2.1 等式性质与不等式性质(含误区9、10)-【重难点手册】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版）浙江专用

:A1=(-02-16m≥0， 42=16m2-4(4m2-4m-5)≥0， 解得-≤m<L ·两方程的根都是整数，.其根的和与积也为整数， (4e, 即 4m∈Z, 4m2-4m-5∈Z, ∴.m为4的约数. 又-号<m≤1，m=-1成1或-号或号 当m=一1时，第一个方程可化为x2十4x一4=0，其 根不是整数； 当m=1时，两方程的根均为整数； 同理，经检验，当m=士弓时，均并不满足方程的根为 整数. .两方程的根均为整数的充要条件是m=1, 19.(1)因为4∈A,但是4+4=8￠A,所以A不为闭集合. 任取a,b∈B,设a=3m,b=3n,m,n∈Z, 则a十b=3m+3n=3(m+n),且m十n∈Z, 所以a+b∈B. 同理，a一b∈B,故B为闭集合. (2)结论：不一定 令A={xx=2k,k∈Z),B={xx=3k,k∈Z, 则由(1)可知，A,B为闭集合，但2,3∈AUB,2+3= 5在AUB, 因此AUB不为闭集合， (3)证明：（反证法）若AUB=R, 则因为AR,存在a∈R且a庄A,故a∈B. 同理，因为BR,存在b∈R且bB,故b∈A, 因为a十b∈R=AUB,所以a+b∈A或a十b∈B. 若a十b∈A,则A为闭集合，a=(a十b)-b∈A,与 a庄A矛盾； 若a十b∈B,则B为闭集合，b=(a+b)-a∈B,与 b氏B矛盾 综上，存在c∈R,使得cAUB. 所以AUBR 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 变式训练答案 [变式】C提示：由分<0可得<a<0,显然 选项A不正确； 14 因为b<a<0,所以ab>0,a+b<0,所以ab>a+b, 故选项B正确； 因为b<a<0,所以|b>|a|,故选项C正确； 因为b<a<0,所以b<0,a-b>0,可得ab-b2=b(a b)<0,即ab<b2,故选项D不正确 [变式2]方法一（作差法）x>0,.1十x>1, 1+受1x-2121中起 2 =1十x-2√1+x+1 =12-0>0, 2 1中<1+受 方法二（平方法）“x>0,·+z>1,1+>1, a-(+)-若<0， 1叶z<1+受 方法三（几何法）如图，在Rt△ABC中，AD,AE分 别是斜边BC上的高和中线. 1+x B ED 设CD=1,BD=1+x(x>0), 则AD=V1于，AE-1+=1+受， 2 由AD<AE可知，I中z<1+受 真题演练答案 1.2a3-b3-(2ab2-a2b)=2a(a2-b2)+b(a2-b2)= (a2-b2)(2a+b)=(a-b)(a+b)(2a+b). 因为a≥b>0,所以a-b≥0，a十b>0,2a十b>0, 从而(a-b)(a+b)(2a十b)≥0，即2a3-b3≥2ab2- a2b. 2.1,一1（答案不唯一，满足a>0,b<0即可）. 3.D 4.(1)6.(2)12.提示：设男学生、女学生、教师人数分 别为x,y,z,则x>y>z (1)若教师人数为4，则4<y<x<8,当x=7时，y取 得最大值6. (2)当z=1时，1=z<y<x<2,不满足条件；当z=2 时，2=<y<x<4,不满足条件；当之=3时，3=之< y<x<6,y=4,x=5,满足条件.所以该小组人数的最 小值为3+4+5=12. 练习册答案 A学考过关练 1.AB提示：由不等式性质可知A,B正确.当c≤0时， C错误.当a=1,b=一1，c=0,d=一1时，D错误 2.B提示：对于A,若c<b<0,则b2<c2,选项不成立， 故A错误；对于B,因为b>c,故a2+b>a2十c,故 B成立；对于C,D,若a=0,则选项不成立，故C,D 错误 3.C提示：x3-y-(x2y-x)=x3-x2y十x-y x2(x-y)十(x-y)=(x2+1)(x-y).若x>y,则 (x2+1)(x-y)>0,即x3-y>x2y-x;若x3-y> x2y-x,即(x2+1)(x-y)>0,则x>y.所以“x>y” 是“x3-y>x2y-x”的充要条件 4.AD提示：1<a<2且-5<b<3,∴.1-5<a+ b<2十3，即一4<a十b<5,故A正确； 取a=1.8,b=一4.8，则a一b=6.6>6,故B错误； 取a=1.8,b=-4,则ab=-7.2<-5,故C错误； 1<a<2,.5<5a<10.又-5<b<3,.0<b+ 5a<13,名-(-5)=6t50>0,-5<点 1<a<2,.-6<-3a<-3.又-5<b<3, .-11<b-3a<0,:.2-3=6-8u<0,b<3. 综上，-5<<3，故D正确。 5.B提示：先分析策略P(分两次购买)： 当前成本：100元（第1件）. 下个月价格：上涨15%后为100×(1+15%)=115元， 下跌20%后为100×(1一20%)=80元，概率各50%， 则下月购买第2件的平均成本为115×0.5十80×0.5= 97.5元，所以总平均成本为100十97.5=197.5元. 再看策略Q(一次性囤货2件)： 无论下个月价格如何波动，总成本固定为2×100×0. 95=190元（享受折扣后无价格风险）. 所以策略P的平均总成本197.5元>策略Q的固定 成本190元， 尽管价格波动非对称，但策略Q通过固定折扣直接降 低了总成本，且折扣后的单价(95元/件)低于策略P 的预计单价(97.5元/件)，因此策略Q更优. 6含口+6)>a山。提示：由题图可知，第一个矿告牌 的面积5，=合（。2+6)，第二个广告牌的面积S:= ab,显然S,>S,即2(a2+b2)>ab. B高考提能练 1.A提示：6x-3y=2(x-y)+(4x-y),因为-4≤ x-y≤-1，所以-8≤2(x-y)≤-2，又-1≤4x y≤5，所以-9≤2(x-y)+(4x-y)≤3，即-9≤ 6x-3y≤3. 2.A提示：设天平的左臂长为a,右臂长为6，则分= 入(>0)，所以a=b.设先称得的黄金的实际质量为 m1,后称得的黄金的实际质量为m2,则bm1=a×5, m2=bX5,解得m1三6，m2=。,所以m1十m2 号+2，所以(m:+m:)-10=号+的-10 b a 56-a)=56-62_51-2)',因为入>0，所以 ab λ62 5(1-1)2 λ >0,即m1十m2>10,所以顾客购得的黄金 质量大于10g 3.ABD提示：对于A,由x>y>之且x+2y十之=0得 x十2y+之<x十2x+x=4x,所以4x>0,x>0,A正 确；对于B,x十2y十之>x十2x十之=4z,所以4z<0, 之<0，B正确；对于C,取x=1,y=0,之=一1，则xy= yz,C错误；对于D,由x>y>z得0<x一y<x-z, 所以与因为0所以台，亡D 正确. 4.<.提示：a=0-6=0-6)(0+6) √10+√6 V0+后，6=6-E-w6-26+2 4 √6+√2 6十2因为而>，所以1而+6>6+2>0. 4 1 .1 4 .4 所以0+后6十2所以 而+6下6+2即 a<b. 5.1;2.(答案不唯一)提示：因为命题“若a,b,m均为 正数，则土m<名”是真命题，所以2_6十” a+m a aa+m 6一a)m>0,可得0<a<b,所以可取a=1,b=2. a(a+m) 15第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质 重点和难点 课标要求 重点：不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异 通过本节的学习，掌握不等式的性质，加深对等 难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究 式和不等式的共性与差异的理解，加深对“代数性 不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异 质”的认识，提高提出问题和解决问题的能力. 门01-必备知识梳理。 基础梳理 知识点1不等式的概念 1.不等式的定义 习防易错7 用不等号(>，<，≥，≤，≠)表示不等关系的式子叫作不等 (1)不等式a≥b读作“a大 式.如x2+x<6. 于或等于b”,等价于“a不小于 b”,即a>b或a=b中有一个 2.严格不等式与非严格不等式 正确，则a≥>b正确， (1)用“>”或“<”连接的不等式叫作严格不等式 (2)不等式a≤b读作“a小 (2)用“≥”或“≤”连接的不等式叫作非严格不等式. 于或等于b”,等价于“a不大于 3.不等式的分类 b”,即a<b或a=b中有一个 在两个不等式中，如果每一个不等式的左边都大于右边，或 正确，则a≤b正确. 每一个不等式的左边都小于右边，这样的两个不等式叫作 同向不等式.如a>b,c>d. 在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一 个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫作异向不等式 如a>b,c<d. 知识点2不等式的性质 别名 内容 特别提醒 性质1 对称性 a>b台b<a 可逆 性质2 传递性 a>b,b>c→a>c 同向 性质3 可加性 a>b台a+c>b+c 可逆 性质3 移项法则 a+b>c台a>c-b 可逆 的推论 40 第二章一元二次函数、方程和不等式么出型 续表 别名 内容 特别提醒 a>b →ac>bc c>0 性质4 可乘性 c的符号 a>b c<0/ →ac<bc 性质5 同向可加性 a>b →a+c>b+d 同向 c>dl 同向同正 a>b>01 性质6 可乘性 c-do →ac>bd 同向同正 a>b>0→a">b” 性质7 可乘方性 (n∈N,n≥2) a,b同为正数 性质8 可开方性 a>b>0→>Wa>6 (n∈N,n≥2) 性质9 可倒性 a>b\1<1 ab-o ab a,b同号 重难拓展 重难点1比较两个实数大小的常用方法 比较两个实数的大小，基本方法有作差法、作商法、乘方法 D拓视野7 作差法 作商法 乘方法 1.介值比较法 a>0,b>0, a<0,b<0, (1)介值比较法的理论根据： a>b 1, a<b←→ 71 若a>b,b>c,则a>c,其 a>b=a-b>0, b b 依据 a2>b2且a>0, a=b→a-b=0, =1, 中b是a与c的中介值. a=b6 b>0→a>b a<b台a-b<0 (2)介值比较法的关键是 a≥68< 通过不等式的恰当放缩，找出 应用 多项式、分式、根式或同号的两个数比较大小或指数 要比较的两个数 一个比较合适的中介值 范围 对数式之间的比较 式之间比较大小 (式)中有根号 (3)适用范围：要证a>c,直 (1)作差； (1)作商； (1)乘方； 接用作差法、作商法和乘方法等 (2)变形； (2)变形； (2)用作差法或 步骤 不易证出，而此时存在b,且易证 (3)判断差的符号； (3)判断商值与1的大小关系： 作商法； (4)下结论 (4)下结论 (3)下结论 a>b,b>c,则得出结论」 (4)介值比较法是较“高 个已知ab为正买数，试比较二十名与a+6的大 端”的比较大小的方法， 2.利用作差比较可得到如 点拨注意结构特征，尝试用作差法或者作商法比较大小 下不等式成立： 解析方法一（作差法） (后+会)-a+6)-(后-6)+（号 a,b,m都为正实数，且a>b, a）-a-b+ba_a-b)a-万)_a-6)(6+6 则十m、b √ab √ab a+ 0 41 重难点手册高中数学必修第一册（上）RUA(浙江专用) .a,b为正实数， a,b,m都为正实数，且a<b, ∴.√a+√6>0，√ab>0,(√a-b)≥0， 则5+m6 'a十ma9 ② :a-6)2a+6)≥0，即2+卢≥a+6. a,b,m都为正实数，且 ab a<b,a>m, 方法二（作商法） a6(b)3+(Wa)3a+b)(a十b-√a) 哈开分： ③ a+b√ab(Wa+b) √ab(Wa+√b) -a+b-√画_a-6”+a6-=1+6-6)≥1. a,b,m,n都为正实数，且 √ab ab √ab a<b,n<m, a十6>0，两边同来a+6,名+学石十历 +8+积 ④ 信+)”-g+g+品，面+6-a+ a,b,m,n都为正实数，且 方法三（乘方法） a>b:n<m, b+2√ab, ⑤ 后)'-(a+6-a6- ab a,b,c,d都为正实数，且 a>0.6>0,:a+b)a-b》≥0， ab 则+dd a十cc ⑥ 又2+6>0，后+6>0，故g+6≥a+6. b a b√a 口02关键能动提升。 题型方法 件，但0<2，即c<d. 题型1 利用不等式的性质比较大小和证明 ③错误.当6<0a>0时，号<0， 不等式 ④错误.当a=6,b=2,c=3,d=4时满足条件， 例2给出下列命题： 但3<4，即c<d. ①a>b,则(a-b)c>0; 答案0. ②a>b且ac>bd,则c>d; 例3若a>b>0,c<d<0,e<0.求证： ③a>b且b≠0，则%>1 e a-cb-d. ④a>b且a+c>b+d,则c>d. 证明方法一（利用性质），c<d<0, 其中正确的命题有 个 ∴.-c>-d>0(性质4). 解析①错误.因为a>b→a-b>0,所以仅当 .a>b>0,.a-c>b-d>0(性质5). c>0时有(a-b)c>0. ②错误.当a=一1，b=-2,c=0,d=2时满足条 0<1<1 a-c6-a性质9). 42 第二章一元二次函教、方程和不等式么超 又e0,2.6性质初 题型2利用不等式的性质求范围 例5已知-2<a≤3,1≤b<2,试求下列 方法二（作差法） e e a-c b-d 代数式的取值范围。 (b-d)e (a-c)e (1)la. (2)a+b. (a-c)(b-d)(a-c)(b-d) =6-d-a+c)e_[b+c)-(a+d)]e (3)a-b. (4)2a-3b. (a-c)(b-d) (a-c)(b-d) 点拨运用不等式的性质研究代数式的取值范 .a>b>0,c<d<0,e<0, 围，关键是把握不等号的方向. ..a+d>b+c;a-c>0;6-d>0, 解析(1)0≤a≤3. ∴.[(b+c)-(a+d)]e>0,(a-c)(b-d)>0, (2)-1<a+b<5. a6a0, (3)依题意得一2<a≤3，-2<一b≤-1，相加得 -4<a-b≤2. .:e a-cb-d (4)由-2<a≤3得-4<2a≤6， ① 例4设a>b>0,求证：√a十1-√a+2> 由1≤b<2得-6<-36≤-3， ② 由①十②得-10<2a-36≤3. b+1一√b+2. 点评闸解题时容易出现以下错误： 点拨转化为√a+I+√b十2>√b十I+ (I)滥用不等式的性质造成错误，如由一2a≤3， √Q十2，再用平方差法. 1≤b<2得-2-1<a-b<3-2,即-3<a-b<1. 证明(wb+1+√a+2)2-(Wa+1+√b+2)2 (2)忽略不等式取等号时的条件，即利用不等式 =a+b+3+2√(a+2)(b+1)-(a+b+3+ 的传递性时没有注意两个不等式中只有一个带等号 2√(a+1)(b+2)) 时，等号是不能传递的 =2(Wab+a+2b+2-√ab+2a+b+2). 例6(2026·湖北黄石二中模拟)已知 又(a+2b)-(2a+b)=b-a<0, -1<x+y<4,且2<x-y<3,求2x-3y的 ∴.Wab+a+2b+2<√ab+2a+b+2, 取值范围. .(wb+1+√a+2)2<(a+I+√b+2)2. 解析设2x-3y=m(x十y)十n(x一y), 又√b+1+√a+2>0,wWa+1+√6+2>0， m+n=2, Γ2 ∴.wb+I+√a+2<a+I+√b+2, 所以 解得 m-n=-3, 5 即√a+1-√a+2>√b+1-√b+2. n=2 [点评证明过程要步步有依据，逻辑性强， 所以2x3y=2c十)+5a-W ◆变式1（多选）已知<<0，则下列结 因为-1<x+y<4,2<x-y<3, "ab 论正确的是( 所以-2K6+0<名5<号xy0<5 A.a<b B.ab-a+b C.lal<lb D.ab>b2 所以3-专红+y)+号-)8， 即3<2x-3y<8. ◆变式2已知x>0,求证：V中x<1+受 点评例6与例5是有区别的，例6中的x十y, 43 重避点手册高中数学必修第一册（上）RUA(浙江专用) x一y分别相当于例5中的a和b,计算2x-3y的取 命题： 值范围，关键是将2x一3y化为x十y与x一y的线性 表示形式，即用待定系数法求2x一3y=m(x十y)十 ①若a6,e0,则后台后： n(x-y)中的m和n. ②若ac-3>bc-3,则a>b; 易错警示 ③若a>b且k∈N*,则a>b; ●易错题9（错误率30%）已知1≤a一 b≤2且2≤a+b≤4，求4a-2b的取值 ④诺a>6>0则。6 范围 其中正确命题的序号是 ●易错题10（错误率42%）给出下列 参考答案见《全书易错题集》第2页 口03-核心泰养聚焦 考向分类 解析方法一，c<d<0, 考向1证明不等式 ->->0,>>0 例☑（经典·全国Ⅱ卷节选）设a,b,c,d 均为正数，且a十b=c+d,求证：若ab>cd,则 又>6>0，>，名 √a+b>c+√a 方法二令a=3,b=2,c=-3,d=-2. 证明由题设知ab>cd>0,则v√ab>√cd. 则2=-1，=-1，排除选项A,B 又a+b=c+d, 又g= 3b2 则（√a+√6）2-(W+√a)2=(a十b+2√ab) d 2’c 39 (c+d+2√cd)=2(√ab-√cd)>0,即(Wa+b)2> ∴台<名，稀除选项C (Wc+√a)2. 答案D 而√a+√6>0，c+√d>0, 回归教材教材P43习题2.1第8题 故√a+√6>+a 常考题型 选择题难度系数0.9高考热度 ★★ 回归教材教材P42例2及P43习题2.1第7题 核心素养 逻辑推理 素养水平水平 常考题型 选择题难度系数0.6高考热度 ★★ 核心素养 逻辑推理 素养水平水平二 考向3 不等式在实际问题中的应用 例9（经典·浙江卷）有三个房间需要粉 考向2利用不等式的性质比较大小 刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且 例8（经典·四川卷）若a>b>0,c< 三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷 d<0,则一定有(). 面积（单位：m)分别为x,y,之，且x<y<z, A.ab B.ab d 三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2)分别 为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中，最低 的总费用（单位：元）是(). 44 第二章一元二次函数、方程和不等式么出 A.ax+by+cz B.az十by+cx 6,则上<”为假命题的一组4，b的值依次为 C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz b 点拨采用特殊值法进行求值并验证即可. 3.(经典·北京卷，考向2)设a,b,c∈R, 解析若x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3, 且a>b,则(). ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx =11,ay十bx十cz=13.由此可知最低的总费用是a之 A.acbc +by+cx. C.a2>62 D.a3>63 答案B 4.(经典·北京卷，考向3)某学习小组由 教材P43习题2.1第10、12题都是不等 回归教材 学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个 式在实际问题中的应用 条件： 常考题型选填题难度系数0.6 高考热度 ★★ ①男学生人数多于女学生人数； 核心素养 数学建模、数学运算 素养水平水平三 ②女学生人数多于教师人数； 真题演练 ③教师人数的两倍多于男学生人数， 1.(经典·江苏卷，考向1)已知a≥b>0, (1)若教师人数为4，则女学生人数的最大 求证：2a3-b3≥2ab2-a2b. 值为 2.（经典·北京卷，考向2)能说明“若a> (2)该小组人数的最小值为 45正解，“a≤x≤a2十1"是“-2x≤5”的充分不必要条件， .{x|a≤x≤a2+1}{x|-2≤x≤5. 又a2+1-a=(a-2)°+>0， ∴a2+1>a恒成立. /≥-2， 但等号不能同时成立. a2+1≤5， a≥-2， 由 得-2≤a≤2. a2+1≤5 当a=-2时，a≤x≤a2+1等价于-2≤x≤5，不符 合题意； 当a=2时，a≤x≤a2十1等价于2≤x≤5，符合题意. .-2a2. 答案-2<a≤2. 易错探因由于本题是充分不必要条件，所以容易误认 为等号都不能取 误区7混淆含有量词的命题的否定 易错题7（错误率25%）已知命题p:存在一个实数x, 使得x2-x-2<0,那么p为 正解7p:对任意的实数x,都有x2一x一2≥0. 易错探因本题易产生如下错解： 错解一：一p为“存在一个实数x,使得x2一x一2≥0” 错解二：一卫为“对任意的实数x,都有x2一x一2<0” 错解三：一p为“Hx任R,使得x2-x一2≥0” 该命题是存在量词命题，其否定应是全称量词命题，错 解一得到的一力仍是存在量词命题，显然只对结论进 行了否定，而没有将存在量词改为全称量词；错解二只 将存在量词改为全称量词，而没有对结论进行否定；错 解三对命题的适用范围也进行了否定. 误区8忽略命题中隐含的量词 易错题8（错误率37%）写出下列命题的否定. (1)能被5整除的数，末位是0. (2)能被3整除的数，也能被4整除 正解(1)省略了全称量词“任意一个”，命题的否定为 “有些可以被5整除的数，末位不是0”， (2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为“存在一个 能被3整除的数，不能被4整除” 2 易错探因本题容易犯的错误是忽略命题中隐含的量 词，例如常会误认为命题(1)的否定是“能被5整除的 数，末位不是0”；误认为命题(2)的否定是“能被3整除 的数不能被4整除”.它们忽略了(1)(2)都属于全称量 词命题，其否定不能只否定结论 误区9误用不等式的性质 易错题9（错误率30%）已知1≤a-b≤2且2≤a十b≤ 4,求4a一2b的取值范围， 正解令a十b=4,a-b=o,则2≤μ≤4,1≤o≤2. a=Ltv a十b=, 2 由 整理得 a-b=, b=u-v 21 4a-2%=4.-2.2=2g十20十=4十30. 2 2≤μ≤4,3≤3u≤6， .5+3w10,即5≤4a-2b≤10， ∴.4a-2b的取值范围为5≤4a-2b≤10. 易错探因同向不等式的两边可以相加减，但是这种转 化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转 化，就有可能扩大所求代数式的取值范围.所以选用不 等式的性质求解代数式的取值范围时务必小心谨慎. 误区10忽略不等式的性质成立的条件 易错题10（错误率42%)给出下列命题： ①若a<b,<0,则后<分： ②若ac-3>bc-3,则a>b; ③若a>b且k∈N*,则a>b; ④若c>a>6>0则”。>6 其中正确命题的序号是 正解当a6<0时，行<分不成立，故①不正确： 当c<0时，a<b,故②不正确； 当a=1,b=一2，k=2时，命题不成立，故③不正确； a>b>0→-a<-b<0→0<c-a<c-b, 两边同乘以。-ae-得0<士。亡。 1 答案④. 易错探因若在应用不等式的性质解题时忽略其成立的 条件，就会得出错误的结果，如①中易由α<b错误推出 吕石，从面判断心是正确的：B中易忽略。与6的符 号（认为二者同为正），从而错误推出a>b 应用不等式的性质时，一定要注意“保序”时的条件，如 “非负乘才保序”，还要特别注意“乘负反序”“同号取倒 反序”的情况 误区11忽略基本不等式求最值的条件 易错题1（给误率3然0函数y=2x6-3)(0<x<) 的最大值为 正解 0<x<5, ,2x>0,5-3x>0, y=2x(5-3x)= /x6-a≤号(+9)） 2 25 61 当且仅当3z=5-3x,即x=号时，满足0<x<号且 5 等号成立， 故所求函数的最大值为 6 答案 易错探因本题易产生如下错解： y=2x(5-3x)=2[Vx(5-3m]≤2(c+5-3x)2 2 (5-2.x)2 2 当且仅当x=5一3x,即x=时，满足0<x<号且等 号成立， 此时5-容故)的最大值为 2 81 事实上，不等式右边的() 不是常数，不符合基 本不等式求最值的条件（和或积为定值）. 误区12忽略连续使用基本不等式时等号成立 的条件 易错题12（错误率43%）已知x>0,y>0,且x十2y= ,则士十的最小值为(》 A.1+√2 B.3+22 C.3√2 D.4N2 正解'x十2y=1,x>0,y>0, +-+(+=3+号+3+2 x'y y (当且仅当二=2义，即x=2y时，等号成立)， 反-1w1号 做当x=2-1y=1-%孙， ,工十1有最小值，最小 值为3+2√2. 答案B 易错探因本题易产生如下错解： x>0,y>0,.1=x+2y≥2√2xy,.8xy≤1， w分8 1 +2 1 +28=42 y 故上+的最小值为42。 上述求解过程中使用了两次基本不等式：x十2y≥ 2西，+≥写但这可改取等号的条件分 别为x=2y与x=y,不能同时成立，所以不能等号. 连续应用基本不等式求最值时，要注意各不等式取等 号的条件是否一致.若不能同时取等号，则连续用基本 不等式是无法求出最值的，此时应对原式进行适当的 拆分或合并，直到取等号的条件一致. 误区13忽略对二次项系数的讨论 易错题13（错误率42%）当a为何值时，不等式 (a2-1)x2+(a-1)x-1<0的獬集是R? 正解若a2-1=0,则a=土1. 当a=1时，原不等式化为-1<0恒成立， .a=1满足题意； 当a=-1时，原不等式化为-2x-1<0,即>之 ∴.a=一1不满足题意； |a2-1<0, 当a≠士1时，由题意得 (a-1)2+4(a2-1)<0, 心