专题02 有理数的混合运算（专项训练）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，按运算类型分阶设题，结合错题分析强化运算规则，构建从基础到综合的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|5类题型，每类3-4题（含期末/假期作业题）|加减/乘除/四则混合/含乘方运算及错题复原|从单一运算到混合运算，渗透运算顺序与符号规则，培养运算能力与推理意识| |综合攻坚·知能拔高|选择4题+填空4题+解答14题（含多地期末题）|运算辨析/综合计算/错误分析|强化运算准确性与规范性，通过错题溯源深化对运算原理的理解，发展理性思维|

专题02 有理数的混合运算 常考题型·精准突破 题型1 有理数的加减混合运算（重） 题型2 有理数的乘除混合运算（重） 题型3 有理数四则混合运算（高频） 题型4 含乘方的有理数混合运算（高频） 题型5 有理数混合运算错题复原问题（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 有理数的加减混合运算 1．（25-26七年级上·全国·寒假作业）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算及绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，先化简符号或去绝对值再计算． （1）先将减法化为加法，再合并同类项计算；（2）先去绝对值，再合并同类项计算；（3）直接按顺序进行加减运算；（4）先化简符号，再利用加法结合律简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 2．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 3．（25-26七年级上·全国·期末）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是掌握有理数的加减混合运算． （1）先写成省略加号的和式，再计算； （2）先写成省略加号的和式，再计算； （3）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可； （4）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． ◆题型2 有理数的乘除混合运算 4．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算乘法，除以转化为乘4，算出结果； （2）式子含乘数0，任何数乘0都得0，结果直接为0； （3）除法转乘法，提取公因数，括号内化简后相乘； （4）带分数化为假分数，约分后相乘得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．（2025七年级上·重庆·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算规则、乘法交换律与结合律的应用、乘法分配律(含逆运算)的运用，以及带分数的拆分技巧在简便运算中的应用． （）运用乘法交换律和结合律简便计算； （）先将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法计算； （）带分数变形为整数与分数的差，再用乘法分配律计算； （）提取公因式，用乘法分配律的逆运算计算． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先把带分数化为假分数，再化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可． （2）先把带分数化为假分数，再化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可． （3）先化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可． （4）先去括号，再化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可． 本题考查了有理数的乘除混合运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． ◆题型3 有理数四则混合运算 7．（25-26七年级下·广东茂名·期末）计算： 【答案】 【详解】解： ． 8．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)15 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ； （3）解： ； （4）解：原式 ． ◆题型4 含乘方的有理数混合运算 10．（25-26七年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运用有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先算乘除，再算加减即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（25-26七年级上·湖南永州·期末）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序，利用运算律简化运算是解题的关键． （1）利用加法运算律简化运算，再计算即可； （2）先进行乘除运算，再进行加减运算； （3）先将除法运算转化为乘法运算，再运用乘法分配律，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 12．（25-26七年级上·山东聊城·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘除，再计算减法即可； （4）先计算括号内的加减运算，再计算除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． ◆题型5 有理数混合运算错题复原问题 13．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．请你仔细阅读以下的计算过程并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务： (1)上面解题过程中，第________步开始就出现了错误，错误的原因是________； (2)把正确的解题过程写出来． 【答案】(1)一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了 (2) 解：原式 ． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据乘除法的运算法则进行分析即可； （2）根据有理数混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴原解题过程中，第一步出错，较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了， 故答案为：一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了； （2）略 14．（25-26七年级上·河北衡水·期末）嘉琪做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)嘉琪在第__________步开始出现错误． (2)请写出该题正确的解答过程． 【答案】(1)二 (2) 解： ． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和运算法则进行计算． （1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可； （2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 15．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）认真阅读小兵同学的解题过程，完成相应任务． 解：（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （第六步） 任务一：填空 ①为了计算简便，第一步应用的运算律是 ．（用符号表示） ②在计算的过程中，第三步的变形依据是 ． ③ 步出现错误，错误的原因是 ． 任务二：请直接写出计算结果． 【答案】任务一：①乘法分配律；②去括号法则； ③第一步，错误地添加了“”；任务二：30 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，乘法运算律，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． 任务一：①根据乘法分配律，进行解答即可； ②根据去括号法则进行解答即可； ③根据有理数混合运算的步骤进行解答即可； 任务二：根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：任务一：①为了计算简便，第一步应用的运算律是乘法分配律； ②在计算的过程中，第三步的变形依据是去括号法则； ③第一步出现错误，错误的原因是：错误地添加了“”； 任务二： ． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．计算：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算，求绝对值；先计算括号内的加法，再求绝对值． 【详解】解：首先计算括号内的加法：． 然后对结果取绝对值，即． 因此，原式的值为2， 故选：C． 2．计算：（   ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．按照从左到右的顺序依次进行乘除运算，注意符号的变化即可． 【详解】解： ． 故选：D 3．下列四个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，先计算出各个算式的结果，再根据负数正数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∵， ∴计算结果最大的是B， 故选：B． 4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 二、填空题 5． ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题关键是掌握有理数减法法则． 直接利用有理数的减法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方、绝对值及有理数的乘法．先算乘方、去绝对值，进而得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 7．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，先确定结果的符号，再把除法化为乘法运算，再计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 8．计算，结果应是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 9．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，先把除法转化为乘法，然后约分解题即可． （1）把除法化为乘法，然后月份解题即可； （2）把除法化为乘法，利用乘法分配律解题即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2)4 【分析】本题主要考查了有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用加法运算律进行简便运算即可； （2）先根据乘方、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 11．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则，即可解答； （2）利用乘法分配律，即可解答； （3）按从左往右的顺序计算，即可解答； （4）利用加法交换律，进行简便运算． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：, , , ． 12．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4)33 (5)0 (6) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先将带分数化为假分数，再结合加法运算律计算即可； （4）根据乘法分配律简便计算即可； （5）根据乘法分配律简便计算即可； （6）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)0 (2) (3)23 (4) (5)7 (6) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可； （2）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可； （3）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，括号里面的，再算乘除，最后算加减即可； （5）先算乘方，去绝对值符号，再算乘除，最后算加减即可； （6）先算括号里面的乘方，乘法，再算减法，最后算括号外面的即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． （6）解： ． 16．在计算 时，小明同学的解题过程如下： 解：原式                ①      ② ③    ④ (1)上述书写过程中，小明同学第 步出现了错误； (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程； (3)请你就计算时需要注意的事项给其他同学提一条建议： 【答案】(1)① (2)见解析 (3)在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号，特别注意：，注意区别． 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题的关键在于理解并正确运用有理数运算的优先级规则，特别是在处理负数和指数运算时，需特别注意运算的顺序和符号的处理． （1）根据小明的解答过程分析即可； （2）按照有理数混合运算的顺序计算即可； （3）根据小明的错误及有理数的运算法则解答即可． 【详解】（1）由运算过程可知，小明同学第①步出现了错误，错误的原因是． 故答案为：①； （2）原式                           （3）在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号，特别注意：，注意区别． 17．小明同学在计算：时，步骤如下： 解：原式⋯⋯（1） ⋯⋯（2） ⋯⋯（3） (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号） (2)请给出正确的解题过程． 【答案】(1)（1） (2)过程见解析 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键； （1）由乘方计算错误与除法计算错误可得答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号计算括号内的运算即可； 【详解】（1）解：第（1）步就出现错误； （2） ； 18．老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：．下面是小丽的解答过程： 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 任务1：小丽的解答过程共存在_________处错误，分别是_________； 任务2：第二处错误的错误原因是_________； 任务3：请你写出正确的解答结果_________； 任务4：请根据平时的学习经验，就乘方运算给出一些运算时的注意事项，从而尽量避免运算错误．（一条即可） 【答案】任务一：两，第一步和第四步；任务二：是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进行运算；任务三：；任务四：看清底数的正负，明确结果的正负 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟知其原运算法则． 根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：任务1，小丽的解答过程共存在两处错误，分别是第一步和第四步； 任务2，是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进行运算； 任务3， ； 任务4：看清底数的正负，明确结果的正负． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02有理数的混合运算 内容概览 目常考题型·精准突破 题型1有理数的加减混合运算（重） 题型2有理数的乘除混合运算（重） 题型3有理数四则混合运算（高频） 题型4含乘方的有理数混合运算（高频） 题型5有理数混合运算错题复原问题（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1有理数的加减混合运算 1.(25-26七年级上全国寒假作业)计算 (①)(-12)-5+(-14)-(-39)： (245+(-71)+5+(-9)； 3)4.7-3.4+(-8.3) (4(-30)-(-6)-(+6)-(+30) 2.(26-27七年级全国暑假作业)计算： (1)22+(-2016)+(-2)+2016 (②(-8)-(-15)+(-9)-(-12) e--5)】4 ④075+(3-(025r号 3.(25-26七年级上·全国期末)计算下列各题： (①)(-8)-(+12)+(-3)-(-9)+5； (2(-2.5)-(+2.7）-(-1.6)-(（-2.7）+(+2.4): 1/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ®（号 w〔( ◆题型2有理数的乘除混合运算 4.(26-27七年级浙江暑假作业)计算 (13k4*: (2(-1)×(-25)x0÷5: 间2×3*-13)（副(93 ④125x(-5). 5.(2025七年级上重庆专题练习)计算： ①)(-8x(-6)x(-125)×写： a(-s-24号(-8。 同如号1。 5(+1(号 6.(25-26七年级上全国课后作业)计算： 引 ®ox》-(到 (10(9-f 219 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型3有理数四则混合运算 7.(25-26七年级下广东茂名期末)计算：(（-)6+(2)÷4-十3×(-32) 8.(25-26七年级上湖北荆州期末)计算： a3x(-: a--*3+(-5]外. 9.(26-27七年级江苏·小升初衔接)计算。 0(-2八×(-3-（8=(-2， (-1-0-05)x3×[2-(-3]: e)--（+6-1)-5: ④-2×(-2+(-2)) ◆题型4含乘方的有理数混合运算 10.(25-26七年级上广东深圳期末)计算： (1)24-13+(-4)-17； 3 ②12*(-3)+36+4 11.(25-26七年级上·湖南永州期末)计算： (13+(-1)-（-9): (212-7×(-4)+8÷(-2): ®： 12.(25-26七年级上山东聊城期末)计算： 1)12-（-18)+(-7)-15: o2)引 319 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 o创-3》-1)-到 o号 ◆题型5有理数混合运算错题复原问题 13.(25-26七年级上湖南长沙·期末)错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠 错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养.请你仔细阅读以下的计算过程并完成相应任务. 解：原式=(15)：（君x6第一步 =（-15)÷(1)第二步 =-15.第三步 任务： (1)上面解题过程中，第 步开始就出现了错误，错误的原因是 (2)把正确的解题过程写出来. 14.(25-26七年级上河北衡水·期末)嘉琪做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误. 解：原式=-16x3_1 83 …第一步 1 =-6+ 3 … 第二步 1 3“第三步 (1)嘉琪在第 步开始出现错误. (2)请写出该题正确的解答过程。 15.(25-26七年级上宁夏银川期末)认真阅读小兵同学的解题过程，完成相应任务 419 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解=(-36×引+（←36名+(-36）(-7)-1（第-步） =27+6-10-(-7)-11(第二步) =27+6-10+7-11(第三步) =(27+6+7)+(-10-11)(第四步) =40-21(第五步) =19(第六步) 任务一：填空 ①为了计算简便，第一步应用的运算律是_，（用符号表示） ②在计算的过程中，第三步的变形依据是_ ③步出现错误，错误的原因是_ 任务二：请直接写出计算结果. 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.计算：(-3)+5等于() A.8 B.-8 C.2 D.-2 2计第2》2=（) A.2 B.-1 C.1 D.4 3.下列四个式子中，计算结果最大的是() A.-13+(-12B.(-1)3-(-2)月 C.-1P×(-2)2 D.-13÷(-2) 4.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是() 甲：9-32÷8=0÷8=0 519 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 乙：24-(4×32）=24-4×6=0 丙：(6-26x子-12x216 3 :(←3旷+分3=91=9 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题 5.0-7= 6.计算：-12025×-2= 7.计：6（引到） 8计第-16=(-2y-2》 结果应是 三、解答题 9.计算： -8*×(-05列x写 a号8(o 10.计算： 624+(-2}-576)-+) 2)-2×(-3)+(-1)224-1-321. 11.计算： (1)(-3)+40+(-32)+(-8) a60+ e(←o(9}- 5-(s8-(+引2g6 619 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.计算 1(-4}×(-2)[(-2°-(4)] -)(普(-[3)到 )引 -(0214副 13.计算： (1)(-40)-28-(-19)+(-24): a4(()。 s-36日6+8： (4)-22×(-9)+16÷(-2)°-1-4×51， 14.计算题： (1)2+(9)-(-3)+5: e): e名6(： w号8320， 65125×}+(-25)*325×4: o--1-05)×2×[2-(3] 15.计算： (1)-2+8-36-(-30)； 2-+（8 719 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -6+---日 2(). 16在计菜一传+)时，小明学的架超过轻知 罪：式=16g ① 3 =16×。-16×3+16×7 7 8 ② 16 =2-24+7③ =-15④ (1)上述书写过程中，小明同学第_步出现了错误： (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程： (3)请你就计算时需要注意的事项给其他同学提一条建议： 17.小明同学在计算：（←(-2矿+6÷兮时，步骤如下： 1 1 解：原式=-2023-(-6)+6+26÷3(1) 2 =-2023+6+12-18.…(2) =-2023.…(3) (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是 (填序号) (2)请给出正确的解题过程. 8老师在要板上出了一道有理数的混合运算：(2+司引+2名 .下面是小丽的解答过程： +2名0号小步 819 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(8)÷(4+2)×6第二步 令(8)÷6×6第三步 =(-8)÷1第四步 =-8.第五步 任务1：小丽的解答过程共存在 处错误，分别是 任务2：第二处错误的错误原因是 任务3：请你写出正确的解答结果 任务4：请根据平时的学习经验，就乘方运算给出一些运算时的注意事项，从而尽量避免运算错误.（一 条即可) 919的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02有理数的混合运算 内容概览 目常考题型精准突破 题型1有理数的加减混合运算（重） 题型2有理数的乘除混合运算（重） 题型3有理数四则混合运算（高频） 题型4含乘方的有理数混合运算（高频） 题型5有理数混合运算错题复原问题（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1有理数的加减混合运算 1. 【答案】(1)8 (2)-30 3)-7 (4)-60 【详解】(1)解：（12)-5+(-14)-(-39) =-12+(-5)+(-14)+39 =-12-5-14+39 =-31+39 =8: (2)解：45+(-71)+5+(-9) =45+(-71)+5+(-9) =(45+5)+[(-71)+(-9)] =50+(-80) =-30: 1/20 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：4.7-3.4+(-8.3) =1.3-8.3 =-7； (4)解：（-30)-(-6)-(+6)-(+30) =-30+6-6-30 =-30+(6-6)-30 =-60; 2. 【答案】(1)20 (2)10 (3)12 (4)-1 【详解】(1)解：22+(-2016)+(-2)+2016 =22-2016-2+2016 =22-2-2016+2016 =20 (2)解：（8)-(-15)+(9)-(-12) =-8+15-9+12 =10 3解1)()-+4 =1-15引4 =1-(-7)+4 =1+7+4 =12. ④解：0.75+(-3)-(-025)++ 88 =0.75-3+0.25+1+7 88 =075+025-3+g到 2/20 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =1-3+1 =-1. 3. 【答案】(1)-9 (2)1.5 1 ③24 ④8 【详解】(1)解：（-8)-(+12)+(-3)-(-9)+5 =-8-12-3+9+5 =-9； (2)（-2.5)-(+2.7）-(-1.6)-(-2.7)+(+2.4) =-2.5-2.7+1.6+2.7+2.4 =1.5: 》号 +21+237-32 1 =2+2+2483 12,56,662188 = 2424242424 1 24 4（》(- 35.11,314 26483 3620.66.9112 2424242424 21 7 = 8 ◆题型2有理数的乘除混合运算 3/20 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)-208 (2)0 3)-6 (4-628 【详解】山解：（←13）x4+号 1 =-52÷ 4 =-52×4 =-208: (2)解：(-1)×(-25)×0÷5 =0: (3解：32×+(-13)-到引-( =-32×+13×3(-9 3 [-2*13-(←明 -(-32+13+9列 *(-10) 3 =-6； ④解：125×（←-5） _628x(-5) 5 =-628 5. 【答案】(1)-20 (2)-2 6-359 (4)-11 4/20 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】（山解：(-8）x(-6列x(-125)× =[-8)x(-1.25]x(-60×写 =10x(-2) =-20 2(-8--2号+(-8) =(0(g =6g割 =68 =-2. 6)2927(-12 =(30-24-12) -30x(12)24×-12 -360+2 =-3591 2 45(1( =(g}(5+13-) 》 =-11. 6.(25-26七年级上·全国课后作业)计算： @引3 5/20 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 aor(-引7 ③-8+x-10: 49 ④5(0f9） 【答案】(1)-30 8 (3)-1 08 【分析】(1)先把带分数化为假分数，再化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可. (2)先把带分数化为假分数，再化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可. (③)先化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可. (4)先去括号，再化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可. 本题考查了有理数的乘除混合运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键， 【详解1山解：原式=（》马(》) 92547 2735 =-30； ②原武（引孙}品 2x4517 =-5×173 (3)原式=81x4×4×1 9916 =-1 5÷10 4)原式=8 10.15 034 0骨号 6/20 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 6 ◆题型3有理数四则混合运算 7. 【答案】26 【详解】解：（)+(-2)÷4-十3×(-3') =1+(-8)÷4-3×(-9) =1-2+27 =26」 8 【答案】(1)-1 (2)-3 【详解】(1)解： 3(-到 4+1 = 3 3 =-2+1 =-1 (2解-×3+(5] =-1-2×6+25)*7 =-1-1x28÷7 =-1-14÷7 =-1-2 =-3 9. 【答案】(1)-44： ②6 7/20 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)-26: (4)15 【详解】（解：（2八×(-3）（引48÷(21 =8x(-3列x)484 =-32-12 =-44; (2)解：原式=1- 0- 1-x2x(7 231 7 =-1+ 6 8解-f到+6-15)内 -94(9号5 =-9-12-5 =-26； 解16()4(4（到》 27,3 =2+2 =15. ◆题型4含乘方的有理数混合运算 10. 【答案】(1)-10 (2)5 【详解】(1)解：24-13+(4)-17 =24-13-4-17 =11-4-17 8/20 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =7-17 =-10: 2解：12=(-)+6+到 4 43 =-4+×6+× 3 34 =-4+8+1 =5. 11. 【答案】(1)1 (2)36 (3)-12 【详解】(1)解：3+(-1)-(9) =3+(-11)+9 =1； (2)解：12-7×(4)+8÷(-2) =12+28+(-4) =36: 3)解： 号 -合5肉 =×-18)+写(18-言(-18) =-9+(-6)+3 =-12: 12. 【答案】(1)8 (2)2 (3)-12 9120 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：12-(18)+(-7)-15 =12+18-7-15 =30-22 =8: 2解：引》 =242+31 7373 +别 =3-1 =2; )解：35〔引-10)-到 =3}o-引 =3-15 =-12: ④解〔6号号。4 -（066名品 (G+69） 36 1.36 =367 ◆题型5有理数混合运算错题复原问题 13. 【答案】()一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了 (2) 、 10/20 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解原式=(15)(》6 =(-15)×(-6)×6 =540 【详解14解：（←15）-目》6 =(15-8}6 =（-15)×(-6)×6, ∴原解题过程中，第一步出错，较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了， 故答案为：一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了； (2)略 14. 【答案】(1)二 (2) 解：2[（2号 16( 1 9· 15. 【答案】任务一：①乘法分配律；②去括号法则；③第一步，错误地添加了“-11”；任务二：30 【详解】解：任务一：①为了计算简便，第一步应用的运算律是乘法分配律； ②在计算的过程中，第三步的变形依据是去括号法则： ③第一步出现错误，错误的原因是：错误地添加了“-11”； (-360*4+(36)×8+(36)8(-) =27+6-10-(-7) 11/20 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =27+6-10+7 =(27+6+7)-10 =40-10 =30, 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.c 2.D 3.B 4.C 二、填空题 5.-7 6.-2 8.4 三、解答题 9. 【答案】(1)6 (2)-15 【详解】（山解：(-8）÷子x(-05)×写 12/20 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 411 -81×g×2 =6: )0 (3》(-6(o =-2x36+x36 3 =-24+9 =-15. 10. 【答案】(19 (24 【详解】山解624+(-2引-(570)-(+号 =624+2+576-号 6245w刚[2别月 =12-3 =9 (2)解：-22×(-3)+(-1)4-1-321 =-4×(-3)+1-1-91 =12+1-9 =4. 11 【答案】(1)-3 (2)-23 1 316 4)-3 【详解】(1)解：（-3)+40+(-32)+(-8)， 13/20 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =37-32-8, =-3； 6信立号 =-10+3-16, =-23: 解：(0(9)() 9) 1 =6 ④解：15-(8)引26引 15+(583》286) =15+(-8)+(-10), =-3 12. 【答案】(1)8 (2)-3 号 410 【详解】1)解：(4)×(-2)÷(-2)°-(4) =16×(-2)÷(-8+4) =16×(-2)÷(-4) =8: 2:()-(5}(-8[-+可 =(-1)+2+(-8)÷2 14/20 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-1+2-4 =3: 解-引 3843 -4×3g×2 4 =3 =-3×4x1x2x5,3 235475 3 = 101 13. 【答案】(1)-73 (2)-36 (3)-2 (4)14 【详解】(1)解：（-40)-28-(-19)+(-24) =-68+19-24 =-49-24 =-73: 2解：(4)(》(-3到 =-4×(-3)×(-3) =-36； 画(o日6 =36x+36636 1 1 =3+1-6 =-2； (4)解：-22×(-9)+16÷(-2)°-1-4×51 15/20 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-4×(-9)+16÷(-8)-20 =36-2-20 =14. 14. 【答案】(1)1 (2)-15 倒2 (4)33 (5)0 6 【详解】(1)解：2+(-9)-(-3)+5 =2-9+3+5 =1； 2解：() 8x5x9 =38 =-15: 解名哈（》 _7_5_7+1 Γ4662 任+引 92 2 (4)解： +(-2 =(-24刘+2-24-日×(-24 4 =32-20+21 =33: 16/20 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 65解：25+(-25列号25×号 -252255 =2s目 =25×0 =0: (6)解：--0-0.5列×2×[2-(-3] 11 =-1-2*2×2-9) 3 4 15. 【答案】(1)0 (2）-1 (3)23 4)-40 2 (5)7 1 62 【详解】(1)解：-2+8-36-(-30) =-2+8-36+30 =0: 2解(2引)+4 -22+121+ 4848 =（-+ =-3+2 =-1； 17/20 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：居引0 =x60-x60+5x60 4 5 3 =15-12+20 =23: ④解6+-公引 =36-1*436 1 =-36-1x4-2 1 =36-4月 5解：(×(- =5g分}月 =4 =5+2 =7 8习 》 3.2 =43 1 18/20 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16 【答案】(1)① (2)见解析 (3)在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号，特别注意：(-4)}？=16，-4=-16，注意区别。 【详解】(1)由运算过程可知，小明同学第①步出现了错误，错误的原因是-42=-16 故答案为：①： 137 (2)原式=-16×82+16 3 7 =-16×-+16×二-16× 8 2 16 =-2+24-7 =15 (3)在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号，特别注意：（4)？=16，-4=-16，注意区别. 17. 【答案】(1)(1) (2)过程见解析 【详解】(1)解：第(1)步就出现错误： 2(←m-(2y+6*兮 -1-(8)+6÷ 6 =-1-（-8)+6×6 =-1+8+36 =43 18. 【答案】任务一：两，第一步和第四步：任务二：(8)÷6×石是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序 2 进行运算：任务三：3：任务四：看清底数的正负，明确结果的正负 【详解】解：任务1，小丽的解答过程共存在两处错误，分别是第一步和第四步： 任务2，(-8)÷6×石是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进行运算： 19/20 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在%.2-+ =(-8)+(-4+2)×6 =(-8÷(-2)×6 1 =4× 6 2 任务4：看清底数的正负，明确结果的正负， 20/20