精品解析：陕西省咸阳市永寿县2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试题

永寿县2024～2025学年度第二学期期末质量监测 六年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共12分。） 1. 下图的大正方形表示“1”，下面小数中的“4”可以用图中涂色部分表示的是（ ）。 A. 4.89 B. 9.45 C. 0.94 D. 0.534 2. 下面各组的两个图形，不能拼成一个平行四边形的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 中山路小学的校园是一个长方形，长240m，宽180m，丽丽绘制了一张校园平面图，平面图上的长为24cm，则这张校园平面图的比例尺为（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶100 C. 1∶1000 D. 1∶10000 4. 一枚质地均匀的硬币，随机抛了9次，共有2次正面朝上，7次反面朝上。如果再抛一次，下面说法正确的是（ ）。 A. 一定正面朝上 B. 一定反面朝上 C. 不可能正面朝上 D. 正、反面朝上都有可能 5. 从下面的这四根小棒中选择三根围成一个三角形，这个三角形的周长是（ ）厘米。 A. 11 B. 10 C. 8 D. 7 6. 用5个小正方体搭成立体图形，从正面、左面、上面看到的图形如图所示，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共23分。） 7. （ ）÷15＝18∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.05（ ）1.050 （ ） 0.75（ ） 9. “23□”这个三位数，当□里填（ ）时，同时是2和5的倍数，当□里填（ ）时，同时是2和3的倍数。 10. 一个圆柱形玩具，侧面贴着装饰布，圆柱底面半径是10cm，高是10cm。这个装饰布展开后是一个长方形，它的长是______cm，面积是______。 11. 如图，2路公交车从大学城出发，向东行驶3站到邮局，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到商场。 12. 一家商店全场打八折销售，小明买了一件原价120元的衣服，他买这件衣服花了（ ）元；妈妈花120元买了一件裙子，这件裙子便宜了（ ）元。 13. 小明用平行四边形摆图形，第①幅图有4个平行四边形，第②幅图有7个平行四边形。照这样继续摆下去，第④幅图需要______个平行四边形，第⑧幅图需要______个平行四边形，第ⓝ幅图需要______个平行四边形。 14. 一列动车的行驶时间和所行路程情况如下图。 （1）动车行驶14分钟时，所行路程为______千米。 （2）动车行驶时间和所行路程成______比例。（填“正”或“反”） （3）某两站相距约80千米，这列动车需要行驶______分钟。 三、计算题。（共3小题，共23分） 15. 直接写出得数。 1－0.48＝ 12.6÷3＝ 5.81＋2.4＝ 0.5×0.6＝ 16. 脱式计算。（能简算的要简算） 5.4÷0.27＋80.9 12.5×5.7×8 17. 解方程。 0.6x－0.15x＝1.5 四、操作题。（共8分） 18. 按要求画图。 （1）把长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。点A的位置用数对表示是（ ）。 （2）根据给定的对称轴画出图形①的另一半。 （3）按2∶1画下面三角形放大后的图形，放大后的三角形面积是原来的（ ）倍。 五、问题解决。（共6小题，共34分。） 19. 哥哥1分钟比妹妹多跑多少米？ 20. 书画院中硬笔书法班比软笔书法班多24人，硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍，软笔书法班和硬笔书法班各有多少人？（列方程解答） 21. 乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（n取3计算） 22. 李叔叔计划在自己承包的鱼池里放养三种鱼苗共1800尾。三种鱼苗各放了多少尾？ 23. 某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了6天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的折线统计图。 （1）根据折线统计图可知。 ①试验第______天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 ②试验第______天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差______分钟。 （2）这两款扫地机器人这6天的平均清扫时长各是多少分钟？ 24. 为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是23厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米； ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永寿县2024～2025学年度第二学期期末质量监测 六年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共12分。） 1. 下图的大正方形表示“1”，下面小数中的“4”可以用图中涂色部分表示的是（ ）。 A. 4.89 B. 9.45 C. 0.94 D. 0.534 【答案】B 【解析】 【分析】大正方形表示“1”，平均分成10份，每份表示0.1，涂色部分占4份，表示4个0.1，即0.4。 【详解】A．4.89中的“4”在个位上，表示4个一，即4，不符合题意。 B．9.45中的“4”在十分位上，表示4个0.1，即0.4，符合题意 。 C．0.94中的“4”在百分位上，表示4个0.01，即0.04，不符合题意。 D．0.534中的“4”在千分位上，表示4个0.001，即0.004，不符合题意。 2. 下面各组的两个图形，不能拼成一个平行四边形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两个图形要拼成平行四边形，关键看它们有没有一组边长度相等而且能完全重合。平行四边形对边平行且相等，所以拼的时候，两个图形必须有一条边长度相同，拼在一起后，另外两组对边分别平行。 【详解】A．两个一模一样的三角形，一定能拼成平行四边形，不符合题意； B．两个平行四边形底和斜边长都不相同，无法拼成平行四边形，符合题意； C．直角三角形的高与直角梯形的高相等，可以拼成平行四边形，不符合题意； D． 两个一模一样的梯形，一定能拼成平行四边形，不符合题意。 3. 中山路小学的校园是一个长方形，长240m，宽180m，丽丽绘制了一张校园平面图，平面图上的长为24cm，则这张校园平面图的比例尺为（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶100 C. 1∶1000 D. 1∶10000 【答案】C 【解析】 【分析】计算比例尺要先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺的定义用图上距离比实际距离，然后化简即可。 【详解】 4. 一枚质地均匀的硬币，随机抛了9次，共有2次正面朝上，7次反面朝上。如果再抛一次，下面说法正确的是（ ）。 A. 一定正面朝上 B. 一定反面朝上 C. 不可能正面朝上 D. 正、反面朝上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】抛硬币时，硬币只有正反两面。每次抛硬币的结果都是不确定的，而且每次抛硬币正面朝上和反面朝上的机会是一样多的。再扔一次硬币，它的结果和前面9次的扔硬币结果没有关系，所以，只需考虑这一次扔硬币的结果，可能正面朝上，也可能反面朝上，据此解答即可。 【详解】由分析可知再抛一次，正、反面朝上都有可能。 故答案为：D 5. 从下面的这四根小棒中选择三根围成一个三角形，这个三角形的周长是（ ）厘米。 A. 11 B. 10 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据三角形任意两边的和必须大于大三边，任意两边的差必须小于第三边进行判断。 【详解】因为2＋4＞5，所以选择2厘米、4厘米及5厘米长的三组线段， 周长：2＋4＋5 ＝6＋5 ＝11（厘米） 故答案为：A 【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，关键是根据两边长选择另一条腰的长度。 6. 用5个小正方体搭成立体图形，从正面、左面、上面看到的图形如图所示，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出各个几何体的三视图即可解答。 【详解】A．，从正面看：，从左面看：，从上面看：； B．，从正面看：，从左面看：，从上面看：； C．，从正面看：，从左面看：，从上面看：； D．，从正面看：，从左面看：，从上面看：。 故答案为：C 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 二、填空题。（每空1分，共23分。） 7. （ ）÷15＝18∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 9 ②. 30 ③. 60 ④. 0.6 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】＝3÷5 3÷5 ＝（3×3）÷（5×3） ＝9÷15 ＝3∶5 3∶5 ＝（3×6）∶（5×6） ＝18∶30 ＝3÷5＝0.6 0.6＝60% 9÷15＝18∶30＝＝60%＝0.6 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.05（ ）1.050 （ ） 0.75（ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）小数的性质，小数的末尾添加或去掉0，小数的大小不变，据此判断。 （2）先通分，把分数化成同分母分数再比较大小。 （3）把小数化成分数，然后通分，化成同分母分数后再比较大小。 【详解】（1）1.05＝1.050 （2）＝，＝，＜，所以＜ （3）0.75＝＝，＝，＞，所以0.75＞ 9. “23□”这个三位数，当□里填（ ）时，同时是2和5的倍数，当□里填（ ）时，同时是2和3的倍数。 【答案】 ①. 0 ②. 4 【解析】 【分析】由题意可得，23□这个三位数前两位是23，根据3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数，即这个三位数前两位之和为5，3的倍数有6，9，12……，故个位上的数为1，4，7……；2的倍数的特征是：个位为0，2，4，6，8的数，5的倍数的特征为：个位为0或5的数。要求同时是2和5的倍数，个位数符合要求的只有0；要求同时是2和3的倍数，这个三位数前两位之和为5，个位上的数为1，4，7，而2的倍数个位为0，2，4，6，8，符合的只有4；据此填空即可。 【详解】“23□”这个三位数，当□里填0时，同时是2和5的倍数，当□里填4时，同时是2和3的倍数。 10. 一个圆柱形玩具，侧面贴着装饰布，圆柱底面半径是10cm，高是10cm。这个装饰布展开后是一个长方形，它的长是______cm，面积是______。 【答案】 ①. 62.8 ②. 628 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，圆的周长：C＝2πr，把数据代入计算即可解答。 【详解】2×3.14×10＝62.8（cm） 62.8×10＝628（cm2） 11. 如图，2路公交车从大学城出发，向东行驶3站到邮局，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到商场。 【答案】 ①. 北 ②. 东 ③. 45 ④. 1 【解析】 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目的地与观测点的位置关系确定行走的方向。 【详解】2路公交车从大学城出发，向东行驶3站到邮局，再向北偏东45°方向行驶1站到商场。（答案不唯一） 12. 一家商店全场打八折销售，小明买了一件原价120元的衣服，他买这件衣服花了（ ）元；妈妈花120元买了一件裙子，这件裙子便宜了（ ）元。 【答案】 ①. 96 ②. 30 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，八折也就是现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，用原价乘80%即可求出他买这件衣服花的钱；花120元买一件裙子，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用买裙子花的钱除以80%即可求出这件裙子的原价，再减去买裙子花的钱，即等于便宜了的钱。 【详解】八折＝80% 120×80%＝120×0.8＝96（元） 120÷80%－120 ＝120÷0.8－120 ＝150－120 ＝30（元） 13. 小明用平行四边形摆图形，第①幅图有4个平行四边形，第②幅图有7个平行四边形。照这样继续摆下去，第④幅图需要______个平行四边形，第⑧幅图需要______个平行四边形，第ⓝ幅图需要______个平行四边形。 【答案】 ①. 13 ②. 25 ③. 3n＋1 【解析】 【分析】观察每幅图中平行四边形个数可知，第①幅有3×1＋1＝4（个），第②幅有3×2＋1＝7（个），第③幅有3×3＋1＝10（个）……，第ⓝ幅有（3×n＋1）个，据此即可解答。 【详解】3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（个） 3×n＋1 ＝（3n＋1）个 14. 一列动车的行驶时间和所行路程情况如下图。 （1）动车行驶14分钟时，所行路程为______千米。 （2）动车行驶时间和所行路程成______比例。（填“正”或“反”） （3）某两站相距约80千米，这列动车需要行驶______分钟。 【答案】（1）70 （2）正 （3）16 【解析】 【分析】（1）根据时间14分钟找到直线上对应的点，这个点对应的路程即为14分钟所行的路程。 （2）两种相关联的量，如果两个量的比值一定，则成正比例，如果两个量的乘积一定，则成反比例。 （3）根据“路程÷时间＝速度”求出动车的速度，再根据“路程÷速度＝时间”求出80千米需要行驶的时间。 【小问1详解】 动车行驶14分钟时，所行路程为70千米。 【小问2详解】 10÷2＝5，20÷4＝5，30÷6＝5……，路程÷时间＝速度（一定），所以动车行驶时间和所行路程成正比例。 【小问3详解】 10÷2＝5（千米/分钟） 80÷5＝16（分钟） 三、计算题。（共3小题，共23分） 15. 直接写出得数。 1－0.48＝ 12.6÷3＝ 5.81＋2.4＝ 0.5×0.6＝ 【答案】0.52；4.2；；； 8.21；0.3；； 16. 脱式计算。（能简算的要简算） 5.4÷0.27＋80.9 12.5×5.7×8 【答案】100.9；570； 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）利用乘法交换律进行简算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） 17. 解方程。 0.6x－0.15x＝1.5 【答案】； 【解析】 【分析】（1）把比例改写成方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以7即可求解。 （2）把方程左边化简成0.45x，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.45即可求解。 【详解】 解：7x＝3 7x÷7＝3÷7 0.6x－0.15x＝1.5 解：0.45x＝1.5 0.45x÷0.45＝1.5÷0.45 x＝10÷3 四、操作题。（共8分） 18. 按要求画图。 （1）把长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。点A的位置用数对表示是（ ）。 （2）根据给定的对称轴画出图形①的另一半。 （3）按2∶1画下面三角形放大后的图形，放大后的三角形面积是原来的（ ）倍。 【答案】（1）；（5，2） （2） （3）；4 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出A点位置的数对。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形。 （3）三角形两条直角边的长分别为4格和3格，按2∶1放大后，三角形的两条直角边的长分别为4×2＝8（格）和3×2＝6（格），三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大后的三角形和原三角形的面积，然后相除即可解答。 【小问1详解】 图略；点A的位置用数对表示是（5，2）。 【小问2详解】 图略。 【小问3详解】 图略。 4×2＝8（格） 3×2＝6（格） （8×6÷2）÷（4×3÷2） ＝24÷6 ＝4 五、问题解决。（共6小题，共34分。） 19. 哥哥1分钟比妹妹多跑多少米？ 【答案】102.9米 【解析】 【分析】用205.8乘1.5求出哥哥1分钟跑的路程，再减去205.8即可解答。 【详解】205.8×1.5－205.8 ＝308.7－205.8 ＝102.9（米） 答：哥哥1分钟比妹妹多跑102.9米。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 20. 书画院中硬笔书法班比软笔书法班多24人，硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍，软笔书法班和硬笔书法班各有多少人？（列方程解答） 【答案】软笔书法班30人；硬笔书法班54人 【解析】 【分析】根据“硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍”，可以设软笔书法班有人，则硬笔书法班有1.8人； 根据“硬笔书法班比软笔书法班多24人”可得出等量关系：硬笔书法班的人数－软笔书法班的人数＝硬笔书法班比软笔书法班多的人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设软笔书法班有人，则硬笔书法班有1.8人。 1.8－＝24 0.8＝24 0.8÷0.8＝24÷0.8 ＝30 硬笔书法班：30×1.8＝54（人） 答：软笔书法班有30人，硬笔书法班有54人。 21. 乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（n取3计算） 【答案】1.8厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V＝，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。 【详解】×3×（12÷2）2×9÷（15×12） ＝×3×62×9÷180 ＝36×9÷180 ＝324÷180 ≈1.8（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。 22. 李叔叔计划在自己承包的鱼池里放养三种鱼苗共1800尾。三种鱼苗各放了多少尾？ 【答案】草鱼750尾，鲤鱼450尾，鲈鱼600尾 【解析】 【分析】把三种鱼苗的总数量看作单位“1”，草鱼占其中的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算可知，三种鱼苗的总数量乘等于草鱼的尾数，三种鱼苗的总尾数减去草鱼的数量等于鲤鱼和鲈鱼的数量和，鲤鱼和鲈鱼的数量比为3∶4，把鲤鱼的数量看作3份，鲈鱼的数量就是4份，鲤鱼和鲈鱼一共就是3＋4=7（份），鲤鱼占鲤鱼和鲈鱼数量和的，鲈鱼占鲤鱼和鲈鱼数量和的，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别求出鲤鱼和鲈鱼的数量。 【详解】（尾） 1800－750＝1050（尾） 3＋4＝7 （尾） （尾） 答：草鱼放了750尾，鲤鱼放了450尾，鲈鱼放了600尾。 23. 某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了6天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的折线统计图。 （1）根据折线统计图可知。 ①试验第______天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 ②试验第______天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差______分钟。 （2）这两款扫地机器人这6天的平均清扫时长各是多少分钟？ 【答案】（1） ①. 2 ②. 6 ③. 10 （2）A款14分钟；B款9分钟 【解析】 【分析】（1）①实线与虚线相交的那天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 ②计算每天两款机器人清扫时长的相差，然后进行比较即可解答。 （2）用每款扫地机器人6天清扫的时长和除以6即可解答。 【小问1详解】 ①试验第2天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 ②15－14＝1（分钟），13－13＝0（分钟），15－8＝7（分钟） 13－6＝7（分钟），12－7＝5（分钟），16－6＝10（分钟） 10＞7＞5＞1＞0 所以，试验第6天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。 【小问2详解】 A款：（15＋13＋15＋13＋12＋16）÷6 ＝84÷6 ＝14（分钟） B款：（14＋13＋8＋6＋7＋6）÷6 ＝54÷6 ＝9（分钟） 答：A款扫地机器人这6天的平均清扫时长是14分钟，B款扫地机器人这6天的平均清扫时长是9分钟。 24. 为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是23厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米； ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 【答案】（1）②③④（2）565.2毫升 【解析】 【分析】要想知道这个瓶子的容积，首先测量出瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和，再根据圆柱的体积公式求出这个瓶子的容积。 【详解】（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④； （2）3.14×（6÷2）2×（5＋15） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 【点睛】本题考查利用实验的方法计算瓶子的容积的方法和应用。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $