6.3.1 角的概念 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的概念，涵盖静态动态定义、三种表示方法、度分秒换算及方位角等核心知识点。通过钟面、棱锥等生活实例导入，引导学生抽象出公共端点和两条射线的共同特征，衔接直线射线线段知识，为后续角的运算搭建学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过平角周角与直线射线的辨析发展推理意识，度分秒换算和方位角应用强化数学语言表达。采用问题驱动和实例分析，帮助学生建立空间观念，教师可借助结构化资源提升教学效率。

人教版2024 ·七年级上册 第六章几何图形初步 6.3.1 角的概念 直线、射线、线段 线段的比较与运算 角的概念 角的比较与运算 余角和补角 6.1几何图形 6.2 直线、 射线、线段 6.3 角 立体图形与平面图形(2) 点、线、面、体 章节导读 几 何 图 形 初 步 第 六 章 学习目标 掌握角的静态定义和动态定义，能区分平角、周角与直线、射 线的本质区别； 熟练运用三种角的表示方法(三个大写字母、数字、希腊字 母),能根据图形规范书写和识别角； 理解度、分、秒的度量单位定义，掌握60进制换算规则，能 进行简单的角度换算. 以下图形有什么共同特征?从中你能抽象出何种图形? 新知引入 三角尺两条相交的边线 钟面上的时针与分针 棱锥相交的两条棱 新知引入 根据以上图形的特性，可以得出角的定义如下： 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 顶点 通常用如下方法表示角： 核心要素：顶点和边 新知总结 a 1 ∠AOB 或∠O B 想一想：能将∠1表示成∠B吗?为什么? 不能.理由如下： 此时以B 为顶点的角不仅仅只有∠1,当顶点处只有有一个角时， 才能用顶点的一个字母表示，否则无法分清表示的是哪个角。 1.请将图中的角用不同方法表示出来： (1)∠ABE= ∠α (2)∠1=_ ∠ABC (3)∠2=_ ∠ACB (4)∠3=_ ∠ACF F 思考 射线 OA绕端点0旋转，当终止位置 OB和起始位置 OA成一条直线 时，形成什么角?继续旋转， OB 和 OA重合时，又形成什么角? 动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 B 实际上，角还有另一种定义方式： 顶点 A 新知探究 思考 如图，当终止位置 OB和起始位置 OA成一条直线时，形成平角 A(B) 360° 易错提醒：不能说周角就是一条射 线，也不能说射线就是周角 B 0 180° 易错提醒：不能说平角就是一条直 线，也不能说直线就是平角 继续旋转， OB 和 OA 重合时， 可形成周角 注：今后若无特殊说明，所遇到的角都是没有旋转成平角时所形成的角 2.关于平角和周角，下列说法正确且完整的是( A ) ①平角的两条边在同一直线上，但平角不是直线 ②周角的两条边重合，但周角不是射线 ③平角的度数是180°,周角的度数是360° ④平角和周角都不属于“未旋转成平角的角” A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 平角是“旋转成平角的角”,不属于后续研究范围；但 周角是旋转超过平角的角，也不属于 36 1.如图所示，图中小于平角的角是哪些? 【分析】平角的两端构成一条直线，因此只需 找不在同一直线上的两条射线所组成的角即可 解： 图中小于平角的角有∠AOE、∠AOD、 ∠EOC、∠EOB ∠DOC、∠DOB ∠COB ∠AOC A 如图，使用量角器测量如图所示 的角，得出的大小该带什么单位? i度量角的大小的单位是哪些? 问题：我们常用什么工具来测量角的大小? 量角器 100 90 度量角的单位 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，则 每一份就是1度的角，记作 1 → 度 把1度的角60等分 每一份叫作1分的角，记作12→分 把1分的角60等分 每一份叫作1秒的角，记作 2 →秒 角的换算 与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的。 六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦. 1周角= 360° 1平角= 180° 1°= 1'= 60 1 1′= 60 O 1"= 新知探究 3600 定义：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制 如：∠α的度数是48度56分37秒 记作 ∠α=48°56'37” α 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制 在军事上经常使用的角的密位制，等 等 新知总结 角度制 3.角度的单位换算 (1)57.32°=57。19 ′ 12 (2)576'36”=57.11°. 【分析】(1)∵1 ⁰=60′ ∴0.32°=19.2' ∵1'=60” ∴ 0.2′ =12" ∴57.32°=57°19'12” (2)∵1'=60” ∴ 36"= 0.6' ∵1⁰=60′ ∴6.6'=0.11° ∴576'36"=57.11° 新 知 应 用 1°=60′=3600"i 货轮C和海岛D方向的射线. 解： 以点0为顶点，表示正北方向的射 线为角的一边，画40°的角，使它的另一 边OB落在东与北之间。射线OB的方向 就是北偏东40°,即客轮B所在的方向. 例1如 图，货轮0在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上。 同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°7方向上又分别发 类似的，货轮C ( 南偏西10°)和海岛D ( 西北方向，即北偏西45°) 方向的射线二u 图所示 现了客轮B 、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 例题讲解 酉 在航行、测绘等工作中，经 常以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向 如：图中所表示的角为东偏北60° 南 定义：用方向和角度表示的角，即为方位角 北 4 0 ° 东 新知总结 方位角 课堂检测 1.下列四个图形中，能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一个角的是 ( B) ∠O可能表示∠1, 也可能表示∠1的补角 ∠O可能表示∠1, 也可能表示∠AOC ∠O,∠1,∠AOB 表示同一个角 ∠O可能表示 的角有四个 0 0 A B E B. A 0 B X o A B X A B C 2. 周末早上，小兰9:00从家里出发去图书馆看书，上午10:30回到家中， 这段时间内，钟面上的时针转了 ( B) A.37.5° B.45° C.52.5° D.60° 解：如图，钟面上的时针转过的角度就是∠AOC 课堂检测 ∴∠AOC=30°+15°=45° . 由角的定义可知 注：0.24°=0.4° 3.已知∠α=46°24′,∠β=46.24°, ∠y=46.4°, 则相等的两个角是 ( B) Lα=∠β B.La=∠y 无法确定 ∵∠α=46°24′ ∴∠α=46.4° ∴∠α≠∠β=46.24°∵∠α=46°24′ ∴ ∠α= 46.4° ∴∠α=∠γ 课堂检测 这两个角不是同一个，一个有0.24°,另一个有24′ ∵∠β=46.24° ∠γ=46.4° ∴∠β≠∠Y 4.如图，在一个平面区域内，○处的雷达探测器测得在A,B,C,D,E 处 均有目标出现.屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西30°,3海里处，则 下列说法正确的是 ( B ) 北 A.A 在探测器南偏西30°,1海里 2海里处，距 B.B 在探测器南偏东60°,2海里处 离错误 270°— C.C 在探测器北偏东30°,3海里 在北偏东60°处，240 120° D.D 在探测器正北方向，1海里外 方向错误 210° 180° 150° 应在2海里处，距离不对 课堂检测 感谢聆听! $