第2节 科学探究：加速度与力、质量的关系（讲义）物理鲁科版必修第一册

本讲义聚焦“加速度与力、质量的定量关系”核心知识点，衔接初中定性认知与牛顿第一定律，通过控制变量法分步探究、实验操作规范、图像数据处理构建学习支架，为牛顿第二定律奠定实验基础。 资料以科学探究为主线，融合科学思维，通过平衡摩擦等操作规范、a-F与a-1/m图像转化等设计，结合随学随练及高考真题，课中助力教师实验教学，课后帮助学生巩固误差分析与规律应用，提升物理观念与探究能力。

第5章 牛顿运动定律 5.2 科学探究：加速度与力、质量的关系 课标要点 1.明确探究目的，知晓加速度与力、质量之间存在制约关系。 2.掌握控制变量法，能分步探究加速度与力、质量的关系。 3.学会规范完成实验操作，采集、整理实验探究数据。 4.会利用图像法处理数据，得出三者的定量变化规律。 学习重难点 重点：运用控制变量法探究实验，得出加速度与力、质量的关系。 难点：规范处理实验误差，通过图像数据分析得出物理规律。 【初高衔接】 初中仅能定性认知：受力越大速度变化越快、物体越重越难加速，无任何定量逻辑。上一节牛顿第一定律定性确立“力改变运动状态”，本节完成动力学终极升级：通过控制变量实验，精准破解加速度、合外力、质量三者的定量制衡关系。本节是牛顿第二定律的实验本源，是高中物理力学定量计算的起点，标志着物理学习从“现象定性分析”正式迈入“公式定量精准运算”的高阶阶段。 知识点 探究实验原理·控制变量核心思想 1.实验思路——控制变量法 (1)探究加速度与力的关系 保持小车 不变，通过改变 改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与 的定量关系。 (2)探究加速度与质量的关系 保持小车所受的 不变，通过在小车上 改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系。 2.物理量的测量 (1)质量的测量：用 测量。在小车中 可改变小车的质量。 (2)加速度的测量 ①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用 测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a=计算出加速度a。 ②方法2：由纸带根据公式Δx=aT2结合逐差法计算出小车的加速度。 ③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比。例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则=，把加速度的测量转换成 的测量。 (3)力的测量 在阻力得到平衡的情况下，小车受到的 等于小车所受的合力。 ①在槽码的质量比小车的质量 时，可认为小车所受的拉力近似等于 。 ②使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。 易错提醒 1. 方法误区：不可同时改变力和质量进行实验，多变量混杂无法得出精准物理规律。 2. 原理误区：砝码重力并非严格等于小车拉力，只有满足砝码质量远小于小车质量时，近似成立。 3. 测量误区：不能用平均速度、位移直接替代加速度，必须通过纸带公式精准计算加速度。 随学随练 1.两位同学分别利用图甲和图乙的实验装置探究质量一定时加速度与力的关系。下列关于实验操作的说法中正确的是（　　） A．图甲实验中，小车运动时所受拉力大小等于所挂槽码的重力 B．图乙实验中，木板水平时，力传感器上的读数等于小车所受合力的大小 C．两组实验中，为得到质量一定时，与成正比，都需要平衡摩擦力 D．两组实验中，所挂槽码的质量都应远小于小车的质量 2．某同学用如图所示的装置探究小车的加速度与其所受的合外力的关系，其中图甲为侧视图（只画一个小车），图乙为俯视图（未画槽码）。实验器材有：附有滑轮的长木板2块、相同的小车2个、细线2条、粗棉线2条、槽码若干、刻度尺、黑板擦等。请按下列步骤完成实验： （1）安装实验器材，调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿木板做 （填“匀速”或“匀加速”）直线运动。 （2）将两小车放在木板上，车后端各系一条粗棉线，用黑板擦把两条粗棉线同时按压在木板上。两小车前端各系一条细线，跨过定滑轮与槽码连接。小车1挂质量为的槽码，小车2挂质量为的槽码，均远小于小车的质量。 （3）拾起黑板擦，两小车同时开始运动；按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移，则两小车的加速度之比为 （用表示）。 （4）若、、、满足 ，则可说明小车的加速度与其所受的合外力成正比。 知识点 实验操作规范·平衡摩擦核心机制 1.用 测出小车的质量m，并把数值记录下来。 2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)。 3.平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持 运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。 4.把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码。保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力。处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。 表1　小车质量一定 拉力F/N 加速度a/(m·s-2) 5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减钩码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。 表2　小车所受的拉力一定 质量m/kg 加速度a/(m·s-2) 易错提醒 1. 操作误区：平衡摩擦时挂砝码、带拉力平衡，会造成过度平衡，实验基线彻底失效。 2. 认知误区：更换小车质量需要重新平衡摩擦，该结论错误；摩擦与重力分力同步变化，平衡状态保持不变。 3. 误差误区：垫高过高（过度平衡）、垫高不足（未平衡），是实验数据偏离正比、反比规律的首要原因。 随学随练 1．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验时，一定要进行的操作是（　　） A．用天平测出砂和砂桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M 2．如图甲所示的装置，附有滑轮的长木板平放在实验桌面上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的槽码使小车在槽码的牵引下运动，利用这套装置做“探究加速度与力和质量的关系”的实验 (1)在进行实验时，需要先将长木板倾斜适当的角度，这样做的目的是_________，还要求槽码的质量远小于滑块的质量，这样做的目的是_________ A．避免在小车运动的过程中发生抖动 B．使小车获得较大的加速度 C．使细线的拉力等于小车受到的合外力 D．使小车最终能匀速运动 E.使纸带上点迹清晰，便于进行测量 F.使细线的拉力近似等于槽码重力 (2)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为、、、、、。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度_________（结果保留2位有效数字）。 知识点 实验结论与图像规律·定量关系建模 1.m一定时，分析加速度a与拉力F的定量关系 由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a-F图像，如图所示，若图像是一条 ，就能说明a与F成正比。 2.F一定时，分析加速度a与质量m的定量关系 由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a- 图像，如图所示，若图像是一条 ，说明a与成 ，即a与m成 。 3.实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成 。 (2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成 。 易错提醒 1. 因果误区：只能说加速度随力增大而增大、随质量增大而减小，严禁表述“力随加速度增大而增大”，颠倒物理因果。 2. 图像误区：(a-m)曲线无法直观判断反比关系，必须转化为(a-)线性图像验证规律。 3. 原点误区：图像不过原点，分别对应“未平衡摩擦”“过度平衡摩擦”两类典型操作误差，需精准对应纠错。 随学随练 1.实验小组采用如图甲所示的装置探究小车的加速度与小车质量和合外力的关系。为平衡摩擦力，先取下砝码盘和砝码，调节木板的倾角，轻推系着纸带的小车，小车获得初速度后通过打点计时器，打出了如图乙所示纸带，纸带靠点的一端连着小车，由图乙可以推测，小车运动过程中速度 （选填“越来越大”或“越来越小”），受到的合力 （选填“越来越大”“越来越小”或“不变”）。 继续调整木板倾角，完成平衡摩擦力的操作后，挂上砝码和砝码盘进行实验，最终获得小车运动的（为砝码和砝码盘的重力）图像，如图丙所示，根据图像，可以判断 A．平衡摩擦力时，倾角仍然过小 B．随着F增大，小车的加速度a可能大于重力加速度g C．小车的质量一定时，其加速度与所受合外力成正比 2.（2026·湖北·高考真题）某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门1、2分别固定在导轨、处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为 。实验步骤如下： ⅰ．用天平测量小车和遮光条的总质量 ，用刻度尺测量、间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度 。 ⅱ．调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ．从左侧细绳取下个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间、。 回答下列问题： （1）步骤ⅱ操作的主要目的是__________。 （2）由牛顿第二定律，小车的加速度大小__________（用、 、 和 表示）。 （3）步骤ⅲ中测得的小车加速度大小__________（用 、、和表示）。 （4）该同学根据测出的多组、值，作出图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，则可以验证：质量一定时，物体的加速度与所受合外力成__________。 （5）若图像明显不过原点，原因可能是__________（单选，填标号）。 A. 步骤ⅲ中小车没有从静止释放 B. 步骤ⅱ中导轨的倾斜程度调节不恰当 C. 钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 拓展 控制变量系统探究素养——多变量问题标准化研究范式 1.逻辑内核：加速度同时受合外力、质量两个独立变量制约，无法同步研究双变量变化规律，因此采用控制变量拆分实验，固定单一变量、改变另一变量，实现变量影响的单独剥离，消除交叉干扰。 2.分步探究逻辑闭环：先定质量，探究a与F正比关系；再定合外力，探究a与m反比关系，两次实验结论整合得到三者完整定量关联，形成“拆分—探究—整合”的科学探究流程。 3.跨模块迁移价值：控制变量法贯穿力学、热学、电磁学全部定量探究实验，是高中物理实验核心通用思想，规范多因素问题的分析思路。 活学活用 1.（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是 。 (2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持 。 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 (4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比 。 2．如图甲所示的装置，附有滑轮的长木板平放在实验桌面上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的槽码使小车在槽码的牵引下运动，利用这套装置做“探究加速度与力和质量的关系”的实验 (1)在进行实验时，需要先将长木板倾斜适当的角度，这样做的目的是_________，还要求槽码的质量远小于滑块的质量，这样做的目的是_________ A．避免在小车运动的过程中发生抖动 B．使小车获得较大的加速度 C．使细线的拉力等于小车受到的合外力 D．使小车最终能匀速运动 E.使纸带上点迹清晰，便于进行测量 F.使细线的拉力近似等于槽码重力 (2)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为、、、、、。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度_________（结果保留2位有效数字）。 拓展 等效替代与近似建模素养——实验条件理想化处理思想 1.拉力等效替代模型：本实验无法直接测量小车合外力，借助砝码重力作为拉力替代量；通过受力推导得出，只有砝码质量远小于小车质量时，细绳拉力近似等于砝码重力，构建“近似等效”实验模型。 2.摩擦平衡等效消阻：斜面垫高平衡摩擦力，利用重力分力抵消滑动阻力，使细绳拉力等效为小车合外力，把多力受力系统简化为单力驱动模型，剥离次要干扰因素。 3.理想化取舍思辨：现实不存在绝对无摩擦、轻质细绳，实验主动忽略微小次要阻力、细绳质量，抓住力、质量、加速度核心主变量，体现抓主弃次的建模思维。 活学活用 1．图1是“探究加速度与力、质量的关系”实验中的甲、乙两种方案，两方案中滑轮与细线间摩擦力以及它们的质量均不计。 (1)下列说法正确的是______（多选。 A．打点计时器是一种测量点迹距离的仪器 B．两种方案均需要平衡摩擦阻力 C．两种方案均需要让牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．两种方案均需满足槽码质量远小于小车总质量 (2)图2是实验中打下的一条纸带，在其上取连续的A、B、C、D、E五个计数点（相邻两计数点间均有4个点），已知交流电的频率为50Hz。计数点C对应的读数为______cm；小车的加速度大小为______m/s2（保留两位有效数字）。 2．某兴趣小组通过如图所示实验装置探究加速度与力、质量的关系。下列操作正确的是（　　） A．调整滑轮使牵引小车的细线与长木板保持平行 B．挂上槽码，使长木板适当倾斜进行补偿阻力 C．改变小车的质量后，需要重新调节长木板倾斜度 D．小车可以从长木板任意位置释放 拓展 图像数形结合数据处理素养——线性化转化定量规律 1.线性化转化核心思路：a-m图像为曲线，无法直观判断反比规律；将横坐标替换为，曲线转化为过原点倾斜直线，把非线性关系转化为易判断、易计算的线性图像，实现数据可视化判律。 2.图像误差溯源思辨：根据图像截距、偏移、弯曲反向推导操作漏洞，不过原点分为“未平衡摩擦”“过度平衡摩擦”两类；图像弯曲对应砝码质量过大，突破只看图、不析因的浅层读图模式。 3.定量读图能力：直线斜率具备物理意义，a-F图像斜率为，a-图像斜率为恒定合外力，实现图像几何特征与物理公式相互印证。 活学活用 1.（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用 （填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度 （结果保留2位有效数字）。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为 （填“”或“”）。 2．在“验证牛顿运动定律”的实验中，保持小车的质量不变，改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据在坐标纸上画出a—F关系的点迹，如下图所示。经过分析，发现这些点迹存在一些问题，产生这些问题的主要原因可能是（　　） A．轨道与水平方向夹角太大 B．轨道倾角太小，或没有平衡摩擦力 C．所挂钩码的总质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势 D．所用小车的质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势 基础通关 1．实验室用滑轮、小车、打点计时器、砂桶、细线、纸带等实验器材组成如图所示实验装置可以完成多个力学实验，利用该装置进行如下实验时，以下说法正确的是（　　） A．在“研究匀变速直线运动”时必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力影响 B．在“研究匀变速直线运动”时必须使砂和砂桶总质量远小于小车的质量 C．在“探究加速度a与小车质量M关系”时每次改变小车质量之后要重新平衡摩擦力 D．在“探究加速度a与小车质量M关系”时要调整滑轮高度使连接小车细线与木板平行 2．某同学做“探究加速度与力、质量关系”实验，实验装置如图所示。置于水平桌面上的小物块（与桌面间存在摩擦），通过细绳跨过光滑定滑轮与槽码相连，小物块可以在槽码的牵引下运动。保持小物块的质量不变，改变槽码的质量m，测量小物块的加速度大小a，作出图像。重力加速度为g，下图列出的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．“探究加速度与力、质量的关系”实验装置如图所示，为研究加速度a与力F之间的关系，下列说法正确的是（　　） A．需保持拉力不变 B．需保持小车质量不变 C．盘和砝码的重力一定与小车受到的拉力大小相等 D．处理数据时，作出a－图像能直观判断a与F之间的关系 4．在探究牛顿第二定律的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，小车及所放砝码的总质量分别为m1、m2，松开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许范围内，有（　　） A．当m1m2、F12F2时，x12x2 B．当m1m2、F12F2时，x22x1 C．当m12m2、F1F2时，x12x2 D．当m12m2、F1F2时，x2x1 5．如图为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。除了天平（附砝码）、电火花计时器、小车、砝码、砝码盘、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中还需要选用的有（　　）（选填选项前的字母）； A．秒表 B．刻度尺 C．电压可调的直流电源 D．220V、50Hz的交流电源 6．如图甲为“探究小车的加速度与力、质量的关系”的实验装置图，图乙为实验获得的一条纸带，已知打点计时器的打点周期为，测得相邻计数点之间的距离分别为x1、、、，则下列说法正确的是______。 A．连接小车和钩码的细线要与长木板保持平行 B．在进行平衡摩擦力操作时，需要挂上钩码 C．钩码的质量要远小于小车的质量 D．根据纸带数据可由计算小车的加速度 7．在探究加速度与力的关系实验时，某同学根据实验数据作出的图像如下图所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，关于图线和图像的分析下列说法正确的是（　　） A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时，斜面倾角过小 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时，斜面倾角过大 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件 D．即使继续增加所挂钩码的质量，图像中的最大加速度值也不可能超过当地的重力加速度大小 8．适当调整如图所示装置，某同学想进一步“探究小车加速度与力的关系”。则下列调整和分析正确的是（　　） A．在平衡小车所受的摩擦力时，小车的左端需要悬挂细绳和钩码 B．为使小车所受拉力与钩码重力近似相等，钩码质量要远小于小车质量 C．认为小车所受拉力等于钩码重力，由此带来的误差属于系统误差 D．当打点计时器工作的实际电压略低于额定电压时，利用纸带求得的加速度将偏小 9．图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个质量相等的小车，放在水平桌面上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两个小车通过细线用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止。实验中可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的拉力。为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列做法中正确的是（　　） A．使小盘和砝码的总质量尽可能远大于小车质量 B．用刻度尺测量两小车的位移，通过比较位移来得知加速度大小与力大小之间的关系 C．在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验 D．在两小盘内放置不同质量的砝码，在两小车内放置相同质量的砝码进行实验 10．某同学利用如图甲所示的装置探究加速度、力和质量的关系。 (1)对本实验的操作，下列说法中正确的是_____。（多选） A．让小车靠近打点计时器，先释放小车，后接通打点计时器的电源 B．实验中无需测量砂和砂桶的质量 C．实验操作过程中需要平衡摩擦力 D．如果砂和砂桶的质量远小于小车及其上砝码总质量，可认为砂和砂桶的总重力等于细绳对小车的拉力 (2)图乙是一条点迹清晰的纸带，按照打点先后顺序依次选取五个计数点A、B、C、D、E，相邻计数点间还有四个计时点未画出，实验所用交流电源的频率。从图中给定的数据，可求出小车的加速度大小为_____（结果保留两位小数），打下C点时小车的速度大小为_____（结果保留两位小数）。 (3)在验证加速度与质量的关系时，在满足实验要求的情况下，改变小车上砝码质量，测出对应的加速度，以为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图丙所示的图像。已知弹簧测力计的读数为F，图中纵轴的截距为b，斜率为k，则小车的质量为_____。 A． B． C． D． 11．如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_______。 A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法 (2)该实验过程中操作正确的是_______。 A．平衡阻力时小车未连接纸带 B．先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与木板平行 D．释放前，小车应尽量靠近滑轮 (3)在小车质量_______（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。为减小上述做法引起的系统误差，下列方案可行的是_______。 A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 12．某同学设计了如图所示的实验装置来探究小车运动的加速度与合力的关系，小车质量一定，前端固定一根轻杆连接一质量为的光滑定滑轮，并通过细线与装有细砂的砂桶相连，细砂和砂桶总质量为，小车尾端与穿过打点计时器的纸带连接（不计纸带和打点计时器的摩擦） (1)下列说法正确的是_________ A．实验时要保证砂和砂桶总质量远小于小车质量 B．应先释放小车后接通电源 C．实验需要调整细线与长木板平行 (2)实验时保持长木板水平，改变砂和砂桶质量，记录实验过程中传感器示数和对应的小车加速度，描绘出的图像如图所示，则小车的质量为____________（用、、、表示）。 (3)该同学将实验步骤进行改进，重新操作。实验时，将小车静置长木板上，缓慢向小桶中添加细砂，直至小车恰好由静止开始运动，记录此时传感器示数为；随后，将小车放回初始位置并按住不动，继续向小桶中添加一定量细砂，记录此时传感器示数，再释放小车使其加速，待运动稳定后，记录传感器示数，可判断出此操作下____________（选填“”、“”或“”）；多次改变小桶中添加的细砂质量，重复实验，描绘小车加速度和外力的关系图像，下列图像中正确的是____________。 A．B．C． D． 13．某实验小组用图甲所示实验器材“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”，实验步骤如下： ①在轨道一侧下方放一垫块，调整垫块的位置直至打点计时器打下的纸带点迹均匀； ②在托盘内放入砝码，将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，得到纸带如图乙所示，求出小车的加速度，记录托盘及砝码的质量； ③保证托盘及砝码的总质量不变，改变小车及滑轮的总质量，重复步骤②。将得到的数据拟合成如图丙所示的图像。回答下列问题： (1)在图乙所示的纸带中，相邻计数点间均有4个点未画出，电源频率为50 Hz，则加速度大小__________（结果保留三位有效数字），若实验时电源的实际工作频率大于50 Hz，则加速度的测量值比真实值__________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）； (2)图丙中图线发生弯曲的原因为___________________________________； (3)实验时，某同学遗漏了步骤①，若轨道水平，他测量得到的图像如图丁所示，则小车与木板间的动摩擦因数__________，托盘及砝码质量__________。（重力加速度大小） 14．小黄同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 (1)关于本实验的操作，下列说法正确的是________（填选项字母）。 A．为了平衡摩擦力，应将长木板装有定滑轮的一端垫高 B．应调节连接小车的细绳使其与长木板平行 C．实验时应先释放小车后接通电源 D．小车质量应远大于砂和砂桶的总质量 (2)某次实验时得到的纸带如下图所示，已知相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器电源的频率为，则小车的加速度大小为；若稳定时力传感器的示数为，重力加速度取，则砂和砂桶的总质量为________kg（结果均保留两位有效数字）。 15．物理探究小组借助光电门探究小车的加速度与力的定量关系，实验装置如图所示，实验步骤如下： （1）分别测量小车上遮光条的宽度d、光电门1、2之间的距离L，用天平测得单个钩码的质量为m。 （2）将长木板一端适当垫高，平衡小车运动过程中的阻力。实验初始时，将（）个相同钩码全部放置在小车内部，细线绕过定滑轮且末端不悬挂钩码，轻推小车，调节木板倾斜角度，直至小车通过两个光电门时的遮光时间__________，即完成平衡阻力。 （3）保持木板的倾角不变，将小车内部的1个钩码转移至细线末端悬挂，保证细线与木板板面平行。让小车从木板上端由静止下滑，记录小车先后通过光电门1、光电门2时的遮光时间分别为、。则小车通过两光电门1、2的瞬时速度分别为__________、__________；小车的加速度大小__________。（均用题中所给物理量的符号表示） （4）依次将小车内部2个、3个……n个钩码转移至细线末端悬挂（），重复上述实验操作，分别测出对应状态下小车的加速度。 （5）以悬挂钩码个数为横坐标、加速度为纵坐标，在坐标纸上描点拟合得到线性的图像。 （6）若所得图像的斜率为，当地重力加速度为，则可求得小车（含遮光条）的质量__________（用、、、表示）。 素养提升 16．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，物理唐老师组织学生自主设计实验。甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置，其中为带滑轮的小车的质量，为砂和砂桶的质量，为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。 (1)实验时，一定要进行的操作是____________； A．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力 B．用天平测出砂和砂桶的质量 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 (2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带，可求出第2个计数点的速度为____________m/s，小车的加速度为____________；（结果均保留三位有效数字） (3)甲同学以力传感器的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像（如图）是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为，求得图线的斜率为，则小车的质量为____________；（填写字母） A． B． C． D． (4)乙同学根据测量数据作出如图所示的图线，该同学做实验时存在的问题是____________ 17．实验小组用如图1所示的装置来验证牛顿第二定律。宽度为d的遮光片固定在滑块上，已知滑块与遮光片的总质量为m，光电门2始终固定在C点，光电门1的固定点B在每次做实验前可重新调整，从导轨标尺上可直接读出B、C间的距离L，滑块每次都从固定位置A由静止释放，测出遮光片通过光电门1、2的时间分别为、，拉力传感器的示数为F，多测几组L与相对应数据，作出的关系图像如图2所示，回答下列问题： (1)实验时气垫导轨________（选填“需要”或“不需要”）保持水平，在计算遮光片通过光电门的速度时应用的物理方法是________（选填“极限法”或“理想模型法”）。 (2)遮光片通过光电门1时，滑块的瞬时速度大小为________。 (3)若图2中图像的纵截距为________（用d、F、m、来表示），斜率为________（用d、F、m来表示），则牛顿第二定律得到验证。 18．某同学用如图甲所示这套装置探究钩码与小车加速度的大小与力的关系。运用控制变量法，不改变钩码和小车的总质量，但每次把小车上的钩码逐个悬挂，从而改变力的大小，并分别打出纸带计算加速度，从而研究质量一定时，加速度大小与力的关系。 (1)实验中所用的打点计时器如图乙所示，则电源应选_________。 A．8V，50Hz交流电 B．220V，50Hz交流电 C．8V，直流电 (2)为减小实验误差，实验过程中，_________（填“需要”或“不需要”）补偿阻力，小车的质量_________（填“需要”或“不需要”）远大于悬挂的钩码的质量。 (3)图丙为某次实验得到的纸带，图中相邻计数点间还有4个计时点未画出，打点计时器电源的频率为50Hz，由纸带记录的数据可得小车运动的加速度大小为_________。（结果保留3位有效数字） 迁移创新 19．利用图甲的实验装置可以完成“探究小车速度随时间变化的规律”和“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)关于上述两个实验，下列说法中正确的是（　　） A．均需补偿阻力 B．均需调整细线与轨道平行 C．均需先接通电源再释放小车 D．均需满足槽码质量远小于小车总质量 (2)图乙为某同学打出纸带的一部分，已知实验所用交流电频率为，则小车的加速度大小为____________（保留两位有效数字）； (3)某同学改进了实验装置以探究小车加速度与力关系的实验，如图丙所示。小车的前端用一根轻质短杆固定着质量为的滑轮，细绳绕过滑轮一端连接力传感器，另一端挂槽码。调整好装置后进行实验，以小车的加速度为纵坐标，力传感器的示数为横坐标，画出图线如图丁所示，其中图线与横轴的夹角为，斜率为，则小车的质量为（　　） A． B． C． D． 20．小李同学用如图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力之间关系”的实验，图中的拉力传感器随时可以将小车所受细绳的拉力F显示在与之连接的平板电脑上并进行记录，其中小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m，小车的运动情况通过打点计时器在纸带上打点记录。 (1)对于该实验应该注意的问题或者会出现的情况，以下说法中正确的是（　　） A．该实验需要补偿阻力 B．实验过程中需要始终保持M远大于m C．实验得到的a-F图线在F比较大时会出现弯曲 (2)如图乙所示是实验过程中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，打点计时器使用的电源频率f=50Hz，则打F点时小车速度vF=___________ m/s；小车运动的加速度a=___________m/s2；（结果均保留2位有效数字） (3)若小李由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，纵截距为-b，横轴截距为c，则小车运动中所受阻力f=___________，小车的质量M=___________；（均选用b、c表示） (4)若小车运动中阻力恒定，小李同学不断增加沙子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，从理论上分析可知，该数值应为___________。（已知重力加速度为g） 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 牛顿运动定律 5.2 科学探究：加速度与力、质量的关系 课标要点 1.明确探究目的，知晓加速度与力、质量之间存在制约关系。 2.掌握控制变量法，能分步探究加速度与力、质量的关系。 3.学会规范完成实验操作，采集、整理实验探究数据。 4.会利用图像法处理数据，得出三者的定量变化规律。 学习重难点 重点：运用控制变量法探究实验，得出加速度与力、质量的关系。 难点：规范处理实验误差，通过图像数据分析得出物理规律。 【初高衔接】 初中仅能定性认知：受力越大速度变化越快、物体越重越难加速，无任何定量逻辑。上一节牛顿第一定律定性确立“力改变运动状态”，本节完成动力学终极升级：通过控制变量实验，精准破解加速度、合外力、质量三者的定量制衡关系。本节是牛顿第二定律的实验本源，是高中物理力学定量计算的起点，标志着物理学习从“现象定性分析”正式迈入“公式定量精准运算”的高阶阶段。 知识点 探究实验原理·控制变量核心思想 1.实验思路——控制变量法 (1)探究加速度与力的关系 保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系。 (2)探究加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系。 2.物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量。在小车中增减钩码的数量可改变小车的质量。 (2)加速度的测量 ①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a=计算出加速度a。 ②方法2：由纸带根据公式Δx=aT2结合逐差法计算出小车的加速度。 ③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比。例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则=，把加速度的测量转换成位移的测量。 (3)力的测量 在阻力得到平衡的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力。 ①在槽码的质量比小车的质量小很多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码的重力。 ②使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。 易错提醒 1. 方法误区：不可同时改变力和质量进行实验，多变量混杂无法得出精准物理规律。 2. 原理误区：砝码重力并非严格等于小车拉力，只有满足砝码质量远小于小车质量时，近似成立。 3. 测量误区：不能用平均速度、位移直接替代加速度，必须通过纸带公式精准计算加速度。 随学随练 1.两位同学分别利用图甲和图乙的实验装置探究质量一定时加速度与力的关系。下列关于实验操作的说法中正确的是（　　） A．图甲实验中，小车运动时所受拉力大小等于所挂槽码的重力 B．图乙实验中，木板水平时，力传感器上的读数等于小车所受合力的大小 C．两组实验中，为得到质量一定时，与成正比，都需要平衡摩擦力 D．两组实验中，所挂槽码的质量都应远小于小车的质量 【答案】C 【详解】A．图甲实验中，以槽码为对象，根据牛顿第二定律可得 可知小车运动时所受拉力大小小于所挂槽码的重力，故A错误； B．图乙实验中，木板水平时，小车受到细线拉力和摩擦力作用，则力传感器上的读数大于小车所受合力的大小，故B错误； C．两组实验中，为得到质量一定时，与成正比，需要使小车受到的合力等于细线拉力，所以都需要平衡摩擦力，故C正确； D．图乙实验中，由于细线拉力可以通过力传感器测得，所挂槽码的质量不需要远小于小车的质量，故D错误。 故选C。 2．某同学用如图所示的装置探究小车的加速度与其所受的合外力的关系，其中图甲为侧视图（只画一个小车），图乙为俯视图（未画槽码）。实验器材有：附有滑轮的长木板2块、相同的小车2个、细线2条、粗棉线2条、槽码若干、刻度尺、黑板擦等。请按下列步骤完成实验： （1）安装实验器材，调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿木板做 （填“匀速”或“匀加速”）直线运动。 （2）将两小车放在木板上，车后端各系一条粗棉线，用黑板擦把两条粗棉线同时按压在木板上。两小车前端各系一条细线，跨过定滑轮与槽码连接。小车1挂质量为的槽码，小车2挂质量为的槽码，均远小于小车的质量。 （3）拾起黑板擦，两小车同时开始运动；按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移，则两小车的加速度之比为 （用表示）。 （4）若、、、满足 ，则可说明小车的加速度与其所受的合外力成正比。 【答案】 匀速 【详解】[1]安装实验器材时，要平衡摩擦力，故应调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿木板做匀速直线运动。 [2]两小车做匀加速直线运动，有，则两小车的加速度之比为。 [3]设小车的质量为，若小车的加速度与其所受的合外力成正比，则有，所以、、、应满足的关系为。 知识点 实验操作规范·平衡摩擦核心机制 1.用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来。 2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)。 3.平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。 4.把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码。保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力。处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。 表1　小车质量一定 拉力F/N 加速度a/(m·s-2) 5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减钩码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。 表2　小车所受的拉力一定 质量m/kg 加速度a/(m·s-2) 易错提醒 1. 操作误区：平衡摩擦时挂砝码、带拉力平衡，会造成过度平衡，实验基线彻底失效。 2. 认知误区：更换小车质量需要重新平衡摩擦，该结论错误；摩擦与重力分力同步变化，平衡状态保持不变。 3. 误差误区：垫高过高（过度平衡）、垫高不足（未平衡），是实验数据偏离正比、反比规律的首要原因。 随学随练 1．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验时，一定要进行的操作是（　　） A．用天平测出砂和砂桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M 【答案】BC 【详解】AD．本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，故AD错误； B．该题用弹簧测力计测出的是拉力，为了使测出的拉力即为小车受到的合外力，因此需要将带滑轮的长木板右端垫高来平衡摩擦力，故B正确； C．为充分利用纸带，小车应该靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故C正确。 故选BC。 2．如图甲所示的装置，附有滑轮的长木板平放在实验桌面上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的槽码使小车在槽码的牵引下运动，利用这套装置做“探究加速度与力和质量的关系”的实验 (1)在进行实验时，需要先将长木板倾斜适当的角度，这样做的目的是_________，还要求槽码的质量远小于滑块的质量，这样做的目的是_________ A．避免在小车运动的过程中发生抖动 B．使小车获得较大的加速度 C．使细线的拉力等于小车受到的合外力 D．使小车最终能匀速运动 E.使纸带上点迹清晰，便于进行测量 F.使细线的拉力近似等于槽码重力 (2)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为、、、、、。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度_________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) C F(2)0.42 【详解】（1）[1]将长木板倾斜适当的角度，是为了平衡摩擦力，使小车受到的重力沿斜面向下的分力与摩擦力抵消，从而使细线的拉力等于小车受到的合外力。 故选C。 [2]在进行实验时，要求槽码的质量远小于小车的质量，是为了使细线的拉力近似等于槽码的重力，对整体，由牛顿第二定律有 对小车有 当时，有 故选F。 （2）[3]相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。则相邻计数点间的时间间隔 根据逐差法公式 代入数据得 知识点 实验结论与图像规律·定量关系建模 1.m一定时，分析加速度a与拉力F的定量关系 由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a-F图像，如图所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比。 2.F一定时，分析加速度a与质量m的定量关系 由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a- 图像，如图所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比。 3.实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。 (2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。 易错提醒 1. 因果误区：只能说加速度随力增大而增大、随质量增大而减小，严禁表述“力随加速度增大而增大”，颠倒物理因果。 2. 图像误区：(a-m)曲线无法直观判断反比关系，必须转化为(a-)线性图像验证规律。 3. 原点误区：图像不过原点，分别对应“未平衡摩擦”“过度平衡摩擦”两类典型操作误差，需精准对应纠错。 随学随练 1.实验小组采用如图甲所示的装置探究小车的加速度与小车质量和合外力的关系。为平衡摩擦力，先取下砝码盘和砝码，调节木板的倾角，轻推系着纸带的小车，小车获得初速度后通过打点计时器，打出了如图乙所示纸带，纸带靠点的一端连着小车，由图乙可以推测，小车运动过程中速度 （选填“越来越大”或“越来越小”），受到的合力 （选填“越来越大”“越来越小”或“不变”）。 继续调整木板倾角，完成平衡摩擦力的操作后，挂上砝码和砝码盘进行实验，最终获得小车运动的（为砝码和砝码盘的重力）图像，如图丙所示，根据图像，可以判断 A．平衡摩擦力时，倾角仍然过小 B．随着F增大，小车的加速度a可能大于重力加速度g C．小车的质量一定时，其加速度与所受合外力成正比 【答案】 越来越大 不变 C 【详解】[1]由乙图可知，纸带上点迹之间的距离越来越大，说明小车的速度越来越大； [2]由乙图可知，点迹间的间距均匀增大，小车做匀加速直线运动，故小车受到的合外力不变； [3]由于小车的图像是一条通过原点的直线，说明质量一定时，小车的加速度与合外力成正比。 故选C。 2.（2026·湖北·高考真题）某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门1、2分别固定在导轨、处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为 。实验步骤如下： ⅰ．用天平测量小车和遮光条的总质量 ，用刻度尺测量、间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度 。 ⅱ．调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ．从左侧细绳取下个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间、。 回答下列问题： （1）步骤ⅱ操作的主要目的是__________。 （2）由牛顿第二定律，小车的加速度大小__________（用、 、 和 表示）。 （3）步骤ⅲ中测得的小车加速度大小__________（用 、、和表示）。 （4）该同学根据测出的多组、值，作出图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，则可以验证：质量一定时，物体的加速度与所受合外力成__________。 （5）若图像明显不过原点，原因可能是__________（单选，填标号）。 A. 步骤ⅲ中小车没有从静止释放 B. 步骤ⅱ中导轨的倾斜程度调节不恰当 C. 钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 【答案】（1）平衡摩擦力 （2） （3） （4）正比 （5）B 【小问1详解】 通过两个光电门的遮光时间近似相等，可知速度相等，小车做匀速运动，故步骤ⅱ的主要目的是平衡摩擦力； 【小问2详解】 根据牛顿第二定律，对整体 解得小车的加速度大小为 【小问3详解】 根据运动学公式有 解得 【小问4详解】 根据前面分析有 可知当图像为一条过原点的直线，当质量一定时，物体的加速度与所受到的合外力成正比； 【小问5详解】 A．小车没有从静止释放，不影响测量的加速度大小，故不会使图像不过原点，故A错误； B．导轨的倾斜程度调节不恰当时，可知平衡摩擦力不足或者过大，根据牛顿第二定律，对整体 得，图像不过原点，故B正确； C．根据前面分析，对整体分析得出加速度表达式，当钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量，对本实验没有影响，故C错误。 故选B。 拓展 控制变量系统探究素养——多变量问题标准化研究范式 1.逻辑内核：加速度同时受合外力、质量两个独立变量制约，无法同步研究双变量变化规律，因此采用控制变量拆分实验，固定单一变量、改变另一变量，实现变量影响的单独剥离，消除交叉干扰。 2.分步探究逻辑闭环：先定质量，探究a与F正比关系；再定合外力，探究a与m反比关系，两次实验结论整合得到三者完整定量关联，形成“拆分—探究—整合”的科学探究流程。 3.跨模块迁移价值：控制变量法贯穿力学、热学、电磁学全部定量探究实验，是高中物理实验核心通用思想，规范多因素问题的分析思路。 活学活用 1.（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是 。 (2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持 。 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 (4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比 。 【答案】(1)控制变量法(2)平行(3)需要；撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。(4) 【详解】（1）在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器）质量不变，这种实验方法是控制变量法。 （2）实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。 （3）由图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。补偿方法：撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。 （4）两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式 可知 因为 联立解得 2．如图甲所示的装置，附有滑轮的长木板平放在实验桌面上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的槽码使小车在槽码的牵引下运动，利用这套装置做“探究加速度与力和质量的关系”的实验 (1)在进行实验时，需要先将长木板倾斜适当的角度，这样做的目的是_________，还要求槽码的质量远小于滑块的质量，这样做的目的是_________ A．避免在小车运动的过程中发生抖动 B．使小车获得较大的加速度 C．使细线的拉力等于小车受到的合外力 D．使小车最终能匀速运动 E.使纸带上点迹清晰，便于进行测量 F.使细线的拉力近似等于槽码重力 (2)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为、、、、、。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度_________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) C F(2)0.42 【详解】（1）[1]将长木板倾斜适当的角度，是为了平衡摩擦力，使小车受到的重力沿斜面向下的分力与摩擦力抵消，从而使细线的拉力等于小车受到的合外力。 故选C。 [2]在进行实验时，要求槽码的质量远小于小车的质量，是为了使细线的拉力近似等于槽码的重力，对整体，由牛顿第二定律有 对小车有 当时，有 故选F。 （2）[3]相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。则相邻计数点间的时间间隔 根据逐差法公式 代入数据得 拓展 等效替代与近似建模素养——实验条件理想化处理思想 1.拉力等效替代模型：本实验无法直接测量小车合外力，借助砝码重力作为拉力替代量；通过受力推导得出，只有砝码质量远小于小车质量时，细绳拉力近似等于砝码重力，构建“近似等效”实验模型。 2.摩擦平衡等效消阻：斜面垫高平衡摩擦力，利用重力分力抵消滑动阻力，使细绳拉力等效为小车合外力，把多力受力系统简化为单力驱动模型，剥离次要干扰因素。 3.理想化取舍思辨：现实不存在绝对无摩擦、轻质细绳，实验主动忽略微小次要阻力、细绳质量，抓住力、质量、加速度核心主变量，体现抓主弃次的建模思维。 活学活用 1．图1是“探究加速度与力、质量的关系”实验中的甲、乙两种方案，两方案中滑轮与细线间摩擦力以及它们的质量均不计。 (1)下列说法正确的是______（多选。 A．打点计时器是一种测量点迹距离的仪器 B．两种方案均需要平衡摩擦阻力 C．两种方案均需要让牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．两种方案均需满足槽码质量远小于小车总质量 (2)图2是实验中打下的一条纸带，在其上取连续的A、B、C、D、E五个计数点（相邻两计数点间均有4个点），已知交流电的频率为50Hz。计数点C对应的读数为______cm；小车的加速度大小为______m/s2（保留两位有效数字）。 【答案】(1)BC(2) 5.30/5.31/5.32/5.28/5.29/ 【详解】（1）A．打点计时器是一种计时仪器，故A错误； B．两种方案都要使小车受到的合力等于细线的拉力，所以均需要平衡摩擦阻力，故B正确； C．两种方案均需要保持细线的拉力不变，需要让牵引小车的细线跟长木板保持平行，故C正确； D．乙方案细线拉力由传感器测得，故甲方案需要满足槽码质量远小于小车总质量，乙方案不需要，故D错误。 故选BC。 （2）[1]刻度尺的最小分度值为，读数时需要估读到最小单位的下一位，所以计数点C对应的读数为。 [2]已知打点计时器的频率为，相邻两计数点间均有4个点，所以相邻计数点间的时间间隔为 计数点A、C、E对应的读数分别为0、、，则根据逐差法可得小车的加速度为 2．某兴趣小组通过如图所示实验装置探究加速度与力、质量的关系。下列操作正确的是（　　） A．调整滑轮使牵引小车的细线与长木板保持平行 B．挂上槽码，使长木板适当倾斜进行补偿阻力 C．改变小车的质量后，需要重新调节长木板倾斜度 D．小车可以从长木板任意位置释放 【答案】A 【详解】A．调整滑轮使牵引小车的细线与长木板保持平行，避免形成垂直于木板的分力，A正确； B．槽码是用来产生拉力的，平衡摩擦力时不能挂上槽码，B错误； C．改变小车的质量后，不需要重新调节长木板倾斜度，C错误； D．小车应从靠近打点计时器位置释放，D错误。 故选A。 拓展 图像数形结合数据处理素养——线性化转化定量规律 1.线性化转化核心思路：a-m图像为曲线，无法直观判断反比规律；将横坐标替换为，曲线转化为过原点倾斜直线，把非线性关系转化为易判断、易计算的线性图像，实现数据可视化判律。 2.图像误差溯源思辨：根据图像截距、偏移、弯曲反向推导操作漏洞，不过原点分为“未平衡摩擦”“过度平衡摩擦”两类；图像弯曲对应砝码质量过大，突破只看图、不析因的浅层读图模式。 3.定量读图能力：直线斜率具备物理意义，a-F图像斜率为，a-图像斜率为恒定合外力，实现图像几何特征与物理公式相互印证。 活学活用 1.（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用 （填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度 （结果保留2位有效数字）。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为 （填“”或“”）。 【答案】(1)1.00(2)(3)增大(4) 【详解】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的的遮光片； （2）根据加速度的定义式可得 （3）根据图像可知当有一定大小的外力F时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角； （4）图乙中直线斜率为，根据可知直线斜率的单位为。 2．在“验证牛顿运动定律”的实验中，保持小车的质量不变，改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据在坐标纸上画出a—F关系的点迹，如下图所示。经过分析，发现这些点迹存在一些问题，产生这些问题的主要原因可能是（　　） A．轨道与水平方向夹角太大 B．轨道倾角太小，或没有平衡摩擦力 C．所挂钩码的总质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势 D．所用小车的质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势 【答案】BC 【详解】AB．拉力不为零时，加速度仍为零，轨道倾角太小或可能没有平衡摩擦力，故A错误，B正确； CD．造成上部点迹有向下弯曲趋势，原因是没有满足所挂钩码的总质量远远小于小车质量，故C正确，D错误。 故选BC。 基础通关 1．实验室用滑轮、小车、打点计时器、砂桶、细线、纸带等实验器材组成如图所示实验装置可以完成多个力学实验，利用该装置进行如下实验时，以下说法正确的是（　　） A．在“研究匀变速直线运动”时必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力影响 B．在“研究匀变速直线运动”时必须使砂和砂桶总质量远小于小车的质量 C．在“探究加速度a与小车质量M关系”时每次改变小车质量之后要重新平衡摩擦力 D．在“探究加速度a与小车质量M关系”时要调整滑轮高度使连接小车细线与木板平行 【答案】D 【详解】A．“研究匀变速直线运动”的目的是利用纸带判断小车速度随时间的变化规律，设砂和砂桶总质量为，小车质量为，小车受到的摩擦阻力为，系统的加速度为 当、和均保持不变时，加速度恒定，小车即可做匀变速直线运动，因此不必消除摩擦阻力，故A错误； B．砂和砂桶总质量远小于小车质量，是为了使砂和砂桶的加速度远小于重力加速度，从而近似认为绳的拉力，该条件用于探究加速度与力的关系，并不是研究匀变速直线运动的必要条件，故B错误； C．平衡摩擦力时，设木板倾角为、小车与木板间的阻力系数为，沿木板方向有 解得 可见平衡摩擦力的条件与小车质量无关，因此改变小车质量后不需要重新平衡摩擦力，故C错误； D．若细线与木板的夹角为，绳的拉力沿木板方向的分力为 调整滑轮高度使细线与木板平行，可使，此时小车所受拉力方向与运动方向一致，并避免拉力的竖直分量改变小车对木板的压力，故D正确。 故选D。 2．某同学做“探究加速度与力、质量关系”实验，实验装置如图所示。置于水平桌面上的小物块（与桌面间存在摩擦），通过细绳跨过光滑定滑轮与槽码相连，小物块可以在槽码的牵引下运动。保持小物块的质量不变，改变槽码的质量m，测量小物块的加速度大小a，作出图像。重力加速度为g，下图列出的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小物块的质量为，小物块与桌面的滑动摩擦力为，绳的拉力为。以小物块为研究对象进行受力分析，则根据牛顿第二定律有 以槽码为研究对象进行受力分析，则根据牛顿第二定律有 联立解得 可知当槽码的重力大于滑动摩擦力时，才有一定的加速度；当趋近于无穷大时，加速度趋近于。 故选D。 3．“探究加速度与力、质量的关系”实验装置如图所示，为研究加速度a与力F之间的关系，下列说法正确的是（　　） A．需保持拉力不变 B．需保持小车质量不变 C．盘和砝码的重力一定与小车受到的拉力大小相等 D．处理数据时，作出a－图像能直观判断a与F之间的关系 【答案】B 【详解】AB．根据，则研究加速度a与力F之间的关系，应保持小车的质量不变，A错误，B正确； C．盘和砝码向下加速度运动，则有牛顿第二定律mg-F=ma 对小车F=Ma 可得 则盘和砝码的重力大于小车受到的拉力大小，C错误； D．根据，处理数据时，作出图像能直观判断a与F之间的关系，D错误。 故选B。 4．在探究牛顿第二定律的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，小车及所放砝码的总质量分别为m1、m2，松开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许范围内，有（　　） A．当m1m2、F12F2时，x12x2 B．当m1m2、F12F2时，x22x1 C．当m12m2、F1F2时，x12x2 D．当m12m2、F1F2时，x2x1 【答案】A 【详解】AB．根据牛顿第二定律 当m1m2、F12F2时，有 根据动力学公式 可得经过相同的时间两车的位移比为 故A正确，B错误； CD．当m12m2、F1F2时，根据牛顿第二定律 有 根据动力学公式 可得经过相同的时间两车的位移比为 故CD错误。 故选A。 5．如图为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。除了天平（附砝码）、电火花计时器、小车、砝码、砝码盘、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中还需要选用的有（　　）（选填选项前的字母）； A．秒表 B．刻度尺 C．电压可调的直流电源 D．220V、50Hz的交流电源 【答案】BD 【详解】A．电火花计时器本身可以计时，不需要额外的秒表，故A错误； B．实验处理纸带时，需要测量点与点之间的距离来计算加速度，因此必须选用刻度尺，故B正确； CD．电火花计时器的工作电源是220V、50Hz的交流电源，不需要直流电源，故C错误，D正确。 故选BD。 6．如图甲为“探究小车的加速度与力、质量的关系”的实验装置图，图乙为实验获得的一条纸带，已知打点计时器的打点周期为，测得相邻计数点之间的距离分别为x1、、、，则下列说法正确的是______。 A．连接小车和钩码的细线要与长木板保持平行 B．在进行平衡摩擦力操作时，需要挂上钩码 C．钩码的质量要远小于小车的质量 D．根据纸带数据可由计算小车的加速度 【答案】AC 【详解】A．连接小车和钩码的细线要与长木板保持平行，这样才能使得细线的拉力等于小车的牵引力，A正确； B．在进行平衡摩擦力操作时，不需要挂钩码，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，B错误； C．钩码的质量要远小于小车的质量，这样才能认为小车受的牵引力等于钩码的重力，C正确； D．根据纸带数据，可由计算小车的加速度，D错误。 故选AC。 7．在探究加速度与力的关系实验时，某同学根据实验数据作出的图像如下图所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，关于图线和图像的分析下列说法正确的是（　　） A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时，斜面倾角过小 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时，斜面倾角过大 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件 D．即使继续增加所挂钩码的质量，图像中的最大加速度值也不可能超过当地的重力加速度大小 【答案】ACD 【详解】AB．由题图可知，当力达到一定数值时，小车才开始有加速度，可知图线不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时，斜面倾角过小，故A正确，B错误； CD．设小车的质量为，悬挂物总质量为，根据牛顿第二定律可得， 联立可得 可知即使继续增加所挂钩码的质量，图像中的最大加速度值也不可能超过当地的重力加速度大小；该实验将小车受到的拉力近似等于悬挂物的总重力，则有 当满足时，图像的斜率近似等于，保持不变；当不满足时，图像的斜率随的增大而明显减小，图线向下弯曲，故CD正确。 故选ACD。 8．适当调整如图所示装置，某同学想进一步“探究小车加速度与力的关系”。则下列调整和分析正确的是（　　） A．在平衡小车所受的摩擦力时，小车的左端需要悬挂细绳和钩码 B．为使小车所受拉力与钩码重力近似相等，钩码质量要远小于小车质量 C．认为小车所受拉力等于钩码重力，由此带来的误差属于系统误差 D．当打点计时器工作的实际电压略低于额定电压时，利用纸带求得的加速度将偏小 【答案】BC 【详解】A．在平衡小车所受的摩擦力时，为了使小车所受重力沿木板向下的分力与小车所受阻力平衡，小车的左端不需要悬挂细绳和钩码，故A错误； B．平衡摩擦力后，对小车有 对钩码有 解得 可知，为使小车所受拉力与钩码重力近似相等，钩码质量要远小于小车质量，故B正确； C．结合上述可知，认为小车所受拉力等于钩码重力，由此带来的误差属于系统误差，故C正确； D．实验中根据纸带上的点迹，利用逐差法求加速度，加速度大小与点迹之间的间距和时间间隔有关，与电压大小无关，可知，当打点计时器工作的实际电压略低于额定电压时，利用纸带求得的加速度不变，故D错误。 故选BC。 9．图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个质量相等的小车，放在水平桌面上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两个小车通过细线用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止。实验中可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的拉力。为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列做法中正确的是（　　） A．使小盘和砝码的总质量尽可能远大于小车质量 B．用刻度尺测量两小车的位移，通过比较位移来得知加速度大小与力大小之间的关系 C．在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验 D．在两小盘内放置不同质量的砝码，在两小车内放置相同质量的砝码进行实验 【答案】BD 【详解】A．小盘和盘中砝码的总质量远远小于小车的质量，绳对小车拉力大小等于盘和盘中砝码的重力。故A错误； B．根据初速度为零的匀变速直线运动公式 用刻度尺测量两小车通过的位移，两车的位移之比就是加速度之比，所以可以通过比较位移来得知加速度大小与力大小之间的关系。故B正确； CD．实验的目的是探究加速度和力之间关系，即探究小车的加速度和小车受的合力之间关系，所以在两小车内放置相同质量的砝码进行实验，在两小盘内放置不同质量的砝码改变合力。故C错误；D正确。 故选BD。 10．某同学利用如图甲所示的装置探究加速度、力和质量的关系。 (1)对本实验的操作，下列说法中正确的是_____。（多选） A．让小车靠近打点计时器，先释放小车，后接通打点计时器的电源 B．实验中无需测量砂和砂桶的质量 C．实验操作过程中需要平衡摩擦力 D．如果砂和砂桶的质量远小于小车及其上砝码总质量，可认为砂和砂桶的总重力等于细绳对小车的拉力 (2)图乙是一条点迹清晰的纸带，按照打点先后顺序依次选取五个计数点A、B、C、D、E，相邻计数点间还有四个计时点未画出，实验所用交流电源的频率。从图中给定的数据，可求出小车的加速度大小为_____（结果保留两位小数），打下C点时小车的速度大小为_____（结果保留两位小数）。 (3)在验证加速度与质量的关系时，在满足实验要求的情况下，改变小车上砝码质量，测出对应的加速度，以为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图丙所示的图像。已知弹簧测力计的读数为F，图中纵轴的截距为b，斜率为k，则小车的质量为_____。 A． B． C． D． 【答案】(1)BC(2) 2.00 0.52(3)B 【详解】（1）A．让小车靠近打点计时器以充分利用纸带，先接通打点计时器的电源，后释放小车，A错误； B．因有弹簧测力计测量拉力，则实验中无需测量砂和砂桶的质量，B正确； C．实验操作过程中需要平衡摩擦力，保证绳的拉力等于小车受的合力，C正确； D．如果砂和砂桶的质量远小于小车及其上砝码总质量，可认为砂和砂桶的总重力的2倍等于细绳对小车的拉力，D错误。 故选BC。 （2）[1]频率为50Hz，周期为0.02s，计数点间的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s 根据逐差法，可知小车的加速度大小为 [2]打下C点时小车的速度大小 （3）对小车和砝码受力分析，由牛顿第二定律有 化简可得 由图可知 可得小车的质量为M=2Fb 故选B。 11．如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_______。 A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法 (2)该实验过程中操作正确的是_______。 A．平衡阻力时小车未连接纸带 B．先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与木板平行 D．释放前，小车应尽量靠近滑轮 (3)在小车质量_______（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。为减小上述做法引起的系统误差，下列方案可行的是_______。 A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 【答案】(1)B(2)BC(3) 远大于 C 【详解】（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是先保持其中的一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用控制变量法，故选B。 （2）A．平衡阻力时小车应该不挂槽码，但要连接纸带，A错误； B．先接通打点计时器电源，后释放小车，B正确； C．调节滑轮高度使细绳与木板平行，这样才能认为细线的拉力等于小车受的合力，C正确； D．释放前，小车应尽量靠近打点计时器，以充分利用纸带，D错误。 故选BC。 （3）根据牛顿第二定律，对整体mg=（M+m）a 对小车 在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。 上述做法是由于方案不完善引起的系统误差；为减小此误差，可行的方案是在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，故C正确，AB错误。 故选C。 12．某同学设计了如图所示的实验装置来探究小车运动的加速度与合力的关系，小车质量一定，前端固定一根轻杆连接一质量为的光滑定滑轮，并通过细线与装有细砂的砂桶相连，细砂和砂桶总质量为，小车尾端与穿过打点计时器的纸带连接（不计纸带和打点计时器的摩擦） (1)下列说法正确的是_________ A．实验时要保证砂和砂桶总质量远小于小车质量 B．应先释放小车后接通电源 C．实验需要调整细线与长木板平行 (2)实验时保持长木板水平，改变砂和砂桶质量，记录实验过程中传感器示数和对应的小车加速度，描绘出的图像如图所示，则小车的质量为____________（用、、、表示）。 (3)该同学将实验步骤进行改进，重新操作。实验时，将小车静置长木板上，缓慢向小桶中添加细砂，直至小车恰好由静止开始运动，记录此时传感器示数为；随后，将小车放回初始位置并按住不动，继续向小桶中添加一定量细砂，记录此时传感器示数，再释放小车使其加速，待运动稳定后，记录传感器示数，可判断出此操作下____________（选填“”、“”或“”）；多次改变小桶中添加的细砂质量，重复实验，描绘小车加速度和外力的关系图像，下列图像中正确的是____________。 A．B．C． D． 【答案】(1)C(2)(3) > B 【详解】（1）A．本实验中力传感器可以直接测量绳子拉力，不需要用砂桶重力近似代替合力，因此不需要满足砂和砂桶总质量远小于小车质量，故A错误； B．打点计时器实验操作要求先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故B错误； C．调整细线与长木板平行，才能保证小车受到的合力方向与运动方向一致，且合力大小恒定，故C正确。 故选C。 （2）对小车和定滑轮整体，设摩擦力为，根据牛顿第二定律有 可得 由图像可知图像斜率 解得 （3）[1]按住小车时，砂桶静止，绳子的拉力 则传感器示数 释放小车后，砂桶向下加速运动，由牛顿第二定律有 可得 则传感器示数 可得 [2]小车恰好由静止开始运动时，拉力等于最大静摩擦力，即 对加速运动的小车，由牛顿第二定律有 可得 可知与成正比，因此图像过原点。 故选B。 13．某实验小组用图甲所示实验器材“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”，实验步骤如下： ①在轨道一侧下方放一垫块，调整垫块的位置直至打点计时器打下的纸带点迹均匀； ②在托盘内放入砝码，将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，得到纸带如图乙所示，求出小车的加速度，记录托盘及砝码的质量； ③保证托盘及砝码的总质量不变，改变小车及滑轮的总质量，重复步骤②。将得到的数据拟合成如图丙所示的图像。回答下列问题： (1)在图乙所示的纸带中，相邻计数点间均有4个点未画出，电源频率为50 Hz，则加速度大小__________（结果保留三位有效数字），若实验时电源的实际工作频率大于50 Hz，则加速度的测量值比真实值__________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）； (2)图丙中图线发生弯曲的原因为___________________________________； (3)实验时，某同学遗漏了步骤①，若轨道水平，他测量得到的图像如图丁所示，则小车与木板间的动摩擦因数__________，托盘及砝码质量__________。（重力加速度大小） 【答案】(1) 1.13 偏小(2)不满足远大于(3) 0.1 0.1 【详解】（1）[1]相邻计数点时间间隔，由逐差法可得 [2]若实际频率大于，则实际周期小于测量用的 由可知，测量值比真实值偏小。 （2）本实验近似认为绳子拉力等于托盘砝码总重力，该近似成立的条件是。当增大，即减小到一定程度后，不再满足托盘及砝码总质量远小于小车及滑轮总质量，绳子拉力实际值比小得越来越多，小车受到的总拉力小于且差距逐渐增大，因此图线弯曲。 （3）[1][2]遗漏平衡摩擦力时，设绳子的拉力为，对托盘及砝码的质量，由牛顿第二定律可得 对小车由牛顿第二定律可得 整理得，由于 可得 结合图丁的横轴截距和纵轴截距的数据，可得， 解得， 14．小黄同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 (1)关于本实验的操作，下列说法正确的是________（填选项字母）。 A．为了平衡摩擦力，应将长木板装有定滑轮的一端垫高 B．应调节连接小车的细绳使其与长木板平行 C．实验时应先释放小车后接通电源 D．小车质量应远大于砂和砂桶的总质量 (2)某次实验时得到的纸带如下图所示，已知相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器电源的频率为，则小车的加速度大小为；若稳定时力传感器的示数为，重力加速度取，则砂和砂桶的总质量为________kg（结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1)B(2)0.81 【详解】（1）A．为了平衡摩擦力，应将长木板未装有定滑轮的一端垫高，利用其重力的下滑分力来平衡摩擦力，故A错误； B．实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行，且平衡摩擦后，两条细绳对小车的拉力才为其所受的合力，故B正确； C．实验时应先接通电源待打点计时器工作稳定后释放小车，故C错误； D．实验中用了力传感器，不需要小车质量远大于砂桶的质量，故D错误。 故选B。 （2）因小车的加速度大小为 故砂和砂桶的加速度 对砂和砂桶根据牛顿第二定律有 解得 15．物理探究小组借助光电门探究小车的加速度与力的定量关系，实验装置如图所示，实验步骤如下： （1）分别测量小车上遮光条的宽度d、光电门1、2之间的距离L，用天平测得单个钩码的质量为m。 （2）将长木板一端适当垫高，平衡小车运动过程中的阻力。实验初始时，将（）个相同钩码全部放置在小车内部，细线绕过定滑轮且末端不悬挂钩码，轻推小车，调节木板倾斜角度，直至小车通过两个光电门时的遮光时间__________，即完成平衡阻力。 （3）保持木板的倾角不变，将小车内部的1个钩码转移至细线末端悬挂，保证细线与木板板面平行。让小车从木板上端由静止下滑，记录小车先后通过光电门1、光电门2时的遮光时间分别为、。则小车通过两光电门1、2的瞬时速度分别为__________、__________；小车的加速度大小__________。（均用题中所给物理量的符号表示） （4）依次将小车内部2个、3个……n个钩码转移至细线末端悬挂（），重复上述实验操作，分别测出对应状态下小车的加速度。 （5）以悬挂钩码个数为横坐标、加速度为纵坐标，在坐标纸上描点拟合得到线性的图像。 （6）若所得图像的斜率为，当地重力加速度为，则可求得小车（含遮光条）的质量__________（用、、、表示）。 【答案】 相等 【详解】（2）[1] 平衡阻力成功时，小车做匀速直线运动，速度处处相等，遮光条宽度d相同，因此通过两个光电门的遮光时间相等； （3）[2][3]光电门测瞬时速度用平均速度近似代替瞬时速度，因此小车通过光电门1、2的速度分别为， [4]根据匀变速直线运动公式有 解得 （6）[5]平衡阻力后，对系统根据牛顿第二定律有 整理得 因此a−n图像的斜率 整理得小车质量 素养提升 16．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，物理唐老师组织学生自主设计实验。甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置，其中为带滑轮的小车的质量，为砂和砂桶的质量，为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。 (1)实验时，一定要进行的操作是____________； A．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力 B．用天平测出砂和砂桶的质量 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 (2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带，可求出第2个计数点的速度为____________m/s，小车的加速度为____________；（结果均保留三位有效数字） (3)甲同学以力传感器的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像（如图）是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为，求得图线的斜率为，则小车的质量为____________；（填写字母） A． B． C． D． (4)乙同学根据测量数据作出如图所示的图线，该同学做实验时存在的问题是____________ 【答案】(1)AC(2) 0.411 2.00(3)C(4)由图线可知，当拉力达到一定数值时才产生了加速度，说明没有平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力，即没有补偿阻力或补偿阻力不够 【详解】（1）A．用力的传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故正确； BD．拉力可以由力的传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，故错误； C．使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，同时记录传感器的示数，故正确。 故选AC。 （2）[1] 相邻两计数点间还有四个点没有画出，则 根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，可知第个计数点的速度为 [2]根据匀变速直线运动推论，依据逐差法，可得 （3）由牛顿第二定律，对小车分析有 整理得 由图像得 解得 故选C。 （4）由图线可知，当拉力达到一定数值时才产生了加速度，说明没有平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力，即没有补偿阻力或补偿阻力不够。 17．实验小组用如图1所示的装置来验证牛顿第二定律。宽度为d的遮光片固定在滑块上，已知滑块与遮光片的总质量为m，光电门2始终固定在C点，光电门1的固定点B在每次做实验前可重新调整，从导轨标尺上可直接读出B、C间的距离L，滑块每次都从固定位置A由静止释放，测出遮光片通过光电门1、2的时间分别为、，拉力传感器的示数为F，多测几组L与相对应数据，作出的关系图像如图2所示，回答下列问题： (1)实验时气垫导轨________（选填“需要”或“不需要”）保持水平，在计算遮光片通过光电门的速度时应用的物理方法是________（选填“极限法”或“理想模型法”）。 (2)遮光片通过光电门1时，滑块的瞬时速度大小为________。 (3)若图2中图像的纵截距为________（用d、F、m、来表示），斜率为________（用d、F、m来表示），则牛顿第二定律得到验证。 【答案】(1) 需要 极限法(2)(3) 【详解】（1）[1][2]实验时为了保证滑块受到的合力等于细线的拉力，气垫导轨一定要水平，在计算遮光片通过光电门的速度时应用的物理方法是极限法。 （2）遮光片通过光电门1的瞬时速度为 （3）[1][2]由运动学公式可得 对滑块与遮光片组成的整体，由牛顿第二定律可得 综合可得图2的表达式为 若图2的纵截距为，斜率为，则牛顿第二定律得到验证。 18．某同学用如图甲所示这套装置探究钩码与小车加速度的大小与力的关系。运用控制变量法，不改变钩码和小车的总质量，但每次把小车上的钩码逐个悬挂，从而改变力的大小，并分别打出纸带计算加速度，从而研究质量一定时，加速度大小与力的关系。 (1)实验中所用的打点计时器如图乙所示，则电源应选_________。 A．8V，50Hz交流电 B．220V，50Hz交流电 C．8V，直流电 (2)为减小实验误差，实验过程中，_________（填“需要”或“不需要”）补偿阻力，小车的质量_________（填“需要”或“不需要”）远大于悬挂的钩码的质量。 (3)图丙为某次实验得到的纸带，图中相邻计数点间还有4个计时点未画出，打点计时器电源的频率为50Hz，由纸带记录的数据可得小车运动的加速度大小为_________。（结果保留3位有效数字） 【答案】(1)B(2) 需要 不需要(3)1.26 【详解】（1）图乙是电火花打点计时器，工作电源为220V、50Hz交流电。 故选B。 （2）[1]本实验需要让拉力等于小车和钩码的合外力，因此需要补偿阻力。 [2]本实验中，小车加所有钩码的总质量保持不变，把小车上的钩码转移到悬挂端，对整体有 拉力就是悬挂钩码的重力，不需要满足小车质量远大于悬挂钩码质量，因此不需要。 （3）相邻计数点间有4个点未画出，因此相邻计数点的时间间隔。根据逐差公式 得 迁移创新 19．利用图甲的实验装置可以完成“探究小车速度随时间变化的规律”和“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)关于上述两个实验，下列说法中正确的是（　　） A．均需补偿阻力 B．均需调整细线与轨道平行 C．均需先接通电源再释放小车 D．均需满足槽码质量远小于小车总质量 (2)图乙为某同学打出纸带的一部分，已知实验所用交流电频率为，则小车的加速度大小为____________（保留两位有效数字）； (3)某同学改进了实验装置以探究小车加速度与力关系的实验，如图丙所示。小车的前端用一根轻质短杆固定着质量为的滑轮，细绳绕过滑轮一端连接力传感器，另一端挂槽码。调整好装置后进行实验，以小车的加速度为纵坐标，力传感器的示数为横坐标，画出图线如图丁所示，其中图线与横轴的夹角为，斜率为，则小车的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)BC(2)0.78/0.79(3)D 【详解】（1）A．“探究小车速度随时间变化的规律”实验只需打出纸带并分析其运动情况，无需补偿阻力，故A错误； B．为了保证细线对小车的拉力方向与小车的运动方向一致，上述两个实验均需调整细线与轨道平行，故B正确； C．为了充分利用纸带并保证打点计时的稳定性，两个实验均需先接通打点计时器电源，再释放小车，故C正确； D．“探究小车速度随时间变化的规律”实验中不涉及利用槽码的重力去等效替代细线的拉力，因此无需满足槽码质量远小于小车总质量的条件，故D错误。 故选BC。 （2）实验所用交流电频率为，则打点计时器的打点周期为，由图乙可知纸带上相邻两个计数点之间有四个点，因此相邻计数点间的时间间隔为 读得，，根据匀变速直线运动推论和逐差法可得，小车的加速度 （3）对小车以及固定在前端的动滑轮组成的整体进行受力分析，细线绕过滑轮，两段细线均对整体产生拉力，故整体受到的合外力为，根据牛顿第二定律有 可得 在图像中，图线的斜率 由于横纵坐标轴的物理量标度不一定相同，图线斜率不一定等于几何上的，解得小车的质量 故选D。 20．小李同学用如图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力之间关系”的实验，图中的拉力传感器随时可以将小车所受细绳的拉力F显示在与之连接的平板电脑上并进行记录，其中小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m，小车的运动情况通过打点计时器在纸带上打点记录。 (1)对于该实验应该注意的问题或者会出现的情况，以下说法中正确的是（　　） A．该实验需要补偿阻力 B．实验过程中需要始终保持M远大于m C．实验得到的a-F图线在F比较大时会出现弯曲 (2)如图乙所示是实验过程中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，打点计时器使用的电源频率f=50Hz，则打F点时小车速度vF=___________ m/s；小车运动的加速度a=___________m/s2；（结果均保留2位有效数字） (3)若小李由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，纵截距为-b，横轴截距为c，则小车运动中所受阻力f=___________，小车的质量M=___________；（均选用b、c表示） (4)若小车运动中阻力恒定，小李同学不断增加沙子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，从理论上分析可知，该数值应为___________。（已知重力加速度为g） 【答案】(1)A(2) 0.36 0.50(3) c (4)g 【详解】（1）A．该实验需要补偿阻力，使小车所受的合外力等于细绳的拉力，故A正确； B．因为有拉力传感器可以直接测量拉力，所以不需要满足M始终保持远大于m，故B错误； C．由于M不需要远大于m，所以实验得到的图线不会出现弯曲，故C错误。 故选A。 （2）[1]由于交流电源的频率为50Hz，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，则相邻两计数点时间间隔为 则打F点时小车速度为 [2]由逐差法可知小车运动的加速度大小为 （3）[1][2]对小车，根据牛顿第二定律可得 所以 根据题意可得， 所以， （4）对小车，有 对重物，有 联立解得 由此可知，当m趋近于无穷大时，a趋近于g。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $