3.3.1 抛物线及其标准方程-【重难点手册】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

重难点手册高中数学选择性必修第一册RJA。 3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程 重点和难点 课标要求 重点：抛物线的定义及其标准方程， 1.理解抛物线的定义 难点：抛物线定义的应用. 2.理解拋物线的标准方程， 111111111111111111101111110111111111101111111111111111111101011111111111111 必备知识梳理 111110111101111111111111111011111111101111101111111011111111111111011110111111 基础梳理 知识点(1抛物线的定义◆明题 明概念) 我们把平面内与一个定点F和一条定直线L(L不经过点F) 1.抛物线定义中的定点F 不在定直线l上，当点F∈L时， 距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的焦点，直线 动，点轨迹为过，点F与1垂直的 叫作抛物线的准线， 直线 知识点（②抛物线的标准方程◆藏题 2.设M是抛物线上一点， 点M到准线l的距离为d,由抛 1.抛物线的标准方程 物线的定义知，抛物线是，点的集 与建立椭圆、双曲线的标准方程一样，选择不同的坐标系可以 合(MIMF=d. 得到不同形式的标准方程，抛物线的标准方程有以下四种不同的 形式 敲黑板⊙ 标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 1.只有抛物线的顶，点在坐 标原点，焦点在坐标轴上时，抛 物线的方程才具有标准形式。 图形 2.标准方程的特征：等号的 一边是某个变量的平方，等号的 另一边是另一个变量的一次单 焦点 F(2.0) F(-2.0) F(o.) Fo,-) 项式 3.焦，点在y轴上的抛物线 准线 的标准方程是x2=士2y(p> l:x=- l:y= 2 l:y= 2 0),通常又可以写成y=ax2,这 2.参数p的几何意义 与以前所学习的二次函数的解 析式是完全一致的，但需要注意 抛物线的标准方程中参数p的几何意义是：抛物线的焦点到 在由方程y=ax2求焦，点坐标 准线的距离（即焦准距），所以饣的值永远大于0. 和准线方程时，必须先将抛物线 3.四种标准方程的区别：一次项定焦点位置，一次项系数正负 的方程化成标准形式： 定开口方向. 132 第三章圆锥曲线的方程 重难拓展 重难点(1 抛物线的焦半径公式，记方法© 记方法回 1.坐标型焦半径公式 1.坐标型焦半径公式的 特点 由教材中抛物线的定义可得到抛物线的焦半径公式如下： 只用M,点横坐标（焦点在 若点M(xo,yo)是抛物线y2=2px(p> x轴上)或只用M点纵坐标（焦 0)上一点，抛物线的焦点为F,准线为1，则线 M() 点在y轴上)与力来表示，点M 段MF叫作抛物线的焦半径.如图所示，过点 与焦点F的距离. M作L的垂线段MH,由抛物线的定义可知 2.在角度型焦半径公式中， 1IM=MH=x6+号 1.51-。 力一的选用法则。 (1)当α为锐角时，AF与 同理可知其他形式标准方程下的焦半径公式，如下表（表中的 p均满足p>0). BF哪个长，哪个就用1一osa 抛物线 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 卫一表示 表示，另一个则用1十dosa 焦半径公式 20+更 2o大2 y大 (2)当焦点在y轴上时， 2 y0大更 2 AF|,|BF|也可用直线AB的 2.角度型焦半径公式 倾斜角0来表示，即|AF|= 如图，若倾斜角为α的直线AB过抛物线 y 1-sin BF-1+sin0 y2=2x（p>0)的焦点F,且与抛物线交于 3.以y2=2px（p>0)为 A,B两点，则有AF1=1-C0saBF= P G人 例，由角度型焦半径公式可得 D OF E (1)AB=AF+BF 中。证明如下：如图，设A,B在准线1与 1-cos a 十 1+cos a x轴上的射影分别为C,D和E,G,准线l与x轴交于点P,则有 2p 2p AF=AC=EP=PF+EF=PF+AFI cos a, 1-cos'a sin'a p 以AF|= 力一，同理可得BF= (2) IAFI 1-cos a 1-cos a 1+cos a BF 1+cos a 同理可知其他形式标准方程下的角度型焦半径公式，如下表 1+cos a (表中的力均满足p>0). 1-cos a 1 1 抛物线 y2=-2x x2=2py x2=-2py 2 (3)1AFTTBFI 设=入，由入可求c0sa. 图形 从而可得直线AB的斜率；反 之，由倾斜角α可求出入. p 焦半径 AF 1+cos a AFI= 1-cos a |AF|= 1-cos a 公式 BF= 1 cos a BFI-1+cos a |BF|=1十cosa 133 销重难点手册高中数学选择性必修第一册RJA 例①(2026·山东青岛二中检测)设F为抛物线y2=4x的 焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若FA十FB十FC=0,则IFA +IFB+|FC|=(). A.6 B.4 C.3 D.2 解析设A(x1,y1),B(x2y2),C(x3y3). 由题意得，抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=一1. 因为FA+FB+FC=0,所以点F是△ABC的重心， 故x1十x2十x3=3, 则FA|+|FB|+|FC1=x1十1+x2+1+x3十1=x1十x2十x3十3 3+3=6. 答案A 例☑(2026·四川成都外国语学校测试)已知抛物线C:y2 x的焦点为F,直线l过点F与抛物线C相交于A,B两点，且 AF=3FB,则直线1的斜率为( A得 B.±3 C.±1 解析设直线L的倾斜角为0，因为AF=3FB,所以|AF|=3BF. 不坊授点A在x轴上方，则AF1=1Os0BF1=1+osD 力 3p 1 小1-cos01+030acos9=2’,=tan0=3. 又由对称性知，k1=一√3，符合题意。 综上所述，直线1的斜率为土√. 答案B 方法总结 涉及抛物线的焦半径、焦点弦，常有以下几种考虑方向：①用坐标版 焦半径公式处理，若知道焦点弦的一个端，点坐标，则可结合抛物线的平均 性质求另一端点的坐标；②用角度型焦半径公式处理，则不需要联立直线 、在后面直线与抛物线的位置关系中讲 和热抽线的方程，比较方使：③用记十B日号建立方程，来解劣要 1 的量 培优突破 突破点（①与焦点有关的性质 1.如图1，已知倾斜角为0的直线AB过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F,A,B在抛物线上，l为抛物线的准线，M为线段 134 第三章圆锥曲线的方程通 AB的中点，AC⊥L,MN⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,N,D,则 拓视野) 部分结论的证明 1.结论(1)及∠ANB=90 的证明 .AFI=ACI,IBFI= 图1 BD, (1)以AB为直径的圆与准线相切于点N,分别以AF,BF为 1 六MN1=z(IAC1+ 直径的圆都与y轴相切. (2)∠CFD=∠ANB=∠NFA=90°. IBDD=专AB1, (3)设MN与抛物线的交点为P,则P为MN的中点.◆拓视野到 ∴以AB为直径的圆与准 线l相切，且∠ANB=90°. 2.如图2，已知倾斜角为0的直线AB过抛物线y2=2px 2.结论(2)的证明 (p>0)的焦点F,A,B在抛物线上，L为抛物线的准线且与x轴 ACI=AFI,IBFI= 交于点K,AC⊥L,BD⊥L,设∠AKF=a,∠BKF=B,则 BD|,.∠ACF=∠AFC, ∠BFD=BDF 又△ACF与△BDF的内 角和为360°，∠CAF+∠DBF =180°， ∴.∠CFD=90°， 图2 INFI-ICDI-CN, .∴.△ACN≌△AFN, (1)sin0=tana=tanβ. .∴.∠NFA=∠ACN=90° (2)x轴平分∠AKB. 3.结论(3)的证明 例B(2026·湖北武汉外国语学校单元检测)已知抛物线 如左栏图1，连接PF,则 y2=2px(p>0)的准线1与x轴相交于点K,BK与抛物线的焦 PF=PN, .∴.∠PNF=∠PFN 点弦AB垂直，AH垂直于x轴，求证：|AH=|BH引. 又∠PNF+∠NMF= 证明如图，记抛物线的焦点为F,过A,B作准线L的垂线，垂足分别 90°，∠PNF+∠PFM=90°， 为A1,B1 ∴.∠NMF=∠PFM, .∴.PF=PM,即点P为MN A 的中点 O/4 H B 由抛物线的定义得|AF|=AA1I,BF|=BB1. 连接AK,.FK∥AA1BB1, 135 重难点手册高中数学选择性必修第一册RJA。 …品- 0-会 ∴.Rt△AAK∽Rt△BB1K. ∴∠A1KA=∠B1KB.∴∠1=∠2 又.BK⊥AB,AH⊥KH, ,.四边形AHBK是圆内接四边形，其中AK为圆的直径. .∠3=∠2，∠1=∠4..∠3=∠4. ..AHI=BHI. 变式①（多选）抛物线y2=2x(p>0)的焦点为F,AB是经 过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过A,B,M作抛 物线的准线L的垂线AC,BD,MN,垂足分别是C,D,N,其中 拓视野② MN交抛物线于点Q.下列说法正确的是(). 如图，已知抛物线y2=2px A.IMNI-IABI (p>0)的准线1与x轴的交，点 为K,过点K的直线与抛物线 B.FN⊥AB 交于A,B两点，连接BF,AF. C.Q是线段MN的一个三等分点 D.∠QFM=∠QMF 例④已知抛物线y2=8x的焦点为F,准线1与x轴的交点 A人 H 为C,过点C的直线与抛物线交于A,B两点，若∠AFB= ∠CFB,则|AF|= 解析如图，设∠AFB=∠CFB=a,∠AFx=B,∠ACF=0,则tan0= 设∠AFx=a,∠BFO=B, sina=-sinβ， ∠AKF=0,则有：①tan0 sina=sin3;②3=&. ∴.a=B,.a=B=60°， 证明：如图，作AC⊥1于点 4 AF=]cos 0 1-1 =8.◆拓视野过 C,AH⊥x轴于点H,BT⊥ x轴于点T, 则sina=AHL=lCK1 JAFIACI =tan 0, 同理，sin3=tan0. .'tan 0=sin a=sin B, 又a,B都为锐角， ∴.a=月. 答案8. 136 第三章圆锥曲线的方程 关键能力提升 题型（①求抛物线方程的基本方法 (4)对于直线方程3x-4y-12=0,令x=0,得 y=-3;令y=0,得x=4. (1)直接法：直接利用题中已知条件确定 所以抛物线的焦点为(0，一3)或(4,0)」 参数p.节xm≠0或-心(m≠0 若只定焦，点在某轴上，但来定方向，可设方程为 当焦点为0，-3)时 =3,所以p=6,此时抛 (2)待定系数法：先设出抛物线的方程，再 根据题中条件，确定参数p. 物线的标准方程为x2=-12y; (3)定义法：先判定所求点的轨迹符合抛 当焦点为4,0)时，号 =4,所以力=8，此时抛物 物线的定义，进而求出方程， 线的标准方程为y2=16x 例⑤根据下列条件分别求出抛物线的标 故所求抛物线的标准方程为x2=一12y或y2= 准方程。 16x. 1)准线方程为y= 例(1)平面上一动点P到定点F(1,0) : 的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的 (2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5；： 轨迹方程。 (3)经过点(-3，一1)； (2)已知圆C的方程为x2十y2一10x=0, (4)焦点为直线3x一4y一12=0与坐标轴 求与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的 的交点 轨迹方程 解析(1)易知抛物线的准线交y轴于正半轴，且 解析(1)方法一（直接法）设，点P的坐标为 3,故所求抛物线的标准方程为x2= (xy),则有√(x-1)2+y2=|x|+1. 8 两边平方并化简，得y2=2x十2x。 3 4x(x≥0)， (注意这个化简需分类讨论) 即y2= (2)已知抛物线的焦，点在y轴上，可设方程为x2= 0(x<0), 2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知m|=5, 故动点P的轨迹方程为y2=4x(x≥0)或y=0 m=士5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准 (x0) 方程分别为x2=10y和x2=一10y. 方法二（定义法）由题意，动点P到定点F(1,0) (3)因为点（一3，一1）在第三象限，所以设所求抛 的距离比到y轴的距离大1，由于，点F(1,0)到y轴的 物线的标准方程为y2=一2x(p>0)或x2=-2y 距离为1，故当x<0时，直线y=0上的，点符合题意； (p>0): 当x≥0时，题中条件等价于点P到点F(1,0)与 若抛物线的标准方程为y2=一2px(p>0), 到直线x=一1的距离相等，故，点P的轨迹是以F为 则由(-1)2=-2pX(-3),解得p=日， 焦点，直线x=一1为准线的抛物线，轨迹方程为 y2=4x. 若抛物线的标准方程为x2=一2y(p>0), 综上，所求动，点P的轨迹方程为y=4x(x≥0) 则由(-3=-2p×(-1D,解得p=号 或y=0(x<0). (2)设点P的坐标为(x,y),动圆的半径为R. 、1 故所求抛物线的标准方程为y=一3x或x2 ,动圆P与y轴相切，∴.R=x|(x≠0). 9y. 动圆与定圆C:(x一5)2+y2=25外切， 137 重难点手册高中数学选择性必修第一册RJA ∴.|PC|=R+5,∴.|PCl=|x|+5. 又因为|HF=p,所以=3， 当点P在y轴右侧，即x>0时，|PC引=x十5， 故抛物线C的方程为x2=6y. 点P的轨迹是以(5,0)为焦点的抛物线，则圆 (2)如图，过，点A,B作抛物线的准线x=一1的 心P的轨迹方程为y2=20x(x>0); 垂线分别交y轴于M,N两点，垂足分别为D,E,则 当点P在y轴左侧，即x<0时，PC|=一x十 △CBN∽△CAM, 5,此时点P的轨迹是x轴的负半轴， 所以BC=IBN_BE-1 ACIAMIADI-1 ① 即点P的轨迹方程为y=0(x<O), 由抛物线定义得|BE|=|BF|,AD|=AF|, 故点P的轨迹方程为y2=20x(x>0)或y=0 (x<0). 代入0图号所-司 、AF-1 题型(2抛物线定义的应用 如同椭圆和双曲线一样，抛物线的定义也 具有“双向性”：一方面，满足到定点和定直线 的距离相等的点的轨迹是抛物线，利用它可以 求某些动点的轨迹方程；另一方面，抛物线上 答案(1)x2=6y. (2)A 的点到焦点的距离等于到准线的距离，利用它 题型3与抛物线有关的最值、范围 可以将两个距离相互转化，使某些问题得到快 问题 速解决 1.与抛物线定义相关的最值问题常涉及 例7(1)已知抛物线x2=2y(p>0)的 距离最短、距离和最小等】 焦点为F,准线为1，点P在C上，过点P作L 归纳起来常见的命题角度有： 的垂线交L于点E,且∠PFE=60°，IPF|=6, (1)到焦点与定点的距离之和最小的问题； 则抛物线C的方程为 (2)到定点与准线的距离之和最小的问题； (2)(经典·浙江卷)设抛物线y2=4x的 (3)到定直线的距离最小的问题（后面研究）； 焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的 (4)焦点弦中距离之和最小的问题； 点A,B,C,其中点A,B在抛物线上，点C在 (5)抛物线上的动点到定点的距离最小值 y轴上，点B在线段AC上，则△BCF与 的问题 △ACF的面积之比是( ). 2.在解决与抛物线有关的最值问题时，一 A司 方面要注意从几何角度进行观察、分析，并利 B. |BF|2-1 |AF2-1 用抛物线的定义来解决问题；另一方面还要注 |BF|+1 |BF|2+1 意从代数角度入手，建立函数关系，利用求函 C.AF1+1 D. |AF2+1 数最值和值域的有关方法来求解。 解析(1)设准线与x轴的交点为H,准线为x= 例8(1)抛物线y2=2x的准线方程为 台焦点为（停d小，由抛物线的定义知PE到=PF x=一4，F为抛物线的焦点，P为抛物线上一 个动点，Q为曲线C:x2-10x+y2-2y+22= 因为∠PFE=60°， 0上的一个动点，则|PF十|PQ的最小值为 所以△PFE为等边三角形，且∠FEH=30°， (). 所以EF=PF=6,则HF=2EF=3. A.7 B.7√2 C.8 138 第三章圆锥曲线的方程通 (2)如图1，已知抛物线y2=4x的焦点为 1AB1+4CD1=AF-2+4(DF-2)= F,直线1过点F且依次交抛物线及圆(x一1)2 +y2-是于A,B,C,D四点，则1AB1十41CD AFI+4DF-号 令AF|=m,DF|=n,由抛物线焦点弦性质得 的最小值为 1+1=2=1, m n p AF+4DF=m+n)(+》=5++ "≥5+2 An m 9； Nm n m=3, 图1 当且仅当 3时取等号 n= 解析(1)由题意可知，抛物线的方程为y2= 16x,曲线C:(x-5)2+(y-1)2=4. Al十CD的蒸小能为9-营-号 如图2，过点P作PA⊥准线x=一4于点A,则 由抛物线定义知PA=|PF|, 答案(1)A(2)号 ..PF+PQI=PA+PQI. 例⑨(2025·江苏南京师范附中期中)已 要使|PA+|PQ最小，只需A,P,Q三点共线 知x轴上一定点A(a,0)(a>0)和抛物线 且QA最小即可. y2=2x(p>0)上的一动点M,若|AM|≥a 16x 恒成立，则实数α的取值范围为(). Ao号 B.(0,] +(y-1)2=4 cb. D.(0,2p] 图2 解析设M(xo,yo)(x0≥0)，则y=2px0,所以 ∴.只要点Q到直线x=一4的距离最短，即，点C 1AM|=√(xo-a)2+y=√(x0-a)2+2px0= 到直线x=一4的距离d=9减去半径r=2,故最小 √x6-(2a-2p)xo十a2. 值为7. 令f(xo)=x6-(2a-2p)xo十a2(x≥0)， (2)(在AB引+4CD|中，AB|与CD都是变量，可以 f(0)=a2,.f(xo)m=f(0). 先把这两段长都转化为与定，点F有关的长度，再利用抛物线焦 又xo≥0，f(xo)的对称轴为x0=a一p, 点的有关性质得到AF|与|DF|的关系式，最后结合重要不等 .a-p≤0，∴.a≤p.又a>0,∴.0<a≤p 式求最值) 答案B 月i111 01101000111iiH 核心素养聚焦 110111111111111110111111111011111111111101111101110111111111111101111110111111 考向（① 抛物线的定义与标准方程的：x轴的距离为 运用 解析因为抛物线的方程为y2=4x,所以2p=4, 例10(2024·上海卷)已知抛物线y2= 解得p=2.设P(xo,y0),则由抛物线的定义及抛物 4x上有一点P到准线的距离为9，那么P到 线上一点P到准线的距离为9，可知x0十号=9，解符 139 重难点手册高中数学选择性必修第一册RJA。 x0=8,所以y=4x0=32,即y0=士4V2,所以点P C.|AB|≥6 到x轴的距离为yo=|士4V2=4√2， D.AE引·|BE|≥18 答案4V2.(点P到x轴的距离为，而不是y) 解析由题意知，x二一 为抛物线的准线，如图， 3 例1☐(2023·天津卷)过原点O的一条 过，点B作BH⊥L于点H,取AB的中，点M,过，点M 直线与圆C:(x+2)2十y2=3相切，交曲线 作MNLL于点N,由本节“重难拓展”中的结论知， y2=2x(p>0)于点P,若OP|=8,则p的 A,C正确. 值为 解析由已知得圆C的圆心为（一2,0），半径为V3. 设切线方程为y=r,则2k1=5】 √2+1 M E) F 解得k=士√. H 由曲线y2=2px(p>0)具有对称性， 不妨设=√3，则切线方程为y=√3x, 因为NF⊥AB,所以N与E为同一个点. 联立 y=3x 当ABLx轴时，A(受3)，B(号，3)， y2=2px, 点P的标为学2)。 2 所以AB|=6,|AE|=3√2≠AB|,故B错误 4 3p=8,解得p=6. OP|=9b2+ 如图，连接DF,HF,BN.因为AE⊥BE,所以 答案6. AE1·BE=号AB1·NF,所以 2 考查内容 核心素养 试题难度 抛物线的定义、标准方程及 数学运算、逻 ★★☆☆☆ IAE·BE=|AB·INF=|AB·.IDH 2 其应用 辑推理 又|AB|= 考向(2与抛物线焦点有关性质的应用 9,DH=1AB·sin0= 2p 2p in 例12(2025·全国一卷)（多选）设抛物线 (0为AB的倾斜角)， C:y2=6x的焦点为F,过点F的直线交抛物 所以|AE|·|BE1 2 ·=2p2 sin0'sn0sim0≥2p2= 线C于A,B两点，过点A作垂线交准线于点 18,故D正确. 3 D,过点F且垂直于AB的直线交l:x= 答案ACD 于点E,则( 考查内容 核心素养 试题难度 A.AD=AFI 数学运算、逻辑 抛物线的定义及其应用 ★★★☆☆ B.AE=ABI 推理 140即(x2-1)(x1-1)+y1y2=-1, 即(my2-3)(my1-3)+y1y2=-1 化简得(m2+1)y1y2-3m(y1+y2)+10=0. 将y1+y2,y1y2代入得362(m2+1)-12m2b2+10(b2m2- 1)=0. 化简得62m2+362-10=0,所以m=10一36 因为m>古所以m京即0，沙>。 62>62 所以b2<3,所以b<3. 又b>0,所以0<b<5, 即b的取值范围是(0，√3). 3.3抛物线 3.3.1抛物线及其标准方程 变式训练 [变式1门ABD[由抛物线的定义得|AC|=|AF|,IBD|= IBFL因为1NI=AC十BD,所以1N1=AP|BF型 2 2 =AB1,放A正确， 由MN=号AB1,可知△ANB是直角三角形，MN是斜 边上的中线，所以∠MAN=∠MNA,而∠MNA=∠CAN, 所以∠MAN=∠CAN.所以△ANC≌△ANF,可知∠AFN =∠ACN=90°，所以FN⊥AB,故B正确. 在Rt△MNF中，IQN|=IQF|,则∠QNF=∠QFN,所以 ∠QFN=∠QMF,故D正确. 由∠QFM=∠QMF,可知QFl=|QM,所以NQI=|QM, 即Q是MN的中点，故C错误.] 基甜过关练 1.A2.B 3B[由题意得，抛物线的焦点为F(?,0),直线)y=x十1 可化为x一y十1=0，所以F到该直线的距离 号+1 √12+(-1) -(多+ 因为4=反，所以号（号+1）-→p=2] 4.D[如图，过点P作PM⊥FF2于点M. |PF1=2PQ|=8,.IOM=2,则xp=-2 又点P在抛物线C1:y2=一2px(p>0)上，y吊=4p,则 |PM=2√D 在R△PM,中，Mr,=合-2， PM2+MF2=PF2, .(2Vp)2+(2-2)=8，∴p=12(p=-20舍去).] 52 5.C[由题意得F(0,2),准线方程为y=-2.过点P作PP1 垂直于准线，交准线于点P1,过点A作AA1垂直于准线，交 准线于点A1,根据抛物线的定义可知PF|=PP11. 因为A(4,5), 所以|AF1=√42+(5-2)7=5， |AA1|=5-(-2)=7. 所以△PAF的周长C=|AF|+|AP|+|PF|=IAF|+ AP|+|PPI≥|AF|+AA1|=5+7=12.] 当且仅当A,P,P1三点共线时等号成立 6.42.[所给抛物线的准线为x=一1，因为抛物线上的点 P到准线的距离为9，所以xp十1=9→xp=8,代人抛物线 方程可得y=4xp=32→yp|=42,即点P到x轴的距 离为4W2.] 7.设点M的坐标为(x,y),由已知得|x十2=√(x-5)2十y 一3.易知圆C2上的点位于直线x=一2的右侧，即x十2> 0,所以√(x-5)2+y=x+5,化简得曲线C1的方程为 y2=20x. 综合提能练 1.D[由几何体ABCD-A:B1C1D1是正方体，知D1C1⊥侧 面BB,CC,连接PC1,所以D,C1⊥PC1,即PC1为点P到 直线D1C1的距离，从而PC1等于点P到直线BC的距离 由抛物线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线.] 2B[易知AF1=1os9BF1=1十s 量0为直线AB的倾斜角 因为A=3F店，所以cos0=2,则9=子， 同时可得1AF1=AA1|=2p,CA1=2 Xsin=2p× -5p,因此四边形CFAA1的面积S=(2p十p)× 2 √3p=123,解得p=22.] 3A8C[因为F2,0)是抛物线C:y2=2x的焦点，所以号- 2,即=4，A正确 设M(xoy0)在y2=8x上，所以x0≥0， 所以M=十号≥号-OF,B正确， 因为以M为圆心且过F的圆的半径等于M与C的准线的 距离，所以以M为圆心且过F的圆与C的准线相切，C正确， 如图，过点O作ON⊥MF,交MF的延长线于点N,则ON 乞sin☑OrN=2sin6o°=g