第15天 匀变速直线运动的推论-【重难点手册·预备新高一】2026-2027学年初升高物理衔接

第 15 天 匀变速直线运动的推论 任务一 探学新知 知识点1 平均速度公式 知识点2】 位移中点的瞬时速度公式 1,平均速度的定义式：0=之 在匀变速直线运动中某段位移的中点位置的 瞬时速度等于这段位移的初、末速度均方的根 另外，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速 02十8 度有：0=十口·台，在匀变速直线运动中：x= 值，即位移中点的瞬时速度为V=入2 0ot+1 推导过程如下图所示前一段位移有 ata 心。十之2，所以云 =v0十a·2 =2a·营后一段位移有2-峰=2a·台 结论：匀变速直线运动中，物体在某段中 两式相减可以得到2v至一v品一02=0，即有 间时刻的瞬时速度等于其在这一段时间内的 平均速度， 2,初、未速度与平均速度的关系：0=%十 匀变速直线运动的平均速度有⑦ Vol+1 2v0+at 归纳受结！业 v0+a· t 2 2 中间时刻和位移中点相关对比 v0+(v0十at)v0+v 对匀加速直线运动，前一半时间平均速度小， 2 前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，中 结论：匀变速直线运动中，物体在某段时 间时刻的速度小于位移中点的速度；对匀减速直线 间内的平均速度等于其在这段时间初、末速度 运动，前一半时间的平均速度大，前一半时间内的 矢量和的一半 位移大于后一半时间内的位移，同样有中间时刻的 速度小于位移中点的速度， 名师点拨业 公式的使用条件 知识点3 逐差公式 1,公式0=十 只适用于匀变速直线运动， 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的 常用于解决打点纸带计算中间时刻的瞬时速度问 时间间隔T内的位移差都相等，△x=x2一x1 题，而=工适用于所有运动 =x3 一2 …=xn一xn-1=aT2 2.中间时刻的瞬时速度与初、末两个时刻瞬时 拓视野 速度的关系式是失量式，要注意“十”或“一”号的使 △x=aT2的推导 用特点 设物体以初速度vo、加速度a做匀加速直线运 51 重难点手册预备新高一 物理 动，自计时起时间T内的位移 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T ti-vT+ga 内…位移之比 ① xI:xⅡ·xm:…=(1T)2:[(2T)2 在第2个时间T内的位移 (1T)2]:[(3T)2-(2T)2]:…=1:3:5:… c1=·2T+ 2a(2T)2-x1 2.将总位移划分为许多相邻相等的位移 -oT13oT. ② x,则 （1)通过x、2x、3x、…所用时间之比 ①②两式联立，得连续相等时间内的位移差 △x=11=6T+2ar-wT 1 t1:t2:t3:…=√元：√2x:√3x:…= 1:√2：√3：… aT2,即△x=aT2 (2)通过第一个x、第二个x、第三个x… 进一步推导可得a==飞+1一工 所用时间之比 n+2一 tI:tⅡ：tm:…=√元：（√2z-√x): 2T2 3T2 (√3x-√2x):=1:(2-1):(3-√2)：… 名师点拨 逐差公式的应用 名师点拨 1.判断物体是否在做匀速直线运动. 比例式的应用 2.利用公式求解物体的加速度. 1.上述比例式仅适用于初速度为0的匀加速 3.推论：xm一xm=(m-n)aT2 直线运动 4.常利用逐差公式求解实验题中的纸带数据 2.有些末速度为0的匀减速直线运动可视为 处理问题 反方向的初速度为0的匀加速直线运动，可考虑使 用上述比例关系；上述比例关系不是独立的物理规 知识点 4 初速度为0的匀加速直线运 律，但解答某些题目时（如选择题）可直接应用 动的几个比例式 1.初速度v。=0,将运动时间t划分为几 初高衔横 个相等的时间间隔T,则： 初高中对匀变速直线运动推论的学习，核心差 (1)1T末、2T末、3T末…的速度之比 异在于从定性感知走向定量建模初中仅能直观体 v1:v2:v3:…=1:2:3:…(由公式v 会速度的变化，并不涉及这些推论的具体内涵；而 =at可得) 高中则要求学生深入理解平均速度与中间时刻速 (2)前1T内、前2T内、前3T内…的位 度的等价关系、连续相等时间内的位移差恒定规 移之比 律，以及初速度为0时位移与时间、连续相等时间 x1:x2:x3…=(1T)2:(2T)2: 内的位移比例关系.更重要的是，高中需要掌握这 （3Ty2:…=1:4:9:…(由公式x=2a 1 些推论的适用条件，并能根据问题灵活选用，从而 高效解决纸带分析、自由落体等实际问题，实现了 可得》 从感性认识到理性推理的跨越， 52 第15天匀变速直线运动的推论 任务二 精研典例 题型1 平均速度及逐差公式的应用 滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离 例1如图所示，物体从O点由静止开始做 为L.木板由静止释放，若木板长度为L,通过 匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB= A点的时间间隔为△1；若木板长度为2L,通 2m,BC=3m.若物体通过AB和BC这两段 过A点的时间间隔为△t2.则△t2：△t1为 位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等 于( OA B C 9m B 12 A.(W3-1):(2-1) 解析设物体通过AB、BC所用时间均为T,则 B.(3-√2)：(W2-1) B点的速度为，-资-票根据△=a得a= C.(5+1):(2+1) 卢-，则有以=-T=品是·T=品根据 D.(3+√2)：（√2+1） 8 解析木板在斜面上运动时，木板的加速度不 匀变速直线运动速度与位移的关系式得，O、A两，点之 变，设加速度为a,木板从静止释放到下端到达A点 9 间的距离为sO4 v4T2 9 m,选项A正确. 的过程，根据运动学公式有L=司6，木板从静止释 2a 2 m= 8 放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 T2 答案 A 2L=号a,当木板长度为2L时，有3L-2a,又 题型 初速度为0的匀加速直线运动 △t1=t1一t0,△t2=t2一to,联立解得△t2:△1=(W3 的几个比例式 1):(2-1),故A正确. 例2(2024·山东卷)如图所示，固定的光 答案A 任务三 自主测评 A基础练 为7：5 2.如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经 1.某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已 过A、B、C三点.已知物体通过AB、BC的 知汽车开始刹车时初速度大小为10m/s,最 时间分别为t和2t,AB段长为L1,BC段长 后1s位移为1m,关于该车的运动，下列说 为L2,则物体运动的加速度为( 法错误的是(). AB A.刹车时加速度大小为2m/s2 B.刹车最后2s内的位移大小为4m A.L2L B.Le-2L 3t2 4t2 C.第2s内的平均速度大小为3m/s C L2-2L1 D.第2s内与第3s内通过的位移大小之比 5t2 D.L2L. 6t2 53 重难点手册预备新高一 物理 3.如图所示，在水平面上固定着四个完全相同 减速直线运动，总有v:>V 的木块，一颗子弹以水平速度v射入.若子 B.只有做匀加速直线运动时才有v:>”告 弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四 C.只有做匀减速直线运动时才有：> 个木块（即到达D位置）时速度恰好为0，下 D.以上说法都不对 列说法正确的是( ®能力练 A B D 6.(多选)质点从A点由静止开始做匀加速直 线运动，经过一段时间t1、位移s1到达B点 A子弹在B点的解时速度等于号 后立即改做匀减速直线运动，又经过时间 B.子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 t2、位移s2后在C点停止，前后两段时间的 C.子弹通过每个木块的时间不变 加速度大小分别为a1、a2,下列判断正确的 D.子弹到达各点的速率v:vA:vB:vC= 是( 2:3:√2：1 A前后两段时间的平均速度大小一定相等 4.(多选)一辆小米SU7开启智驾（可视为质 B.AB中点处的速度与BC中点处的速度一 点)以初速度。匀速直线行驶，检测到障碍 定相等 物后开始匀减速，最终在减速阶段通过三段 C.如果t1>t2,必然有s1>s2 长度均为10米的距离后速度恰好为0.已知 D.如果s1>s2,必然有a1>a2 车辆在第三段10米距离（最后段）的行驶时 7.子弹垂直射入叠在一起的相同木板， 间为t,则下列说法正确的是（假设减速至0 穿过第20块木板后的速度变为0. 且无碰撞发生)( 可以把子弹视为质点，已知子弹在木 板中运动的总时间是t,认为子弹在各块木 A车辆的加速度大小为9 板中运动的加速度都相同，且木板相对于地 B.车辆通过第二段10米距离用时（√2一1）t 面始终保持静止，则( C.车辆通过第三段与第二段所用时间之比 A.子弹穿过第1块木板所用的时间是 V20 为1：(2-1) B.子弹穿过前三块木板所用时间之比为1： D.车辆在三段距离中的平均速度之比为 (2-1):(5-√2) (3+√2)：(2+1)：1 5.在匀变速直线运动中，关于中间时刻瞬时速 C子弹穿过前15块木板所用的时间是号 度的大小o:和中间位置瞬时速度的大小 D.子弹穿过第15块木板所用的时间△t= :,下列说法正确的是( √30-5 A.不论物体是做匀加速直线运动还是做匀 10 5424z”=号×15×2m=30m,此时甲车在乙车前 面，二者间距离仍为15m,故C错误 第14天匀变速直线运动的速度 与位移的关系 基础练 1.B【解析】由题意，设满足条件初速度的最小值为o, 根据匀变速直线运动位移速度公式5三”22，代人 数据有100m= 702-6 2X24求得=10m/s,故选B, 2C【解析】由心-6=2ax可得x=一云i+云，对 1 照x10-0.102可知2%=-0.1，二226=10，解 a=一5m/s2,vo=10m/s,选项A错误，C正确.由 v=vo十at可得，刹车过程持续的时间为t=2s,由 u2一v=2a.x可得，刹车过程的位移为x=10m,选项 B、D错误 3.C【解析】设子弹运动的加速度为a,子弹穿出A时的 速度为v,子弹在A中运动过程中，有v2一听=-2aL, 子弹在B中运动过程中，有v-v2=一2a·2L,两式 联立可得，v= 2+,故C正确。 3 4.BD【解析】由题图可知，前50m内v2大小不变，即物 体速度大小不变，物体做匀速直线运动：根据匀变速直 线运动位移速度关系可得2a(x-50)=v2一v品，即v2= 2a.x十一100a,v2与x成一次函数关系，根据题图可 得后50m内：有2a=一80109ng=一2m/, 可得a=-1m/s2,故后50m物体做加速度大小为 1m/s2的匀减速直线运动，故A错误；由A选项分析 并结合题图可得v0=10m/s,故后50m内v2与x关 系式为2=一2x+200,该物体运动至75m处的瞬时 速度为v=√50m/s>5m/s,故B正确；物体做匀速 直线运动的时间为1=50=5s,匀减速直线运动的时 0 间为，=0一=10s.故该物体运动的总时间为1= a t1+t2=15s,故C错误；根据平均速度的定义可得物 体全程的平均速度大小为0=工逸=100。 15m/s= 3m/s,故D正确 2 5.(1)根据匀变速直线运动速度时间公式可知，滑行4s 后，舰载机的速度大小为=at1=8×4m/s=32m/s. (2)根据匀变速直线运动速度位移公式可得v2=2a.x, 可得舰载机在航空母舰上滑行的距离为 v2602 x=2a-2X8m=225m 能力练 6.D【解析】0~30m内，由a-x图像可知随着位移增 大，加速度逐渐减小，警车做变加速直线运动，故A错 误：由速度位移关系-6=2ax,可得a=心， 2 即a-z图像的面积代表，，因为10m/s,则 图像面积等于0时，末速度为10m/s,由题图可得位移 为60m,故B错误；由a-x图像的面积的意义可知，面 积为正的最大时，末速度最大，即在警车距离O点为 30m时的速度最大，有。矿-00 2 ,解得vmx= 20m/s,故C错误，D正确. 7.AD【解析】A点与B点的距离为x=A十UEE= 2 2士14×6m=48m,选项A正确；汽车匀加速直线运 2 动的加速度为a=,4-4。m/g=2n,进 t 项B错误；汽车从0点到A点的位移大小为1三2= 22 2X2m=1m,选项C错误；汽车在A、B间运动的中间 时刻速度等于这段位移的平均速度，则， VA十VB 2 2十)14m/s=8m/s,选项D正确。 第15天匀变速直线运动的推论 基础练 1.C【解析】由逆向思维，将整个过程视为初速度为0的 1 匀加速直线运动，最后1s位移为1m,根据x=2Q 解得加速度大小为a=2m/s2,故A正确，不满足题意 _0=5s,根 要求；汽车从刹车到停下所用时间为to=。 11 据初速度为0的匀变速直线运动相同时间内通过的位 移比例关系可知，汽车在第1s内、第2s内、第3s内、 第4s内、第5s内的位移之比为9：7：5：3：1，最后 1s位移为1m,所以刹车最后2s内的位移大小为 4m;第2s内与第3s内通过的位移大小之比为7：5， 故B、D正确，不满足题意要求；第2s内的平均速度等 于第1.5s时的瞬时速度，则有元=vo一at=l0m/s 2×1.5m/s=7m/s,故C错误，满足题意要求， 2.A【解析】两段的平均速度为1= 运动的加速度为a=L2L,故选A △t2t+t 3t2 2 3.D【解析】设每个木块的厚度为d,则0一v2=2a· 4d,u品一2二2a·2d,解得0B=2v>2,故A错误； 0 子弹通过每个木块用时间不同，速度改变量△)= a△t也不同，故B错误；子弹做匀减速运动，通过每个 木块的平均速度在减小，因此通过每个木块的时间在 逐渐增大，故C错误；逆向考虑，子弹从D点开始做初 速度为零的匀加速直线运动，根据v2=2ax,可知O、 A、B、C四点的速率之比为2：√3：√2：1，故D正确. 4BCD【解析】匀减速至0的逆过程可视为初速度为0 的匀加速直线运动，由x=a,解得a9,故A错 误；初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的位 移时的时间比t1:t2:t3=1:(W2-1):(W3一√2)，其 中t1=t,则车辆通过第二段10米距离用时(W2一1)t, 故B正确；由上面分析可知，车辆通过第三段与第二 段所用时间之比为1：(W2-1),故C正确；由0= t 可知，平均速度之比为 1:1,即3+2)· 3-√2√2-1 (√2+1)：1，故D正确. 5.A【解析】当物体做匀加速直线运动时，速度图像如图 甲所示。 12 物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度 图像与时间所围的“面积”相等，由图看出v,>上·当 物体做匀减速直线运动时，速度图像如图乙所示，由图 看出V:>g,所以不论物体是做匀加速直线运动还 是做匀减速直线运动，总有"：>”：，故选A 能力练 6.ABC【解析】设质点到达A点的速度为v,根据匀变 速直线运动规律可知两段时间内的平均速度1=2= 2,A正确；根据匀变速直线运动中间位置的瞬时速 听+ 度-6=2ax,-t=2ax,解得vg=√2 √2 故有坐一2和=”驾B正确；根据位移公式x=t可 知，质点的平均速度大小相等，如果t1>t2,则有51> 52,C正确；由于质点整个过程的初末速度均为0，则 有2a1s1=v2,2a2s2=2,故若s1>s2,则有a1<a2, D错误 7.D【解析】A子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速 度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为0的 匀加速直线运动，设每块木板的厚度为5，则有s= 2at,当n=20时，有20s=2at,穿过第1块木板后 1 /19, n=19,有19=2×at2,结合上式可得一√20， 因此子弹穿过第1块木板所用的时间为△4=t一√20， /19 /19 同理，子弹穿过第2块木板所用的时间为△2一√0： 18 √20，子弹穿过第3块木板所用的时间为△= /18 /17 √20-√20 ,穿过前三块木板的时间之比为△t1: △t2:△t3=(√20-√19)：（√19-√18）：（√18 √17)，故A、B错误；穿过前15块木板，即n=5,有5s= a,上式结合①式可得1s=台，因此子弹穿过前 1 15块木板所用的时间为？，故C错误；穿过前14块木 3 板，n=6,有6s=2at,可得4=√0，穿过第15 块木板的时间=4一，解得△L=√0n-5,放D 10 正确。 第16天匀变速直线运动的应用 基甜练 1.D【解析】根据加速度定义式有α= △w_2-1.8 △ 1 m/s? =0,2m/s,冰壶停止的时间为1= 2 a0.2s=10s, 则推出后12s内位移大小为x=受：=10m,故选D 2.A【解析】取初速度方向为正方向，汽车减速到0的时 间为。=0-0=0-20 =5s,则汽车刹车后6s位 a 一4 移x= 02-02202 -2a 2X4m=50m,故选A. 3.A【解析】已知汽车刹车过程中的位移随时间变化的 规律为x=24t一3t2,结合匀变速直线运动位移时间公 式x=0,t+号a,可得汽车剂车时的初速度和加速 度大小分别为=24m/s,a=-6m/s2,故A正确， B错误；刹车后2s末的速度为v2=v,十at2=(24一 6×2)m/s=12m/s>0,故C错误；汽车从刹车到停下 所用时间为t。= _0-w0_0-24 -6 =4s,则刹车后5s内 24、 的位移为x5=x4=20=2×4m=48m,故D错误. 4.C【解析】汽车B的加速度大小为v2=2ax,斜率为 2ag-18 =gm/s,解得ag=1m/s2,A错误；汽车A的 初速度大小为vo=6m/s,汽车A的加速度大小为v2 听=2ax,斜率为2aA=的m/,a4=2m/,汽车 9 A到达9m处的时间A一6十0s=3s,汽车B到达 2 9m处的时间9=2ast坛，解得tB=3√2s,汽车A先 到达x=9m处，B错误；速度相等时所用的时间v= 6m/s-aAt=aBt,解得t=2s,v=2m/s,两辆汽车的 位移分别为4-5m十=8m。=0生=2m, 2 最大距离为△xm=xA一xB=6m,汽车A、B之间最 大距离为6m,C正确；汽车B在x=2m处时，汽车A 在x=8m处，汽车A已经超过了x=6m处，D错误 5.(1)A车司机的反应时间为1s,B车在第1s内与A 车的距离缩短了x1=24m, 则由x1=Bt反，解得B车的速度为vB=24m/s. (2)两车恰好没有相撞，即两车的速度达到相等时，两 车的距离恰好为0. 则根据og=at1,解得t=4s, 则该段时间内A车的位移大小A=2a=48m, B车的位移大小xB=vB(t1十t反)=120m, A车司机发现B车时两车的距离xo=xB一xA=72m _2=57.6m, (3)B车制动的距离为xB=2a1 B车司机最多还可向前行驶的距离△x=x。一x'B 14.4m. 能力练 6.C【解析】v-t图像的斜率表示加速度，可知甲车加速 度的大小为ag-:-a/=1n/g,乙车加速 _△wz_10 度的大小为az一2-20m/g=0.5m/g,故A错 误；开始时，乙车在前，甲车在后.两车在t=10s后甲 车速度小于乙车，如果10s前都没发生第一次平齐，以 后就不可能发生齐平，故两车第一次平齐的时刻一定 是在t=10s之前发生，故B错误；根据0-t图像与时 间轴所围的面积表示位移，可得0~10s内甲车位移 15+5X10m=100m,乙车位移，=10，牛5× XI= 2 2 10m=75m,0~10s甲比乙多运动的距离为△x1= x1一x2=25m,若t=0时刻两车沿运动方向距离为 12m,则此时两车间距△x2=△x1一xo=25m-12m= 13m,10一20s两车最大的相对位移△，=号×5× (20一15)m=12.5m<13m,可知10~20s两车不发 生齐平，故两车只在0~10s内齐平一次，故C正确；若 1 t一15s时两车平齐，根据x=vot-2at,可得甲车行 驶距离x甲=(15×15-2×1×15）m-125m,乙车 行驶距离红=(10×15-2×0.5X15）m=9875m 则t=0时两车沿运动方向距离为s=x甲一x乙= 112.5m-93.75m=18.75m,故D错误. 13