1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（举一反三·讲义）物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦弹性碰撞和非弹性碰撞核心知识点，系统梳理碰撞特点（时间短、内力远大于外力、动量守恒等）、分类（弹性、非弹性、完全非弹性；正碰、斜碰）及规律（动量守恒，机械能是否守恒及转化），通过知识归纳填空和公式推导构建学习支架，衔接动量知识并为问题解决奠基。 该资料特色在于情景导入结合生活实例（如斯诺克、冰壶碰撞），知识归纳结构化，例题变式分层（如弹性碰撞速度计算、碰撞合理性判断）。通过模型建构（光滑水平面碰撞模型）和科学推理（动量守恒方程应用）培养科学思维，课中辅助教师引导分析，课后作业分题型帮助学生巩固，查漏补缺。

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（2个知识归纳+4个题型）+课后作业】 情景导入 碰撞现象在生活中很常见。通过以往的章节，我们已经知道，物体在发生碰撞的过程中，动量会发生改变。那么，碰撞可以分为几类？不同种类的碰撞又会遵循怎样的规律呢？ 知识归纳 【知识点1 碰撞的特点和分类】 1、碰撞的特点 （1）碰撞现象中，相互作用的时间__________，相对物体运动的全过程可__________。 （2）在碰撞过程中，系统的内力__________外力，所以碰撞过程动量__________。 （3）由于碰撞是瞬间完成的，可以认为物体在碰撞前后的位置__________，即位移__________。 2、碰撞的分类1： （1）弹性碰撞：系统动量__________、机械能__________。 （2）非弹性碰撞：系统动量__________，机械能__________，损失的机械能转化为__________，__________。 （3）完全非弹性碰撞：系统动量__________，碰撞后两物体__________或具有__________，机械能损失__________。 3、碰撞的分类2： （1）正碰（也叫对心碰撞、一维碰撞）：碰撞前后，两物体的运动方向__________同一直线上。 （2）斜碰（也叫非对心碰撞）：碰撞前后，两物体的运动方向__________同一直线上。 【知识点2 碰撞的规律】 1、弹性碰撞： 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰。 由__________定律，有：______________________________ 由__________定律，有：______________________________ 解得，碰后两物体的速度分别为____________________，____________________ ①若，则和都是__________，表示和都与方向__________。 若，则__________，__________，表示m1的速度__________，m2以__________的速度被撞出去。 ②若，则为__________，表示与方向__________，被__________。 若，则__________，__________，表示被____________________，而m2__________。 ③若，则__________，__________，即碰撞后两球__________。 2、非弹性碰撞： 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生非弹性正碰。 由__________定律，有：______________________________ 由__________定律，有：______________________________或______________________________ 3、完全非弹性碰撞： 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生完全非弹性正碰。 由__________定律，有：______________________________ 由__________定律，有：______________________________或______________________________ 设两者碰后的共同速度为v共，则有______________________________， 机械能损失为______________________________。 4、解决碰撞问题要遵循的三个原则： （1）系统动量__________，即______________________________。 （2）系统动能__________，即______________________________或______________________________。 （3）速度要合理： ①碰前两物体同向运动，即__________，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且__________。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能__________。 【例1】斯诺克运动深受年轻人的喜爱，如图所示选手将质量为m的A球以速度v与质量为m静止的B球发生弹性碰撞，碰撞后B球的速度为（　　） A．v B．2v C．0.5v D．0.2v 【变式1-1】如图所示，在光滑的水平面上有两物块A、B，其中A的质量为m，B的质量为2m，物块B的左端固定一个轻弹簧。一开始物块B及弹簧静止，物块A以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物块B发生作用，则弹簧最大的弹性势能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】如图所示，2025世界女子冰壶锦标赛某次比赛中甲冰壶以速度与静止的乙冰壶发生正碰，碰撞后瞬间乙冰壶的速度变为，已知两冰壶完全相同，质量均为，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 B．碰撞后瞬间，甲冰壶的动量大于乙冰壶 C．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度方向与方向相反 D．碰撞过程中两冰壶的动量变化相同 【变式1-3】质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【例2】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，当A追上B并发生碰撞后，两球速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是8m/s，B球的速度是 - 4m/s，经过一段时间后A、B两球发生了对心正碰。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（　　） A．vA′ = 5m/s，vB′ = 9m/s B．vA′ = - 4m/s，vB′ = 8m/s C．vA′ = 2m/s，vB′ = 2m/s D．vA′ = 1m/s，vB′ = 3m/s 【变式2-2】小宁在家玩弹力球，他将A、B两个大小不同的弹力球从离水平地面h高处由静止同时释放，如图所示。释放时A、B两球（可看成质点）相互接触且球心连线竖直，已知mA<mB，碰撞过程中均无机械能损失，地面到屋顶距离为2.7m。为保证A球反弹后不与屋顶相碰，则两弹力球释放时距离地面的最大高度为（　　） A．0.3m B．0.6m C．0.9m D．1.2m 【变式2-3】现有甲、乙两滑块，质量分别为2m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动并发生碰撞。若碰撞后，甲滑块静止不动，则碰撞过程中损失的机械能为（　　） A． B． C． D． 【例3】如图，体积相同的两球在光滑水平面上，小球静止，小球以的速度与球发生正碰。已知球的质量是球的2倍，碰后球的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6m/s，B球的速度为2m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的速度可能为（　　） A．1m/s、6m/s B．4.5m/s、3.5m/s C．3.4m/s、4.6m/s D．、9m/s 【变式3-2】如图1所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运动的速度-时间图象如图2所示，时刻甲、乙间距为，均停止后间距为，已知重力加速度m/s2。下列说法正确的是（　　） A．两物块与地面间的动摩擦因数相同 B．两物块的质量之比为 C．两物块间的碰撞为弹性碰撞 D．乙在整个过程中的位移大小 【变式3-3】质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg的A、B两个小球在光滑水平面上发生碰撞，碰撞前后均在同一条直线上。碰撞前速度vA＝6m/s、vB＝2m/s，碰撞后速度vA′＝2m/s、vB′＝4m/s。则此碰撞是（　　） A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．无法确定 【例4】碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动。游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移-时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为75kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。则碰碰车的质量为（　　） A．60kg B．50kg C．40kg D．30kg 【变式4-1】某次训练中使用的冰壶甲和冰壶乙的质量均为，运动员以的初速度将冰壶甲水平推出后，与静止的冰壶乙碰撞，碰撞后两个冰壶以相同速度继续前进．则碰撞后两冰壶的速度大小和碰撞过程中冰壶乙受到的冲量大小分别为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】甲、乙两滑块的质量分别为2m和m，它们以相同的速率v在光滑水平面上相向运动并发生碰撞。若碰撞后两滑块黏合在一起，则碰撞过程中系统损失的机械能为（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】长木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物块b。以地面为参考系，给a和b以大小均为v0、方向相反的初速度，最后b没有滑离a。设a的初速度方向为正方向，a、b的v－t图像可能不正确的是（　　） A． B． C． D． 一、单选题（共7道） 1．如图，光滑水平面上一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生对心正碰。碰后A的速度方向与碰撞前相反，则碰后B的速度大小可能是（　　） A．0.40v B．0.50v C．0.60v D．0.80v 2．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 3．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，下列说法中正确的是（　　） A．该碰撞为弹性碰撞 B．物体乙的质量为6kg C．碰撞过程两物块损失的机械能为8J D．该碰撞过程能量不守恒 4．如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为的物块从钢板正上方处的点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动后到达最低点，设物块与钢板碰撞的时间极短。下列说法正确的是（　　） A．物块与钢板碰后的速度大小为 B．在时间内，钢板对物块的冲量大小为 C．从到的过程中，整个系统重力势能的减少量为 D．从到的过程中，弹性势能的增加量为 5．如图所示，一平板小车静止在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为。质量为的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点，然后又落回轨道末端，最终与小车分离。重力加速度为，小球视作质点，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球到达点时，小球的速度大小为0 B．曲面的竖直高度 C．小车的最大速度为 D．小球与小车分离后做自由落体运动 6．如图所示，一块质量一定、足够长的木板静止放在光滑水平面上，一子弹以一定的水平速度射向木板，最终嵌入木板，则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 B．子弹打入木块的过程中，子弹对木块的冲量大小不等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 7．如图甲，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的v-t图像如图乙所示，则（　　） A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比为m1:m2=2:1 D．在t2时刻A与B的动能之比Ek1:Ek2=1:8 二、多选题（共7道） 8．在水平光滑地面上，质量为、速度为的A球与质量为静止的B球在同一直线上发生正碰，碰撞时间极短。关于碰撞后两球的速度，下列说法正确的有（　　） A．A球的速度为，B球的速度为 B．A球的速度为，B球的速度为 C．A球的速度为，B球的速度为 D．A球的速度为，B球的速度为 9．如图所示，光滑水平面上，质量相同的小球a、b分别以2v0、v0的速率沿同一直线相向运动，经t0时间相遇并发生正碰，碰撞时间极短。以小球a初速度方向为正方向，两小球速度v随时间t变化的图像中，可能正确的有（　　） A． B． C． D． 10．2022年2月4日冬奥会在北京举行，冰雪运动逐渐受到人们喜爱。冰壶运动是运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶的运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，已知冰壶质量，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的图像如图乙所示。关于冰壶的运动，下列说法正确的是（  ） A．碰撞后蓝壶运动的速度大小为0.5m/s B．碰撞后蓝壶运动的加速度大小为0.12m/s2 C．若两壶碰撞时间为，则红壶在碰撞过程中所受的平均作用力为 D．两壶碰撞过程中，系统损失的机械能为5J 11．如图所示的杂技表演中，天花板上吊着一根长为L的秋千（可视作轻绳），演员甲用腿勾住秋千，倒吊着由静止开始向下摆动。当甲摆到最低点时，迅速抓住站在平台上的演员乙，随后两个演员一起继续向左摆动。若两个演员均可视为质量为m的质点，不计一切阻力，重力加速度为g，演员甲初始释放点与最低点的高度差为h。下列说法正确的是（　　） A．甲从静止释放到最低点的过程中，其重力做功大小为 B．甲从静止释放到最低点的过程中，其重力的冲量大小为 C．甲在最低点抓住演员乙的瞬间，系统损失的机械能为 D．甲接住乙后，两人一起向左摆动能够达到的最大高度为 12．如图，质量为、长度为的木块放在光滑的水平面上被锁定。一质量为的子弹以水平速度射入木块，刚好能将木块射穿。木块解除锁定，子弹仍以水平速度射入静止的木块。设子弹在木块被锁定前后受到的阻力大小相等，子弹可视为质点，忽略空气阻力，则木块解除锁定后，子弹（　　） A．射入木块的深度变小 B．在木块中受到的阻力大小为 C．减速运动的时间为 D．在与木块相对运动过程中产生的热量为 13．如图所示，有一表面带有四分之一圆弧轨道的物块B，静止在水平地面上（不固定），轨道底端与水平地面相切，其半径r=0.4m；一可视为质点的物块A以水平向左的速度v=4m/s冲上物块B的轨道，经一段时间运动到最高点，随后再返回水平地面。已知A、B质量分别为 ，不计一切摩擦，重力加速度的大小g取。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，A、B组成的系统动量不守恒，机械能守恒 B．整个过程中，物块B获得的最大速度为2m/s C．物块A返回水平面的速度大小为2m/s，且方向向左 D．物块A可以冲出物块B的四分之一轨道继续做斜上抛运动 14．如图所示，足够长的曲面与水平桌面平滑连接，将两物体甲、乙之间的轻弹簧压缩后用细线连接，置于水平桌面上，弹簧与两物体不连接。现将细线烧断，弹簧将两物体弹开，乙离开弹簧后从右边飞出，甲离开弹簧后冲上曲面。已知桌面高h=1.25 m，乙平抛的水平射程x=2 m，甲的质量为1 kg，乙的质量为0.5 kg，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．乙离开弹簧时的速度大小为3 m/s B．甲离开弹簧时的速度大小为2 m/s C．弹簧的弹性势能为6 J D．甲冲上曲面高度H为1 m 三、解答题（共6道） 15．如图所示，C、A、B三个可视为质点的小球质量分别为m、m、2m，置于光滑水平台面上。A球右端固定连接水平轻弹簧，B球与弹簧右端接触但不固定，此时弹簧处于原长。小球C以初速度沿A、B连线方向向A运动，相碰后C与A粘合在一起形成复合球D，碰撞时间极短。求： （1）C与A碰撞过程中系统损失的机械能； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）B球的最大速度的大小。 16．小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击。已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。如图所示，若一颗质量为m的小行星距离地心为时，速度的大小，m远小于M。不考虑地球运动及其它天体的影响。 （1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，判断该小行星是否能够围绕地球做圆周运动？通过必要的计算说明理由。 （2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距地心为r处的引力势能。 a.在不进行任何干预的情况下，求该小行星刚进入大气层时的速度大小。已知大气层的边缘距离地球球心的距离为。 b.设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为处与小行星发生迎面撞击，小行星撞后未解体，与飞行器合为一体。为彻底解除小行星对地球的威胁，要使它们远离地球到达无穷远处。求飞行器撞击小行星时的最小速度。 17．如图所示，半径的光滑圆弧轨道AB固定于竖直平面内，质量为的长木板静止在光滑水平面上，左端紧靠B点，长木板上表面与圆弧轨道相切于B点。质量为的物块a静止在长木板右侧的水平面上，距离长木板右端为。质量为的物块b从圆弧轨道的A点由静止释放沿轨道滑下，经B滑上长木板，已知b与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度g取。a、b均可视为质点。 （1）求b滑到圆弧轨道B点时受到轨道支持力的大小； （2）求长木板与a碰撞前的速度大小； （3）若长木板与a发生弹性碰撞，欲使b始终不滑离长木板，求长木板的最小长度（结果保留2位小数）。 18．如图所示，光滑水平面上的小车质量为，小车左侧部分有半径为的光滑圆弧轨道，与水平轨道相切于点，小车右端点固定一个竖直弹性挡板，、间距为2。质量为的小物块从圆弧轨道最高点以的速度滑下，已知小物块与、间轨道的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。 （1）若将小车固定，求物块经过圆弧轨道最低点时受到支持力的大小； （2）若小车不固定，求物块第一次滑过点时小车的速度大小； （3）若小车不固定，求整个过程小车的位移大小。 19．某实验小组的研究装置如图所示，质量为和的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接。现有质量为的物体以速度向右运动，与碰撞（碰撞时间极短）后粘合在一起。试求： （1）和碰撞过程中损失的机械能是多少？ （2）弹簧能产生的最大弹性势能是多少？ （3）从与碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，弹簧对冲量的大小是多少？ 20．如图所示，一倾斜轨道AO与一足够长的水平轨道OC在O点平滑连接，水平轨道上长为的OB段光滑，其余部分粗糙，水平轨道上静置一质量为、长为L的木板，其左端恰好与O点对齐。现让一质量为的光滑小球从倾斜轨道上距水平轨道高度为处由静止释放，在倾斜轨道底端O与木板发生弹性正碰，碰后经第二次与木板发生弹性碰撞，此时木板已经静止且其左端恰与B点对齐。不计空气阻力，已知，重力加速度。 （1）求木板与BC面之间的动摩擦因数； （2）求倾斜轨道的倾角（用弧度制表示）； （3）若经2025次碰撞后立即撤去小球，求木板最终静止时其右端距O点的距离（计算结果可用代数式表示）。 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（2个知识归纳+4个题型）+课后作业】 情景导入 碰撞现象在生活中很常见。通过以往的章节，我们已经知道，物体在发生碰撞的过程中，动量会发生改变。那么，碰撞可以分为几类？不同种类的碰撞又会遵循怎样的规律呢？ 知识归纳 【知识点1 碰撞的特点和分类】 1、碰撞的特点 （1）碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 （2）在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。 （3）由于碰撞是瞬间完成的，可以认为物体在碰撞前后的位置未发生变化，即位移不变。 2、碰撞的分类1： （1）弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。 （2）非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Q。 （3）完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后两物体合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 3、碰撞的分类2： （1）正碰（也叫对心碰撞、一维碰撞）：碰撞前后，两物体的运动方向在同一直线上。 （2）斜碰（也叫非对心碰撞）：碰撞前后，两物体的运动方向不在同一直线上。 【知识点2 碰撞的规律】 1、弹性碰撞： 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰。 由动量守恒定律，有： 由机械能守恒定律，有： 解得，碰后两物体的速度分别为， ①若，则和都是正数，表示和都与方向同向。 若，则，，表示m1的速度不变，m2以的速度被撞出去。 ②若，则为负值，表示与方向相反，被弹回。 若，则，，表示被反向以原速率弹回，而m2仍静止。 ③若，则，，即碰撞后两球速度互换。 2、非弹性碰撞： 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生非弹性正碰。 由动量守恒定律，有： 由能量守恒定律，有：或 3、完全非弹性碰撞： 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生完全非弹性正碰。 由动量守恒定律，有： 由能量守恒定律，有：或 设两者碰后的共同速度为v共，则有， 机械能损失为。 4、解决碰撞问题要遵循的三个原则： （1）系统动量守恒，即。 （2）系统动能不增加，即或。 （3）速度要合理： ①碰前两物体同向运动，即，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 【例1】斯诺克运动深受年轻人的喜爱，如图所示选手将质量为m的A球以速度v与质量为m静止的B球发生弹性碰撞，碰撞后B球的速度为（　　） A．v B．2v C．0.5v D．0.2v 【答案】A 【详解】两球发生弹性碰撞，则碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=mvA+mvB，由机械能守恒定律得：，解得：vA=0，vB=v； A．v，与结论相符，选项A正确； B．2v，与结论不相符，选项B错误； C．0.5v，与结论不相符，选项C错误； D．0.2v，与结论不相符，选项C错误； 【变式1-1】如图所示，在光滑的水平面上有两物块A、B，其中A的质量为m，B的质量为2m，物块B的左端固定一个轻弹簧。一开始物块B及弹簧静止，物块A以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物块B发生作用，则弹簧最大的弹性势能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当A的速度大于B的速度时，弹簧的压缩量逐渐增大，当A、B速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，设系统的共同速度为。以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 弹簧弹性势能最大值为 故ACD错误，B正确。 故选B。 【变式1-2】如图所示，2025世界女子冰壶锦标赛某次比赛中甲冰壶以速度与静止的乙冰壶发生正碰，碰撞后瞬间乙冰壶的速度变为，已知两冰壶完全相同，质量均为，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 B．碰撞后瞬间，甲冰壶的动量大于乙冰壶 C．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度方向与方向相反 D．碰撞过程中两冰壶的动量变化相同 【答案】A 【详解】AC．向右为正，根据动量守恒定律有 解得碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 速度方向与方向相同，故A正确，C错误； B．碰撞后瞬间，甲冰壶的动量大小为 乙冰壶的动量大小为 则有，故B错误； D．根据动量守恒，可知碰撞过程中两冰壶的动量变化等大反向，故D错误。 故选A。 【变式1-3】质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【答案】C 【详解】AB．碰后m1速度反向，根据动量守恒 结合图像斜率计算速度代入解得，故AB错误。 C．碰后两物块速率相等，根据p=mv可知，碰撞后的动量大于的动量，故C正确。 D．根据 因m1小于m2，碰后两物块速率相等，可知碰撞后的动能小于的动能，故D错误。 故选C。 【例2】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，当A追上B并发生碰撞后，两球速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，碰前总动量 碰前总动能 A．碰后A的速度不可能大于B的速度，且方向相同，即自发发生第二次碰撞，故A错误； B．碰后总动量 不满足动量守恒，故B错误； C．碰后总动量 碰后总动能 满足动量守恒和动能不增加，故C正确； D．碰后总动量 碰后总动能 不满足动能不增加，故D错误。 故选C。 【变式2-1】如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是8m/s，B球的速度是 - 4m/s，经过一段时间后A、B两球发生了对心正碰。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（　　） A．vA′ = 5m/s，vB′ = 9m/s B．vA′ = - 4m/s，vB′ = 8m/s C．vA′ = 2m/s，vB′ = 2m/s D．vA′ = 1m/s，vB′ = 3m/s 【答案】A 【详解】设每个球的质量均为m，取向右为正方向，则碰前系统总动量 碰前的总动能 A．若vA′ = 5m/s，vB′ = 9m/s，碰后总动量 则动量不守恒，总动能 总动能增加，A不可能实现，符合题意； B．若vA′ = - 4m/s，vB′ = 8m/s，碰后总动量 总动能 动量守恒，机械能守恒，B可能实现，不符合题意； C．碰后总动量 总动能 动量守恒，机械能不增加，C可能实现，不符合题意； D．碰后总动量 总动能 动量守恒，机械能不增加，D可能实现，不符合题意。 故选A。 【变式2-2】小宁在家玩弹力球，他将A、B两个大小不同的弹力球从离水平地面h高处由静止同时释放，如图所示。释放时A、B两球（可看成质点）相互接触且球心连线竖直，已知mA<mB，碰撞过程中均无机械能损失，地面到屋顶距离为2.7m。为保证A球反弹后不与屋顶相碰，则两弹力球释放时距离地面的最大高度为（　　） A．0.3m B．0.6m C．0.9m D．1.2m 【答案】A 【详解】设两个小球触地碰撞后，A的速度大小最大为v1，B的速度大小为v2，为保证A球反弹后不与屋顶相碰，A球上升过程的最大高度为H，根据机械能守恒有 解得 设两弹力球释放时距离地面的最大高度为h，两球下落过程中根据系统机械能守恒有 B球与地面碰撞后速度等大反向，取向上为正方向，根据动量守恒定律可得 根据系统机械能守恒定律有 联立解得 当时由数学知识可得 故只当h=0.3m时H<2.7m，才能保证A球反弹后不与屋顶相碰。 故选A。 【变式2-3】现有甲、乙两滑块，质量分别为2m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动并发生碰撞。若碰撞后，甲滑块静止不动，则碰撞过程中损失的机械能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以甲的运动方向为正方向，由动量守恒可得 解得碰后乙的速度为 即乙速度大小为v，方向与原来运动方向相反，由能量守恒可得，碰撞过程中损失的机械能为 D正确。 故选D。 【例3】如图，体积相同的两球在光滑水平面上，小球静止，小球以的速度与球发生正碰。已知球的质量是球的2倍，碰后球的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】碰撞瞬间动量守恒，设球的质量是，B球的质量是，则 碰撞前后系统总动能不增加，即 碰撞前后 联立以上方程可知 故选D。 【变式3-1】质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6m/s，B球的速度为2m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的速度可能为（　　） A．1m/s、6m/s B．4.5m/s、3.5m/s C．3.4m/s、4.6m/s D．、9m/s 【答案】C 【详解】A．碰撞前后的动量关系有 而实际上碰撞过程动量守恒，A错误； B．根据给出的数据可知，碰撞后两球速度方向均碰前速度方向相同，则碰后A的速度必定小于或等于B的速度，而 4.5m/s>3.5m/s 实际中不可能发生，B错误； C．碰撞前后的动量关系有 表明碰撞过程动量守恒，碰撞前后动能的关系 表明碰撞后动能减小了，而 3.4m/s<4.6m/s 实际中可能发生，即改组数据可能，C正确； D．碰撞前后的动量关系有 表明碰撞过程动量守恒，碰撞前后动能的关系 表明碰撞后动能增大了，改组数据不可能发生，D错误。 故选C。 【变式3-2】如图1所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运动的速度-时间图象如图2所示，时刻甲、乙间距为，均停止后间距为，已知重力加速度m/s2。下列说法正确的是（　　） A．两物块与地面间的动摩擦因数相同 B．两物块的质量之比为 C．两物块间的碰撞为弹性碰撞 D．乙在整个过程中的位移大小 【答案】D 【详解】A．从图2可以看出 ， 解得 ， A错误； B．碰撞前瞬间甲、乙两物块的速度分别为，，由运动学知识可知碰后瞬间甲、乙两物块的速度分别为，，根据动量守恒定律有 解得 B错误； C．结合B项分析可知 故碰撞过程中有动能损失，C错误； D．结合图象分析可知，之后的运动过程，甲的位移为零，则乙的位移大小 D正确。 故选D。 【变式3-3】质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg的A、B两个小球在光滑水平面上发生碰撞，碰撞前后均在同一条直线上。碰撞前速度vA＝6m/s、vB＝2m/s，碰撞后速度vA′＝2m/s、vB′＝4m/s。则此碰撞是（　　） A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．无法确定 【答案】B 【详解】碰前的总动量 碰后的总动量 即碰撞过程中动量守恒。 碰前的总动能 碰后的总动能 由于，vA′≠vB′可知，此次碰撞为非弹性碰撞。 故选B。 【例4】碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动。游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移-时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为75kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。则碰碰车的质量为（　　） A．60kg B．50kg C．40kg D．30kg 【答案】A 【详解】根据位移时间图像，可以求出大人与小孩的速度，大人碰前的初速度为 小孩碰前的初速度为 大人与小孩的碰碰车碰后速度相等，速度为 设碰碰车的质量为，碰撞过程动量守恒，有 可求得 故选A。 【变式4-1】某次训练中使用的冰壶甲和冰壶乙的质量均为，运动员以的初速度将冰壶甲水平推出后，与静止的冰壶乙碰撞，碰撞后两个冰壶以相同速度继续前进．则碰撞后两冰壶的速度大小和碰撞过程中冰壶乙受到的冲量大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由甲乙整体动量守恒，以水平向右为正方向，可知碰撞后两冰壶的速度大小满足mv0=（m+m）v 解得v=1m/s 对乙应用动量定理，即可知冰壶乙受到的冲量大小满足I=mv 解得I=19.5N•s 故选B。 【变式4-2】甲、乙两滑块的质量分别为2m和m，它们以相同的速率v在光滑水平面上相向运动并发生碰撞。若碰撞后两滑块黏合在一起，则碰撞过程中系统损失的机械能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】碰撞前后动量守恒，则 解得 碰撞过程中系统损失的机械能为 故选A。 【变式4-3】长木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物块b。以地面为参考系，给a和b以大小均为v0、方向相反的初速度，最后b没有滑离a。设a的初速度方向为正方向，a、b的v－t图像可能不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】长木板a与小物块b组成的系统动量守恒，最后b没有滑离a，则两物体最后相对静止具有共同速度，有 解得 由上式可知两物体最后的共同速度可能为正，也可能为负，或为0，所以A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意。 故选D。 一、单选题（共7道） 1．如图，光滑水平面上一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生对心正碰。碰后A的速度方向与碰撞前相反，则碰后B的速度大小可能是（　　） A．0.40v B．0.50v C．0.60v D．0.80v 【答案】C 【详解】设碰撞后A的速度为，B的速度为，根据动量守恒可得 由于碰后A的速度方向与碰撞前相反，则有，可得 若A、B发生弹性碰撞，根据机械能守恒可得 解得 则碰后B的速度大小可能为 故选C。 2．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 【答案】B 【详解】已知碰撞前，物体、动量 ，总动量 根据动量守恒，碰撞后总动量不变，因此碰后的动量为： A．完全非弹性碰撞碰后两物体共速，即，由得： 即，A错误。 B．弹性碰撞同时满足动量守恒和动能守恒，动能关系为： 整理得： ，B正确。 C．A在左、在右，能碰撞说明碰撞前，由、得：，C错误。 D．根据动量定理，受到的冲量等于动量变化量： 冲量大小为，D错误。 故选 B。 3．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，下列说法中正确的是（　　） A．该碰撞为弹性碰撞 B．物体乙的质量为6kg C．碰撞过程两物块损失的机械能为8J D．该碰撞过程能量不守恒 【答案】B 【详解】B．由图像可知，碰撞前甲的速度，乙的速度；碰撞后甲的速度，乙的速度。碰撞过程系统动量守恒，规定甲初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得，故B正确； A．碰撞前系统总动能 碰撞后系统总动能 代入数据计算动能，， 机械能有损失，该碰撞为非弹性碰撞，故A错误； C．碰撞过程两物块损失的机械能，故C错误； D．根据能量守恒定律，该碰撞过程总能量守恒，只是部分机械能转化为内能，故D错误。 故选B。 4．如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为的物块从钢板正上方处的点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动后到达最低点，设物块与钢板碰撞的时间极短。下列说法正确的是（　　） A．物块与钢板碰后的速度大小为 B．在时间内，钢板对物块的冲量大小为 C．从到的过程中，整个系统重力势能的减少量为 D．从到的过程中，弹性势能的增加量为 【答案】D 【详解】A．物块从点自由下落，由速度位移公式 解得碰撞前速度 物块与钢板发生完全非弹性碰撞，由动量守恒 解得碰后共同速度，故A错误； B．设向下为正方向，碰撞过程中对物块用动量定理，有 解得钢板对物块的冲量，故B错误； C．从到，物块下降，钢板下降，系统重力势能减少量，故C错误； D．碰前物块的重力势能转化为动能，钢板静止，系统初动能 碰后动能 从碰撞后到最低点，系统机械能守恒 解得，故D正确。 故选D。 5．如图所示，一平板小车静止在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为。质量为的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点，然后又落回轨道末端，最终与小车分离。重力加速度为，小球视作质点，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球到达点时，小球的速度大小为0 B．曲面的竖直高度 C．小车的最大速度为 D．小球与小车分离后做自由落体运动 【答案】C 【详解】AB．小球到达最高点P时，与小车水平方向共速，规定向右为正方向，水平方向根据系统动量守恒有 解得 小球从滑上曲面至P点过程中，根据能量守恒有 解得曲面的竖直高度为，故AB错误； CD．当小球又落回轨道末端时，小车的速度达到最大，设此时小球的速度为，小车的速度为，根据系统水平方向动量守恒可得 根据能量守恒有 联立解得， 可知小车的最大速度为，小球与小车分离后，向左做初速度大小为的平抛运动，故C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，一块质量一定、足够长的木板静止放在光滑水平面上，一子弹以一定的水平速度射向木板，最终嵌入木板，则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 B．子弹打入木块的过程中，子弹对木块的冲量大小不等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 【答案】C 【详解】A．子弹打入木块的过程中，由能量守恒定律可知，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量与木块动能增加量之和，故A错误； B．根据牛顿第三定律，子弹对木块的作用力大小等于木块对子弹的作用力大小，作用时间相同，根据可知，子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小，故B错误； CD．子弹打入木块的过程中，因水平面光滑，系统水平方向合外力为零，动量守恒。但子弹与木块间摩擦力做功转化为内能，系统机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 7．如图甲，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的v-t图像如图乙所示，则（　　） A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比为m1:m2=2:1 D．在t2时刻A与B的动能之比Ek1:Ek2=1:8 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，在0~t2时间内B的速度一直增大，所以0~t2时间内弹簧处于压缩状态，在t2~t3时间内B的速度一直减小，所以t2~t3时间内弹簧处于伸长状态，则在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，t1时刻弹簧处于压缩状态，压缩量达到最大；t3时刻处于伸长状态，且伸长量达到最大；则从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复原长，故AB错误； C．0~t1时间内，根据系统动量守恒可得 代入数据可得两物块的质量之比为，故C错误； D．由图乙可知，在t2时刻A的速度为-1m/s，B的速度为2m/s，所以A与B的动能之比为，故D正确。 故选D。 二、多选题（共7道） 8．在水平光滑地面上，质量为、速度为的A球与质量为静止的B球在同一直线上发生正碰，碰撞时间极短。关于碰撞后两球的速度，下列说法正确的有（　　） A．A球的速度为，B球的速度为 B．A球的速度为，B球的速度为 C．A球的速度为，B球的速度为 D．A球的速度为，B球的速度为 【答案】AD 【详解】碰撞问题需要满足三个条件，我们逐一验证： 动量守恒：碰撞前总动量为，因此有 ，化简得：。 动能不增加：碰撞前总动能，因此有 ，化简得：。 速度合理性：A在B后方碰撞，碰撞后A的速度反向或不大于B的速度 A．动量，满足守恒 动能，等于原动能，满足； 速度与反向，合理，故A正确； B．动能 动能增加，不满足，故B错误； C．速度： A速度大于B，碰撞后不合理，故C错误； D．动量，满足守恒 动能，满足 速度： 是完全非弹性碰撞，合理，故D正确； 故选AD。 9．如图所示，光滑水平面上，质量相同的小球a、b分别以2v0、v0的速率沿同一直线相向运动，经t0时间相遇并发生正碰，碰撞时间极短。以小球a初速度方向为正方向，两小球速度v随时间t变化的图像中，可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据四个选项的可知碰前，，光滑面上两球碰撞过程满足三条规律：①动量守恒，有 ②碰撞后动能不增，有 ③碰后的速度还要符合实际情况。 A．由图像可知，，代入可得动量守恒，碰撞前后动能相等，两球均反弹符合实际情况，则A图像的碰撞可能发生，故A正确； B．由图像可知，代入可得系统动量不守恒，则B图像的碰撞不可能发生，故B错误； C．由图像可知，，代入可得动量守恒，但 即碰撞后动能增加，则C图像的碰撞不可能发生，故C错误； D．由图像可知，，代入可得动量守恒，碰撞后动能减少，a球停下b球反弹也符合实际情况，则D图像的碰撞可能发生，故D正确。 故选AD。 10．2022年2月4日冬奥会在北京举行，冰雪运动逐渐受到人们喜爱。冰壶运动是运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶的运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，已知冰壶质量，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的图像如图乙所示。关于冰壶的运动，下列说法正确的是（  ） A．碰撞后蓝壶运动的速度大小为0.5m/s B．碰撞后蓝壶运动的加速度大小为0.12m/s2 C．若两壶碰撞时间为，则红壶在碰撞过程中所受的平均作用力为 D．两壶碰撞过程中，系统损失的机械能为5J 【答案】BC 【详解】A．由红壶和蓝壶组成的系统，碰撞瞬间动量守恒可知，解得，A错误； B．由图乙可知，蓝壶停止的时刻为，蓝壶运动的时间，蓝壶运动的加速度，B正确； C．红壶在碰撞过程中所受的平均作用力即为合外力，对红壶碰撞瞬间由动量定理可知，解得，C正确； D．两壶碰撞过程中，系统损失的机械能，D错误。 故选BC。 11．如图所示的杂技表演中，天花板上吊着一根长为L的秋千（可视作轻绳），演员甲用腿勾住秋千，倒吊着由静止开始向下摆动。当甲摆到最低点时，迅速抓住站在平台上的演员乙，随后两个演员一起继续向左摆动。若两个演员均可视为质量为m的质点，不计一切阻力，重力加速度为g，演员甲初始释放点与最低点的高度差为h。下列说法正确的是（　　） A．甲从静止释放到最低点的过程中，其重力做功大小为 B．甲从静止释放到最低点的过程中，其重力的冲量大小为 C．甲在最低点抓住演员乙的瞬间，系统损失的机械能为 D．甲接住乙后，两人一起向左摆动能够达到的最大高度为 【答案】AC 【详解】A．甲从静止释放到最低点的过程中，其重力做功大小为，故A正确； B．甲从静止释放到最低点的过程中，根据动能定理可得 解得在最低点的速度大小为 甲从静止释放到最低点的过程中，设绳子拉力冲量为，根据动量定理可得 可知重力的冲量大小不是，故B错误； C．甲在最低点抓住演员乙的瞬间，根据动量守恒可得 解得 则甲在最低点抓住演员乙的瞬间，系统损失的机械能为，故C正确； D．甲接住乙后，根据机械能守恒可得 解得两人一起向左摆动能够达到的最大高度为，故D错误。 故选AC。 12．如图，质量为、长度为的木块放在光滑的水平面上被锁定。一质量为的子弹以水平速度射入木块，刚好能将木块射穿。木块解除锁定，子弹仍以水平速度射入静止的木块。设子弹在木块被锁定前后受到的阻力大小相等，子弹可视为质点，忽略空气阻力，则木块解除锁定后，子弹（　　） A．射入木块的深度变小 B．在木块中受到的阻力大小为 C．减速运动的时间为 D．在与木块相对运动过程中产生的热量为 【答案】AC 【详解】A．由于木块锁定时，子弹刚好能将木块射穿，根据能量守恒定律可知，子弹的动能全部转化成内能，即 木块解除锁定后，设子弹射入木块的深度为，子弹射入木块后，水平面光滑，子弹与木块动量守恒，最终子弹与木块共速，可得 根据能量守恒定律可知 可得，故A正确； B．木块锁定时，根据能量守恒定律得 解得，故B错误； C．木块解除锁定后，根据动量守恒定律得 根据牛顿第二定律得，木块的加速度 由于阻力不变，木块做匀加速直线运动，根据速度-时间公式得，故C正确； D．木块解除锁定后，根据能量守恒定律可知，子弹在与木块相对运动过程中产生的热量，故D错误。 故选AC。 13．如图所示，有一表面带有四分之一圆弧轨道的物块B，静止在水平地面上（不固定），轨道底端与水平地面相切，其半径r=0.4m；一可视为质点的物块A以水平向左的速度v=4m/s冲上物块B的轨道，经一段时间运动到最高点，随后再返回水平地面。已知A、B质量分别为 ，不计一切摩擦，重力加速度的大小g取。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，A、B组成的系统动量不守恒，机械能守恒 B．整个过程中，物块B获得的最大速度为2m/s C．物块A返回水平面的速度大小为2m/s，且方向向左 D．物块A可以冲出物块B的四分之一轨道继续做斜上抛运动 【答案】ABD 【详解】A．A在B圆弧轨道上滑动过程，由于A在竖直方向有加速度，所以A、B组成的系统在竖直方向的合外力不为0，A、B组成的系统动量不守恒，只有重力与内部弹力做功，系统机械能守恒，故A正确； BC．整个过程中，当A从B的底端滑离时，B的速度最大，A、B组成的系统满足水平方向动量守恒，则有 根据系统机械能守恒可得 联立解得， 可知物块B获得的最大速度为，物块A返回水平面的速度大小为，且方向向右，故B正确，C错误； D．设物块A可以冲出物块B的四分之一轨道，物块A到达B四分之一轨道最高点时，两者具有相同水平速度，则物块A做斜抛运动过程，A、B具有相同的水平速度，当A到达最高点时，根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得 假设成立，故D正确。 故选ABD。 14．如图所示，足够长的曲面与水平桌面平滑连接，将两物体甲、乙之间的轻弹簧压缩后用细线连接，置于水平桌面上，弹簧与两物体不连接。现将细线烧断，弹簧将两物体弹开，乙离开弹簧后从右边飞出，甲离开弹簧后冲上曲面。已知桌面高h=1.25 m，乙平抛的水平射程x=2 m，甲的质量为1 kg，乙的质量为0.5 kg，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．乙离开弹簧时的速度大小为3 m/s B．甲离开弹簧时的速度大小为2 m/s C．弹簧的弹性势能为6 J D．甲冲上曲面高度H为1 m 【答案】BC 【详解】A．乙离开弹簧后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有 代入数据解得乙在空中的飞行时间为 在水平方向上做匀速直线运动，有 解得乙离开弹簧时的速度大小为，故A错误； B．弹簧将两物体弹开的过程中，甲、乙组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒。规定向左为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据得 解得甲离开弹簧时的速度大小为，故B正确； C．在弹簧弹开两物体的过程中，系统机械能守恒，弹簧释放的弹性势能全部转化为甲、乙获得的动能之和，即 代入数据解得弹簧的弹性势能为，故C正确； D．甲冲上曲面的过程，不计一切摩擦及空气阻力，只有重力做功，甲的机械能守恒，则有 代入数据得 解得甲冲上曲面的最大高度为，故D错误。 故选BC。 三、解答题（共6道） 15．如图所示，C、A、B三个可视为质点的小球质量分别为m、m、2m，置于光滑水平台面上。A球右端固定连接水平轻弹簧，B球与弹簧右端接触但不固定，此时弹簧处于原长。小球C以初速度沿A、B连线方向向A运动，相碰后C与A粘合在一起形成复合球D，碰撞时间极短。求： （1）C与A碰撞过程中系统损失的机械能； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）B球的最大速度的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）以小球C、A组成系统，两球相碰形成复合球D的过程动量守恒，则有 碰撞过程中系统损失的机械能为 联立解得 （2）D球、B球和弹簧组成系统，D球压缩弹簧到最短时，两者速度相同，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有 弹簧的最大弹性势能为。 联立解得 （3）弹簧由压缩状态恢复原长时B球的速度最大，从复合球D压缩弹簧到弹簧恢复原长过程，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得 16．小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击。已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。如图所示，若一颗质量为m的小行星距离地心为时，速度的大小，m远小于M。不考虑地球运动及其它天体的影响。 （1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，判断该小行星是否能够围绕地球做圆周运动？通过必要的计算说明理由。 （2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距地心为r处的引力势能。 a.在不进行任何干预的情况下，求该小行星刚进入大气层时的速度大小。已知大气层的边缘距离地球球心的距离为。 b.设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为处与小行星发生迎面撞击，小行星撞后未解体，与飞行器合为一体。为彻底解除小行星对地球的威胁，要使它们远离地球到达无穷远处。求飞行器撞击小行星时的最小速度。 【答案】（1）不能，理由见解析 （2）a．，方向沿着它与地心的连线指向地心；b． 【详解】（1）若小行星在该位置围绕地球做匀速圆周运动，设速度大小为，由万有引力提供向心力得 解得 因 故小行星不能围绕地球做匀速圆周运动 （2）a．设该小行星刚进入大气层时的速度大小为。由机械能守恒定律得 解得 方向沿着它与地心的连线指向地心。 b．设碰撞后小行星的速度大小为，被撞后小行星能运动至无穷远处，根据机械能守恒定律得 解得 飞行器撞击小行星的过程，以飞行器速度方向为正方向，根据动量守恒定律得 解得 17．如图所示，半径的光滑圆弧轨道AB固定于竖直平面内，质量为的长木板静止在光滑水平面上，左端紧靠B点，长木板上表面与圆弧轨道相切于B点。质量为的物块a静止在长木板右侧的水平面上，距离长木板右端为。质量为的物块b从圆弧轨道的A点由静止释放沿轨道滑下，经B滑上长木板，已知b与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度g取。a、b均可视为质点。 （1）求b滑到圆弧轨道B点时受到轨道支持力的大小； （2）求长木板与a碰撞前的速度大小； （3）若长木板与a发生弹性碰撞，欲使b始终不滑离长木板，求长木板的最小长度（结果保留2位小数）。 【答案】（1）30N （2）1m/s （3）1.22m 【详解】（1）b滑到圆弧轨道B点时设速度大小为，有 应用牛顿第二定律，满足 代入数据后，可解得 物块b受到的轨道的支持力为 （2）物块b运动到长木板上后，受到摩擦力的作用物块b做减速运动，长木板做加速运动，物块的加速度为 长木板的加速度为 设经过一段时间t后物块b与长木板共速，速度大小为，有 解得， 此时长木板运动的位移大小为 此时长木板还没有撞到物块a，长木板和物块b会以1m/s的速度做匀速运动直到与a碰撞。 （3）在b滑上长木板到与长木板共速前，b运动的位移为 此时物块b与长木板的相对位移为 之后长木板与物块a发生弹性碰撞，设碰后瞬间的速度分别为和，根据动量守恒定律，满足 同时机械能也是守恒的，满足 可解得， 接下来物块b与长木板会发生相对运动直到再次共速，这个过程没有其他外力的作用满足动量守恒，即 能量也是守恒的，即 可解得， 所以长木板的长度至少为 18．如图所示，光滑水平面上的小车质量为，小车左侧部分有半径为的光滑圆弧轨道，与水平轨道相切于点，小车右端点固定一个竖直弹性挡板，、间距为2。质量为的小物块从圆弧轨道最高点以的速度滑下，已知小物块与、间轨道的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。 （1）若将小车固定，求物块经过圆弧轨道最低点时受到支持力的大小； （2）若小车不固定，求物块第一次滑过点时小车的速度大小； （3）若小车不固定，求整个过程小车的位移大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）若将小车固定，物块滑到圆弧轨道最低点的过程中，根据机械能守恒有 在最低点由牛顿第二定律有 联立解得 （2）若小车不固定，物块与小车在水平方向动量守恒 同时满足能量守恒 则联立解得， 即物块第一次滑过A点时小车的速度大小为。 （3）由于圆弧轨道最左端的切线在竖直方向，物块若飞出小车其水平速度必然与小车一致，还会回到小车，又因为该系统水平方向总动量为零，故经过水平轨道的循环摩擦后物块与小车最终必然均将静止。设物块返回后能够上升的最大高度为，由能量守恒有 解得 物块与挡板B碰撞后刚好返回到圆弧轨道最高点，没有飞出小车，设物块相对AB段滑行的总路程为，则由能量守恒有 解得 即物块最终将停在点，距点。设全过程物块的水平位移为，小车的水平位移为，由水平方向总动量守恒可得 又因为 解得， 即整个过程小车的位移大小为。 19．某实验小组的研究装置如图所示，质量为和的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接。现有质量为的物体以速度向右运动，与碰撞（碰撞时间极短）后粘合在一起。试求： （1）和碰撞过程中损失的机械能是多少？ （2）弹簧能产生的最大弹性势能是多少？ （3）从与碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，弹簧对冲量的大小是多少？ 【答案】（1）24J （2）4J （3） 【详解】（1）设与碰撞后的速度为，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 代入数据解得和碰撞过程中损失的机械能为 （2）三物体组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 由能量守恒定律得 代入数据解得 （3）与碰撞后到弹簧第一次回到原长过程动量守恒、机械能守恒： 代入数据解得， 弹簧对，由动量定理得 则弹簧对冲量的大小是 20．如图所示，一倾斜轨道AO与一足够长的水平轨道OC在O点平滑连接，水平轨道上长为的OB段光滑，其余部分粗糙，水平轨道上静置一质量为、长为L的木板，其左端恰好与O点对齐。现让一质量为的光滑小球从倾斜轨道上距水平轨道高度为处由静止释放，在倾斜轨道底端O与木板发生弹性正碰，碰后经第二次与木板发生弹性碰撞，此时木板已经静止且其左端恰与B点对齐。不计空气阻力，已知，重力加速度。 （1）求木板与BC面之间的动摩擦因数； （2）求倾斜轨道的倾角（用弧度制表示）； （3）若经2025次碰撞后立即撤去小球，求木板最终静止时其右端距O点的距离（计算结果可用代数式表示）。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）小球从斜面下滑到点的过程中机械能守恒，有 解得，第一次碰撞为弹性正碰，取水平向右为正方向，碰后小球和木板的速度分别为、。由动量守恒定律有 由碰撞前后动能守恒有 联立并代入，解得， 木板向右运动时，进入粗糙面的长度从均匀增大到，故摩擦力大小从均匀增大到，平均摩擦力大小为。木板的位移为，由动能定理有 解得 （2）第一次碰撞后，小球以的速度沿斜面向上运动，返回点时速度大小仍为。小球在斜面上运动的加速度大小为，故在斜面上往返的时间为 木板停止时左端恰好与点对齐，小球返回点后还需匀速通过段，所用时间为 由 代入数据有 解得，所以 （3）第二次碰撞前，小球以的速度向右运动，木板静止。取水平向右为正方向，碰后小球和木板的速度分别为、。由动量守恒定律有 由碰撞前后动能守恒有 联立并代入，解得， 第二次碰撞后木板完全位于粗糙面上，所受摩擦力大小恒为。设木板停止前的位移为，由动能定理有 解得 木板此次停止所需时间为 而小球仅从点返回点就需，故第三次碰撞前木板已经停止。设从第二次碰撞起，第次这类碰撞前小球向右的速度大小为，碰撞后小球和木板的速度分别为、，其中对应全题第二次碰撞。由上述动量守恒和动能守恒关系可得，小球反弹后沿原路返回，下一次碰撞前速度大小为，故 进而。木板停止时间逐次减小，而小球往返时间逐次增大，因此此后每次碰撞前木板均已停止。木板每次碰撞后的停止距离为 因此 第二次至第次碰撞后，木板共有段位移，即至。第一次停止时木板右端到点的距离为，由等比数列求和，木板最终静止时其右端到点的距离为 代入、，整理得 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $