第18讲 功与功率（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“考情-知识-题型”三维架构系统整合功与功率专项，通过方法提炼（如变力做功五法）和模型拆解（机车双启动）实现知识逻辑递进，强化科学推理与模型建构素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功的分析与计算|8题|恒力用W=Flcosα，变力用微元法/图像法/动能定理|从恒力到变力，结合合力功计算，构建做功分析体系| |功率的分析与计算|8题|平均功率P=W/t，瞬时功率P=Fvcosα，区分适用条件|从平均到瞬时功率，结合v-t图像分析，强化公式应用边界| |机车启动问题|8题|恒定功率启动（P=Fv）、恒定加速度启动（F-f=ma），临界速度推导|联动功率公式与运动学，拆解多过程能量转化，培养综合建模能力|

第18讲 功与功率（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 功的分析与计算 2 知识点2 功率的分析与计算 4 模拟·基础演练 4 题型01 恒力做功的分析和计算 5 题型02 变力做功的分析和计算 10 题型03 功率的分析和计算 18 题型04 机车启动问题 25 重难·创新演练 31 真题·实战演练 38 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 恒力、变力做功分析与计算，动能定理综合应用 计算题 T14（12 分） 平均功率、瞬时功率判断与计算，图像结合功率问题 计算题 T14（12 分） 机车两类启动模型（恒定功率 / 恒定加速度），临界极值分析 计算题 T14（12 分） 考情分析 高考对功、功率、机车启动考查频次稳定，选择、计算大题均有出题。常结合斜面、曲线运动、板块模型、v-t 图像命题，侧重变力做功推导、瞬时功率公式灵活运用；机车启动侧重临界速度、最大速度推导，常联动动能定理联立求解多过程问题，注重运动过程拆解与能量守恒综合计算。 复习目标 1.区分恒力、变力做功计算方法，熟练运用动能定理处理多过程做功大题，规范力学列式书写。 2.厘清平均功率、瞬时功率公式适用条件，能结合运动图像快速判断、计算功率大小。 3.吃透机车恒定功率、恒定加速度两种启动模型的运动规律，精准推导临界速度、最大速度，结合能量观点完成力学综合压轴计算。 巩固·知识解构 知识点1 功的分析与计算 1．计算功的方法 (1)对于恒力做功利用W＝Flcos α； (2)对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔEk)； (3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2．合力功计算方法 (1)先求合外力F合，再用W合＝F合 lcos α求功． (2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 3．几种力做功比较 (1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． (2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． (3)摩擦力做功有以下特点： ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值． ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对． 4.求变力做功的五种方法 方法 以例说法 微元法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) ✨得分速记： 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。适用于F合为恒力的过程。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。 知识点2 功率的分析与计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用P＝. (2)利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法 (1)P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度． (2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力． ✨得分速记 (1)在公式P＝Fv中，P、F、v是同一时刻的瞬时值且F与v是同向的，F可以是变力也可以是恒力． (2)求总功W时，可采用分段法分别求出各阶段力做的功，总功就等于这些功的代数和，然后根据＝求平均功率． 模拟·基础演练 考查重点：高考功与功率高频考查三类重点：一是恒力、变力做功计算，常搭配动能定理解决板块、斜面多过程问题；二是瞬时、平均功率辨析计算，结合 v-t 图像设问；三是机车双启动模型，分析临界速度与最大速度。题型覆盖单选、多选、力学计算大题，侧重过程拆解，融合能量综合推导，注重公式适用条件与临界状态分析。 ⏳题型01 恒力做功的分析和计算 1．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于x轴上的、两点，已知静电力常量为k。则这两个点电荷间的库仑力大小为__________；O点的场强方向沿x轴__________向（选填“正”或“负”）；将一个带正电的检验电荷自O点开始向处移动，电场力做__________功（选填“正”或“负”）。 【答案】 负 负 【详解】[1]两个点电荷的间距 根据库仑定律 代入，得 [2]在，负电荷的场强指向自身，因此在O点产生电场方向沿负方向。在，正电荷的场强背离自身，因此在O点产生电场方向沿负方向，则合场强方向沿负方向。 [3]在到区间，合场强方向始终沿负方向；带正电的检验电荷受力方向与场强方向一致（沿负方向），位移方向沿正方向，力与位移方向相反，因此电场力做负功。 2．（2026·福建龙岩·三模）2026年3月博鳌亚洲论坛年会期间，一台智能沙滩清洁机器人在海南会场周边的沙滩上执行清洁任务。机器人质量，在水平沙滩上从静止开始做加速度的匀加速直线运动，后机器人关闭动力，做匀减速直线运动，直至停止。已知机器人受到恒定阻力，重力加速度。求： (1)机器人受到的牵引力大小F； (2)牵引力对机器人做的功W； (3)机器人做匀减速直线运动的位移大小s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀加速过程，由牛顿第二定律   解得 （2）匀加速过程   牵引力对机器人做的功   联立可得 （3）减速阶段初速度   由牛顿第二定律   可得   根据运动学公式可得 3．（2026·福建龙岩·三模）2026年春晚，质量为m的H2型号人形机器人身着武侠袍服，作为“剑宗大师”压轴登场进行舞剑表演。如图所示，在表演过程中舞台缓慢上升h，机器人始终与舞台保持相对静止。关于上述过程说法正确的是（　　） A．重力对机器人做正功 B．舞台对机器人不做功 C．机器人的动能增加mgh D．机器人的机械能增加mgh 【答案】D 【详解】A．重力方向竖直向下，机器人运动方向向上，根据可知重力对机器人做负功，故A错误； B．根据平衡条件可知舞台对机器人的作用力竖直向上，机器人运动方向向上，根据可知舞台对机器人做正功，故B错误； C．机器人在表演过程中舞台缓慢上升，速度不变，动能不变，故C错误； D．机器人在表演过程中舞台缓慢上升h，重力势能增加，动能不变，则机械能增加，故D正确。 故选D。 4．（2026·福建南平·一模）（多选）如图，物块以一定的初速度从倾角为的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块上滑时间是下滑时间的一半，。物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】设斜面位移大小为，上滑时间，下滑时间，由题意。 上滑可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，下滑也是初速度为0的匀加速直线运动，由 可得 ，即 。 AB．物块上滑时，由牛顿第二定律 物块下滑时，由牛顿第二定律 联立可得，A正确，B错误； CD．物块上滑时，物块下滑时 上滑合外力做功 下滑合外力做功 联立可得，C错误， D正确。 故选 AD。 5．（2026·福建厦门·二模）我国运动员陈文浩在2026年米兰冬奥会获得男子钢架雪车比赛第4名，刷新了我国选手此项目在境外参赛的最佳战绩，图甲为陈文浩的比赛画面。部分滑道示意图如图乙所示，AB段水平，BC段与水平面夹角。某次训练中，运动员推着钢架雪车从A点由静止出发做匀加速直线运动，到达B点时快速俯卧到雪车上后与雪车一起沿BC匀加速直线下滑，整个过程中其速率随时间变化关系图像如图丙所示。假设运动员和钢架雪车通过B点前后速度大小不变，雪车的平面始终与滑道平行，已知运动员和雪车的总质量，重力加速度大小g取，，求： (1)AB段的长度； (2)运动员在BC段运动过程中的加速度大小； (3)运动员和雪车在BC段运动过程中克服阻力所做的功。 【答案】(1)12.5m (2) (3)1792J。 【详解】（1）在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以段的长度为 解得。 （2）在图像中，图像的斜率表示物体的加速度，则有 解得。 （3）BC段，对运动员和钢架雪车，根据牛顿第二定律有 解得 在段运动员和钢架雪车的位移为 解得 根据功的计算公式 解得。 6．（2026·福建厦门·二模）2026年央视春晚节目《武BOT》中，人形机器人与武术演员同台完成空翻、舞剑、棍法对练等动作，展现了强大的运动控制与平衡能力。如图甲、乙、丙所示，机器人空翻时，先踏上辅助平台，之后平台向上弹起，将机器人推向空中，辅助机器人完成空翻动作，以下说法正确的是（　　） A．研究机器人空翻动作时，可以将机器人视为质点 B．辅助平台对机器人的作用力与机器人对辅助平台的作用力大小始终相等 C．机器人起跳的过程中，辅助平台对机器人不做功 D．机器人的速度越大，其惯性越大 【答案】B 【详解】A．研究机器人空翻动作时，不能忽略机器人的大小和形状，不可以将机器人视为质点，故A错误； B．辅助平台对机器人的作用力与机器人对辅助平台的作用力属于一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，这两个力的大小始终相等，方向相反，故B正确； C．机器人起跳的过程中，辅助平台对机器人的支持力方向向上，平台向上弹起过程机器人的位移方向向上，可知辅助平台对机器人做正功，故C错误； D．惯性是物体的固有属性，惯性大小仅由质量决定，和速度无关，故D错误。 故选B。 7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图甲所示，木板A静置于水平地面上，木板右端放置一可看成质点的物块B，时对A施加一水平向右的恒定拉力F，时撤去F，B与A共速时，B恰好在A最左端。A和B在0~3s内的v-t图像如图乙所示。已知B的质量，A与地面间动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，从开始到A、B均停止运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A与B间动摩擦因数为0.1 B．A的长度为5m C．拉力F对A做的功为108J D．B对地的位移为9m 【答案】ACD 【详解】A．根据图乙中内物块B的运动图像可知加速度为 对B受力分析，有 所以A与B之间的动摩擦因数为0.1，故A正确； B．图乙中A与B两个物体的运动图像之间围成的面积等于A的板长 根据图像可计算出 所以板长，故B错误； C．设A的质量为M，根据2~3s内A的运动可知加速度大小为 此时有 可求得 在0~2s内A的加速度大小为 此时对A分析，有 所以拉力 在0~2s内A运动的位移为 所以拉力做的功是，故C正确； D．由于，所以AB共速后不能一起减速，A的减速运动加速度更大，所以对B分析，有 3s后B运动的位移大小为 所以B对地的总位移为9m，故D正确。 故选ACD。 8．（2026·福建泉州·二模）（多选）如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（   ） A．货物受到的重力做负功 B．货物受到的支持力做正功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的合外力做正功 【答案】AB 【详解】AB．车厢与水平方向的夹角缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，所以支持力做正功，货物上升，重力做负功，故A正确，B正确。 CD．摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，货物缓慢运动，速度不变，合力与速度方向垂直，合力不做功，故C、D错误。 故选AB。 ⏳题型02 变力做功的分析和计算 9．（2024·福建·一模）某实验小组用数字传感器探究橡皮筋的弹性规律，实验过程中先缓慢拉长橡皮筋，然后逐渐恢复至原长，记录实验数据后，以橡皮筋的形变量为横坐标，橡皮筋的弹力F为纵坐标建立直角坐标系，如图所示，对应的过程。由图像可知，橡皮筋的弹性规律________（填“满足”或“不满足”）胡克定律；过程中，橡皮筋的劲度系数________（填“增大”或“减小”）；在整个过程中，外力对橡皮筋________（填“做正功”“做负功”或“不做功”）。 【答案】 不满足 减小 做正功 【详解】[1]根据胡克定律 可知的图像为倾斜的直线；由题图可知，橡皮筋的弹性规律不满足胡克定律； [2]根据公式 可知，图线的斜率表示劲度系数，由图像可知，A→B过程中，A与O连线的斜率大于B与O连线的斜率，所以橡皮筋的劲度系数减小； [3]根据图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图像可知，的过程中，外力对橡皮筋做正功。 10．（2026·四川德阳·模拟预测）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高处由静止释放。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，小球所受弹力的大小随小球位置坐标的变化关系如图乙所示。小球向下运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内。小球可视为质点。不计空气阻力的影响。重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．处，小球的速度为零 B．处与处，小球的加速度相同 C．处，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大 D．从到过程中，小球所受弹力做功为 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知 解得 图像与横轴所围成的图形面积表示弹力做功的大小，弹力做负功，则有 从最开始到最低点的过程中，根据动能定理可得 解得或(舍) 说明在处小球速度不为零（仍在向下运动），故A错误； B．取向下为正，当时，弹力大小为，由牛顿第二定律可得小球加速度为；处，小球只受重力，加速度为，即两处的加速度大小相等，方向不同，故B错误； C．处，小球的重力与弹簧弹力等大反向，则此时小球的加速度为零，速度最大，由机械能守恒定律可知，此时小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，故C错误； D．图像与轴围成的面积表示弹力做功的大小，弹力做负功。 从到过程中，小球所受弹力的做功为，故D正确。 故选D。 11．（2026·河南平顶山·三模）用某电钻给固定的物体钻孔，已知该过程电钻所受阻力的大小与运动时间t、位移x的关系图像分别如图（a）、（b）所示，图中坐标均为已知量，时刻为起始位置。下列说法正确的是（    ） A．内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为 B．内，阻力对电钻的冲量的大小为 C．内，电钻运动的加速度大小为 D．内，电钻运动的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．已知力与位移的关系图像与横轴所围成的面积表示力做功的多少，由于电钻与物体间阻力的方向与电钻位移的方向相反，所以由图（b）可知，内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为，故A错误； B．图像与横轴所围成的面积表示阻力冲量的大小，所以内阻力对电钻的冲量的大小为，故B错误； CD．对比（a）、（b）两图像可得， 则有 所以电钻做匀速运动，其平均速度为，故C错误，D正确。 故选D。 12．（2026·辽宁大连·模拟预测）（多选）如图所示，一块长度为的质量均匀分布且质量为的木板静止在点左侧，质量为的物块右端固定一轻质弹簧。物块以速度向右运动，与木板相碰，木板运动到点时速度恰好达到最大值。已知点左侧平面光滑，右侧平面与木板间的动摩擦因数为，木板未全部进入点右侧区域。重力加速度取，则以下说法正确的是（    ） A．木板的最大速度为 B．木板加速阶段的平均速度小于减速阶段的平均速度 C．最终木板右端离点的距离大小为 D．若减小的初速度，木板做减速运动的时间减小 【答案】AB 【详解】A．O左侧水平面光滑，A和木板组成的系统动量守恒，弹簧恢复原长时木板速度最大，题目说明此时木板恰好到达O点（速度最大），符合完全弹性碰撞规律。动量守恒 机械能守恒（弹性势能变化为0） 解得，，即木板最大速度为，故A正确； B．加速阶段（O点左侧）：设加速度时间为，初始和末态弹簧均为原长，因此 结合动量守恒可得 即 解得 平均速度 减速阶段（O点右侧）：弹簧与木板分离，合外力为摩擦力，进入右侧长度越大，摩擦力越大，则木板做加速度逐渐增大的减速运动，v-t图像向上凸，平均速度 因此，故B正确； C．设最终右端离O点距离为，摩擦力随进入深度变化为 由动能定理可得摩擦力做功 联立得 解得，故C错误； D．O点右侧木板的运动满足：加速度 即（，为定值） 符合简谐运动规律，从到速度减为0的过程为个周期，时间，和初速度无关，因此减小减速时间不变，故D错误。 故选AB。 13．（2026·四川成都·三模）如图（a）所示，石磨由圆柱形可动磨盘和固定磨盘组成，可动磨盘能绕过圆心的竖直轴转动，其俯视简化图如图（b）所示。某次研磨时，手推动推杆使可动磨盘匀速转动，可动磨盘的上表面圆形进料口边缘有两粒谷物A、B恰能随磨盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为零 B．谷物A所受摩擦力方向沿其运动轨迹切线方向 C．谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度 D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B都能进入进料口中 【答案】C 【详解】A．根据微元法可知，可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为，不为零，A错误； B．谷物A所受摩擦力充当圆周运动的向心力，可知摩擦力方向指向圆心，B错误； C．根据可知，因AB两点的角速度相同，而，可知谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度，C正确； D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B做离心运动，A能进入进料口中，B不能进入进料口中，D错误。 故选C。 14．（2026·广东·模拟预测）（多选）蹦床是小朋友普遍喜欢的娱乐设施，如图甲所示，一质量为的小朋友由一定高度处自由下落，以下落初位置为坐标原点，竖直向下为轴，小朋友下落过程中的加速度为，其图像如图乙所示（图中坐标值皆为已知）。设蹦床对小朋友的弹力大小满足胡克定律，空气阻力不计，重力加速度大小为，则小朋友下落过程中，下列说法正确的是（　　） A．蹦床的等效劲度系数 B．小朋友速度的最大值 C．小朋友由点下落的最大距离 D．小朋友感受到的最大加速度 【答案】BD 【详解】A．由图像可知，当时，小朋友开始与蹦床接触，当时，即，其中 解得，A错误； B．当加速度为零时速度最大，对小朋友，从最高点到过程，根据动能定理有，其中 解得，B正确； C．当下落距离最大时，速度为零，对小朋友的整个下落过程，根据动能定理有，其中 解得，C错误； D．在最低点处，小朋友的加速度最大，根据牛顿第二定律，结合图像可得 解得，D正确。 故选BD。 15．（2026·重庆沙坪坝·一模）如图甲所示，与水平面夹角的粗糙斜面上，放着可视为质点的两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块相连，另一端与挡板相连。未施加拉力时，两物块恰好不下滑。从时刻开始，对施加一沿斜面向上的力使物块沿斜面向上做匀加速运动，力随时间变化如图乙，已知两物块与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取，已知下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．弹簧的劲度系数为 C．到的过程中力做的功为 D．到分开的过程中，所受摩擦力做功为 【答案】C 【详解】A．未施加外力时，A、B恰好不下滑，对系统受力分析如图 由正交分解可得 为此时弹簧的形变量，解得 时，，AB一起沿斜面向上匀加速直线运动，此时AB所受摩擦力沿斜面向下，受力分析如图 由正交分解可得 解得 时，A、B间无弹力，对B受力分析有 解得，故A错误； B．对A受力分析有 为AB刚分开时，弹簧的形变量，解得 AB一起匀加速直线运动位移 解得，故B错误； C．在过程，外力F为变力，对AB分析可得 解得 可得 所以F做功为，故C正确； D．摩擦力对A做负功，为，故D错误。 故选C。 16．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 ⏳题型03 功率的分析和计算 17．（2026·福建福州·模拟预测）（多选）某个雨滴从空中（高度足够高）由静止开始下落，在速度不太大时，其受到的阻力与速率成正比，即，其中。雨滴下落过程中，其速度v变化的图像如图所示。重力加速度取。下列说法正确的是（     ） A．雨滴所能达到的最大速度为 B．雨滴的质量为 C．当重力功率为时，雨滴受到的阻力为 D．当雨滴速度为时，其动能增加最快 【答案】AD 【详解】A．对下落雨滴受力分析，由牛顿第二定律得 整理得关系 当加速度时，雨滴速度不再增大，达到最大速度。由图像可知，时，即最大速度为，故A正确； B．时满足 代入得，故B错误； C．重力功率 代入得 阻力，故C错误； D．动能的变化率等于合外力的功率 这是开口向下的二次函数，最大值出现在顶点 代入得 即时动能增加最快，故D正确。 故选AD。 18．（2026·福建福州·三模）自动驾驶出租车、公交车将成为城市出行服务的日常。某款自动驾驶汽车质量为2000 kg，在倾角为（）的斜坡道路上某处由静止开始，以7000 N的牵引力匀加速启动上坡，沿直线行驶9 m速度达到6 m/s。已知汽车运动中所受摩擦阻力（空气与地面对汽车的总摩擦力）恒定，取重力加速度。汽车在此过程中，求： (1)加速度的大小； (2)摩擦阻力的大小； (3)重力的平均功率。 【答案】(1) (2)1800N (3) 【详解】（1）由题知汽车的初速度为零，根据位移-速度公式有 解得 （2）对汽车受力分析由牛顿第二定律有 解得 （3）小车克服重力做功 解得 重力的平均功率 解得 19．（2026·福建南平·二模）（多选）《月映武夷》是世界单体最大的水幕舞台，演出高潮时，“建本”雕版舞台破水而出，与水平面成60°角斜立于水面（可视为斜面），简化模型如图所示。演出时，演员腰间系有平行于斜面的安全绳，绳的另一端固定在O点。若某次演员在斜面上绕O点做圆周运动通过最低点M时，摩擦力不计，速度为1m/s，绳长OM为4m，演员质量为60kg，重力加速度g取。则演员通过M点时（　　） A．合外力大小为15N B．绳子的拉力大小为615N C．所受重力的功率为0 D．所受合外力的功率为15W 【答案】AC 【详解】A．由向心力公式，代入数据，故A正确； B．沿斜面方向由牛顿第二定律得 变形 代入数据，故B错误； C．由功率公式，为重力与速度方向的夹角，演员在点速度方向平行于斜面且垂直于绳，重力竖直向下，二者夹角为，，因此重力的功率为，故C正确； D．合外力提供向心力，方向沿绳指向圆心，与速度方向垂直，由功率公式，，因此合外力的功率为，故D错误。 故选AC。 20．（2026·福建漳州·三模）汽车公司将智能吸能盒（缓冲装置）固定在质量为的台车前端，测试时台车以一定初速度撞击刚性墙，记录碰撞过程中动能随压缩距离x的变化图像如图所示。已知图中阶段图线为抛物线（顶点在纵轴上），阶段图线为直线，最大压缩距离为。碰撞过程中，仅有吸能盒对台车做功，不计其他阻力，则（　　） A．整个碰撞过程中，吸能盒对台车做功为 B．在阶段，台车的加速度随x均匀增大 C．在阶段，台车的平均速度大小为 D．在阶段，吸能盒对台车作用力的功率保持不变 【答案】B 【详解】A．碰撞初动能为，末动能为0，只有吸能盒对台车做功，由动能定理得 即整个碰撞过程中吸能盒对台车做功为，故A错误； B．图中阶段图线为抛物线（顶点在纵轴上），因此满足（其中为常数） 对其表达式两边求导，可得作用力 即作用力F与压缩距离x成正比，由可知，台车的加速度与x成正比，即加速度随x均匀增大，故B正确； C．图像斜率表示合力，图像可知阶段，图像斜率恒定，因此作用力是恒力，台车做匀减速直线运动，因为 解得 则该阶段平均速度，故C错误； D．在阶段，台车受到的作用力为恒力，且动能在减小，速度在减小，根据可知，吸能盒对台车作用力的功率减小，故D错误。 故选B。 21．（2026·福建福州·二模）2026年央视春晚《武BOT》展示了人形机器人的武术才能。节目中，机器人借助弹射踏板斜向上弹出，不计空气阻力，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线如图所示。以所在平面为零势能面，机器人重心从A到运动过程中，下列关于机器人的重力势能、动能、重力瞬时功率P、水平方向位移x与竖直方向位移y之间变化关系，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．机器人做斜抛运动，不计空气阻力，水平方向匀速直线运动，竖直方向竖直上抛运动。以为零势能面，从到运动过程中。重力势能公式为： 在上升阶段，从增加到最高点的，线性增大；在下落阶段，从减小到，线性减小。但与始终是一次函数关系，图像应为过原点的“V形折线”，而选项A的图像起点在原点，顶点在中间，终点在横轴，看似符合，但需要注意：是竖直位移，在下落阶段是从大到小，而图中横坐标是从到最大值再回到，实际运动中先增后减，而图像的横坐标是单调增加的，因此A的图像无法对应下落阶段，A错误。 B．根据机械能守恒 上升阶段，增大，减小；到最高点时，竖直速度为0，动能不为0（还有水平速度）；下落阶段，减小，增大。因此不会减小到0，选项B的图像在中间点，与事实矛盾，B错误。 C．重力的瞬时功率公式为： 其中是竖直方向的速度。竖直方向上， 因此： 上升阶段，增大，减小，减小；到最高点时，；下落阶段，减小，反向增大，且同一高度功率相同，故C正确。 D．水平方向： 竖直方向： 消去得： 这是开口向左的抛物线，D错误。 故选C。 22．（2026·福建宁德·二模）（多选）如图所示，在某低速教学风洞中，有一个高的台面，上方固定一半径同为的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与桌面边缘水平相切。将一质量的小球由轨道顶端处静止释放，最终落在水平地面上，整个过程中，小球始终受到水平向左大小为的恒定风力作用。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点运动到点的过程中，机械能减少了2.4 J B．小球在点对轨道的压力为 C．小球从点飞出后到落地前的最小动能为 D．小球从点抛出到落地过程中，小球重力做功的瞬时功率不断增大 【答案】AD 【详解】A．小球从点运动到点的过程中，风力做功为 此过程小球受重力、轨道的弹力、风力三个力，轨道的弹力与速度方向垂直不做功，故由功能关系小球机械能减少了2.4 J，故A正确； B．小球从点运动到点，由动能定理 在点由牛顿第二定律 联立解得， 由牛顿第三定律小球在点对轨道的压力与轨道对其支持力等大、反向，故压力,故B错误； C．小球离开B点受风力和重力恒定做匀变速曲线运动，如下图合力方向与速度方向垂直时，速度或动能最小，由几何关系 则最小动能，故C错误； D．小球从点抛出到落地过程中，小球竖直方向做自由落体运动，速度越来越大，故小球重力做功的瞬时功率不断增大，故D正确。 故选AD。 23．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）一种升降电梯的原理图如图甲所示，电梯的轿厢A、配重B由跨过轻质定滑轮的轻质缆绳连接，配重B通过另一轻质缆绳与电动机连接。时，轿厢A由静止开始向上运动，其图像如图乙所示。已知轿厢A（含乘客）的质量、配重B的质量，A、B均不会与定滑轮相碰，忽略空气阻力，不计所有摩擦，重力加速度大小取，则（　　） A．过程中，轿厢处于失重状态 B．过程中，轿厢上升的高度为22m C．7s时，电动机的输出功率为4000W D．7s时，电动机的输出功率为8000W 【答案】BC 【详解】A．内轿厢A向上做加速运动，加速度方向向上，轿厢处于超重状态，故A错误； B．图像与时间轴围成的面积等于轿厢上升的位移，则其位移为，故B正确； CD．内轿厢向上做匀减速运动，加速度大小，方向向下，B的加速度大小等于，方向向上。 设AB间绳子拉力为，电动机拉力为，对A（向上为正方向）由牛顿第二定律可得 解得 对B（向上为正方向）由牛顿第二定律可得 解得 时，轿厢速度 B的速度大小等于，电动机输出功率，故C正确，D错误。 故选BC。 24．（2026·福建福州·二模）在2026年冬奥会上，我国运动员在单板滑雪男子坡面障碍技巧项目中勇夺金牌。如图，在某次赛前训练中，运动员（含装备）从坡面斜向上滑出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中运动员未触地。运动员（含装备）质量，取重力加速度大小，求： (1)重心从点运动到点所用的时间； (2)重心在点时的速度大小； (3)重心从点运动到点的过程中运动员（含装备）重力做功的平均功率。 【答案】(1)0.6s (2)15m/s (3)2400W 【详解】（1）设重心从点运动到点所用的时间为，在竖直方向做自由落体运动，有 解得 （2）设重心在点时的速度大小为，在水平方向上有 解得 （3）设重心从点运动到点的过程中重力做功为，平均功率为，有， 解得 ⏳题型04 机车启动问题 25．（2026·福建泉州·三模）农业大棚内的智能植保车，启动后可在水平轨道上运行，植保车在0∼6s时间内运动的速度-时间关系 v-t图像如图所示，其中0~1s时间段图像为直线，1s后植保车的输出功率保持不变。已知植保车的总质量为100kg（可视为不变），其运动中所受阻力为重力0.5倍，取重力加速度大小。求： (1)0~1s内植保车的加速度大小及牵引力大小； (2)植保车所能达到的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知，内车做匀加速直线运动，设植保车的牵引力大小为，加速度大小为，有 由牛顿第二定律得 解得 （2）1s时植保车的速度，输出功率为P，有 得 车达到最大速度时，植保车的牵引力大小为，有 此时有 联立解得 26．（2026·福建漳州·三模）（多选）在火星探测中，火星车“祝融号”沿水平直线运动的图像如图所示。火星车从静止开始匀加速启动，经过时间速度达到4cm/s，此时功率为6W，之后恒功率加速，时刻达到最大速度并匀速运动一段时间。关闭动力后经0.144s停止运动。已知火星车所受阻力恒定，则火星车（　　） A．最大速度 B．质量 C．在时间内所受合力为150N D．在时间内的平均速度为5cm/s 【答案】AB 【详解】A．已知额定功率，阻力，由 得，故A正确； B．关闭动力后，火星车仅受阻力做匀减速运动，减速时间，减速加速度大小 由牛顿第二定律得 ，故B正确； C．匀加速阶段，时刻速度，由 得牵引力 合力为，故C错误； D．为恒定功率加速，牵引力随速度增大而减小，加速度逐渐减小，图像为向上凸的曲线，实际位移大于连接到匀变速直线运动的位移；匀变速直线运动平均速度才是，因此实际平均速度，故D错误。 故选AB。 27．（2026·福建莆田·二模）（多选）“水上巴士”是莆田水乡文旅的靓丽名片。某游船采用电动舷外机新能源动力设备，并配备动力回收系统。某次游船从1号码头由静止启动沿直线驶向2号码头，其动力输出功率P与速度v关系如图所示，当速度达到后，保持额定功率不变，达到最大速度后继续匀速行驶。当游船距离2号码头时，关闭动力系统，同时启动动力回收系统，将部分机械能转化为电能储存在电池中，恰好停靠2号码头。已知游船行驶过程受到恒定阻力，游船（包括游客）总质量，则该游船（　　） A．速度达到前加速度保持不变 B．能达到的最大速度为 C．速度达到所用时间约为 D．整个过程最多可回收的电能为 【答案】AB 【详解】A．速度达到前，根据P=Fv，因P-v图像为过原点的直线，可知牵引力不变，则游船加速度保持不变，A正确； B．当牵引力等于阻力时加速度为零，此时速度最大，则能达到的最大速度为，B正确； C．速度达到时 而 解得所用时间约为，C错误； D．由能量关系 解得 整个过程最多可回收的电能为，D错误。 故选AB。 28．（2025·福建·模拟预测）无人驾驶正悄悄走进人们的生活。在一次无人驾驶测试过程中，原来匀速行驶车辆遇到障碍物的图像如图所示，以开始减速为时刻；已知车辆总质量1t，全程阻力恒定，AB段功率恒为2400W，BC段为直线，时关闭发动机，时停止运动。则下列说法正确的是（    ） A．汽车所受阻力为2000N B．0～5s内汽车加速度逐渐增大 C．0～5s内汽车位移为45m D．以匀速运动时汽车的功率为8000W 【答案】C 【详解】A．由图像BC段可得加速度大小为 由牛顿第二定律得，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，0～5s内汽车加速度逐渐减小，故B错误； C．0～5s内由动能定理得 可得，故C正确； D．以匀速运动时汽车的功率为，故D错误。 故选C。 29．（2025·福建南平·模拟预测）机器狗具备多种运动能力和智能控制系统，可用于工业巡检。某次巡检时质量m=50kg的机器狗先由静止开始爆发加速，该阶段牵引力功率P1=1200W保持不变，速度达到v1=2m/s。接着调整牵引力功率为P2=600W，机器狗最终以速度v2=5m/s做匀速直线运动。假设运动过程中机器狗所受阻力不变，整个运动过程可视为水平面上的直线运动，求巡检过程中 (1)机器狗受到阻力的大小f； (2)爆发加速阶段，速度达到v1=2m/s时牵引力的大小F及加速度的大小a。 【答案】(1)120N (2)600N， 【详解】（1）机器狗匀速运动时 代入数据解得 （2）爆发加速阶段，速度为时，则有 解得 根据牛顿第二定律 解得 30．（2025·福建·模拟预测）国家要求:新型汽车上市前必须进行碰撞测试。某型号实验汽车在平直路面上测试，以额定功率启动，加速运行直到匀速行驶，在离固定障碍物处关闭发动机匀减速行驶，最后与障碍物发生正碰，碰撞后停止。已知实验汽车质量为，行驶过程中所受阻力恒为车重的0.2倍，重力加速度取。碰撞过程中仅考虑障碍物对汽车的冲击力。求： (1)汽车匀速行驶的速度大小； (2)汽车与障碍物正碰前瞬间的速度； (3)汽车与障碍物正碰时所受平均冲击力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车行驶过程中所受阻力为 根据可知，汽车匀速行驶的速度大小为 （2）关闭发动机匀减速行驶，根据牛顿第二定律 解得关闭发动机匀减速行驶的加速度大小为 设碰撞前汽车的速度大小为，根据 解得 （3）设汽车碰撞过程中汽车与障碍物正碰时所受平均冲击力的大小为，根据动量守恒 解得 31．（2025·福建厦门·二模）（多选）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．汽车的最大牵引力为1000N C．汽车在时间内的位移大小为 D．汽车在时间内的位移大小为 【答案】BD 【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有 解得 故A错误； B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有 解得 故B正确； CD．过程中，根据动能定理得 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 32．（2025·福建龙岩·一模）一辆汽车在夜间以速度匀速行驶，驶入一段照明不良的平直公路时，司机迅速减小油门，使汽车的功率减小为某一定值，此后汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为，汽车的质量为，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，汽车的功率减小为 B．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 C．整个减速过程中，克服阻力做功大于 D．整个减速过程中，汽车牵引力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．时刻，汽车的功率减小为，故A错误； B．整个减速过程中，由，可知汽车的牵引力不断变大，故B错误； C．整个减速过程中，由动能定理，有 得 故C正确； D．整个减速过程中，由动量定理，有 得 故D错误。 故选C。 重难·创新演练 设题创新:1.载体创新：摒弃单纯机车模型，融合电磁、斜面滑块、曲线平抛等复合场景，多过程叠加做功；2.设问创新：结合 v-t、F-t 图像定性分析功率变化，弱化直接套公式，侧重逻辑推导； 3.综合创新：将功率、变力做功与动能定理、能量守恒深度绑定，压轴大题设置临界极值隐藏条件，区分瞬时功率与平均功率陷阱，强化建模分析能力。 1．（2026·福建·模拟预测）2025年12月，我省运动员在全国残运会铅球项目上夺冠。如图，在某次比赛中，铅球在空中的运动轨迹可视为抛物线。铅球从最高点O运动到P点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中铅球未触地。铅球质量，取重力加速度大小，求铅球： (1)从O点运动到P点所用的时间； (2)在O点时的速度大小； (3)从O点运动到P点的过程中，铅球重力做功的平均功率。 【答案】(1)0.6s (2)6m/s (3) 【详解】（1）设铅球从O点运动到P点所用的时间为t，在竖直方向上有 得 （2）设铅球在O点时的速度大小为v0，在水平方向上有x=v0t 得v0=6m/s （3）设铅球从O点运动到P点的过程中重力做功为W、平均功率为，有， 得 2．（2026·福建南平·一模）在2026年央视春晚中，机器人表演了空翻、醉拳等武术动作，展现出中国智造的硬核实力和中华武术的千年神韵。如图，在空翻表演中，机器人借助弹射踏板从地面斜向上弹出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。机器人的重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中机器人未触地。机器人质量，取重力加速度大小，求： (1)机器人重心从点运动到点所用的时间； (2)机器人重心在点时的速度大小； (3)机器人重心从点运动到点的过程中，机器人重力做功的平均功率。 【答案】(1)0.6s (2) (3)900W 【详解】（1）机器人重心从点运动到点的过程，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，竖直方向有 解得 （2）机器人重心在点时的速度大小 （3）机器人重心从点运动到点的过程中，机器人重力做功的平均功率 3．（2026·福建厦门·二模）（多选）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 【答案】AD 【详解】AB．根据题意一次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，并结合图乙可知t1到t3身体处于“下降”过程，故A正确，B错误； CD．本次“下降”过程重力做功为 重力做功的平均功率约为 下降时间为 联立可得，故D正确，C错误。 故选AD。 4．（2026·福建·模拟预测）我国“天宫”空间站在距地面约的轨道上运行，该高度处仍存在相对地心静止的稀薄气体，会对空间站产生阻力，空间站可通过持续开启发动机以维持原有速度大小不变。已知空间站垂直速度方向的横截面积为S，气体密度均匀、大小为，空间站速度为v，若气体与空间站前端碰撞后共速，则空间站克服气体阻力做功的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取极短时间内与空间站碰撞的气体为研究对象。该部分气体的体积为时间内扫过的气柱体积，质量 气体初始相对地心静止，碰撞后与空间站共速为，根据动量定理，空间站对气体的作用力满足 代入可得 解得 根据牛顿第三定律，气体对空间站的阻力大小 空间站克服阻力做功的功率 故选C。 5．（2026·福建福州·二模）福州市道庆洲大桥（如图甲）是福建省第一座公轨共建桥梁，上层为双向6车道一级公路，下层搭载地铁6号线。重力加速度取。 (1)地铁启动时，若受到大小为的牵引力作用，做加速度为的匀加速直线运动，一段时间后速度达到。求此过程经历的时间及牵引力的平均功率； (2)水平公路段有一段半径为500m的圆弧形弯道（如图乙），若有一总质量为的汽车（可视为质点）通过该路段时做匀速圆周运动，速度大小为，求汽车通过该路段时所需的向心力大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）地铁做加速度为的匀加速直线运动，一段时间后速度达到，则有 其中，解得此过程经历的时间为 牵引力的平均功率为 又 解得 （2）汽车做匀速圆周运动的速度大小为 汽车过弯道由牛顿第二定律得 代入数据得 6．（2026·福建泉州·二模）如图，2025年9月3日我国举行盛大的阅兵仪式，展示的某款无人机是我国自主研发的全球首款列装隐身无人机，可在两栖攻击舰上进行电磁弹射起降。无人机在电磁弹射加速过程中，可在2s时间内由静止开始水平匀加速到50m/s，并以此速度匀速巡航到1000km处的作战区域，巡航时无人机的水平方向牵引力大小为，无人机的质量为，求无人机： (1)匀速巡航阶段所需的时间； (2)加速过程中受到的合力大小； (3)匀速巡航时水平方向牵引力的功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀速巡航过程中有 解得 （2）加速过程中有 解得 由牛顿第二定律得 解得 （3）匀速巡航时有 解得 7．（2025·福建福州·三模）（多选）如图，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量m＝1kg小球相连。小球套在一光滑硬直杆上。某时刻，将小球由与O水平位置静止释放，它在下降到弹簧竖直时，速度恰好为0。已知水平时，弹簧的长度为0.6m，是原长的两倍，弹簧的劲度系数k为100N/m，弹簧弹性势能x为形变量，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．小球下降到弹簧竖直时，弹簧的长度为0.9m B．弹簧始终未恢复原长 C．弹簧长度最短时，重力的瞬时功率最大 D．弹簧长度最短时，小球的机械能最大 【答案】BD 【详解】由功能关系，有 代入数据，解得，故A错误； B．由A可知杆与弹簧水平时夹角为， 则 弹簧长度最短时的长度 则弹簧始终未恢复原长，故B正确； C．弹簧长度最短时，可知小球所受合力沿杆向下，则小球此时在加速，则重力的瞬时功率不是最大，故C错误； D．对整体，其机械能守恒，弹簧长度最短时，弹簧的弹性势能最小，则小球的机械能最大，故D正确。 故选BD。 8．（2025·福建福州·三模）如图所示，一质量为的小球在空中某处，以速度斜向下抛出、方向与竖直方向成60°，小球受到水平向左大小为的恒定风力，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动时受到的合力为 B．小球抛出点离地面高度为 C．若仅增大初速度，小球的水平位移不变 D．若只撤去风力作用，小球落地瞬间重力的瞬时功率减小 【答案】B 【详解】A．对小球受力分析如图所示 根据平行四边形定则，可得小球在空中运动时受到的合力为，故A错误； B．将小球的速度分解如图所示 可知水平方向的分速度和竖直方向的分速度分别为， 由题知，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，即水平方向的速度减为零，在水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 则小球在空中运动的时间为 小球在竖直方向上做加速度为的匀加速直线运动，则小球抛出点离地高度为 故B正确； C．由选项B分析可知，若仅增大初速度，则小球的分速度，均增大，不变，则小球在空中的运动时间将减小，不变，根据，可知小球的水平位移不一定不变，故C错误； D．若只撤去风力作用，小球在竖直方向上的运动规律不变，则小球在空中的运动时间不变，根据小球落地瞬间重力的瞬时功率 可知重力的瞬时功率不变，故D错误。 故选B。 真题·实战演练 高频考点：高考功与功率高频考点分为三块：第一是做功计算，恒力用 W=Fxcosθ，变力依靠动能定理求解，常结合滑块、斜面模型；第二是功率区分，瞬时功率 P=Fv、平均功率 P=W/t，搭配运动图像考查；第三是机车两类启动模型，分析加速度、最大速度临界值。题型覆盖选择与力学计算题，常联动动能定理综合设问，侧重过程分析与公式区分。 1．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 2．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有解得 （3）根据功率的定义，有 3．（2022·福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约的圆形廊道连接。若将质量为的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用沿廊道运送到N处，如图（c）所示。重力加速度大小取，则（　　） A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为 B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为 C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为 D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 【答案】A 【详解】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为 故A正确； B．该物资从M处被运送到N处的过程中，由于M、N高度差为零，所以克服重力做功为零，故B错误； C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为，故C错误； D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 故D错误。 故选A。 4．（2012·福建·高考真题）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块、用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦。初始时刻，、处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后下落、沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　） A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 【答案】D 【详解】A．斜面倾角为，刚开始、处于静止状态，根据受力平衡有 所以。剪断轻绳后自由下落，沿斜面下滑，、都只有重力做功，根据动能定理得 得，所以、速率的变化量相同，故A错误； B．、下落过程中机械能守恒，动能的增加量等于重力势能的减小量，机械能的变化量均为零，故B项错误； C．重力势能变化量，由于、的质量不相等，所以它们的重力势能变化不相同，故项C错误； D．运动的时间为，所以物块重力做功的平均功率为 设运动的时间为，则有 物块重力做功的平均功率为 又因为 所以，故D正确。 故选D。 5．（2012·福建·高考真题）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A．B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计．求： （1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功； （2）小船经过B点时的速度大小v1； （3）小船经过B点时的加速度大小a． 【答案】（1）（2）（3） 【详解】（1）由于阻力大小恒定，小船从A点运动到B点克服阻力做功 Wf=fd（2）小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功W=Pt1 由动能定理有 解得v1=（3）设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为u，则P=Fu，u=v1cosθ 由牛顿第二定律Fcos θ－f=ma 由④⑤⑥⑦解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 功与功率（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 功的分析与计算 2 知识点2 功率的分析与计算 4 模拟·基础演练 4 题型01 恒力做功的分析和计算 5 题型02 变力做功的分析和计算 7 题型03 功率的分析和计算 10 题型04 机车启动问题 14 重难·创新演练 17 真题·实战演练 20 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 恒力、变力做功分析与计算，动能定理综合应用 计算题 T14（12 分） 平均功率、瞬时功率判断与计算，图像结合功率问题 计算题 T14（12 分） 机车两类启动模型（恒定功率 / 恒定加速度），临界极值分析 计算题 T14（12 分） 考情分析 高考对功、功率、机车启动考查频次稳定，选择、计算大题均有出题。常结合斜面、曲线运动、板块模型、v-t 图像命题，侧重变力做功推导、瞬时功率公式灵活运用；机车启动侧重临界速度、最大速度推导，常联动动能定理联立求解多过程问题，注重运动过程拆解与能量守恒综合计算。 复习目标 1.区分恒力、变力做功计算方法，熟练运用动能定理处理多过程做功大题，规范力学列式书写。 2.厘清平均功率、瞬时功率公式适用条件，能结合运动图像快速判断、计算功率大小。 3.吃透机车恒定功率、恒定加速度两种启动模型的运动规律，精准推导临界速度、最大速度，结合能量观点完成力学综合压轴计算。 巩固·知识解构 知识点1 功的分析与计算 1．计算功的方法 (1)对于恒力做功利用W＝Flcos α； (2)对于变力做功可利用__________(W＝ΔEk)； (3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2．合力功计算方法 (1)先求合外力F合，再用W合＝F合 lcos α求功． (2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 3．几种力做功比较 (1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． (2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径__________． (3)摩擦力做功有以下特点： ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为__________． ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对． 4.求变力做功的五种方法 方法 以例说法 微元法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) ✨得分速记： 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。适用于F合为恒力的过程。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。 知识点2 功率的分析与计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用P＝. (2)利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法 (1)P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度． (2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的__________． (3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力． ✨得分速记 (1)在公式P＝Fv中，P、F、v是同一时刻的瞬时值且F与v是同向的，F可以是变力也可以是恒力． (2)求总功W时，可采用分段法分别求出各阶段力做的功，总功就等于这些功的代数和，然后根据＝求平均功率． 模拟·基础演练 考查重点：高考功与功率高频考查三类重点：一是恒力、变力做功计算，常搭配动能定理解决板块、斜面多过程问题；二是瞬时、平均功率辨析计算，结合 v-t 图像设问；三是机车双启动模型，分析临界速度与最大速度。题型覆盖单选、多选、力学计算大题，侧重过程拆解，融合能量综合推导，注重公式适用条件与临界状态分析。 ⏳题型01 恒力做功的分析和计算 1．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于x轴上的、两点，已知静电力常量为k。则这两个点电荷间的库仑力大小为__________；O点的场强方向沿x轴__________向（选填“正”或“负”）；将一个带正电的检验电荷自O点开始向处移动，电场力做__________功（选填“正”或“负”）。 2．（2026·福建龙岩·三模）2026年3月博鳌亚洲论坛年会期间，一台智能沙滩清洁机器人在海南会场周边的沙滩上执行清洁任务。机器人质量，在水平沙滩上从静止开始做加速度的匀加速直线运动，后机器人关闭动力，做匀减速直线运动，直至停止。已知机器人受到恒定阻力，重力加速度。求： (1)机器人受到的牵引力大小F； (2)牵引力对机器人做的功W； (3)机器人做匀减速直线运动的位移大小s。 3．（2026·福建龙岩·三模）2026年春晚，质量为m的H2型号人形机器人身着武侠袍服，作为“剑宗大师”压轴登场进行舞剑表演。如图所示，在表演过程中舞台缓慢上升h，机器人始终与舞台保持相对静止。关于上述过程说法正确的是（　　） A．重力对机器人做正功 B．舞台对机器人不做功 C．机器人的动能增加mgh D．机器人的机械能增加mgh 4．（2026·福建南平·一模）（多选）如图，物块以一定的初速度从倾角为的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块上滑时间是下滑时间的一半，。物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 5．（2026·福建厦门·二模）我国运动员陈文浩在2026年米兰冬奥会获得男子钢架雪车比赛第4名，刷新了我国选手此项目在境外参赛的最佳战绩，图甲为陈文浩的比赛画面。部分滑道示意图如图乙所示，AB段水平，BC段与水平面夹角。某次训练中，运动员推着钢架雪车从A点由静止出发做匀加速直线运动，到达B点时快速俯卧到雪车上后与雪车一起沿BC匀加速直线下滑，整个过程中其速率随时间变化关系图像如图丙所示。假设运动员和钢架雪车通过B点前后速度大小不变，雪车的平面始终与滑道平行，已知运动员和雪车的总质量，重力加速度大小g取，，求： (1)AB段的长度； (2)运动员在BC段运动过程中的加速度大小； (3)运动员和雪车在BC段运动过程中克服阻力所做的功。 6．（2026·福建厦门·二模）2026年央视春晚节目《武BOT》中，人形机器人与武术演员同台完成空翻、舞剑、棍法对练等动作，展现了强大的运动控制与平衡能力。如图甲、乙、丙所示，机器人空翻时，先踏上辅助平台，之后平台向上弹起，将机器人推向空中，辅助机器人完成空翻动作，以下说法正确的是（　　） A．研究机器人空翻动作时，可以将机器人视为质点 B．辅助平台对机器人的作用力与机器人对辅助平台的作用力大小始终相等 C．机器人起跳的过程中，辅助平台对机器人不做功 D．机器人的速度越大，其惯性越大 7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图甲所示，木板A静置于水平地面上，木板右端放置一可看成质点的物块B，时对A施加一水平向右的恒定拉力F，时撤去F，B与A共速时，B恰好在A最左端。A和B在0~3s内的v-t图像如图乙所示。已知B的质量，A与地面间动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，从开始到A、B均停止运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A与B间动摩擦因数为0.1 B．A的长度为5m C．拉力F对A做的功为108J D．B对地的位移为9m 8．（2026·福建泉州·二模）（多选）如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（   ） A．货物受到的重力做负功 B．货物受到的支持力做正功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的合外力做正功 ⏳题型02 变力做功的分析和计算 9．（2024·福建·一模）某实验小组用数字传感器探究橡皮筋的弹性规律，实验过程中先缓慢拉长橡皮筋，然后逐渐恢复至原长，记录实验数据后，以橡皮筋的形变量为横坐标，橡皮筋的弹力F为纵坐标建立直角坐标系，如图所示，对应的过程。由图像可知，橡皮筋的弹性规律________（填“满足”或“不满足”）胡克定律；过程中，橡皮筋的劲度系数________（填“增大”或“减小”）；在整个过程中，外力对橡皮筋________（填“做正功”“做负功”或“不做功”）。 10．（2026·四川德阳·模拟预测）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高处由静止释放。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，小球所受弹力的大小随小球位置坐标的变化关系如图乙所示。小球向下运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内。小球可视为质点。不计空气阻力的影响。重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．处，小球的速度为零 B．处与处，小球的加速度相同 C．处，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大 D．从到过程中，小球所受弹力做功为 11．（2026·河南平顶山·三模）用某电钻给固定的物体钻孔，已知该过程电钻所受阻力的大小与运动时间t、位移x的关系图像分别如图（a）、（b）所示，图中坐标均为已知量，时刻为起始位置。下列说法正确的是（    ） A．内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为 B．内，阻力对电钻的冲量的大小为 C．内，电钻运动的加速度大小为 D．内，电钻运动的平均速度大小为 12．（2026·辽宁大连·模拟预测）（多选）如图所示，一块长度为的质量均匀分布且质量为的木板静止在点左侧，质量为的物块右端固定一轻质弹簧。物块以速度向右运动，与木板相碰，木板运动到点时速度恰好达到最大值。已知点左侧平面光滑，右侧平面与木板间的动摩擦因数为，木板未全部进入点右侧区域。重力加速度取，则以下说法正确的是（    ） A．木板的最大速度为 B．木板加速阶段的平均速度小于减速阶段的平均速度 C．最终木板右端离点的距离大小为 D．若减小的初速度，木板做减速运动的时间减小 13．（2026·四川成都·三模）如图（a）所示，石磨由圆柱形可动磨盘和固定磨盘组成，可动磨盘能绕过圆心的竖直轴转动，其俯视简化图如图（b）所示。某次研磨时，手推动推杆使可动磨盘匀速转动，可动磨盘的上表面圆形进料口边缘有两粒谷物A、B恰能随磨盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为零 B．谷物A所受摩擦力方向沿其运动轨迹切线方向 C．谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度 D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B都能进入进料口中 14．（2026·广东·模拟预测）（多选）蹦床是小朋友普遍喜欢的娱乐设施，如图甲所示，一质量为的小朋友由一定高度处自由下落，以下落初位置为坐标原点，竖直向下为轴，小朋友下落过程中的加速度为，其图像如图乙所示（图中坐标值皆为已知）。设蹦床对小朋友的弹力大小满足胡克定律，空气阻力不计，重力加速度大小为，则小朋友下落过程中，下列说法正确的是（　　） A．蹦床的等效劲度系数 B．小朋友速度的最大值 C．小朋友由点下落的最大距离 D．小朋友感受到的最大加速度 15．（2026·重庆沙坪坝·一模）如图甲所示，与水平面夹角的粗糙斜面上，放着可视为质点的两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块相连，另一端与挡板相连。未施加拉力时，两物块恰好不下滑。从时刻开始，对施加一沿斜面向上的力使物块沿斜面向上做匀加速运动，力随时间变化如图乙，已知两物块与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取，已知下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．弹簧的劲度系数为 C．到的过程中力做的功为 D．到分开的过程中，所受摩擦力做功为 16．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 ⏳题型03 功率的分析和计算 17．（2026·福建福州·模拟预测）（多选）某个雨滴从空中（高度足够高）由静止开始下落，在速度不太大时，其受到的阻力与速率成正比，即，其中。雨滴下落过程中，其速度v变化的图像如图所示。重力加速度取。下列说法正确的是（     ） A．雨滴所能达到的最大速度为 B．雨滴的质量为 C．当重力功率为时，雨滴受到的阻力为 D．当雨滴速度为时，其动能增加最快 18．（2026·福建福州·三模）自动驾驶出租车、公交车将成为城市出行服务的日常。某款自动驾驶汽车质量为2000 kg，在倾角为（）的斜坡道路上某处由静止开始，以7000 N的牵引力匀加速启动上坡，沿直线行驶9 m速度达到6 m/s。已知汽车运动中所受摩擦阻力（空气与地面对汽车的总摩擦力）恒定，取重力加速度。汽车在此过程中，求： (1)加速度的大小； (2)摩擦阻力的大小； (3)重力的平均功率。 19．（2026·福建南平·二模）（多选）《月映武夷》是世界单体最大的水幕舞台，演出高潮时，“建本”雕版舞台破水而出，与水平面成60°角斜立于水面（可视为斜面），简化模型如图所示。演出时，演员腰间系有平行于斜面的安全绳，绳的另一端固定在O点。若某次演员在斜面上绕O点做圆周运动通过最低点M时，摩擦力不计，速度为1m/s，绳长OM为4m，演员质量为60kg，重力加速度g取。则演员通过M点时（　　） A．合外力大小为15N B．绳子的拉力大小为615N C．所受重力的功率为0 D．所受合外力的功率为15W 20．（2026·福建漳州·三模）汽车公司将智能吸能盒（缓冲装置）固定在质量为的台车前端，测试时台车以一定初速度撞击刚性墙，记录碰撞过程中动能随压缩距离x的变化图像如图所示。已知图中阶段图线为抛物线（顶点在纵轴上），阶段图线为直线，最大压缩距离为。碰撞过程中，仅有吸能盒对台车做功，不计其他阻力，则（　　） A．整个碰撞过程中，吸能盒对台车做功为 B．在阶段，台车的加速度随x均匀增大 C．在阶段，台车的平均速度大小为 D．在阶段，吸能盒对台车作用力的功率保持不变 21．（2026·福建福州·二模）2026年央视春晚《武BOT》展示了人形机器人的武术才能。节目中，机器人借助弹射踏板斜向上弹出，不计空气阻力，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线如图所示。以所在平面为零势能面，机器人重心从A到运动过程中，下列关于机器人的重力势能、动能、重力瞬时功率P、水平方向位移x与竖直方向位移y之间变化关系，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2026·福建宁德·二模）（多选）如图所示，在某低速教学风洞中，有一个高的台面，上方固定一半径同为的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与桌面边缘水平相切。将一质量的小球由轨道顶端处静止释放，最终落在水平地面上，整个过程中，小球始终受到水平向左大小为的恒定风力作用。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点运动到点的过程中，机械能减少了2.4 J B．小球在点对轨道的压力为 C．小球从点飞出后到落地前的最小动能为 D．小球从点抛出到落地过程中，小球重力做功的瞬时功率不断增大 23．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）一种升降电梯的原理图如图甲所示，电梯的轿厢A、配重B由跨过轻质定滑轮的轻质缆绳连接，配重B通过另一轻质缆绳与电动机连接。时，轿厢A由静止开始向上运动，其图像如图乙所示。已知轿厢A（含乘客）的质量、配重B的质量，A、B均不会与定滑轮相碰，忽略空气阻力，不计所有摩擦，重力加速度大小取，则（　　） A．过程中，轿厢处于失重状态 B．过程中，轿厢上升的高度为22m C．7s时，电动机的输出功率为4000W D．7s时，电动机的输出功率为8000W 24．（2026·福建福州·二模）在2026年冬奥会上，我国运动员在单板滑雪男子坡面障碍技巧项目中勇夺金牌。如图，在某次赛前训练中，运动员（含装备）从坡面斜向上滑出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中运动员未触地。运动员（含装备）质量，取重力加速度大小，求： (1)重心从点运动到点所用的时间； (2)重心在点时的速度大小； (3)重心从点运动到点的过程中运动员（含装备）重力做功的平均功率。 ⏳题型04 机车启动问题 25．（2026·福建泉州·三模）农业大棚内的智能植保车，启动后可在水平轨道上运行，植保车在0∼6s时间内运动的速度-时间关系 v-t图像如图所示，其中0~1s时间段图像为直线，1s后植保车的输出功率保持不变。已知植保车的总质量为100kg（可视为不变），其运动中所受阻力为重力0.5倍，取重力加速度大小。求： (1)0~1s内植保车的加速度大小及牵引力大小； (2)植保车所能达到的最大速度。 26．（2026·福建漳州·三模）（多选）在火星探测中，火星车“祝融号”沿水平直线运动的图像如图所示。火星车从静止开始匀加速启动，经过时间速度达到4cm/s，此时功率为6W，之后恒功率加速，时刻达到最大速度并匀速运动一段时间。关闭动力后经0.144s停止运动。已知火星车所受阻力恒定，则火星车（　　） A．最大速度 B．质量 C．在时间内所受合力为150N D．在时间内的平均速度为5cm/s 27．（2026·福建莆田·二模）（多选）“水上巴士”是莆田水乡文旅的靓丽名片。某游船采用电动舷外机新能源动力设备，并配备动力回收系统。某次游船从1号码头由静止启动沿直线驶向2号码头，其动力输出功率P与速度v关系如图所示，当速度达到后，保持额定功率不变，达到最大速度后继续匀速行驶。当游船距离2号码头时，关闭动力系统，同时启动动力回收系统，将部分机械能转化为电能储存在电池中，恰好停靠2号码头。已知游船行驶过程受到恒定阻力，游船（包括游客）总质量，则该游船（　　） A．速度达到前加速度保持不变 B．能达到的最大速度为 C．速度达到所用时间约为 D．整个过程最多可回收的电能为 28．（2025·福建·模拟预测）无人驾驶正悄悄走进人们的生活。在一次无人驾驶测试过程中，原来匀速行驶车辆遇到障碍物的图像如图所示，以开始减速为时刻；已知车辆总质量1t，全程阻力恒定，AB段功率恒为2400W，BC段为直线，时关闭发动机，时停止运动。则下列说法正确的是（    ） A．汽车所受阻力为2000N B．0～5s内汽车加速度逐渐增大 C．0～5s内汽车位移为45m D．以匀速运动时汽车的功率为8000W 29．（2025·福建南平·模拟预测）机器狗具备多种运动能力和智能控制系统，可用于工业巡检。某次巡检时质量m=50kg的机器狗先由静止开始爆发加速，该阶段牵引力功率P1=1200W保持不变，速度达到v1=2m/s。接着调整牵引力功率为P2=600W，机器狗最终以速度v2=5m/s做匀速直线运动。假设运动过程中机器狗所受阻力不变，整个运动过程可视为水平面上的直线运动，求巡检过程中 (1)机器狗受到阻力的大小f； (2)爆发加速阶段，速度达到v1=2m/s时牵引力的大小F及加速度的大小a。 30．（2025·福建·模拟预测）国家要求:新型汽车上市前必须进行碰撞测试。某型号实验汽车在平直路面上测试，以额定功率启动，加速运行直到匀速行驶，在离固定障碍物处关闭发动机匀减速行驶，最后与障碍物发生正碰，碰撞后停止。已知实验汽车质量为，行驶过程中所受阻力恒为车重的0.2倍，重力加速度取。碰撞过程中仅考虑障碍物对汽车的冲击力。求： (1)汽车匀速行驶的速度大小； (2)汽车与障碍物正碰前瞬间的速度； (3)汽车与障碍物正碰时所受平均冲击力的大小。 31．（2025·福建厦门·二模）（多选）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．汽车的最大牵引力为1000N C．汽车在时间内的位移大小为 D．汽车在时间内的位移大小为 32．（2025·福建龙岩·一模）一辆汽车在夜间以速度匀速行驶，驶入一段照明不良的平直公路时，司机迅速减小油门，使汽车的功率减小为某一定值，此后汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为，汽车的质量为，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，汽车的功率减小为 B．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 C．整个减速过程中，克服阻力做功大于 D．整个减速过程中，汽车牵引力的冲量大小为 重难·创新演练 设题创新:1.载体创新：摒弃单纯机车模型，融合电磁、斜面滑块、曲线平抛等复合场景，多过程叠加做功；2.设问创新：结合 v-t、F-t 图像定性分析功率变化，弱化直接套公式，侧重逻辑推导； 3.综合创新：将功率、变力做功与动能定理、能量守恒深度绑定，压轴大题设置临界极值隐藏条件，区分瞬时功率与平均功率陷阱，强化建模分析能力。 1．（2026·福建·模拟预测）2025年12月，我省运动员在全国残运会铅球项目上夺冠。如图，在某次比赛中，铅球在空中的运动轨迹可视为抛物线。铅球从最高点O运动到P点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中铅球未触地。铅球质量，取重力加速度大小，求铅球： (1)从O点运动到P点所用的时间； (2)在O点时的速度大小； (3)从O点运动到P点的过程中，铅球重力做功的平均功率。 2．（2026·福建南平·一模）在2026年央视春晚中，机器人表演了空翻、醉拳等武术动作，展现出中国智造的硬核实力和中华武术的千年神韵。如图，在空翻表演中，机器人借助弹射踏板从地面斜向上弹出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。机器人的重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中机器人未触地。机器人质量，取重力加速度大小，求： (1)机器人重心从点运动到点所用的时间； (2)机器人重心在点时的速度大小； (3)机器人重心从点运动到点的过程中，机器人重力做功的平均功率。 3．（2026·福建厦门·二模）（多选）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 4．（2026·福建·模拟预测）我国“天宫”空间站在距地面约的轨道上运行，该高度处仍存在相对地心静止的稀薄气体，会对空间站产生阻力，空间站可通过持续开启发动机以维持原有速度大小不变。已知空间站垂直速度方向的横截面积为S，气体密度均匀、大小为，空间站速度为v，若气体与空间站前端碰撞后共速，则空间站克服气体阻力做功的功率为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·福建福州·二模）福州市道庆洲大桥（如图甲）是福建省第一座公轨共建桥梁，上层为双向6车道一级公路，下层搭载地铁6号线。重力加速度取。 (1)地铁启动时，若受到大小为的牵引力作用，做加速度为的匀加速直线运动，一段时间后速度达到。求此过程经历的时间及牵引力的平均功率； (2)水平公路段有一段半径为500m的圆弧形弯道（如图乙），若有一总质量为的汽车（可视为质点）通过该路段时做匀速圆周运动，速度大小为，求汽车通过该路段时所需的向心力大小。 6．（2026·福建泉州·二模）如图，2025年9月3日我国举行盛大的阅兵仪式，展示的某款无人机是我国自主研发的全球首款列装隐身无人机，可在两栖攻击舰上进行电磁弹射起降。无人机在电磁弹射加速过程中，可在2s时间内由静止开始水平匀加速到50m/s，并以此速度匀速巡航到1000km处的作战区域，巡航时无人机的水平方向牵引力大小为，无人机的质量为，求无人机： (1)匀速巡航阶段所需的时间； (2)加速过程中受到的合力大小； (3)匀速巡航时水平方向牵引力的功率。 7．（2025·福建福州·三模）（多选）如图，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量m＝1kg小球相连。小球套在一光滑硬直杆上。某时刻，将小球由与O水平位置静止释放，它在下降到弹簧竖直时，速度恰好为0。已知水平时，弹簧的长度为0.6m，是原长的两倍，弹簧的劲度系数k为100N/m，弹簧弹性势能x为形变量，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．小球下降到弹簧竖直时，弹簧的长度为0.9m B．弹簧始终未恢复原长 C．弹簧长度最短时，重力的瞬时功率最大 D．弹簧长度最短时，小球的机械能最大 8．（2025·福建福州·三模）如图所示，一质量为的小球在空中某处，以速度斜向下抛出、方向与竖直方向成60°，小球受到水平向左大小为的恒定风力，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动时受到的合力为 B．小球抛出点离地面高度为 C．若仅增大初速度，小球的水平位移不变 D．若只撤去风力作用，小球落地瞬间重力的瞬时功率减小 真题·实战演练 高频考点：高考功与功率高频考点分为三块：第一是做功计算，恒力用 W=Fxcosθ，变力依靠动能定理求解，常结合滑块、斜面模型；第二是功率区分，瞬时功率 P=Fv、平均功率 P=W/t，搭配运动图像考查；第三是机车两类启动模型，分析加速度、最大速度临界值。题型覆盖选择与力学计算题，常联动动能定理综合设问，侧重过程分析与公式区分。 1．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 2．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 3．（2022·福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约的圆形廊道连接。若将质量为的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用沿廊道运送到N处，如图（c）所示。重力加速度大小取，则（　　） A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为 B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为 C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为 D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 4．（2012·福建·高考真题）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块、用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦。初始时刻，、处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后下落、沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　） A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 5．（2012·福建·高考真题）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A．B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计．求： （1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功； （2）小船经过B点时的速度大小v1； （3）小船经过B点时的加速度大小a． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 功与功率（专项训练） 模拟·基础演练 《1》参考答案 题号 3 4 6 7 8 10 11 12 13 14 答案 D AD B ACD AB D D AB C BD 题号 15 16 17 19 20 21 22 23 26 27 答案 C B AD AC B C AD BC AB AB 题号 28 31 32 35 36 39 40 43 44 答案 C BD C AD C BD B A D 1． 负 负 【详解】[1]两个点电荷的间距 根据库仑定律 代入，得 [2]在，负电荷的场强指向自身，因此在O点产生电场方向沿负方向。在，正电荷的场强背离自身，因此在O点产生电场方向沿负方向，则合场强方向沿负方向。 [3]在到区间，合场强方向始终沿负方向；带正电的检验电荷受力方向与场强方向一致（沿负方向），位移方向沿正方向，力与位移方向相反，因此电场力做负功。 【点睛】 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）匀加速过程，由牛顿第二定律   解得 （2）匀加速过程   牵引力对机器人做的功   联立可得 （3）减速阶段初速度   由牛顿第二定律   可得   根据运动学公式可得 3．D 【详解】A．重力方向竖直向下，机器人运动方向向上，根据可知重力对机器人做负功，故A错误； B．根据平衡条件可知舞台对机器人的作用力竖直向上，机器人运动方向向上，根据可知舞台对机器人做正功，故B错误； C．机器人在表演过程中舞台缓慢上升，速度不变，动能不变，故C错误； D．机器人在表演过程中舞台缓慢上升h，重力势能增加，动能不变，则机械能增加，故D正确。 故选D。 4．AD 【详解】设斜面位移大小为，上滑时间，下滑时间，由题意。 上滑可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，下滑也是初速度为0的匀加速直线运动，由 可得 ，即 。 AB．物块上滑时，由牛顿第二定律 物块下滑时，由牛顿第二定律 联立可得，A正确，B错误； CD．物块上滑时，物块下滑时 上滑合外力做功 下滑合外力做功 联立可得，C错误， D正确。 故选 AD。 5．(1)12.5m (2) (3)1792J。 【详解】（1）在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以段的长度为 解得。 （2）在图像中，图像的斜率表示物体的加速度，则有 解得。 （3）BC段，对运动员和钢架雪车，根据牛顿第二定律有 解得 在段运动员和钢架雪车的位移为 解得 根据功的计算公式 解得。 6．B 【详解】A．研究机器人空翻动作时，不能忽略机器人的大小和形状，不可以将机器人视为质点，故A错误； B．辅助平台对机器人的作用力与机器人对辅助平台的作用力属于一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，这两个力的大小始终相等，方向相反，故B正确； C．机器人起跳的过程中，辅助平台对机器人的支持力方向向上，平台向上弹起过程机器人的位移方向向上，可知辅助平台对机器人做正功，故C错误； D．惯性是物体的固有属性，惯性大小仅由质量决定，和速度无关，故D错误。 故选B。 7．ACD 【详解】A．根据图乙中内物块B的运动图像可知加速度为 对B受力分析，有 所以A与B之间的动摩擦因数为0.1，故A正确； B．图乙中A与B两个物体的运动图像之间围成的面积等于A的板长 根据图像可计算出 所以板长，故B错误； C．设A的质量为M，根据2~3s内A的运动可知加速度大小为 此时有 可求得 在0~2s内A的加速度大小为 此时对A分析，有 所以拉力 在0~2s内A运动的位移为 所以拉力做的功是，故C正确； D．由于，所以AB共速后不能一起减速，A的减速运动加速度更大，所以对B分析，有 3s后B运动的位移大小为 所以B对地的总位移为9m，故D正确。 故选ACD。 8．AB 【详解】AB．车厢与水平方向的夹角缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，所以支持力做正功，货物上升，重力做负功，故A正确，B正确。 CD．摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，货物缓慢运动，速度不变，合力与速度方向垂直，合力不做功，故C、D错误。 故选AB。 9． 不满足 减小 做正功 【详解】[1]根据胡克定律 可知的图像为倾斜的直线；由题图可知，橡皮筋的弹性规律不满足胡克定律； [2]根据公式 可知，图线的斜率表示劲度系数，由图像可知，A→B过程中，A与O连线的斜率大于B与O连线的斜率，所以橡皮筋的劲度系数减小； [3]根据图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图像可知，的过程中，外力对橡皮筋做正功。 10．D 【详解】A．根据图乙可知 解得 图像与横轴所围成的图形面积表示弹力做功的大小，弹力做负功，则有 从最开始到最低点的过程中，根据动能定理可得 解得或(舍) 说明在处小球速度不为零（仍在向下运动），故A错误； B．取向下为正，当时，弹力大小为，由牛顿第二定律可得小球加速度为；处，小球只受重力，加速度为，即两处的加速度大小相等，方向不同，故B错误； C．处，小球的重力与弹簧弹力等大反向，则此时小球的加速度为零，速度最大，由机械能守恒定律可知，此时小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，故C错误； D．图像与轴围成的面积表示弹力做功的大小，弹力做负功。 从到过程中，小球所受弹力的做功为，故D正确。 故选D。 11．D 【详解】A．已知力与位移的关系图像与横轴所围成的面积表示力做功的多少，由于电钻与物体间阻力的方向与电钻位移的方向相反，所以由图（b）可知，内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为，故A错误； B．图像与横轴所围成的面积表示阻力冲量的大小，所以内阻力对电钻的冲量的大小为，故B错误； CD．对比（a）、（b）两图像可得， 则有 所以电钻做匀速运动，其平均速度为，故C错误，D正确。 故选D。 12．AB 【详解】A．O左侧水平面光滑，A和木板组成的系统动量守恒，弹簧恢复原长时木板速度最大，题目说明此时木板恰好到达O点（速度最大），符合完全弹性碰撞规律。动量守恒 机械能守恒（弹性势能变化为0） 解得，，即木板最大速度为，故A正确； B．加速阶段（O点左侧）：设加速度时间为，初始和末态弹簧均为原长，因此 结合动量守恒可得 即 解得 平均速度 减速阶段（O点右侧）：弹簧与木板分离，合外力为摩擦力，进入右侧长度越大，摩擦力越大，则木板做加速度逐渐增大的减速运动，v-t图像向上凸，平均速度 因此，故B正确； C．设最终右端离O点距离为，摩擦力随进入深度变化为 由动能定理可得摩擦力做功 联立得 解得，故C错误； D．O点右侧木板的运动满足：加速度 即（，为定值） 符合简谐运动规律，从到速度减为0的过程为个周期，时间，和初速度无关，因此减小减速时间不变，故D错误。 故选AB。 13．C 【详解】A．根据微元法可知，可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为，不为零，A错误； B．谷物A所受摩擦力充当圆周运动的向心力，可知摩擦力方向指向圆心，B错误； C．根据可知，因AB两点的角速度相同，而，可知谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度，C正确； D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B做离心运动，A能进入进料口中，B不能进入进料口中，D错误。 故选C。 14．BD 【详解】A．由图像可知，当时，小朋友开始与蹦床接触，当时，即，其中 解得，A错误； B．当加速度为零时速度最大，对小朋友，从最高点到过程，根据动能定理有，其中 解得，B正确； C．当下落距离最大时，速度为零，对小朋友的整个下落过程，根据动能定理有，其中 解得，C错误； D．在最低点处，小朋友的加速度最大，根据牛顿第二定律，结合图像可得 解得，D正确。 故选BD。 15．C 【详解】A．未施加外力时，A、B恰好不下滑，对系统受力分析如图 由正交分解可得 为此时弹簧的形变量，解得 时，，AB一起沿斜面向上匀加速直线运动，此时AB所受摩擦力沿斜面向下，受力分析如图 由正交分解可得 解得 时，A、B间无弹力，对B受力分析有 解得，故A错误； B．对A受力分析有 为AB刚分开时，弹簧的形变量，解得 AB一起匀加速直线运动位移 解得，故B错误； C．在过程，外力F为变力，对AB分析可得 解得 可得 所以F做功为，故C正确； D．摩擦力对A做负功，为，故D错误。 故选C。 16．B 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 17．AD 【详解】A．对下落雨滴受力分析，由牛顿第二定律得 整理得关系 当加速度时，雨滴速度不再增大，达到最大速度。由图像可知，时，即最大速度为，故A正确； B．时满足 代入得，故B错误； C．重力功率 代入得 阻力，故C错误； D．动能的变化率等于合外力的功率 这是开口向下的二次函数，最大值出现在顶点 代入得 即时动能增加最快，故D正确。 故选AD。 18．(1) (2)1800N (3) 【详解】（1）由题知汽车的初速度为零，根据位移-速度公式有 解得 （2）对汽车受力分析由牛顿第二定律有 解得 （3）小车克服重力做功 解得 重力的平均功率 解得 19．AC 【详解】A．由向心力公式，代入数据，故A正确； B．沿斜面方向由牛顿第二定律得 变形 代入数据，故B错误； C．由功率公式，为重力与速度方向的夹角，演员在点速度方向平行于斜面且垂直于绳，重力竖直向下，二者夹角为，，因此重力的功率为，故C正确； D．合外力提供向心力，方向沿绳指向圆心，与速度方向垂直，由功率公式，，因此合外力的功率为，故D错误。 故选AC。 20．B 【详解】A．碰撞初动能为，末动能为0，只有吸能盒对台车做功，由动能定理得 即整个碰撞过程中吸能盒对台车做功为，故A错误； B．图中阶段图线为抛物线（顶点在纵轴上），因此满足（其中为常数） 对其表达式两边求导，可得作用力 即作用力F与压缩距离x成正比，由可知，台车的加速度与x成正比，即加速度随x均匀增大，故B正确； C．图像斜率表示合力，图像可知阶段，图像斜率恒定，因此作用力是恒力，台车做匀减速直线运动，因为 解得 则该阶段平均速度，故C错误； D．在阶段，台车受到的作用力为恒力，且动能在减小，速度在减小，根据可知，吸能盒对台车作用力的功率减小，故D错误。 故选B。 21．C 【详解】A．机器人做斜抛运动，不计空气阻力，水平方向匀速直线运动，竖直方向竖直上抛运动。以为零势能面，从到运动过程中。重力势能公式为： 在上升阶段，从增加到最高点的，线性增大；在下落阶段，从减小到，线性减小。但与始终是一次函数关系，图像应为过原点的“V形折线”，而选项A的图像起点在原点，顶点在中间，终点在横轴，看似符合，但需要注意：是竖直位移，在下落阶段是从大到小，而图中横坐标是从到最大值再回到，实际运动中先增后减，而图像的横坐标是单调增加的，因此A的图像无法对应下落阶段，A错误。 B．根据机械能守恒 上升阶段，增大，减小；到最高点时，竖直速度为0，动能不为0（还有水平速度）；下落阶段，减小，增大。因此不会减小到0，选项B的图像在中间点，与事实矛盾，B错误。 C．重力的瞬时功率公式为： 其中是竖直方向的速度。竖直方向上， 因此： 上升阶段，增大，减小，减小；到最高点时，；下落阶段，减小，反向增大，且同一高度功率相同，故C正确。 D．水平方向： 竖直方向： 消去得： 这是开口向左的抛物线，D错误。 故选C。 22．AD 【详解】A．小球从点运动到点的过程中，风力做功为 此过程小球受重力、轨道的弹力、风力三个力，轨道的弹力与速度方向垂直不做功，故由功能关系小球机械能减少了2.4 J，故A正确； B．小球从点运动到点，由动能定理 在点由牛顿第二定律 联立解得， 由牛顿第三定律小球在点对轨道的压力与轨道对其支持力等大、反向，故压力,故B错误； C．小球离开B点受风力和重力恒定做匀变速曲线运动，如下图合力方向与速度方向垂直时，速度或动能最小，由几何关系 则最小动能，故C错误； D．小球从点抛出到落地过程中，小球竖直方向做自由落体运动，速度越来越大，故小球重力做功的瞬时功率不断增大，故D正确。 故选AD。 23．BC 【详解】A．内轿厢A向上做加速运动，加速度方向向上，轿厢处于超重状态，故A错误； B．图像与时间轴围成的面积等于轿厢上升的位移，则其位移为，故B正确； CD．内轿厢向上做匀减速运动，加速度大小，方向向下，B的加速度大小等于，方向向上。 设AB间绳子拉力为，电动机拉力为，对A（向上为正方向）由牛顿第二定律可得 解得 对B（向上为正方向）由牛顿第二定律可得 解得 时，轿厢速度 B的速度大小等于，电动机输出功率，故C正确，D错误。 故选BC。 24．(1)0.6s (2)15m/s (3)2400W 【详解】（1）设重心从点运动到点所用的时间为，在竖直方向做自由落体运动，有 解得 （2）设重心在点时的速度大小为，在水平方向上有 解得 （3）设重心从点运动到点的过程中重力做功为，平均功率为，有， 解得 25．(1) (2) 【详解】（1）由图可知，内车做匀加速直线运动，设植保车的牵引力大小为，加速度大小为，有 由牛顿第二定律得 解得 （2）1s时植保车的速度，输出功率为P，有 得 车达到最大速度时，植保车的牵引力大小为，有 此时有 联立解得 【点睛】 26．AB 【详解】A．已知额定功率，阻力，由 得，故A正确； B．关闭动力后，火星车仅受阻力做匀减速运动，减速时间，减速加速度大小 由牛顿第二定律得 ，故B正确； C．匀加速阶段，时刻速度，由 得牵引力 合力为，故C错误； D．为恒定功率加速，牵引力随速度增大而减小，加速度逐渐减小，图像为向上凸的曲线，实际位移大于连接到匀变速直线运动的位移；匀变速直线运动平均速度才是，因此实际平均速度，故D错误。 故选AB。 27．AB 【详解】A．速度达到前，根据P=Fv，因P-v图像为过原点的直线，可知牵引力不变，则游船加速度保持不变，A正确； B．当牵引力等于阻力时加速度为零，此时速度最大，则能达到的最大速度为，B正确； C．速度达到时 而 解得所用时间约为，C错误； D．由能量关系 解得 整个过程最多可回收的电能为，D错误。 故选AB。 28．C 【详解】A．由图像BC段可得加速度大小为 由牛顿第二定律得，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，0～5s内汽车加速度逐渐减小，故B错误； C．0～5s内由动能定理得 可得，故C正确； D．以匀速运动时汽车的功率为，故D错误。 故选C。 29．(1)120N (2)600N， 【详解】（1）机器狗匀速运动时 代入数据解得 （2）爆发加速阶段，速度为时，则有 解得 根据牛顿第二定律 解得 30．(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车行驶过程中所受阻力为 根据可知，汽车匀速行驶的速度大小为 （2）关闭发动机匀减速行驶，根据牛顿第二定律 解得关闭发动机匀减速行驶的加速度大小为 设碰撞前汽车的速度大小为，根据 解得 （3）设汽车碰撞过程中汽车与障碍物正碰时所受平均冲击力的大小为，根据动量守恒 解得 31．BD 【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有 解得 故A错误； B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有 解得 故B正确； CD．过程中，根据动能定理得 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 32．C 【详解】A．时刻，汽车的功率减小为，故A错误； B．整个减速过程中，由，可知汽车的牵引力不断变大，故B错误； C．整个减速过程中，由动能定理，有 得 故C正确； D．整个减速过程中，由动量定理，有 得 故D错误。 故选C。 重难·创新演练 1．(1)0.6s (2)6m/s (3) 【详解】（1）设铅球从O点运动到P点所用的时间为t，在竖直方向上有 得 （2）设铅球在O点时的速度大小为v0，在水平方向上有x=v0t 得v0=6m/s （3）设铅球从O点运动到P点的过程中重力做功为W、平均功率为，有， 得 2．(1)0.6s (2) (3)900W 【详解】（1）机器人重心从点运动到点的过程，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，竖直方向有 解得 （2）机器人重心在点时的速度大小 （3）机器人重心从点运动到点的过程中，机器人重力做功的平均功率 3．AD 【详解】AB．根据题意一次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，并结合图乙可知t1到t3身体处于“下降”过程，故A正确，B错误； CD．本次“下降”过程重力做功为 重力做功的平均功率约为 下降时间为 联立可得，故D正确，C错误。 故选AD。 4．C 【详解】取极短时间内与空间站碰撞的气体为研究对象。该部分气体的体积为时间内扫过的气柱体积，质量 气体初始相对地心静止，碰撞后与空间站共速为，根据动量定理，空间站对气体的作用力满足 代入可得 解得 根据牛顿第三定律，气体对空间站的阻力大小 空间站克服阻力做功的功率 故选C。 5．(1)， (2) 【详解】（1）地铁做加速度为的匀加速直线运动，一段时间后速度达到，则有 其中，解得此过程经历的时间为 牵引力的平均功率为 又 解得 （2）汽车做匀速圆周运动的速度大小为 汽车过弯道由牛顿第二定律得 代入数据得 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）匀速巡航过程中有 解得 （2）加速过程中有 解得 由牛顿第二定律得 解得 （3）匀速巡航时有 解得 7．BD 【详解】由功能关系，有 代入数据，解得，故A错误； B．由A可知杆与弹簧水平时夹角为， 则 弹簧长度最短时的长度 则弹簧始终未恢复原长，故B正确； C．弹簧长度最短时，可知小球所受合力沿杆向下，则小球此时在加速，则重力的瞬时功率不是最大，故C错误； D．对整体，其机械能守恒，弹簧长度最短时，弹簧的弹性势能最小，则小球的机械能最大，故D正确。 故选BD。 8．B 【详解】A．对小球受力分析如图所示 根据平行四边形定则，可得小球在空中运动时受到的合力为，故A错误； B．将小球的速度分解如图所示 可知水平方向的分速度和竖直方向的分速度分别为， 由题知，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，即水平方向的速度减为零，在水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 则小球在空中运动的时间为 小球在竖直方向上做加速度为的匀加速直线运动，则小球抛出点离地高度为 故B正确； C．由选项B分析可知，若仅增大初速度，则小球的分速度，均增大，不变，则小球在空中的运动时间将减小，不变，根据，可知小球的水平位移不一定不变，故C错误； D．若只撤去风力作用，小球在竖直方向上的运动规律不变，则小球在空中的运动时间不变，根据小球落地瞬间重力的瞬时功率 可知重力的瞬时功率不变，故D错误。 故选B。 真题·实战演练 1．(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 2．(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 3．A 【详解】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为 故A正确； B．该物资从M处被运送到N处的过程中，由于M、N高度差为零，所以克服重力做功为零，故B错误； C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为，故C错误； D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 故D错误。 故选A。 4．D 【详解】A．斜面倾角为，刚开始、处于静止状态，根据受力平衡有 所以。剪断轻绳后自由下落，沿斜面下滑，、都只有重力做功，根据动能定理得 得，所以、速率的变化量相同，故A错误； B．、下落过程中机械能守恒，动能的增加量等于重力势能的减小量，机械能的变化量均为零，故B项错误； C．重力势能变化量，由于、的质量不相等，所以它们的重力势能变化不相同，故项C错误； D．运动的时间为，所以物块重力做功的平均功率为 设运动的时间为，则有 物块重力做功的平均功率为 又因为 所以，故D正确。 故选D。 5．（1） （2） （3） 【详解】（1）由于阻力大小恒定，小船从A点运动到B点克服阻力做功 Wf=fd（2）小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功W=Pt1 由动能定理有 解得 v1=（3）设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为u，则P=Fu,u=v1cosθ 由牛顿第二定律有Fcos θ－f=ma 由④⑤⑥⑦解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $