘米，30÷2＝15厘米，如下图所示：将正方形分割成4个完全相同的等腰直角三角形，则每个三角形的底和高都是15厘米。结合三角形的面积＝底×高÷2，计算出正方形的面积，最后用正方形的面积×方木的高（树高）＝方木的体积，注意统一单位。 【详解】30厘米＝0.3米 0.3÷2＝0.15（米） 0.15×0.15÷2×4×2 ＝0.0225÷2×4×2 ＝0.01125×4×2 ＝0.045×2 ＝0.09（立方米） 答：方木的体积是0.09立方米 29. “三庭五眼”是人脸比例标准。“三庭”是指发际线到颏底线被眉线、鼻底线分为三等份；“五眼”是指左耳到右耳间距离为五只眼的长度。 （1）如图，眼长与脸宽的比是_____∶______。 （2）某画家按“三庭五眼”比例标准绘制肖像，已知头像的中庭长5.8厘米，脸宽15厘米，脸长应画多少厘米？（用比例解答） 【答案】（1） ①. 1 ②. 5 （2）17.4厘米 【解析】 【分析】（1）“五眼”是脸宽以一只眼睛的长度为单位，平均分成5等份，即眼睛长度是1份，脸宽是这样的5份。 （2）根据“三庭”的定义，脸长（发际线到颏底线）被平均分为3等份，中庭占其中1份，因此中庭长与脸长的比为1∶3，即中庭长∶脸长＝1∶3，列出比例解答。 【小问1详解】 眼长是1份，脸宽是这样的5份，因此眼长∶脸宽＝1∶5。 【小问2详解】 解：设脸长应画x厘米。 5.8∶x＝1∶3 1×x＝3×5.8 x＝3×5.8 x＝17.4 答：脸长应画17.4厘米。 30. 如图，在直角三角形ABC中，AC＝20厘米，BC＝30厘米，在三角形中作一个正方形CDEF。 （1）AD∶DE＝_____∶_____。 （2）正方形的边长是多少厘米？ （3）图中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 【答案】（1） ①. 2 ②. 3 （2）12厘米 （3）25.56平方厘米 【解析】 【分析】（1）CDEF是正方形，即DE∥BC，结合图形可知：△ACB按比例缩小得到△ADE，对应边的长度的比的比值相等（即对应边的长度成正比例），则AD∶AC＝DE∶BC，即AD∶DE＝AC∶BC；求AD与DE的比，就是求AC与BC的比，据此解答。 （2）根据AC＝AD＋DC＝AD＋DE＝20厘米，结合AD∶DE＝2∶3，根据按比例分配，即可求出DE的长度，即正方形的边长。 （3）根据两个数加上相同的数，它们的差不变；正方形内上面的阴影部分的面积加上右边空白部分的面积，即可得到以正方形边长为直径的半圆的面积；下面的阴影部分的面积加上右边空白部分的面积，即可得到正方形内减去以正方形边长为半径的圆的面积；分别求出两部分的面积，再相减，即可解答。 【小问1详解】 （1）AD∶AC＝DE∶BC 则AD∶DE＝AC∶BC＝20∶30＝2∶3 所以AD∶DE＝2∶3 【小问2详解】 （2）AC＝AD＋DC＝AD＋DE＝20（厘米） AD∶DE＝2∶3 DE＝20× ＝20× ＝12（厘米） 答：正方形的边长是12厘米。 【小问3详解】 （3） ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） ＝144－452.16÷4 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 56.52－30.96＝25.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积相差25.56平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省莆田市荔城区2024——2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共24分） 1. 气象台预报，“本市明天降雨概率是35%”，对此信息，下面说法正确的是（ ）。 A. 本市明天将有35%的地区降雨 B. 本市明天不会降雨 C. 本市明天将有35%的时间降雨 D. 本市明天降雨的可能性比较小 2. 在比例尺是5∶1的图纸上，量得齿轮的直径是2厘米，这个齿轮的直径实际长度是（ ）厘米。 A. 0.04 B. 0.4 C. 4 D. 10 3. 杯子中原来盛有600mL水，小华将杯中的水倒出一些后，情况如图，求杯中剩下多少毫升水？正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下面的图形中，不是图中正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 有长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的小棒各一根，可以围成（ ）个不同的三角形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 6. 小明需要购买4支铅笔，下面（ ）店购买最划算。 A. 买一送一 B. 买三送一 C. 买五免一 D. 打八折 7. 体脂率是指人体内脂肪重量在人体总体重中所占的比例，要表示李叔叔的体脂率用（ ）更合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可 8. 下面是某种树苗在三种不同土壤里的栽培实验情况，种植该树苗选择（ ）类土壤较合适。 土壤类型 种植棵树（棵） 成活棵数（棵） 未成活棵数（棵） ①类 100 90 ②类 50 3 ③类 45 5 A. ① B. ② C. ③ D. 无法确定 9. 专家建议儿童每天至少饮水1500毫升。天天的圆柱形水杯底面半径为3厘米、高为18厘米，他每天至少需喝（ ）杯水。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 12 10. 下列描述正确的有（ ）个。 ①两个等底等高的三角形，一定能拼成一个平行四边形。 ②一个数能被6整除，那么这个数一定能被2和3整除。 ③如果向东走5米记作﹢5米，那么﹣6米表示向西走6米。 ④两个质数的积一定是合数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，一个长方形的长为a，宽为b，分别以长所在的直线和宽所在的直线为旋转轴，旋转一周得到了甲、乙两个圆柱。甲、乙两个圆柱侧面积的大小相比，（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 一样大 D. 无法确定 12. 如图，图①处于平衡状态，要使图②也处于平衡状态，右边应该挂一个（ ）千克的砝码。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、细心读题，正确填空。（每空1分，共19分） 13. 如图所示算盘上的数写作_____________，改写成“万”作单位是______________。 14. ＝＝ ÷25＝ %＝ 折。 15. 0.6公顷＝_________ 吨＝_____吨_______千克 16. 根据算式分一分，画一画，填一填。 ÷3＝×＝。 17. 某App的提现收费规则是：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。小王是注册该App的新用户，现在他需要从钱包中提取现金2100元，则实际到账___________元。 18. 如图所示，顶部圆锥体的体积是__________立方米。 19. 已知a－b＝c（a、b、c＞0，且各不相同），则＝_____，a＋（b＋c）＝_______。 20. 如图，长方形ABCD的面积是99.2平方厘米，平行四边形BCEF的面积是45.2平方厘米，DG＝6厘米，BC＝_____厘米。 21. 用相同的小正方体拼正方体：图①是由1个小正方体组成；图②是在图①外围包裹一层，小正方体总数为3×3×3＝27（个）；图③继续在图②外围包裹一层，小正方体总数为5×5×5＝125（个）。按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？完成下表，看看你能发现什么规律？ 序号 包裹层数 最外层棱上的小正方体个数 小正方体总个数 最外层的小正方体个数 ① 1 1 1 1 ② 2 3 27 26 ③ 3 5 125 ④ 4 ⑤ 5 发现规律： 。 三、认真审题，细心计算。（16分） 22. 认真审题，细心计算。（能简便运算的要简便运算） ÷[（1＋）÷] 22.5×0.48＋4.8×7.75 （12×50－557）×2.4 23. 解方程。 4.6x－x＝4.32 四、细心分析，动手操作。（9分） 24. 按要求在方格纸上画图并填空。 （1）画出三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到的三角形，点用数对表示为 。 （2）先以点D为圆心，画一个半径为4cm的圆，再以点E为圆心，画出这个圆按1∶2缩小后的图形。小圆的面积是大圆的 ，大圆和小圆组合形成的图形有 条对称轴。 五、学以致用，灵活解答。（共32分） 25. 某品牌手机原价2500元，“五一”促销有两种方案（二选一）。 ①节日优惠：直接按原价降价10%。 ②以旧换新：单价在5000元以下的商品减免15%。 许阿姨选哪种方案更划算？花了多少钱？ 26. 第一布艺兴趣小组用2米布制作一批蝴蝶结， （填序号），将这些蝴蝶结的送给一年级小朋友，一共送出多少个蝴蝶结？（选择合适的条件再解答） ①每个蝴蝶结用时时； ②每个蝴蝶结用布米； ③一年级共有60名学生。 27. 近日，某社区对老年人每天使用手机的时长情况进行抽样调查，小华根据调查结果绘制成下面的统计图。 （1）一共有 人参加调查，请补全条形统计图。 （2）每天使用手机少于1小时的人数占总数的_______%。 （3）长时间看手机易致老年人眼疲劳、视力下降，需养成健康用机习惯。请给出一条建议：___________________。 28. 一棵成活的树苗，10年后就能长成大树，可以生产加工为圆木（如图所示）。如果把这根圆木加工成最大的方木，方木的体积是多少立方米？ 29. “三庭五眼”是人脸比例标准。“三庭”是指发际线到颏底线被眉线、鼻底线分为三等份；“五眼”是指左耳到右耳间距离为五只眼的长度。 （1）如图，眼长与脸宽的比是_____∶______。 （2）某画家按“三庭五眼”比例标准绘制肖像，已知头像的中庭长5.8厘米，脸宽15厘米，脸长应画多少厘米？（用比例解答） 30. 如图，在直角三角形ABC中，AC＝20厘米，BC＝30厘米，在三角形中作一个正方形CDEF。 （1）AD∶DE＝_____∶_____。 （2）正方形的边长是多少厘米？ （3）图中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $