第十八章 分式【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了分式的概念、基本性质、运算及分式方程，通过知识框架图呈现“实际问题-分式方程-整式方程-检验”的逻辑流程，类比分数性质与运算构建知识网络，帮助学生建立完整的分式知识体系。 其亮点在于核心考点整合与中考考法结合，如跨学科的生物DNA科学记数法题目培养数据意识，项目学习方案（花卉购买）发展模型意识，分层设计基础题、中考题及思想方法题，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

●人教版数学八年级上册培优精做课件 第十八章 分式 章末小结 授课教师： 班 级 ：8年级( ) 班 时 间 ： 2026 年7月23日 目标 分式方程的解 检验 类比分 类比分 列式 数性质 数运算 解整式方程 整式方程的解 目标 实际 问题 的答案 分式 分式基本性质 去分母 整式方程 本章知识结构图 分式的运算 分式方程 实 际 问 题 列方程 分式的概念： 一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么 式子 作分式. 分式有意义的条件： B≠0. 分式值为0的条件： A=0,B≠0. 2026年7月23日星期四8时57分6秒 ■ · 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式 的值不变. 上述性质可以用式子表示为 其中A,B,C(C≠0) 是整式. 2026年7月23日星期四8时 ▶分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去 , 叫作分式的约分. ▶公因式的确定： 1.定系数 当各项系数都是整数时，取各项系数的最大公因数. 2.定字母 取各项中的相同字母，这些字母可以是单项式，也可以是多项式 ▶分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来 的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. ▶最简公分母： 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 这样的分母叫作最简公分母. 2026年7月23日星期四8时57分6秒 ; am.an=am+n; ; (ab)n=anbn(m,n 是整数). 2026年7月23日星期四8时57分6秒 分式的乘法： 分式的除法： 分式的加减： 整数指数幂： 分式的运算 分式方程 整式方程 解整式方程 整式方程的解 检验 分式方程：分母中含未知数的方程，叫作分式方程. 分式方程 检验 列分式方程 解决实际问题 分式方程 的解 去分母 解方程 列方程 中考考法 【核心考点整合】 考点1 分式的有关概念及基本性质 1. 在 ,分式的个数为( B) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 给出下列分式： 其中不是最简分 式的个数是( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 2026年7月23日星期四8时58利 3.下列各式从左到右的变形正确的是( A ) 中考考法 2026年7月23日星期四8时578利 B. D. 中考考法 4.根据分式的性质，可以将分式 (m为整数)进 行如下变形： ,其 中m为整数. 结论I: 依据变形结果可知，M的值可以为0; 结论Ⅱ:若使M的值为整数，则m的值有3个. 以下说法正确的是( C ) A. I 和Ⅱ都对 B. I 和Ⅱ都不对 C.I 不对，Ⅱ对 D. I 对，Ⅱ不对 2026年7月23日星期四8时58利 .由题意可知，若使M的值为整数且m为整 数，则m+1=1,2,-1,-2,∴m=0,1,-2,-3, 综上所述 m=0, -2,-3.有3个，∴ I 不对，Ⅱ对. 2026年7月23日星期四8时56 5 利 化简过程可知，m-1≠0,m+1≠0,∴m≠±1, 中考考 法 【点拨】 范围是X ≠ 4 . 2026年7月23日星期四8时565利 5. 题 教材P172复习题T5 若分式4有意义，则实数x的取值 考 考 法 中 2024 · 安徽 中 考考 法 考点2 分式的运算 6.[2024重庆]计算： 2026年7月23日星期四8时5×利 【解】原 中 考 考法 7.[2024连云港]下面是某同学计 的解题过程： 解： ……① =(m+1)-2……② =m-1.……③ 上述解题过程是从第几步开始出现错误的?请写出正确的解 题过程. 2026年7月23日星期四8时57利 【解】是从第②步开始出现错误的，正确的解题过程如下： 考 考 法 中 中 考考 法 考点3负整数指数幂及科学记数法 8.下列四个数中，最小的数是( D ) A. 一(-2) B.|-2| C.(-2)° D.(-2)-1 2026年7月23日星期四8时57310 科学记数法可表示为(A ) A.3.3×10-8 B.3.3×10-7 C.3.3×10⁷ D.0.33×10-8 2026年7月23日星期四8时57310和 新趋势 跨学科 生物的遗传信息大多储存在DNA分子上， DNA分子是由重复的核苷酸单元组成的长聚合物，每个核苷 酸的单体长度约为0.000000033 cm, 数“0.000000033”用 中考考 法 【解】原式= - 2+9+1=8 . 2026年7月23日星期四8时57310和 10.母题教材P162习题T2 计算： √4+(一)⁻²+(2026- √2° 考 考 法 中 中 考考 法 考点4 解分式方程 11. 若关于x的分式方 1的解为非负数，则m的取 值范围是( B ) A.m<1 B. m ≥1且m ≠2 C.m≥1 D.m >1 且m ≠2 【点拨】去分母，得m=2+x-1, 移项、合并同类项，得 x=m -1. ∵ 分式方程的解为非负数，∴m-1≥0 且 m-1≠1, 解得m≥1 且m≠2. 2026年7月23日星期四8时5730 12.如图，点A,B在数轴上，它们所表示的数分别是-4. 且点A,B到原点的距离相等，求x的值. 2026年7月23日星期四8时57410利 考 考 法 中 【解】由题意， 去分母，得2x+2=4(3x-5), 解得x=2.2. 检验：当x =2.2时 ，3 x-5≠0, ∴x= 2.2是原方程的根，∴ x的值是2.2. 2026年7月23日星期四8时531积 考 考 法 中 中考考法 13.已知关于x的方 的解与方 =3的解相 同，求a的值. 【解】解方 ,得x=-2, 经检验，x=- 2是原方程的解. ∵ 两方程的解相同，∴将x=-2 代入方 中，得 ,解得a 经检验. 方程的解，∴ 2026年7月23日星期四8时5731 项目情境 国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国 母亲生日献礼.同学们需完成了解花卉知识 (包括花语等知识),购买花卉，插花，摆放盆 栽等任务 中 考考 法 考点5 分式方程的应用 14.《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 2026年7月23日星期四8时5761利 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B 种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为 用240元购买的A种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用240元购买的A种花卉的数量为 x,由题意得方程：①; 小组成员乙设②,由题意得方程： 2ײ4=+ 考 考 法 中 续表 素母题材 二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可 完成m盆小盆栽的插花任务或完成(7-m)盆大 盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间 与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求m的值 2026年7月23日星期四8时531积 中 考 考 法 续表 (1)任务一中横线①处应填 ,横线②处应填 A种花卉的单价为y元 ; (2)完成任务二. 【解】由题意， ,解得m = 5, 经检验，m =5 是原方程的解. ∴ m的值为5. 2026年7月23日星期四8时521 中 考考法 A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 2026年7月23日星期四8时57312积 15.如图，若x为正整数，则表 的值的点落在 ( B ) 中 考考 法 【思想方法整合】 思想1 数形结合思想 中 考考 法 思想2整体思想 16.已知a²-3a+1=0, 则 5的值为 -2 2026年7月23日星期四8时57312和 中 考考 法 思想3 分类讨论思想 17. 新视角新定义题 定义一种运算：当a>b 时 ， 当a< b时 ， 若x*3=2, 则x的值是( B) A.—6 C. D. - 6或 2026年7月23日星期四8时57312利 x=-6 代入，得x-3≠0, ∴ 分式方程的解为x=-6. 但 -6<3,不符合题意，故舍去；当x<3 时 ， 解得 .检验： ,得 3 -x≠0, 分式方程的 解 综上所述，x的值是 2026年7月23日星期四8时573 ,解得x=-6. 检验：把 【点拨】当x>3 时 ， 中考考法 $