2.4 单摆（教学设计）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理教学设计聚焦单摆的回复力来源、简谐运动判定条件及周期影响因素，通过摆钟计时不准的生活问题导入，引导学生从实例抽象单摆模型，经受力分析推导回复力规律，衔接简谐运动判定，搭建从现象到规律的学习支架。 该资料以科学探究为主线，通过小组实验（如注射器墨汁验证振动图像）和控制变量法探究周期影响因素，培养科学思维中的模型建构与推理能力。结合摆钟、重力测量等应用渗透科学态度，提升学生实操与数据处理能力，为教师提供结构化教学流程与实验指导，助力高效课堂。

第4节 单摆（教学设计） 年级 高二年级 学科 物理 教师 课题 第4节 单摆 教学 目标 物理观念 依托单摆质点理想化模型，理解小角度摆动属于简谐运动的判定条件，清楚重力切向分力充当回复力，明白回复力始终与位移方向相反、指向平衡位置；知晓摆动过程中动能与重力势能不断相互转化，系统整体机械能保持守恒；区分理想无阻碍摆动和现实中受空气阻力影响的阻尼振动，理解实际摆动振幅逐渐减小、能量不断损耗的现象，为后续振动、波动知识学习打下基础认知。 科学思维 构建 “受力 — 运动 — 能量” 一体化模型思维，对单摆不同摆动位置进行受力拆解，推导回复力和位移正比反向的内在逻辑，论证小角度下做简谐运动的力学条件；运用控制变量法、数形结合思想，借助图像直观分析摆长对摆动周期的影响；通过能量转化逻辑推演动能、势能随摆动位置周期性变化的规律，锻炼借助物理模型、图像分析往复运动本质的抽象推理能力。 科学探究 以小组形式开展单摆动手探究实验，定性观察小角度规律往复摆动和大角度不规则摆动的差异；利用控制变量法，分别更换摆球质量、调整摆线长度、改变摆动幅度多组测量，通过多次往复计时减小周期测量误差；整理实验数据绘制对应关系图像，归纳周期影响因素；排查摆线自身重量、小球体积、空气阻力、人为读数偏差等带来的各类误差，提升实操动手、数据处理、图像分析与规律总结的探究能力。 科学态度 与责任 完整走完实验操作、数据记录、规律归纳、误差分析全部流程，体会物理学通过构建理想模型简化复杂现实问题的研究方法；理性看待实验中不可避免的误差，养成严谨务实、尊重真实实验数据的学习习惯；了解单摆原理在老式摆钟计时、重力实地测量、建筑抗震减震、振动检测传感器等设备中的应用，体会物理规律解决生活与工程实际问题的实用价值。 教学重难点 教学重点：单摆回复力的来源分析与简谐运动判定条件；单摆周期影响因素的实验探究与规律认知。 教学难点：受力分解推导回复力的逻辑，以及等效重力场下单摆周期的灵活辨析。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 提问：曾经有个广东人到瑞士旅游，看到摆钟很漂亮，就买了一个回家，但是回到广东之后发现摆钟计时不准了，而在瑞士买的时候是很准的。后来就打电话投诉，但经过鉴定摆钟的质量是没有问题的。那问题出现在哪里？ 教师根据学生学生情况进行点拨，然后让学生观看钟表工作原理。 学生根据自己的所见所闻尝试回答问题，并与其他同学交流。 新课讲授 一、单摆的回复力 （一）单摆 生活中你还能举出哪些类似的例子运动和钟摆相同？ 提出问题：这些运动有属于哪类运动，要想研究该类运动规律，可以怎么处理？ 让学生阅读课文，并总结动量的概念。 1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 2.组成单摆实验器材有什么具体要求？ 实验时要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。 简化处理：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。 3.单摆摆动时摆球在做振动，是不是简谐运动呢？想回答这个问题，我们先回答单摆摆动时摆球在做振动，是不是简谐运动呢？ 方法一：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动; 方法二：如果回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，这种振动叫简谐振动。 （二）单摆的图像 我们如何设计实验进行验证图像检验单摆运动是简谐运动？ 如图，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图像。 得到图像后，怎么验证单摆的振动图像是否为正弦函数图像？ 第一步：假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。 第二步：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。 （三）单摆的回复力 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ （1）平衡位置：最低点O （2）受力分析:如图 （3）回复力来源：重力沿切线方向的分力G2 法向： （向心力） 切向： Fx = G2 = mgsinθ （回复力） 单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力：F回=mgsinθ θ角很小时，用弧度制表示的θ与它的正弦值近似相等 sinθ≈θ 当θ很小时，x≈弧长= L•θ F = mgsinθ 位移方向与回复力方向相反 ，， 可见，在摆角很小（θ＜50）的情况下，单摆做简谐振动。 摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？ 平衡位置：x=0， ，， 回复力为零 ，合外力不为零 例1　(2025·遂宁市高二检测)如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是(　　) A.摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B.摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C.摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大 D.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 【答案】　C 【解析】　摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，故A错误；单摆做简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，动能最大，回复力为零，故B错误；摆球在A点和C点时，即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，故C正确；摆球由A点向B点摆动过程中，速度增大，细线拉力增大，回复力减小，故D错误。 学生举例子并与其他同学交流。 学生思考并回答 先让学生阅读课文并解答问题。 学生思考答案并与其他同学交流。 学生设计实验，并与其他同学交流。 学生回答实验数据分析方法并与其他同学交流。 学生根据提示一步步分析得出单摆回复力规律 学生根据提示一步步分析得出单摆回复力规律 学生通过所学知识进行回答并交流。 学生做例题并交流答案 新课讲授 二、单摆的周期 （一）单摆的周期影响因素 提出问题：一条短绳系一个小球，它的振动周期较短；悬绳较长的秋千，周期较长；单摆的周期与哪些因素有关？ 猜想：振幅、质量、摆长、重力加速度 实验方法:控制变量法 实验1：摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系？ 结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。 实验2：摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系？ 结论：单摆的振动周期与摆球质量无关。 实验3：摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系？ 结论：单摆的振动周期与其摆球质量有关。 （2） 实验：探究单摆的周期与摆长的关系 问题：刚才的实验表明了单摆的周期与摆长的定性关系，那么二者之间有什么定量关系呢？ 【设计实验】请根据如下问题设计实验。 1.如果让你设计一个实验，你认为应该首先注意什么问题？ 2.你认为如何测量摆长才较为准确？ 3.你认为如何测量周期才较为准确？ 4.在探究周期和摆长关系的过程中，你认为如何更加形象直观的反映二者关系？ 待学生回答交流会，总结实验思路： （1）实验器材的选择和实验条件控制 摆线要选择弹性小的轻质细线； 选择质量大、直径小的摆球； 振幅不要太大；竖直平面内摆动；实验中摆长不变...... （2）摆长的测量 竖直悬挂测摆线长L，用游标卡尺测摆球直径d； （3）累积法测周期 摆球通过平衡位置时开始（停止）计时 (4)实验步骤 （5）数据记录： （4）数据处理方案 （3） 单摆周期 请同学们阅读课文，总结单摆周期规律： 1.惠更斯原理：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 2.周期公式： 3.单摆周期跟振幅、摆球的质量无关 4.理解: （1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 （2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 （3）注意事项: 摆长L:悬点到球心的距离 适用条件:单摆做简谐运动θ<50 利用 单摆测重力加速度 5. 等效摆长： 6. 清楚下列图的摆长： 根据以前所学知识，结合本节单摆周期规律，你能解释新课引入中广东商人购买的摆钟问题出在哪里了吗？ 提示：两地的重力加速度g不同。 教师拓展： 影响g的主要因素: ①g由单摆所在的空间位置决定。由 知，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。 ②g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a。 例2　(2025·上海市育才中学高二期中)摆长为l的单摆在竖直平面内做小角度(小于5°)摆动，振动周期为T，为使该单摆的周期变为2T，正确的做法是(　　) A.将单摆的振幅增大为原来的2倍 B.将单摆的摆长调整为l C.将单摆的摆长调整为4l D.将摆球的质量增大为原来的2倍 【答案】C 【解析】由单摆周期公式T=2π可知，使单摆周期变为原来的2倍，应将摆长调整为原来的4倍，与振幅和摆球质量无关。故A、B、D错误，C正确。 例3　周期是2 s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，它在月球上做50次全振动要用多少时间？已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2， 月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2，π2取9.8。 【答案】　1 m　175 s 【解析】　根据单摆周期公式T=2π可得l= 代入数据解得l= m=1 m 秒摆拿到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为= 它在月球上做50次全振动所用的时间为 t=50T'=50T=50×2× s=175 s。 学生按照老师引导设计实验探究。 学生根据实验提示设计出出验方案，并与其他同学交流。 学生对实验数据进行分析。 学生阅读课文并总结。 学生计算摆长 学生尝试做例题 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 1.如图所示，光滑的水平轨道ab与光滑的圆弧轨道bc在b点平滑连接，ab=3.2m，圆弧轨道半径。质量的小物块P(可视为质点)静止在水平轨道上的a点，现给小物块P一个水平向右的瞬时冲量，则小物块P从离开a点到返回a点所经历的时间约为(　　) A.10.64s B.14.28s C.8.78s D.16.46s 【答案】B 【解析】根据动量定理可知小物块在a点时的速度为，代入数据解得 两次经过ab的总时间为 在圆弧上升的高度为，解得h=0.032m 设小球上升至最高点时所对应轨道的圆心角为θ， 由几何关系可得 证明角度极小,故可看做单摆模型，根据，解得 综上可知由a点返回a点时间为 2.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使三角形AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，重力加速度为g，已知OC线长为L，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是(　　) A.让小球在纸面内小角度摆动，周期T＝2π B.让小球在纸面内小角度摆动，周期T＝2π C.让小球在垂直纸面方向小角度摆动，周期T＝2π D.让小球在垂直纸面方向小角度摆动，周期T＝2π 【答案】A 【解析】让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O点为圆心摆动，摆长为L，周期为T＝2π，故A正确，B错误；让小球在垂直纸面方向摆动，在摆角很小时，摆球以CO的延长线与AB的交点为圆心摆动，摆长为L＋Lcos 30°·sin 30°＝L＋L，周期为T'＝2π，故C、D错误。 3.某同学在家偶然发现一根不可伸长的细线垂到窗沿，他想利用单摆原理粗测细线的总长度。先在线的下端系上一个小球，当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m。他打开窗户，让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动，如图所示。从小球第1次通过图中的B点开始计时，到第31次通过B点共用时60 s，g＝10 m/s2，根据以上数据可知细线的长度约为(　　) A.8 m B.9 m C.10 m D.20 m 【答案】B 【解析】设细线的长度为L，球心到窗上沿的距离为d，由题意可知，该单摆振动周期为T＝＝4 s， 由单摆的周期公式可得T＝π＋π，代入数据解得L≈9 m，故细线的长度约为9 m，故选B。 4.一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　) A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 【答案】CD 【解析】由题图可知t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；t2、t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误，D正确；t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确。 5.如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°。现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，则： (1)小球由M至O的过程中所需时间t为多少？在此过程中小球的能量如何转化(定性说明)。 (2)若在MN圆弧上存在两点P、Q，且P、Q关于O对称，且已测得小球A由P至Q所需时间为Δt，则小球由Q至N的最短时间为多少？ 【答案】(1)　球A的重力势能转化为动能 (2)－Δt 【解析】(1)由单摆周期公式T＝2π知，小球A的运动周期T＝2π，所以tM O＝T＝。在由M→O的过程中小球A的重力势能转化为动能。 (2)由对称性可知tOQ＝Δt，tO Q＋tQ N＝T，代入数据解得Q至N的最短时间tQN＝－Δt。 6.如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为π2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ 【答案】(1)1.25 Hz　(2)摆球在B点　(3)0.16 m 【解析】(1)由图乙知周期T＝0.8 s 频率f＝＝1.25 Hz。 (2)由图乙知，O时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点。 (3)由T＝2π得l＝代入数据得l＝0.16 m。 板 书 设 计 课 堂 小 结 作 业 布 置 1. 完成课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教 学 反 思 物理教学首先是要正确的引导，让学生顺利跨上台阶，其次是要让学生建立一个良好的 物理知识基础，然后根据学生的具体情况选择提高。 第一、对教学目标的反思 首先，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三类教学目标的全面落实。对基础知识的讲解要透彻，分析要细腻，否则直接导致学生的基础知识不扎实，并为以后的继续学 习埋下祸根。所以教师要科学地、系统地、合理地组织物理教学，正确认识学生地内部条件， 采用良好地教学方法，重视学生的观察、实验、思维等实践活动，实现知识与技能、过程和 方法、情感态度与价值观的三维一体的课堂教学。 其次，对重点、难点要把握准确。教学重点、难点是教学活动的依据，是教学活动中所 采取的教学方式方法的依据，也是教学活动的中心和方向。本节课的教学重点是知道什么是 单摆运动及探究单摆的周期公式。教学难点是用小角度近似法推导单摆的回复力。在教学目 标中一节课的教学重点、难点如果已经非常明确。 最后，对一些知识，教师不要自以为很容易，或者是满以为自己讲解的清晰到位，没有 随时观察学生的反映，从而一笔带过。但学生的认知是需要一个过程的，并不是马上就能接 受。例如，摆球做单摆运动的过程中重力沿圆弧切线的分力提供回复力，拉力和重力在法向 上的分力的合力提供向心力。所以我们要随时获取学生反馈的信息，调整教学方式和思路， 准确流畅地将知识传授给学生，达到共识。 第二、 对教学方法的反思 首先，面向全体学生，兼顾两头。班级授课是面向全体学生的，能照顾到绝大多数同学 的因“班”施教，课后还要因人施教，对学习能力强的同学要提优，对学习有困难的学生， 加强课后辅导。教师要特别注意不要让所谓的差生成为被“遗忘的角落”。 其次，注重学法指导。中学阶段形成物理概念，一是在大量的物理现象的基础上归纳、 总结出来的；其次是在已有的概念、规律的基础上通过演绎出来的。所以，在课堂教学中教 师应该改变以往那种讲解知识为主的传授者的角色，应努力成为一个善于倾听学生想法的聆 听者。而在教学过程中，要想改变以往那种以教师为中心的传统观念就必须加强学生在教学 这一师生双边活动中的主体参与。 再次，教学方式形式多样，恰当运用现代化的教学手段，提高教学效率。通过白板、投 影使学生对所学的知识更直观，更清晰。通过分组实验，学生通过亲自动手对所学的知识更加深刻更易理解。科技的发展，为新时代的教育提供了现代化的教学平台，为“一支粉笔， 一张嘴，一块黑板加墨水”的传统教学模式注入了新鲜的血液。在新形势下，教师也要对自 身提出更高的要求，提高教师的科学素养和教学技能，提高自己的计算机水平，特别是加强 一些常用教学软件的学习和使用是十分必要的。 最后，在教学过程中应有意向学生渗透物理学的常用研究方法。例如理想实验法、控制 变量法、转换法等。学生如果对物理问题的研究方法有了一定的了解，将对物理知识领会的 更加深刻，同时也学到了一些研究物理问题的思维方法，增强了学习物理的能力。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 单摆（教学设计） 年级 高二年级 学科 物理 教师 课题 第4节 单摆 教学 目标 物理观念 依托单摆质点理想化模型，理解小角度摆动属于简谐运动的判定条件，清楚重力切向分力充当回复力，明白回复力始终与位移方向相反、指向平衡位置；知晓摆动过程中动能与重力势能不断相互转化，系统整体机械能保持守恒；区分理想无阻碍摆动和现实中受空气阻力影响的阻尼振动，理解实际摆动振幅逐渐减小、能量不断损耗的现象，为后续振动、波动知识学习打下基础认知。 科学思维 构建 “受力 — 运动 — 能量” 一体化模型思维，对单摆不同摆动位置进行受力拆解，推导回复力和位移正比反向的内在逻辑，论证小角度下做简谐运动的力学条件；运用控制变量法、数形结合思想，借助图像直观分析摆长对摆动周期的影响；通过能量转化逻辑推演动能、势能随摆动位置周期性变化的规律，锻炼借助物理模型、图像分析往复运动本质的抽象推理能力。 科学探究 以小组形式开展单摆动手探究实验，定性观察小角度规律往复摆动和大角度不规则摆动的差异；利用控制变量法，分别更换摆球质量、调整摆线长度、改变摆动幅度多组测量，通过多次往复计时减小周期测量误差；整理实验数据绘制对应关系图像，归纳周期影响因素；排查摆线自身重量、小球体积、空气阻力、人为读数偏差等带来的各类误差，提升实操动手、数据处理、图像分析与规律总结的探究能力。 科学态度 与责任 完整走完实验操作、数据记录、规律归纳、误差分析全部流程，体会物理学通过构建理想模型简化复杂现实问题的研究方法；理性看待实验中不可避免的误差，养成严谨务实、尊重真实实验数据的学习习惯；了解单摆原理在老式摆钟计时、重力实地测量、建筑抗震减震、振动检测传感器等设备中的应用，体会物理规律解决生活与工程实际问题的实用价值。 教学重难点 教学重点：单摆回复力的来源分析与简谐运动判定条件；单摆周期影响因素的实验探究与规律认知。 教学难点：受力分解推导回复力的逻辑，以及等效重力场下单摆周期的灵活辨析。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 提问：曾经有个广东人到瑞士旅游，看到摆钟很漂亮，就买了一个回家，但是回到广东之后发现摆钟计时不准了，而在瑞士买的时候是很准的。后来就打电话投诉，但经过鉴定摆钟的质量是没有问题的。那问题出现在哪里？ 教师根据学生学生情况进行点拨，然后让学生观看钟表工作原理。 学生根据自己的所见所闻尝试回答问题，并与其他同学交流。 新课讲授 一、单摆的回复力 （一）单摆 生活中你还能举出哪些类似的例子运动和钟摆相同？ 提出问题：这些运动有属于哪类运动，要想研究该类运动规律，可以怎么处理？ 让学生阅读课文，并总结动量的概念。 1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 2.组成单摆实验器材有什么具体要求？ 实验时要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。 简化处理：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。 3.单摆摆动时摆球在做振动，是不是简谐运动呢？想回答这个问题，我们先回答单摆摆动时摆球在做振动，是不是简谐运动呢？ 方法一：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动; 方法二：如果回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，这种振动叫简谐振动。 （二）单摆的图像 我们如何设计实验进行验证图像检验单摆运动是简谐运动？ 如图，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图像。 得到图像后，怎么验证单摆的振动图像是否为正弦函数图像？ 第一步：假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。 第二步：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。 （三）单摆的回复力 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ （1）平衡位置：最低点O （2）受力分析:如图 （3）回复力来源：重力沿切线方向的分力G2 法向： （向心力） 切向： Fx = G2 = mgsinθ （回复力） 单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力：F回=mgsinθ θ角很小时，用弧度制表示的θ与它的正弦值近似相等 sinθ≈θ 当θ很小时，x≈弧长= L•θ F = mgsinθ 位移方向与回复力方向相反 ，， 可见，在摆角很小（θ＜50）的情况下，单摆做简谐振动。 摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？ 平衡位置：x=0， ，， 回复力为零 ，合外力不为零 例1　(2025·遂宁市高二检测)如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是(　　) A.摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B.摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C.摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大 D.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 学生举例子并与其他同学交流。 学生思考并回答 先让学生阅读课文并解答问题。 学生思考答案并与其他同学交流。 学生设计实验，并与其他同学交流。 学生回答实验数据分析方法并与其他同学交流。 学生根据提示一步步分析得出单摆回复力规律 学生根据提示一步步分析得出单摆回复力规律 学生通过所学知识进行回答并交流。 学生做例题并交流答案 新课讲授 二、单摆的周期 （一）单摆的周期影响因素 提出问题：一条短绳系一个小球，它的振动周期较短；悬绳较长的秋千，周期较长；单摆的周期与哪些因素有关？ 猜想：振幅、质量、摆长、重力加速度 实验方法:控制变量法 实验1：摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系？ 结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。 实验2：摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系？ 结论：单摆的振动周期与摆球质量无关。 实验3：摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系？ 结论：单摆的振动周期与其摆球质量有关。 （2） 实验：探究单摆的周期与摆长的关系 问题：刚才的实验表明了单摆的周期与摆长的定性关系，那么二者之间有什么定量关系呢？ 【设计实验】请根据如下问题设计实验。 1.如果让你设计一个实验，你认为应该首先注意什么问题？ 2.你认为如何测量摆长才较为准确？ 3.你认为如何测量周期才较为准确？ 4.在探究周期和摆长关系的过程中，你认为如何更加形象直观的反映二者关系？ 待学生回答交流会，总结实验思路： （1）实验器材的选择和实验条件控制 摆线要选择弹性小的轻质细线； 选择质量大、直径小的摆球； 振幅不要太大；竖直平面内摆动；实验中摆长不变...... （2）摆长的测量 竖直悬挂测摆线长L，用游标卡尺测摆球直径d； （3）累积法测周期 摆球通过平衡位置时开始（停止）计时 (4)实验步骤 （5）数据记录： （4）数据处理方案 （3） 单摆周期 请同学们阅读课文，总结单摆周期规律： 1.惠更斯原理：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 2.周期公式： 3.单摆周期跟振幅、摆球的质量无关 4.理解: （1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 （2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 （3）注意事项: 摆长L:悬点到球心的距离 适用条件:单摆做简谐运动θ<50 利用 单摆测重力加速度 5. 等效摆长： 6. 清楚下列图的摆长： 根据以前所学知识，结合本节单摆周期规律，你能解释新课引入中广东商人购买的摆钟问题出在哪里了吗？ 提示：两地的重力加速度g不同。 教师拓展： 影响g的主要因素: ①g由单摆所在的空间位置决定。由 知，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。 ②g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a。 例2　(2025·上海市育才中学高二期中)摆长为l的单摆在竖直平面内做小角度(小于5°)摆动，振动周期为T，为使该单摆的周期变为2T，正确的做法是(　　) A.将单摆的振幅增大为原来的2倍 B.将单摆的摆长调整为l C.将单摆的摆长调整为4l D.将摆球的质量增大为原来的2倍 例3　周期是2 s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，它在月球上做50次全振动要用多少时间？已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2， 月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2，π2取9.8。 学生按照老师引导设计实验探究。 学生根据实验提示设计出出验方案，并与其他同学交流。 学生对实验数据进行分析。 学生阅读课文并总结。 学生计算摆长 学生尝试做例题 课 堂 练 习 课 堂 练 习 1.如图所示，光滑的水平轨道ab与光滑的圆弧轨道bc在b点平滑连接，ab=3.2m，圆弧轨道半径。质量的小物块P(可视为质点)静止在水平轨道上的a点，现给小物块P一个水平向右的瞬时冲量，则小物块P从离开a点到返回a点所经历的时间约为(　　) A.10.64s B.14.28s C.8.78s D.16.46s 2.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使三角形AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，重力加速度为g，已知OC线长为L，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是(　　) A.让小球在纸面内小角度摆动，周期T＝2π B.让小球在纸面内小角度摆动，周期T＝2π C.让小球在垂直纸面方向小角度摆动，周期T＝2π D.让小球在垂直纸面方向小角度摆动，周期T＝2π 3.某同学在家偶然发现一根不可伸长的细线垂到窗沿，他想利用单摆原理粗测细线的总长度。先在线的下端系上一个小球，当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m。他打开窗户，让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动，如图所示。从小球第1次通过图中的B点开始计时，到第31次通过B点共用时60 s，g＝10 m/s2，根据以上数据可知细线的长度约为(　　) A.8 m B.9 m C.10 m D.20 m 4.一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　) A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 5.如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°。现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，则： (1)小球由M至O的过程中所需时间t为多少？在此过程中小球的能量如何转化(定性说明)。 (2)若在MN圆弧上存在两点P、Q，且P、Q关于O对称，且已测得小球A由P至Q所需时间为Δt，则小球由Q至N的最短时间为多少？ 6.如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为π2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ 板 书 设 计 课 堂 小 结 作 业 布 置 1. 完成课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教 学 反 思 物理教学首先是要正确的引导，让学生顺利跨上台阶，其次是要让学生建立一个良好的 物理知识基础，然后根据学生的具体情况选择提高。 第一、对教学目标的反思 首先，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三类教学目标的全面落实。对基础知识的讲解要透彻，分析要细腻，否则直接导致学生的基础知识不扎实，并为以后的继续学 习埋下祸根。所以教师要科学地、系统地、合理地组织物理教学，正确认识学生地内部条件， 采用良好地教学方法，重视学生的观察、实验、思维等实践活动，实现知识与技能、过程和 方法、情感态度与价值观的三维一体的课堂教学。 其次，对重点、难点要把握准确。教学重点、难点是教学活动的依据，是教学活动中所 采取的教学方式方法的依据，也是教学活动的中心和方向。本节课的教学重点是知道什么是 单摆运动及探究单摆的周期公式。教学难点是用小角度近似法推导单摆的回复力。在教学目 标中一节课的教学重点、难点如果已经非常明确。 最后，对一些知识，教师不要自以为很容易，或者是满以为自己讲解的清晰到位，没有 随时观察学生的反映，从而一笔带过。但学生的认知是需要一个过程的，并不是马上就能接 受。例如，摆球做单摆运动的过程中重力沿圆弧切线的分力提供回复力，拉力和重力在法向 上的分力的合力提供向心力。所以我们要随时获取学生反馈的信息，调整教学方式和思路， 准确流畅地将知识传授给学生，达到共识。 第二、 对教学方法的反思 首先，面向全体学生，兼顾两头。班级授课是面向全体学生的，能照顾到绝大多数同学 的因“班”施教，课后还要因人施教，对学习能力强的同学要提优，对学习有困难的学生， 加强课后辅导。教师要特别注意不要让所谓的差生成为被“遗忘的角落”。 其次，注重学法指导。中学阶段形成物理概念，一是在大量的物理现象的基础上归纳、 总结出来的；其次是在已有的概念、规律的基础上通过演绎出来的。所以，在课堂教学中教 师应该改变以往那种讲解知识为主的传授者的角色，应努力成为一个善于倾听学生想法的聆 听者。而在教学过程中，要想改变以往那种以教师为中心的传统观念就必须加强学生在教学 这一师生双边活动中的主体参与。 再次，教学方式形式多样，恰当运用现代化的教学手段，提高教学效率。通过白板、投 影使学生对所学的知识更直观，更清晰。通过分组实验，学生通过亲自动手对所学的知识更加深刻更易理解。科技的发展，为新时代的教育提供了现代化的教学平台，为“一支粉笔， 一张嘴，一块黑板加墨水”的传统教学模式注入了新鲜的血液。在新形势下，教师也要对自 身提出更高的要求，提高教师的科学素养和教学技能，提高自己的计算机水平，特别是加强 一些常用教学软件的学习和使用是十分必要的。 最后，在教学过程中应有意向学生渗透物理学的常用研究方法。例如理想实验法、控制 变量法、转换法等。学生如果对物理问题的研究方法有了一定的了解，将对物理知识领会的 更加深刻，同时也学到了一些研究物理问题的思维方法，增强了学习物理的能力。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $