1.6 反冲现象 火箭（举一反三·讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理“反冲现象 火箭”核心知识点，先通过坦克开炮情境导入反冲现象，系统梳理其定义、动量守恒规律、内力作用特点及应用防止，再延伸至火箭工作原理及速度影响因素，构建从基础概念到实际应用的学习支架。 资料以情景提问激发科学探究，知识归纳强化物理观念，例题变式（如章鱼喷水、飞船离子发动机）培养科学思维中的模型建构与推理。课中辅助教师引导学生从现象到规律，课后作业助力学生巩固应用，有效查漏补缺。

1.6反冲现象 火箭 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（2个知识归纳+2个题型）+课后作业】 情景导入 在坦克开炮的情境中，开炮前，炮弹与坦克均处于静止状态，总动量为0；开炮后，炮弹高速向前运动，由动量守恒定律可知，坦克必将向后运动。由于坦克的质量远大于炮弹的质量，所以坦克向后的速度较小。坦克开炮时向后退的现象叫做反冲。 （1）做反冲运动的物体，其受力有什么特点？ 物体的不同部分受方向相反的内力作用，并在内力作用下向相反方向运动。 （2）反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？ 在反冲运动中，相互作用的内力远大于外力，所以系统的动量守恒。 在反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。 知识归纳 【知识点1 反冲现象】 1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。 2．规律：反冲运动中，内力远大于外力，满足动量守恒定律。 3．反冲运动的三个特点： ①物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 ②反冲运动中，相互作用的内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒。 ③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。 4．反冲现象的应用及防止： ①应用：农田、园林的喷灌装置上，水从喷口喷出时，由于反冲，喷口一边喷水一边旋转。 ②防止：射击时，枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 5．讨论反冲运动应注意的两个问题： ①规定正方向：可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。 ②速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再列动量守恒方程。 【例1】章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只吸满水后的章鱼总质量为，它正以速度匀速运动。若它在极短时间内向后一次性喷射出质量为的水，喷出的水相对于喷水后瞬间它自身的速率为，章鱼所受阻力可以忽略，则以下说法中正确的是（　　） A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统总动量一直为零 B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 【答案】D 【详解】A．喷水过程时间极短，系统内力远大于外力，动量守恒，初始系统总动量为，因此总动量保持不变，并非一直为零，故A错误； B．喷水过程中章鱼体内的化学能转化为系统机械能，系统机械能增加，不满足机械能守恒条件，故B错误； CD．规定章鱼初始运动方向为正方向，设喷水后章鱼瞬间对地速度为，喷出的水相对章鱼向后的速率为，因此喷出的水相对章鱼的速度为，由相对速度关系得水对地速度为。根据动量守恒定律列方程有 化简得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1-1】飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每个氙离子加速后的速度为，由动能定理 解得 单位时间内喷出的离子总质量 由动量定理，飞船获得的反冲推力大小等于单位时间内喷出离子的动量变化率 故选A。 【变式1-2】某人在一静止的小船上练习射击，人在船头，靶在船尾，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，水的阻力不计，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】系统（船、人、枪、靶、所有子弹）水平方向不受外力，动量守恒，初始总动量为0。 设发射每颗子弹时，船（含剩余颗子弹）后退速度大小为，子弹对地速度大小为，由动量守恒得： 子弹打到靶的时间为，此过程子弹对地位移为，船后退位移为 ，两者相对位移为枪口到靶的距离，故 联立两式解得单次发射子弹船后退距离 共发射颗子弹，且每次发射前，前一颗子弹已射入靶中，每次后退距离相同，总后退距离。 故选C。 【变式1-3】在郊外的军事体验基地里，有一门模拟小火炮（总质量），里面装着一枚训练用橡胶炮弹（质量）。基地的地面是特别处理过的光滑硬化地面，几乎没有摩擦力。当体验者按下发射按钮，炮弹从炮口以速率与水平地面成θ的角度飞出，如图所示，则火炮后退的速度大小为（设水平地面光滑）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】炮弹离开炮口时，炮弹和炮车组成的系统在水平方向动量守恒，设火炮后退的速度大小为，取炮车后退的方向为正，根据系统水平方向动量守恒有 可得炮车后退的速度大小为 故选C。 【知识点2 火箭】 1．工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。火箭喷气属于反冲问题，是动量守恒定律的重要应用。 2．决定火箭增加的速度Δv的因素：设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v，试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′。 在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以可认为动量守恒。取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发射后的总动量为 则由动量守恒定律得 所以。 （1）火箭喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。 （2）火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比。 3．提高火箭最大飞行速度的方法： （1）提高火箭燃气的喷射速度。 （2）提高火箭燃气与箭体的质量比。 4．分析火箭类问题应注意的三个问题 （1）火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。 （2）明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。 （3）列方程时要注意初、末状态动量的方向。 【例2】2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。若火箭沿直线加速上升时，在极短时间内喷射燃气的质量为，喷出燃气的速度为（相对于喷气前火箭），喷出燃气后火箭的质量为，下列说法正确的是（　　） A．火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭加速上升 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量的大小为 C．喷出燃气后，火箭的速度增加量为 D．喷出燃气时，火箭受到的平均推力大小为 【答案】AD 【详解】A．火箭加速的原因：火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭，故A正确； B．喷出燃气前后，火箭和燃气动量守恒，火箭的动量改变量大小等于喷射燃气的动量改变量大小，故B错误； C．火箭和燃气动量守恒，可知 则火箭的速度增加量为，故C错误； D．根据动量定理 解得火箭受到的推力为，故D正确。 故选AD。 【变式2-1】如图所示，小车上固定一个用胶塞封口的水平试管，试管内有少量水和大量空气，小车停在光滑的桌面上，总质量为。用车左端的酒精灯加热试管尾端，当试管内的空气达到一定温度时，质量为的胶塞瞬间从试管口喷出，胶塞喷出时相对地面的速度为，忽略空气阻力、酒精燃烧的质量和喷出的空气质量，下列说法正确的是（　　） A．喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．胶塞喷出时小车的速度大小为 C．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，则喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，且胶塞喷出速度大小不变，则胶塞喷出后瞬间小车的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．桌面光滑，喷气过程中，小车和胶塞组成的系统水平方向合外力为零，总动量守恒；但该过程中试管内气体的内能转化为系统的机械能，系统机械能增加，机械能不守恒，故A错误； B．水平放置试管时，系统初始总动量为0，设胶塞速度方向为正方向，由动量守恒定律 解得小车速度大小，故B正确； C．抬高试管右端后，胶塞获得竖直向上的分动量，系统竖直方向受桌面的支持力，合外力不为零，因此系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒；同时内能转化为机械能，机械能不守恒，故C错误； D．抬高试管后，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，初始总动量为0，胶塞的水平分动量为，由水平方向动量守恒 解得小车速度大小，故D正确。 故选BD。 【变式2-2】一位小朋友手握质量为的小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（　　） A．将小球抛出的过程中，系统水平方向上动量守恒 B．小球抛出后，小朋友和滑板的速度为 C．将小球抛出的过程中，系统机械能增加的量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．水平面光滑，系统水平方向上不受力，水平方向上动量守恒，A正确； B．根据水平方向上动量守恒，有 解得，B错误； C．将小球抛出的过程，系统机械能增加，C错误； D．小球运动至最高点所需时间 小朋友和滑板的位移 解得，D正确。 故选AD。 【变式2-3】中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为∆m，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行n次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相反 B．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）动量增量大小相同 C．经过n次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】ABC 【详解】A．取飞行器运动方向为正方向，第次喷气前后，对飞行器和本次喷出的气体组成的系统，根据动量守恒定律有 解得飞行器的动量变化量为 飞行器的动量变化量方向向前，而喷气方向向后，二者方向相反，故A正确； B．由A选项的分析可知，每次喷气后飞行器的动量增量大小均为，与喷气次数无关，故B正确； C．经过次喷气后，所有喷出气体的总动量为，飞行器的质量为，设其速度为。以最初静止的飞行器及其燃料为系统，根据动量守恒定律有 解得，故C正确； D．飞行器向后喷出气体时，气体获得向后的动量，飞行器获得等量、方向相反的动量。该过程遵循动量守恒定律，不需要空气提供反作用力，因此飞行器能够在太空中爆震加速，故D错误。 故选ABC。 一、单选题（共6道） 1．反冲现象在生活中很常见，下列情景与反冲现象无关的是（　　） A．体操运动员在落地时总要屈腿 B．火箭靠喷出气体获得巨大的速度 C．园林的喷灌装置一边喷水一边旋转 D．章鱼调整喷水方向，从而向任意方向运动 【答案】A 【详解】A．体操运动员通过屈腿延长作用时间以减少冲击力，属于动量变化问题，但无物体被抛出或分离，与反冲现象无关，故A正确； B．火箭喷出气体，气体获得向后动量，火箭获得向前动量，符合反冲现象，故B错误； C．园林的喷灌装置喷水时，水被喷出，装置因反冲力获得旋转动量，符合反冲现象，故C错误； D．章鱼喷水，水获得喷出方向的动量，章鱼获得相反方向的动量，符合反冲现象，故D错误。 故选A。 2．某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体在∆t（极短）内将质量为m的水快速全部喷出，喷出时水的速度都相同，外壳质量为M的火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．喷出时水的速度大小为 B．高压气体释放的能量为 C．火箭对尾部空气的作用力大小为 D．高压气体对喷出的水做功的平均功率为 【答案】B 【详解】A．设火箭发射的初速度为v1，火箭做竖直上抛运动，根据速度位移公式，有 若水喷出的初速度为v2，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律可得 解得，故A错误； B．根据能量守恒定律可得，高压气体释放的能量为，故B正确； C．对火箭，根据动量定理可得 解得空气对火箭的作用力大小为 根据牛顿第三定律可得，火箭对尾部空气的作用力大小为，故C错误； D．高压气体对喷出的水做功的平均功率为，故D错误。 故选B。 3．2025年9月3日，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式。某次演习时“歼-20”以速度v0水平向左匀速飞行，某时刻战机将质量为M的导弹自由释放，释放后瞬间导弹喷出质量为m的燃气，燃气对地的速率为v1且方向水平向右，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变大，为 C．速率变小，为 D．速率变小，为 【答案】A 【详解】设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得喷气后瞬间导弹的速率为 故选A。 4．有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ以及探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和均保持不变。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变，已知地球表面的重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小为 B．飞船在轨道Ⅰ上的运行周期是在轨道Ⅱ上运行周期的倍 C．探测器刚离开飞船时的速度大小为 D．若飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足 【答案】C 【详解】A．飞船在轨道Ⅰ上运动，由万有引力提供向心力，则有 在地球表面的物体满足 解得 故A错误； B．椭圆轨道Ⅱ上的半长轴为 根据开普勒第三定律有 解得 故B错误； C．在轨道Ⅰ上，探测器的引力势能为 根据动能和引力势能之后保持不变有 解得探测器刚刚离开飞船时的速度为 故C正确； D．沿轨道Ⅱ运动过程中，根据开普勒第二定律，飞船在A、B两点的速度有 根据机械能守恒定律有 解得 发生探测器时，根据动量守恒定律有 结合上述，解得飞船与探测器的质量之比应满足 故D错误。 故选C。 5．图甲是某同学自制的水火箭，图乙是水火箭的简易原理图。用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时，可近似认为在极短的时间内，水以相对地面v0的速度与水平方向成θ角斜向下喷出，使箭体升空。已知水和箭体的质量分别为2m、m，忽略空气阻力、重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的过程中，箭体和水组成的系统机械能守恒 B．水喷完时，箭体的速度接近2v0cosθ C．箭体从静止到最高点的过程中，重力的冲量小于推力的冲量 D．若θ=45°，箭体可上升的高度最大 【答案】C 【详解】A．水喷出过程中，火箭内部压缩气体的内能转化为箭体和水的机械能，系统机械能增加，因此机械能不守恒，故A错误； B．喷水过程极短，重力的冲量可忽略，箭体和水组成的系统动量守恒，初始总动量为0。设喷水后箭体速度为，水的速度为，由动量守恒定律有 解得 即箭体速度大小为，与水平方向成θ角斜向上，故B错误； C．喷水过程时间极短，重力在喷水过程的冲量可忽略，箭体做斜抛运动，上升到最高点的时间 则重力的冲量大小 根据动量定理可知，推力冲量大小等于箭体喷完水后的动量大小，则 由于 因此 即重力冲量小于推力冲量，故C正确； D．箭体上升高度 可知越大，越大，越大，当时，上升高度最大，故D错误。 故选C。 6．在水平地面上某点安装有声音记录仪，一可视为质点的爆炸物体从该点以初速度竖直向上抛出，当它上升到最高点时被引爆，炸裂成质量之比为的两个碎块P、N，爆炸后两个碎块的速度均沿水平方向。从引爆瞬间开始计时，在5.5s和7s时分别记录到从空气中传来的两碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法中正确的是（　　） A．爆炸物体的初速度 B．两碎块P、N落地点到抛出点距离之比为 C．爆炸后碎块P的初速度为 D．爆炸后碎块N的初速度为 【答案】C 【详解】B．最高点爆炸时水平方向动量守恒，取运动方向为正方向，由动量守恒可得 已知，得 两碎块平抛下落高度相同，落地时间相同，水平位移、，故，故B错误； A．设落地声传播时间为、，声音传播距离等于落地点到抛出点的水平距离，即，，结合得 总计时满足（位移大，传播时间长，总时间更长）， 解得， 下落时间 竖直上抛初速度，故A错误； C．爆炸后的初速度，故C正确； D．爆炸后的初速度，故D错误。 故选C。 二、多选题（共4道） 7．一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动时，在飞船上沿与飞船运动的相反方向抛出一个质量不可忽略的小物体P，则下列说法中正确的有（　　） A．飞船一定离开原来轨道运动 B．P一定离开原来轨道运动 C．飞船运动半径一定增大 D．P运动半径一定减小 【答案】AC 【详解】AC．飞船往相反方向抛出一个质量不可忽略的小物体P，抛出过程中沿运动方向动量守恒，则有 以抛出前飞船的飞行速度方向为正方向，则可能为负或者小于（同向），可得 由于抛出后飞船速度增加，需要的向心力增加，万有引力不足以提供向心力，做离心运动，离开原来轨道，运动半径增大，故A正确，C正确； BD．与可能方向相反，但与的大小关系不确定。若，则P做离心运动，运动半径增加；若，则P做近心运动，运动半径减小；若，则P沿原轨道运动，故B错误，D错误。 故选AC。 8．某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 【答案】AC 【详解】A．悬停阶段，火箭静止状态，即处于平衡状态，因此合力为零，故A正确； B．初始阶段，推力大于重力，火箭加速上升；当推力小于重力时，火箭会减速上升，直到最高点速度为零，因此火箭并非 “一直在加速”，故B错误； C．悬停阶段，火箭合力为零，燃气推力等于重力，设燃气喷出速度为v，单位时间喷出质量为，根据动量定理 解得，故C正确； D．转向阶段，火箭和燃气组成的系统在水平方向动量守恒，则有 联立解得，故D错误。 故选AC。 9．甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。已知甲、乙的质量之比为9:10，两人在反向加速运动时的某一时刻，关于甲、乙两个人，下列说法正确的是（　　） A．动量之比为10:9 B．速度之比为10:9 C．动能之比为10:9 D．加速度之比为10:9 【答案】BCD 【详解】AB．甲、乙系统动量守恒，则 可见，动量大小相等，即1:1；速度与质量成反比，即10:9。故A错误，B正确； C．动能之比为 故C正确； D．甲、乙受力大小相等，根据可知，加速度与质量成反比，即10:9。故D正确。 故选BCD。 10．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为 C． D． 【答案】BC 【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律 则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度，热气球所受合外力恒为，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，故A错误，B正确； CD．热气球和物资的运动示意图如图所示 热气球和物资所受合力大小均为，所以热气球在竖直方向上加速度大小为 物资落地过程所用的时间内，根据解得落地时间为 热气球在竖直方向上运动的位移为 热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为 根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为 故C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题（共2道） 11．如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃板上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M=3kg，水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1kg。(水蒸气质量忽略不计) (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9m/s，求小车的反冲速度； (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动) 【答案】(1)大小，方向与橡皮塞的运动方向相反。 (2)大小，方向与橡皮塞的水平分运动方向相反。 【详解】（1）小车和橡皮塞组成的系统有水平方向合力为零，动量守恒，以橡皮塞运动的方向为正方向，有 解得 方向与橡皮塞运动方向相反。 （2）水平方向合力为零，动量守恒，以橡皮塞的水平分运动方向为正方向，有 解得 方向与橡皮塞的水平分运动方向相反。 12．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定推力。已知每个离子质量为m、电荷量为q，单位时间内飘入的正离子数目为n。 (1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。 a、求正离子经过电极B时的速度v的大小，以及推进器获得的推力F的大小； b、加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导能量的转换效率的表达式，并指出提高能量的转换效率的两条措施。 (2)配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为正离子仍以第（1）问a中所求的速度通过栅电极B，推进器工作时飞船的总质量可视为不变，求推进器在此次工作过程中喷射的正离子数目N。 【答案】(1)a、 ，；b、见解析 (2) 【详解】（1）a、正离子在A、B之间加速过程，根据动能定理，有 解得 设正离子束所受的电场力为 ，根据牛顿第三定律，有 以很短时间 内飘入电极间的 个正离子为研究对象，以离子喷出时的速度方向为正方向，根据动量定理，有   解得 b、 设正离子束所受的电场力为 ，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有 则 根据 的表达式可知，为增大 可用比荷较小的离子（质量大，带电量小的离子）、或减小加速电压。 （2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有 解得∶ 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6反冲现象 火箭 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（2个知识归纳+2个题型）+课后作业】 情景导入 在坦克开炮的情境中，开炮前，炮弹与坦克均处于静止状态，总动量为0；开炮后，炮弹高速向前运动，由动量守恒定律可知，坦克必将向后运动。由于坦克的质量远大于炮弹的质量，所以坦克向后的速度较小。坦克开炮时向后退的现象叫做__________。 （1）做反冲运动的物体，其受力有什么特点？ （2）反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？ 知识归纳 【知识点1 反冲现象】 1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向__________的方向运动的现象。 2．规律：反冲运动中，内力__________外力，满足____________________。 3．反冲运动的三个特点： ①物体的不同部分在__________力作用下向__________方向运动。 ②反冲运动中，相互作用的内力__________外力，所以两部分组成的系统动量__________。 ③反冲运动中，由于有__________能转化为机械能，所以系统的机械能__________。 4．反冲现象的应用及防止： ①应用：农田、园林的喷灌装置上，水从喷口喷出时，由于__________，喷口一边喷水一边__________。 ②防止：射击时，枪身的__________会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少__________的影响。 5．讨论反冲运动应注意的两个问题： ①规定__________：可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取__________。 ②速度的__________：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成__________的速度，再列动量守恒方程。 【例1】章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只吸满水后的章鱼总质量为，它正以速度匀速运动。若它在极短时间内向后一次性喷射出质量为的水，喷出的水相对于喷水后瞬间它自身的速率为，章鱼所受阻力可以忽略，则以下说法中正确的是（　　） A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统总动量一直为零 B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 【变式1-1】飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】某人在一静止的小船上练习射击，人在船头，靶在船尾，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，水的阻力不计，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】在郊外的军事体验基地里，有一门模拟小火炮（总质量），里面装着一枚训练用橡胶炮弹（质量）。基地的地面是特别处理过的光滑硬化地面，几乎没有摩擦力。当体验者按下发射按钮，炮弹从炮口以速率与水平地面成θ的角度飞出，如图所示，则火炮后退的速度大小为（设水平地面光滑）（　　） A． B． C． D． 【知识点2 火箭】 1．工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了__________的原理，它们靠__________的反冲作用而获得巨大的速度。火箭喷气属于__________问题，是动量守恒定律的重要应用。 2．决定火箭增加的速度Δv的因素：设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v，试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′。 （1）火箭喷出的燃气____________________的速度。 （2）火箭喷出燃气的__________与火箭本身__________之比。 3．提高火箭最大飞行速度的方法： （1）提高______________________________。 （2）提高______________________________。 4．分析火箭类问题应注意的三个问题 （1）火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断__________，故在应用动量守恒定律时，必须取在____________________时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。 （2）明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成__________的速度。 （3）列方程时要注意初、末状态动量的__________。 【例2】2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。若火箭沿直线加速上升时，在极短时间内喷射燃气的质量为，喷出燃气的速度为（相对于喷气前火箭），喷出燃气后火箭的质量为，下列说法正确的是（　　） A．火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭加速上升 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量的大小为 C．喷出燃气后，火箭的速度增加量为 D．喷出燃气时，火箭受到的平均推力大小为 【变式2-1】如图所示，小车上固定一个用胶塞封口的水平试管，试管内有少量水和大量空气，小车停在光滑的桌面上，总质量为。用车左端的酒精灯加热试管尾端，当试管内的空气达到一定温度时，质量为的胶塞瞬间从试管口喷出，胶塞喷出时相对地面的速度为，忽略空气阻力、酒精燃烧的质量和喷出的空气质量，下列说法正确的是（　　） A．喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．胶塞喷出时小车的速度大小为 C．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，则喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，且胶塞喷出速度大小不变，则胶塞喷出后瞬间小车的速度大小为 【变式2-2】一位小朋友手握质量为的小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（　　） A．将小球抛出的过程中，系统水平方向上动量守恒 B．小球抛出后，小朋友和滑板的速度为 C．将小球抛出的过程中，系统机械能增加的量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 【变式2-3】中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为∆m，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行n次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相反 B．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）动量增量大小相同 C．经过n次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 一、单选题（共6道） 1．反冲现象在生活中很常见，下列情景与反冲现象无关的是（　　） A．体操运动员在落地时总要屈腿 B．火箭靠喷出气体获得巨大的速度 C．园林的喷灌装置一边喷水一边旋转 D．章鱼调整喷水方向，从而向任意方向运动 2．某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体在∆t（极短）内将质量为m的水快速全部喷出，喷出时水的速度都相同，外壳质量为M的火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．喷出时水的速度大小为 B．高压气体释放的能量为 C．火箭对尾部空气的作用力大小为 D．高压气体对喷出的水做功的平均功率为 3．2025年9月3日，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式。某次演习时“歼-20”以速度v0水平向左匀速飞行，某时刻战机将质量为M的导弹自由释放，释放后瞬间导弹喷出质量为m的燃气，燃气对地的速率为v1且方向水平向右，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变大，为 C．速率变小，为 D．速率变小，为 4．有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ以及探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和均保持不变。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变，已知地球表面的重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小为 B．飞船在轨道Ⅰ上的运行周期是在轨道Ⅱ上运行周期的倍 C．探测器刚离开飞船时的速度大小为 D．若飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足 5．图甲是某同学自制的水火箭，图乙是水火箭的简易原理图。用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时，可近似认为在极短的时间内，水以相对地面v0的速度与水平方向成θ角斜向下喷出，使箭体升空。已知水和箭体的质量分别为2m、m，忽略空气阻力、重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的过程中，箭体和水组成的系统机械能守恒 B．水喷完时，箭体的速度接近2v0cosθ C．箭体从静止到最高点的过程中，重力的冲量小于推力的冲量 D．若θ=45°，箭体可上升的高度最大 6．在水平地面上某点安装有声音记录仪，一可视为质点的爆炸物体从该点以初速度竖直向上抛出，当它上升到最高点时被引爆，炸裂成质量之比为的两个碎块P、N，爆炸后两个碎块的速度均沿水平方向。从引爆瞬间开始计时，在5.5s和7s时分别记录到从空气中传来的两碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法中正确的是（　　） A．爆炸物体的初速度 B．两碎块P、N落地点到抛出点距离之比为 C．爆炸后碎块P的初速度为 D．爆炸后碎块N的初速度为 二、多选题（共4道） 7．一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动时，在飞船上沿与飞船运动的相反方向抛出一个质量不可忽略的小物体P，则下列说法中正确的有（　　） A．飞船一定离开原来轨道运动 B．P一定离开原来轨道运动 C．飞船运动半径一定增大 D．P运动半径一定减小 8．某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 9．甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。已知甲、乙的质量之比为9:10，两人在反向加速运动时的某一时刻，关于甲、乙两个人，下列说法正确的是（　　） A．动量之比为10:9 B．速度之比为10:9 C．动能之比为10:9 D．加速度之比为10:9 10．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为 C． D． 三、解答题（共2道） 11．如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃板上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M=3kg，水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1kg。(水蒸气质量忽略不计) (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9m/s，求小车的反冲速度； (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动) 12．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定推力。已知每个离子质量为m、电荷量为q，单位时间内飘入的正离子数目为n。 (1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。 a、求正离子经过电极B时的速度v的大小，以及推进器获得的推力F的大小； b、加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导能量的转换效率的表达式，并指出提高能量的转换效率的两条措施。 (2)配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为正离子仍以第（1）问a中所求的速度通过栅电极B，推进器工作时飞船的总质量可视为不变，求推进器在此次工作过程中喷射的正离子数目N。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $