14.1 全等三角形及其性质 课件-2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的定义、对应元素及性质，通过生活中对开大门、邮票等大小形状相同的图案导入，结合平移、翻折、旋转等图形变换引出全等三角形，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接图形变换的已有知识。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活实例建立几何直观，通过“数学思维”推理全等三角形性质，用“数学语言”规范符号与几何表达。分层训练（基础题辨析图形、巩固题结合七巧板、拓展题综合计算）提升学生识图与推理能力，教师可借助系统资料高效教学。

【新教材】人教版 · 八年级上册 第十四章全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 学 习 目 标 能结合实例说出全等形、全等三角形的定义，分清平移、 翻折、旋转前后的全等图形，规范书写全等符号，找准全 等三角形的对应顶点、对应边与对应角； 掌握全等三角形“对应边相等、对应角相等”的性质，能 利用性质进行线段长度、角度大小的相关计算； 经历观察、重合对比探究全等三角形性质的过程，体会数 形结合思想，提升识图能力与几何推理的核心素养. 1 2 3 这节课，我们就一起来认识能够完全重合的三角形，学 习全等三角形及其性质，探究全等三角形边角之间的数量关 系 . 同学们，生活里我们经常见到大小、形状完全 相同的图案，将它们重叠后能够完美贴合.在几何 图形中，也存在这样能够完全重合的三角形. 导入新课 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重 合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形 象，你能再举出一些类似的例子吗? 新知探究 能够完全重合的两个三角形叫作全等三 角形. 新知探究 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、 大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 思考1:在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在图 (2)中，把△ABC沿直线BC 翻折180°,得到△DBC.在图(3)中，把 △ABC 绕点A 旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗? (1) ( 2 ) (3) 新知探究 B F B 重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边， 重合的角叫作对应角。 记两个三 角形全等时， 通常把表示对 应顶点的字母 写在对应的位 置上. 记作：“△ABC ≌△DEF”, 读作：“△ABC 全等于△DEF” E F 全等用符号 “≌”表示，读作“全等于”. 新知探究 B 例1:如图所示，在两个全等三角形中，点A 和点E 是一组对应顶点， 写出其余的对应顶点、对应边和对应角. 【分析】本题考查全等三角形的有关概念，关键是掌 握全等三角形的对应顶点，对应边，对应角的定 义.由全等三角形的对应顶点，对应边、对应角的定 义，即可得到答案。 E 解：对应顶点是点C 和点C 、点 B 和点D, 对应边是AC和EC 、BC和 DC 、AB和ED, 对应角是∠A和∠E、∠B和∠D、∠ACB和∠ECD. 典例分析 C. D. 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形， 它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可. 解：选项A: 两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图 形； 选项B: 两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项C: 两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项D: 两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形. 1. 在下列各组图形中， 是全等图形的是 ( D). A. B. 基础训练 2. 如图，△ ABC≌△ CDA. 下列结论：①AB与AD是对应边；②AC 与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应 角.其中正确的是_ . (填序号) 【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念， 解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应 角.根据全等三角形的有关概念，即可求解。 B 解：∵△ ABC≌△ CDA,∴AB与CD是对应边，故①错误； AC与CA是对应边，故②正确；∠BAC与∠ACD是对应角，故③错误； ∠CAB与∠ACD是对应角，故④正确.所以正确的有②④. 故答案为：②④ 基础训练 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 思考：如图(1), △ABC≌△DEF, 对应边有什么关系?对应 角呢?其他两图的全等三角形呢? 新知探究 (1) ( 2) (3) 几何语言： ∵△ABC ≌△DEF, ∴ AB=DE,BC=EF,AC=DF (全等三角形的对应边相等), ∠A=∠D,∠B=∠E,ZC=∠F (全等三角形的对应角相等). 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. E F 新知探究 例2:如图所示， △ABC≌△BAD, 点A和点B, 点C和点D是对应 顶点，∠BAC=65°,∠ABC=26°,AC,BD 的延长线相交于点E. 求 ∠CBD,∠ AEB的度数. 解：∵△ABC≌△BAD, ∴∠ABD=∠BAC=65° ∴∠AEB=180° -∠BAE-∠ABE=180° -65° —65°=50 ° ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65° -26°=39° 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°, 典例分析 B A 1. 如图，△ ABD≌△ ACD,点E为CA延长线上一点，连接BE, 若△ ABE的周长为12, BE=4, 则线段CE的长为 (B) A.4 B.8 C.12 D.16 【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AC, 再根据三角形周长公式求 出AB+AE 的值，最后利用线段的和差关系求出CE的长 解：∵△ ABD≌△ ACD∴AB=AC ∵△ ABE 的周长为12, BE=4∴AB+AE+BE=12 ∴AB+AE=12-4=8 ∵点E为CA延长线上一点∴CE=AC+AE ∴CE=AB+AE=8. 基础训练 2. △ ABC与△ EDF的位置如图所示，点F、A 、D在 同一条直线上，点D在边BC上，且AD平分∠BAC, 若 △ ABC≌△ EDF,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC 的度数是 50 °. 【分析】根据全等三角形的性质可得∠B=∠EDA=20°,∠C=∠F= 60°,进而根据三角形的内角和定理求出∠BAC=100°, 最后根据角 平分线的定义即可求解. 解：∵△ ABC ≌△ EDF,∠EDA=20°,∠F=60°, ∴∠B=∠EDA=20°,∠C=∠F=60°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100°, AD平分∠BAC, F 基础训练 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 全等符号：≌;书写时对应顶点写在对应位置. 重合顶点为对应顶点，重合边为对应边，重合角为对应角。 等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 新知总结 全等三角形及其性质 ②全等三角形的表示与对应元素 ①全等形与全等三角形定义 ③全等三角形的性质 【分析】本题主要考查图形的全等；根据全等图形的定义判断即可. 解：能够完全重合的两个图形，且大小和形状完全相同的图形是 C, ∴全等图形的是 C, 故选： C. 遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是 ( C) A. B. C. D. 1. 蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化 巩固练习 2.如图，七巧板中有5个等腰直角三角形(①~⑤), 其中与三角形③全等的是 ( B) A.⑤ B. ④ C.② D. ① 【分析】 本题主要考查图形的全等；根据全等图形的定义判断即可. 解：与三角形③全等的是 ④. 巩固练习 3.如图，已知△ ABC≌△ DEA,点B 、E为对应点， ∠ACB=∠DAE, 则 这 两 个 三 角 形 的 对 应 边 是 BC 与 EA AC 与 DA ; 对 应 角 是 ∠ABC 与 ∠DEA , ∠BAC 与 ∠EDA , ∠ACB 与 ∠DAE 【 分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等， 对应角 相等，结合已知条件△ ABC≌△DEA及对应点、对应角的关系，确定 对应顶点，进而写出对应边和对应角。 解：△ ABC兰△ DEA, 点B 、E 为对应点，ZACB=ZDAE, ∴对应顶点为：点A与点D, 点B与点E, 点C与点A, 这两个三角形的对应边是：AB与DE,BC 与EA,AC 与DA; 对应角是：∠ABC与∠DEA,∠BAC 与∠EDA,∠ACB 与∠DAE. 巩固练习 解：∵AB=5,BC=2, ∴AC=AB+BC=5+2=7, ∵△ ACE≌△ CDB, ∴AC=CD=7. B 4. 如图，已知△ ACE≌△ CDB,A,B,C三点共线，如果AB=5, BC=2, 求CD的长. 【分析】先利用线段和差求出AC, 再利用全等三角形的性质求解. 巩固练习 5.如 图 ，△ ABC≌△ ADE, 点E在BC边上(不与点B,C 重合) DE与AB交于点F.(1) 若∠CAD=110°, ∠BAE= 30°,求∠BAD的度数；(2若AD=10,B E=CE=4.5, 求△ ADF与△ BEF的周长和. 分析】(1)利用全等三角形的性质和等量代换求解即可；(2)利用全 等三角形的性质结合题目条件求解即可. 解：(1)∵ △ ABC≌△ ADE,∴∠BAC=∠DAE, 即∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠EAC,∴ ∠DAF=∠EAC, ∵∠CAD=110°,∠BAE=30°, ∴∠DAF+∠EAC=∠CAD-∠BAE=80°,∴∠BAD=40°, (2)∵△ ABC≌△ ADE,∴AB=AD=10,DE=BC=BE+EC=9, ∴ △ ADF与△ BEF的周长和为 AD+BE+DE+AB=10+4.5+9+10=33.5. 拓展提升 能够完全重合的两 个图形叫作全等形 能够完全重合的两个三角形 叫作全等三角形 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 对应顶点 对应边 对应角 全等用符号“≌”表示 读作“全等于” 全等三角形及其性质 课堂总结 表示方法及对应元素 定义 性质 必做题： 教材第31页习题14.1第1题、第2题 选做题： 教材第17页习题14.1第3题、第4题、第5题 布置作业 【新教材】人教版 · 八年级上册 感谢聆听! $