1.1正数和负数 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“正数和负数”核心知识点，通过复习小学整数、分数知识，结合温度、盈利亏损等现实问题引入负数，构建从数的产生到相反意义量表示的知识脉络，为学生搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以数的产生历史培养数学眼光中的抽象能力，通过天气预报、收支账单等情境引导学生用数学思维分析相反意义的量，结合典例和表格总结强化数学语言的模型意识。学生能增强应用意识，教师可借助系统流程和丰富实例提升教学效率。

人教版2024 ·七年级上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数 数 轴 有 理 数 的 概 念 绝 对 值 相 反 数 1.2 有理数以及大小比较 章节导读 喏，我们本节课学这个 1.1 正数和负数 有 理 数 复习小学阶段学过的整数、分数(小数)知识， 掌握正数和负数概念； 理解正数、负数和0的意义， 会判断一个数是正数 还是负数； 在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与 负数的概念，能用正、负数表示具有相反意义的量； 学习目标 在古埃及，由分物、 测量，产生分数 在古印度，由表 示“没有” “空 位”,产生数 在我国古代，由 结绳计数、排序， 产生数1,2, 3… 数的产生： 观察下列图片，体会数的产生和发展过程 新课引入 在小学，我们学习了自然数、小数、分数，它们都是大于或等于 0的数，但是在日常生活和生活实践中，为了表达和运算的需要，还 有必要引入一类新的数。请各位同学根据以下几个问题，想一想， 我们应该引入一个什么样的数? 自然数：0、1、2、3、4…… 小数：0.1、0.05、0.81…… (1)北京某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下 3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度 ”和“零下3摄氏度 ”? 分析：当温度比0℃高，称为零上温度；温度比0℃低，称为零下温度； 从图1.1-2天气预报中可以看出， “零上3摄氏度”用3℃表示 “零下3摄氏度”用-3℃表示 零上温度和零下温度是以0℃为分界的具有相反意义的量； 新知讲授 图1.1-2 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该 公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损 10万元 ”? 分析：盈利和亏损是具有相反意义的量； 那么类似于问题(1)中的表示方法： 如果用 50万元 表示 盈利50万， 则用- 10万元 表示 亏损10万元； 新知讲授 别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”? 分析：增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量； 如果用 7.8% 表示 增长 7.8% , 则用 -0.7 % 表示 0.7%; 新知讲授 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年 减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分 新知讲授 (1) “零上 3摄氏度 +3℃ 和 “零下 3摄氏度 (2) “盈利 50万元” +50 和 “亏损 10万元” - 10 (3) “增长 7.8% +7. 8% 和 “减少 0.7% ” - 0. 7% 正数 负数 具有相反意义的量 数学思想方法总结： 数学符号中“+”和“-”号具有相反意义，从而可以在具有相 反意义的量前面加上“+”和“-”来对这些量进行区分； 1. 正数和负数的概念： 正数： 像3、50、7.8%这样大于0的数叫做正数，有时，为了明 确表达意义，在正数前面加上“+” (正)号，例如+1800、+3、+0.5、 ( 《 +’ 号可省略) 99 ● ··· 负数：像-3、-10、-0.7%这样在正数前面加上符号“一 ”的数叫做 负数，其中符号“-”是负号，读作“负”。例如—1800、 -3、 (注意“-”号不能省略) — 0.5 、 …… 十 典例分析 如果一个问题中出现了相反意义的量,就可以用正数和负数分别 来表示它们 例1、某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子,并称重、封膜.一盒橘 子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量,那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? (2)50g 、- 27 g 各表示什么意义? 解:(1)比标准质量多65g 用+65g 表示, 比标准质量少30g用-30g表示. (2) 50 g 表示这盒橘子的质量比标准质量多50g, -27 g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g. 2. 如果80m表示向右走80m, 那么-60 m 表示向左走60m: 3. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队 失2个球，记作 - 2 个。 1. 指出下列各数中的正数和负数： 不正也不负 正 负 正 正 数 数 数 数 负 正 负 数 数 数 针对训练 珠穆朗玛峰 +8848.86米 8848.86米 —154.31米 海平面 154.31来 吐鲁番盆地 表示高于海平面的海拔，用负数表示 低于海平面的海拔.我国水准零点位于 山东省黄岛市. 1. 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为 8848.86m; 2. 我国陆地海拔最低处位于新疆吐 鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为 -154.31m; 在表示某一地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m.用正数 如图是地理中的分层设色地形图和手机中的部分收支款 的账单，其中正数和负数的意义分别是什么?你还能再举一些用正 数、负数表示具有相反意义的量的例子吗? 账单 常见问超 A·4600 高于海平面 4600米 B·-100 低于海平 面100米 支出10元 收入15元 支出30元 扫二推码付款 转障-退敷 扫二虐码付款 =10.00 +15.00 - 30.00 0的含义已不只是表示没有； (2)0是正数和负数点的分界点； 正数大于0,负数小于0; (3) 0既不是正数也不是负数； 2.0的特性和含义总结： (1)0 ℃是一个确定的温度； 海拔0m是一个确定的海拔； 收入 盈利 上升 零上 增加 向东 (南) 支出 亏损 下降 零下 减少 向西 (北) 具有相反意义的量的正负性是相对的，可互换 3. 表示相反意义的常用词语： 新知总结 例2: (1) 一个月内，李明体重增加1.2 kg, 张华体重减少0.5 kg, 刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 李明：我增 加了1.2kg (1)解：这个月李明体重增长1.2kg, 张华体重增长—0.5 kg, 刘伟体重增长0 kg. 典例分析 张华：我减 少了0.5kg 刘伟：我体 重无变化 典例分析 (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%, D 品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 解：四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌 —2%, B品牌 4%, C品牌 1%, D品牌 —3%. 增长-2%意思是降低了2%; 没有增长的情况下增长率是0 思考： 增长-2%是什 么意思?什么情 况下增长率是0? 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等有标准规格，但 是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完 全一样。通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规 格稍大或稍小一些，稍轻或稍重一点，都属于合格品，若超出 这个范围的产品就是不合格品。 阅 读 与 思 考 用正负数表示允许偏差 回答下列问题 (1)该品牌的乒乓球的标准质量是 2.74g 偏差是 ±0.02g . (2)该品牌的乒乓球的实际质量最大可以 是(2.74+0.02) g, 最小可以是 (2.74-0.02)g , 质量在这一个范围内的乒乓球都是合格的 型号 3星级 颜色 黄色 质量 2.74g±0.029 直径 40mm±0.05mm 包装规格 10只/盒 如图是某品牌乒乓球的产品参数表，请根据这些参数 典例分析 乒 乓 球 . (4)该品牌的乒乓球的实际直径最大可以 是(40+0.5) mm , 最小可以是 (40-0.5), mm 直径在这一个范围内的乒乓球都是合格的. 型号 3星级 颜色 黄色 质量 2.74g±0.02g 直径 40mm±0.05mm 包装规格 10只/盒 总结(1) (2)的方法，请各位同学自行完成以下两问 (3)该品牌的乒乓球的标准尺寸是_ 40mm 典例分析 乒 乓 球 士0.5mm 偏差是 例3: 味精袋上标有“500±5g” 字样，其中+5g表示 一5g表示 比标准质量500g少了5g ; 例4: 某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上面印着 “(600±30) ml” 的字样， (1)其中(600±30) ml表示什么含义? (2)某部门抽查了5瓶该产品，容量分别为603ml,611ml, 588ml,568ml ,628 ml, 就容量而言，抽查的产品是 否合格? 比标准质量500g多出了5g 分析： “(600±30) ml” 表示产品的合格范围， 即合格产品 的容量在(600-30) ml到(600+30)ml之间，根据这个范围来 判断抽查的产品是否合格. 解： (1)“(600±30) ml” 表示容量在570~630ml之间的产品 都合格. (2)抽查的5瓶饮料中，只有568ml这一瓶不在 570~630ml这一范围内，不合格，其余4瓶均合格. 随堂练习 1.下列结论中正确的是(D ). A. 0 既是正数，又是负数 B.0 是最小的正数 C.0 是最大的负数 D.0 既不是正数，也不是负数 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东 走60米记作+60米，则向西走80米可记作 ( A ) A.—80 米 B.0 米 C.80 米 D.140 米 3. 某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记 为 -8 吨 . 4. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10,那么出货5件 应记作 -5 . 5. 如果将收入8元记为+8元，则支出6元应记为-6元，0元表 示没有收入也没有支出 6. 读出下列各数，并说明它们是哪一种数? 既不是正数也不是负数 -1,2.5,+,0,-3.14,120,-1.732, 负 正 正 负 正 负 负 整 小 分 小 整 小 分 数 数 数 数 数 数 数 7.如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m, 那么这个物体又 移动了-1米是什么意思?如何描述这时物体的位置? 解：移动-1米表示向左移动1米；此时物体回到了原点 8. 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果 以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有 5名队员分别记为+10,-5,0,+7,-2,则她们的实际身高应是 197、182、187、194、185 方法总结： 解题时一定要先弄清“基准”,再还原成原数据. 随堂练习 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期 的我国古代数学著作《九章算术》,在“方程”一章中提出了 正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖 的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”, 将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱 数记为负。魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》 +3 中国古代用算筹 作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数， 来记数和计算. 红色为正，黑色为负。 课外拓展 溯 源 《九章算术》第八章第八题：今有卖牛二，羊五，以买十三豕，有 余钱一千 . 卖牛三，豕三，以买九羊，钱适足.卖羊六、豕八，以 买五牛，钱不足六百.问牛、羊、豕各几何? 原文意思为 “如果卖掉2头牛和5只羊，可买13只猪，还余1000 钱；卖掉3头牛和只猪的钱恰好可买9只羊；而卖掉6只羊和8只猪去买5 头牛，还少600钱，问牛羊、猪的价格各是多少” 课外拓展 正数负数的 概念 正数和 负数 常见的具有相 反意义的量 0的特性和 含义 课堂小结 课堂小结 感谢聆听! $